北京市2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题含答案

北京市第二中学2019-2020学年第一学期期中试卷
高一数学
2016年11月
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟． 一、选择题
1．已知集合{1,3,5,7,9}U =，{1,5,7}A =，则U A =ð（ ）． A ． {1,3}
B ．{3,9}
C ．{3,5,9}
D ．{3,7,9}
2．已知21(1)()23(1)x x f x x x ⎧+=⎨-+>⎩≤，则[(2)]f f =（ ）．
A ．5
B ．1-
C ．7-
D ．2
3．为了得到函数133x
y ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭的图像，可以把函数13x
y ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
的图像（ ）．
A ．向左平移3个单位长度
B ．向右平移3个单位长度
C ．向左平移1个单位长度
D ．向右平移1个单位长度
4．若对于任意实数x 总有()()f x f x -=，且()f x 在区间(,1]-∞-上是增函数，则（ ）． A ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫
-<-< ⎪⎝⎭
B ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫
-<-< ⎪⎝⎭
C ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫
<-<- ⎪⎝⎭
D ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫
<-<- ⎪⎝⎭
5．下列函数为奇函数，且在(),0-∞上单调递减的函数是（ ）．
A ．2
()f x x = B ．()1
f x x -= C ．()1
2
f x x = D ．()3f x x =
6．设20.3a =，0.32b =，0.3log 4c =，则（ ）． A ．c a b <<
B ．c b a <<
C ．b a c <<
D ．b c a <<
7．已知定义在R 上的函数()f x 的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
x
1
2
3 ()f x
6.1
2.9
3.5-
那么函数()f x A ．(1),-∞ B ．(3,)+∞ C ．(1,2) D ．(2,3) 8．有以下四个命题，
（1）奇函数()f x 的图像一定过原点；
（2）函数()f x 满足对任意的实数x ，都有(1)(1)0f x f x ++-=，则()f x 的图像关于点(1,0)
对称；
（3）643log [log (log 81)]1=；
（4）函数23()2(0,1)x f x a a a -=->≠的图像恒过定点3,12A ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
．
其中正确命题的个数为（ ）．
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个 二、填空题
9．已知幂函数()y f x =的图像过点14,2⎛⎫
⎪⎝⎭
，则()8f =__________．
10．函数()
f x __________．
11．已知函数()31x f x a -=+（0a >，且1a ≠）．恒过定点P ，那么P 点坐标为__________． 12．已知函数()1a
f x x a x
=+
+-是奇函数，则常数a =__________． 13．定义域为R 的函数()f x 对于任意实数1x ，2x ，满足1212()()()f x x f x f x +=，则()f x 的解析式可以是__________．（写出一个符合条件的函数即可）
14．一次社会实践活动中，数学应用调研小组在某厂办公室看到该厂5年来某种产品的总产量y 与时间t （年）．的函数图像（如图）．以下给出了关于该产品生产状况的几点判断：
t (年)
①前三年的年产量逐步增加； ②前三年的年产量逐步减少；
③后两年的年产量与第三年的年产量相同； ④后两年均没有生产．
其中正确判断的序号是__________． 三、解答题 15．计算： （1
）)
2
10
3
2
2716
1-+-
．
（2）7log 222263
2log 3log
log 778
-+-．
16．已知函数()
f x =的定义域为集合A ，{|}B x x a =< （1）若全集{4}U x x =≤，求U A ð． （2）若A B ⊆，求a 的取值范围．
17． 已知函数()f x 是偶函数，且0x ≤时，1()1x
f x x
+=-． （1）求(5)f 的值．
（2）用定义证明()f x 在(,0)-∞上是增函数． （3）当0x >时，求()f x 的解析式． 18．已知函数22()log (4)f x x =- （1）求函数()f x 的定义域． （2）求函数()f x 的最大值．
19．设函数()y f x =（x ∈R 且0x ≠），对任意实数1x ，2x 满足1212()()()f x f x f x x +=． （1）求证：(1)(1)0f f =-=． （2）求证：()y f x =为偶函数．
（3）已知()y f x =在(0,)+∞上为增函数，解不等式1()02f x f x ⎛
⎫+-< ⎪⎝
⎭．
高一数学期中考试答案
一、选择题
9
10．2,13⎛⎤
⎥⎝⎦
11．(3,2) 12．1
13．指数函数或值为1或0的常函数 14．②④ 三、解答题 15．
33
4
；1 16．U A =ð{2x x -≤或3<4}x ≤；3a > 17．（1）2
(5)3
f =-
（2）证明略 （3）0x >时，1()1x
f x x
-=+ 18．（1）(2,2)-
（2）当0x =时，()f x 的最大值是2 19．（1）证略 （2）证略
（3x <且0x ≠且1
2
x ≠。