【猜想归纳】图案规律中的猜想归纳思想(学生版)

图案规律中的猜想归纳思想

知识方法精讲

1．规律型：图形的变化类

图形的变化类的规律题

首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．2．认识图形

（1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形．

（2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．

（3）重点和难点突破：

结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．

3.猜想归纳思想

归纳猜想类问题也是探索规律型问题，这类问题一般给出一组具有某种有规律的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境，通过认真观察、分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论。考查学生的归纳、概括、类比能力。有利于培养学生思维的深刻性和创造性。

解决归纳猜想类问题的基本思路是“观察→归纳→猜想→证明(验证)”，具体做法：

（1）认真观察所给的一组数、式、图等，发现它们之间的关系；

（2）根据它们之间的关系分析、概括，归纳它们的共性和蕴含的变化规律，猜想得出一个一般性的结论；

（3）结合题目所给的材料情景证明或验证结论的正确性。

4.归纳猜想类问题可以分成四大类：

（1）数式归纳猜想题

这类题通常是先给出一组数或式子，通过观察、归纳这组数或式子的共性规律，写出一个一般性的结论。找出题目中规律，即不变的和变化的，变化的部分与序号的关系是解这类题的关键。

（2）图形归纳猜想题

此类题通常给出一组图形的排列(或操作得到一系列的图形)探求图形的变化规律，以图形为载体考查图形所蕴含的数量关系。其解题关键是找出相邻两个图形之间的位置关系和数量关系。

（3）结论归纳猜想题

结论归纳猜想题常考数值结果、数量关系及变化情况。发现或归纳出周期性或规律性变化，是解题的关键。

（4）类比归纳猜想题

类比归纳猜想题通常是指由两类对象的具有某些相同或相似的性质，和其中一类对象的某些已知的性质，推断出另一类对象也具有这些性质的一种题型，有时也指两个对象在研究方法、学习过程上类比，考查类比归纳推理能力。

一．选择题（共19小题）

1．（2021•巴南区自主招生）把四边形和三角形按如图所示的规律拼图案，其中图案①中共有4个三角形，图案②中共有7个三角形，图案③中共有10个三角形，⋯，若按此规律拼图案，则图案⑧中共有()

A．13个三角形B．19个三角形C．25个三角形D．31个三角形2．（2019•渝北区自主招生）下列图形都是由相同的☆按一定规律组成的，其中，第①个图形中一共有3个☆，第②个图形中一共有7个☆，第③个图形中一共有13个☆，⋯，则第7个图形中☆的个数为()

A．51B．57C．73D．74 3．（2021•康巴什校级三模）将一些相同的病毒“●”按如图所示的规律依次摆放成类似“蝙蝠侠”的图案，观察下列“蝙蝠侠”图案中病毒“●”的排列规律，则第21个图形中“●”的个数为()

A．347B．385C．425D．467 4．（2021•淄川区一模）如图所示，根据你的观察，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是()

A．B．C．D．5．（2021•泗水县一模）将一列有理数1-，2，3-，4，5-，6，⋯，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，有理数4在“峰1”中C的处．则有理数2021

-在()

A．峰403E处B．峰403D处C．峰404D处D．峰404E处6．（2021•渝中区校级三模）用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第8个图案中共有圆点的个数是()

A．34B．40C．49D．59 7．（2021•江北区校级模拟）下列图形是用棋子按照一定规律摆成的，第①个图中有2枚棋子，第②个图中有6枚棋子，第③个图中有12枚棋子，⋯，按照这种摆法，第8个图形中共有棋子()

A．42B．56C．64D．72 8．（2021•九龙坡区模拟）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点， ，按此规律排列下去，第⑦个图形中实心圆点的个数为()

A．19B．20C．22D．23

9．（2021秋•平阴县期末）将全体自然数按下面的方式进行排列，按照这样的排列规律，2022应位于()

A．?位B．?位C．?位D．?位10．（2021秋•中原区校级期末）找出以下图形变化的规律，则第2022个图形中黑色正方形的数量是（）

A．3030B．3031C．3032D．3033 11．（2021秋•泉州期末）如图所示的数阵叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数

组成的，第n行有n个数，且两端的数均为1

n

，每个数是它下一行左右相邻两数的和，若用

(,)

a b表示第a行从左到右第b个数，如(2,2)表示的数是1

2

，(3,2)表示的数是

1

6

，(4,3)表

示的数是

1

12

，则(7,5)表示的数是()

A ．142

B ．1105

C ．1210

D ．1420

12．（2021秋•秦淮区期末）在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为4a ，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a 的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），称为第二次变化，如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案．如不断发展下去到第n 次变化时，图形的面积和周长分别为( )

A ．216a 和32n a +

B ．216a 和42n a +

C ．232a 和32n a +

D ．232a 和4n a

13．（2021秋•顺德区期末）用木棒按如图所示的规律摆放图形，第100个图形需要木棒根数是( )

A ．501

B ．502

C ．503

D ．504

14．（2021秋•丰台区期末）如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第⑨个图案需要的棋子个数为( )