高中数学必修一第二章第一节函数的定义

第一节函数的定义

一.函数的概念

1.前提:A,B是非空的_____.

2.对应:集合A中的_____一个数x,在集合B中都有_________的数f(x)和它对应.

3.结论:f:A→B称为_______________的一个函数.

4.表示:____________.

注:①自变量__;

②定义域:__的取值范围A;

③函数值:与x的值相对应的____;

④值域:函数值的集合____________;

⑤函数的三要素:定义域、对应关系和_____.

二.函数相等

由于函数的值域是由_______和_________决定的,所以,如果两个函数的_______相同,并且_________完全一致,就称这两个函数相等.

三．区间的概念

1.一般区间的表示(其中a,b为实数,且a

2.无穷大的概念

①实数集R用区间表示为__________.“∞”读作___________,“-∞”读作_____________,“+∞”读作_____________.

②无穷区间的表示:

考点一 函数概念的简单运用

1.下图中能表示函数关系的是 .

2.下图中,能表示函数y=f(x)的图象的是( )

3.判断下列对应能表示y 是x 的函数的是_________. （1）y=|x| （2）|y|=x （3）y=x 2

（4）y 2

=x

(5)1

1--=

x x

y 4.给出下列两个集合A ，B 及A →B 的对应f:

①A={−1,0,1},B={−1,0,1}，f:A 中的数的平方； ②A={0,1},B={−1,0,1}，f:A 中的数的开方； ③A=Z ，B=Q ，f:A 中的数的倒数； ④A=R,B={正实数}，f:A 中的数取绝对值； ⑤A={1,2,3,4},B={2,4,6,8,10}，f:n=2m ，其中n∈A ，m∈B ； 其中是A 到B 的函数有___个。

5.若集合A={0,1,3,m},B={1,4,a 4,a 2+3a},其中m ∈N ∗

，a ∈N ∗

，f:x →y=3x+1，x ∈A ，y ∈B 是从定义域A 到值域B 的一个函数，则m+a=___

考点二 求具体函数的定义域 解题方法：0,1

≠=

x x

y ； 0,0≠=x x y ； 0,≥=x x y ； 1.求下列函数定义域.(后四个用区间表示）

x x x f -+-=11)()1( 11)()2(2-+=

x x x f

5|1|1

3)()3(-++-=x x x f

x

x x x f -+=||)1()()4(0 x x x x f 1)()5(2

--= 4923)()6(2

+--=x x x x f

考点三 求复合函数的定义域（用区间表示）

解题方法：1）定义域永远是x 的范围；2）括号内容永远等价。 1.已知函数f(2x-1)的定义域为[)1,0，求f(1-3x)的定义域。

2.若函数y=f(x+1)的定义域是[-2，3]，求函数y=f(2x -1)的定义域。

3.已知f(2x-1)的定义域为（-1,5],求f(x)的定义域。

考点四 求函数值 1.已知函数x

x x f +-=

11)(，g(x)=x 2

+1. (1)求f(2),g(2)的值. (2)求f(g(1))的值. (3)求)1(x

f ,g(a-1)的值. （4）求f(g(x))的值.

2.已知函数f(x),g(x)分别由下表给出：

3.已知函数y=f(x)的对应关系如下表,函数y=g(x)的图象是如图的曲线ABC,其中A(1,3),B(2,1),C(3,2),则f[g(2)]的值为( )

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

4.已知a,b 为常数，若f(x)=x 2+4x+3,f(ax+b)=x 2

+10x+24,则5a-b=_________.

5.已知函数对任意的实数a,b,都有f(ab)=f(a)+f(b)成立， (1)求f(0),f(1)的值；

(2)求证：0)()1

(=+x f x

f (x ≠0)；

(3)若f(2)=m,f(3)=n(m,n 均为常数),求f(36)的值。

6.若函数f(x)满足)

()(1)

()()(b f a f b f a f b a f -+=+，且21)2(=f ，31)3(=f ，则=)7(f ______.

考点五 相等函数的判断

1. 下列各组函数表示相等函数的是( )

1)(|

|)(.±==

x g x x x f A ，

12)(,12)(.22--=--=t t t g x x x f B 2)1()(,21)(.0

-=

=x x g x f C

2)1()(11)(.-=-⋅-=x x g x x x f D ， 2. 下列各组函数不是相等函数的是( )

)1(1)(,11

)(.2≠+=--=x x x g x x x f A x x g x x f B ==)(,)(.33

()2

2

)(,)(.x x g x x f C =

= ⎨

⎧-<---≥+=+=1

,11

,1)(|,1|)(.x x x x x g x x f D