圆柱和圆锥的体积(DOC)
圆柱和圆锥的表面积和体积公式
圆柱圆锥的表面积公式和体积公式是什么？
圆锥体积：V=1/3Sh（S是底面积，h是高）。
圆锥表面积的计算公式是：圆锥的表面积＝底面积＋侧面积（侧面积将圆锥的侧面积不成曲线地展开，是一个扇形。
），用字母表示就是S=πr²+πrl（其中l=母线，是圆锥的顶点到圆锥的底面圆周之间的距离）。
圆柱体体积公式：圆柱体积＝π＊r²*h=S底面积＊高（h）；先求底面积，然后乘高。
圆柱体积公式是用于计算圆柱体体积的公式。
圆柱体表面积公式：S=2πr(r+h)。
π是圆周率，r是圆柱底面的半径，h是圆柱体的高。
相关公式
正方形的周长＝边长×4
长方形的面积＝长×宽
长方形的周长＝（长＋宽）×2
正方形的面积＝边长×边长
三角形的面积＝底×高÷2
平行四边形的面积＝底×高
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
直径＝半径×2半径＝直径÷2
圆的周长＝圆周率×直径＝圆周率×半径×2圆的面积＝圆周率×半径×半径。
圆锥圆柱和球体的体积计算
圆锥圆柱和球体的体积计算圆锥、圆柱和球体是几何中的常见立体体形，计算它们的体积是我们常常需要面对的问题。
本文将详细介绍如何计算圆锥、圆柱和球体的体积。
一、圆锥的体积计算圆锥指的是由一个圆面和一个顶点连接圆心的直线所围成的立体。
计算圆锥的体积的常用公式是V = 1/3 ×V ×V² ×ℎ，其中V是圆锥底面的半径，ℎ是圆锥的高。
例如，假设圆锥底面半径为5厘米，高为10厘米，那么根据公式，其体积为：V = 1/3 × 3.14 × 5²× 10 ≈ 261.67立方厘米。
二、圆柱的体积计算圆柱由两个平行且等大小的圆面以及连接两个圆面的侧面组成。
计算圆柱的体积的常用公式是V = V ×V² ×ℎ，其中V是底面圆的半径，ℎ是圆柱的高。
例如，假设圆柱底面半径为4厘米，高为8厘米，那么根据公式，其体积为：V = 3.14 × 4² × 8 = 401.92立方厘米。
三、球体的体积计算球体是由所有和球心的距离相等的点构成的立体。
计算球体的体积的常用公式是V = 4/3 ×V ×V³，其中V是球体的半径。
例如，假设球体半径为6厘米，那么根据公式，其体积为：V = 4/3 × 3.14 × 6³≈ 904.32立方厘米。
通过以上三个例子，我们可以初步了解如何计算圆锥、圆柱和球体的体积。
在实际应用中，我们需要根据具体情况灵活运用这些公式。
值得注意的是，体积的单位通常是立方厘米（cm³）或立方米（m³），在进行计算时需要保持单位的统一。
此外，对于复杂形状的立体，我们可以将其分解为若干个简单的几何体，并分别计算其体积，然后求和得到整体的体积。
这个原理可以应用于更复杂的实际问题中。
总结起来，计算圆锥、圆柱和球体的体积可以采用不同的公式，即V = 1/3 ×V ×V² ×ℎ、V = V ×V² ×ℎ、V = 4/3 ×V ×V³。
圆柱和圆锥的体积
长方体的底面积等于圆柱体的底面积 长方体的高等于圆柱体的高
长方体的体积=长×宽×高 圆柱的体积=底面积×高 V=Sh V=πr ² h
20厘米 25厘米
20)2＝314(cm2) (1)水桶的底面积：3.14×( 2 3 (2)水桶的容积： 314×25＝7850（cm ）
4分米 10分米
把一个棱长是6厘米的正方体木 块，加工成一个最大的圆锥体， 圆锥的体积是多少立方厘米？
0.8米
求各圆柱的 体积。
0.5分米
求下面各圆柱的体积。
1、底面半径3cm，高5cm。 2、底面直径8m，高10m。 3、底面周长25.12dm，高2dm。
圆柱体积＝底面积
高
圆柱体积＝底面积
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝ 底面积
高
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝ 底面积
高
高
1 3
圆柱与圆锥的体积之间有什么关系？
等底等高圆锥体积是圆柱体积的三分之一 等底底面周 长31.4米，高15米，这个玻璃罩的容积 是多少立方米？（玻璃厚度忽略不计）
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
一个圆柱的高是15厘米，底面半 径是5厘米，它的表面积是多少？
第五周 圆柱和圆锥的体积(含试题和答案)
【同步教育信息】一、本周主要内容圆柱和圆锥的体积二、本周学习目标1、结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式正确计算圆柱体积或圆柱形容器的容积以及解决简单的实际问题。
2、通过转化的思想，在实验的基础上使学生理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确地计算圆锥的体积以及解决简单的实际问题。
3、通过圆柱、圆锥体积计算公式的推导、运用的过程，培养学生的观察、操作能力和初步的空间观念，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，并体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。
三、考点分析1、圆柱所占空间的大小是圆柱的体积，圆柱的体积（容积） = 底面积 × 高，用含有字母的式子表示是：V = sh 或者V = лr ²h 。
2、圆锥所占空间的大小是圆锥的体积，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。
即V = 31sh 或者V = 31лr ²h 。
【典型例题】例1、（计算圆柱的体积）一个圆柱，底面周长9.42分米，高20厘米。
求它的体积？分析与解：求圆柱的体积，一般根据V = sh 或者 V = лr ²h ，题中没有给出底面积,又没有给出底面半径,所以要先求出底面半径，同时题目中单位名称不统一,要注意化单位,可以统一为分米,也可以统一为厘米。
20厘米 = 2分米底面半径：9.42 ÷ 3.14 ÷ 2 = 1.5（分米）体积： 3.14 × 1.5²× 2 = 14.13（立方分米）答：它的体积是14.13立方分米。
点评：会使用圆柱体积计算公式是一个基本的要求。
但知道圆柱体积计算公式的推导过程也非常重要。
体积计算公式的推导过程和之前的圆柱的侧面积计算公式推导过程一样，都用了转化的数学思想。
例2、（计算圆柱的容积）一个圆柱形的粮囤，从里面量得底面周长是9.42米，高是2米，每立方米稻谷约重545千克，这个粮囤约装稻谷多少千克？（得数保留整千克数）。
圆柱和圆锥的体积(第二课时)
圆柱和圆锥的体积（第二课时）一、串联情境唤醒旧知。
1.谈话：同学们，上节课我们通过研究冰淇淋盒的体积问题，学会了如何求圆柱的体积。
你能说说如何求圆柱的体积吗？计算公式是怎样推出的？2.口答练习：你能借助公式计算下面圆柱的体积吗？（1）底面半径15厘米，高8厘米。
（2）底面直径6米，高18米。
【设计意图】：通过复习公式，唤起学生的回忆，为下面利用公式解决打下基础。
二、巧用公式，解决问题。
1.出示课后练习第3题。
在美国加利福尼亚洲发现了一棵高达142米的巨衫。
它的树干上下几乎一样粗，横截面周长约是38米。
师谈话：你能提出什么问题？生：树干的体积会是多大呢？师：知道了树干横截面的周长，该如何求体积呢？2.学生独立解答。
3.交流算法。
4.师生总结解决此类问题的步骤：（1）根据周长求出底面的半径。
（2）根据半径求出底面的面积。
（3）根据体积公式求出树干的体积。
【设计意图】：让学生明确已知圆柱底面周长，求圆柱体积的计算方法。
三、综合练习，统一公式。
1.出示课后练习第10题：计算下面图形的体积。
2.交流算法。
3.师谈话：你能把上面三种图形的体积公式统一成一个吗？引导发现：体积=底面积×高【设计意图】：通过计算，发现长方体、正方体、圆柱体的体积公式可以统一成一个，感受到它们之间的密切联系，有助于提高学生的综合实践能力。
四.拓展练习，提高能力。
1.出示练习第12题。
引导学生发现：体积相等、底面积也相等的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍。
2.出示练习13题。
（1）用62.8厘米的边长做圆柱形小桶的底面周长，47.1厘米的边长做圆柱小桶的高。
（2）用47.1厘米的边长做圆柱形小桶的底面周长，62.8厘米的边长做圆柱小桶的高。
3．课后思考：练习第14题。
【设计意图】：在拓展练习中提高学生的解决实际问题的能力。
课后反思：灵活解决圆柱的实际问题，还需要加强练习。
第三课时教学目标：在现实生活中，通过观察、操作、比较等活动，结合具体情境，理解圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。
圆柱、圆锥的体积
一堆大米，近似于圆锥形，量得 底面周长是18.84厘米，高6厘米。 它的体积是多少立方厘米？
如果每立方米大米重500千克， 这堆大米有多少千克？
动动手：
1.一堆圆锥形的煤体积是12立方米，底 面积是6立方米，高是多少？
2.如图，直角梯形ABCD，以AB为旋 转轴旋转一周，所以成几何图形的体 积是多少? A
圆柱的特征：
1.两个底面是半径相等的两个圆 2.圆柱有一个曲面叫做侧面，展 开后是一个长方形。 3.圆柱有无数条高，且高的 长度都相等
长=底面周长
宽 =高
• 1 圆柱与圆锥各有哪些特征？ • 2 怎样求圆柱的侧面积．表面积．体积？ 计算公式各是什么？
• 3怎样求圆锥的体积？计算公式是什么？
• 4圆柱与圆锥的体积之间有什么关系？
。
3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面 积×高。 （×）பைடு நூலகம்4、一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去 的部分的体积和圆锥的体积比是2 ：1． （√ ）
5、把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥， 2 应削去圆柱的 。 （ ）
3
6、一个圆锥，底面积是6平方厘米，高 是10厘米，体积是60立方厘米。 （ ）
解：每小段木料的长： 6÷3=2（m）=200（cm） 15÷4 × 200=750（cm³ ） 答：———————。
圆柱与圆锥等底等高，圆柱体积比 圆锥体积大36立方分米，圆柱与圆锥 体积各是多少？
解：圆锥体积：36÷2=18（dm³ ） 圆柱体积：18 × 3=54（ dm³ ） 答：——————。
圆柱与圆锥的体积之间有什么关系？
等底等高圆锥体积是圆柱体积的 三分之一 等底等高圆柱体积是圆锥体积的3倍
请回答下面的问题，并列出算式。
圆柱和圆锥的体积和表面积的计算公式
圆柱和圆锥的体积和表面积的计算公式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：圆柱和圆锥是常见的几何图形，在数学中经常用到。
它们的体积和表面积计算是数学中的一个基础知识点，掌握这些计算公式可以帮助我们更快地解决问题。
下面我将详细介绍圆柱和圆锥的体积和表面积计算公式。
首先我们来看圆柱的计算公式。
圆柱是一个有两个底面平行的圆柱体，底面和侧面都是圆的。
对于圆柱的体积计算，我们可以用以下公式：圆柱的体积公式为：V = πr^2hV表示圆柱的体积，r表示圆柱的底面半径，h表示圆柱的高。
这个公式的推导可以通过将圆柱分解为无限个薄片，并求和得到。
通过这个公式，我们可以方便地计算出圆柱的体积。
圆锥的表面积公式为：S = πr^2 + πr√(r^2 + h^2)第二篇示例：圆柱和圆锥是我们生活中常见的几何图形，它们的体积和表面积是我们在数学学习中经常需要计算的内容。
在本文中，我们将介绍圆柱和圆锥的体积和表面积的计算公式，并简要说明其推导过程。
让我们来看看圆柱的体积和表面积的计算公式。
圆柱是一个有两个平行且相等的底面的几何体，其侧面是由底面的圆周向上延伸形成的。
圆柱的体积表示的是圆柱内部可以容纳的空间大小，而表面积表示的是圆柱体外部所有表面的总和。
圆柱的体积的计算公式为：V = πr^2hV代表圆柱的体积，r代表圆柱的底面半径，h代表圆柱的高。
以上就是圆柱和圆锥的体积和表面积的计算公式。
这些公式是通过几何推导得到的，可以帮助我们更快更准确地计算圆柱和圆锥的体积和表面积。
希望这篇文章能对你有所帮助，谢谢阅读！第三篇示例：圆柱和圆锥是我们在日常生活中经常遇到的几何体形状，它们的体积和表面积是我们经常需要计算的数学问题之一。
在本文中，我们将介绍圆柱和圆锥的体积和表面积的计算公式，希望能够帮助读者更好地学习和理解这些重要的几何概念。
让我们来看看圆柱的体积和表面积的计算公式。
圆柱是一个有两个平行的底面的几何体，通过底面的半径和高度可以很容易地计算出它的体积和表面积。
圆柱圆锥面积及体积计算公式
圆柱圆锥面积及体积计算公式圆柱的面积公式是：S = 2πr² + 2πrh。
其中，r表示圆柱的底面半径，h表示圆柱的高。
圆柱的体积公式是：V = πr²h。
圆锥的底面积公式是：S = πr²。
其中，r表示圆锥的底面半径。
圆锥的侧面积公式是：S = πrl。
其中，r表示圆锥的底面半径，l表示圆锥的斜高。
圆锥的体积公式是：V = (1/3)πr²h。
其中，r表示圆锥的底面半径，h表示圆锥的高。
下面我们将详细解释和推导这些公式。
对于圆柱的面积公式，我们可以把圆柱展开成一个矩形和两个圆形，所以圆柱的表面积等于矩形的面积加上两个圆形的面积。
矩形的面积为2πr*h，表示圆柱的侧面积。
而两个圆形的面积分别是圆的面积，即πr²。
所以圆柱的面积公式为S = 2πr² + 2πrh。
圆柱的体积可以通过将圆柱切割成无数个薄片，然后计算每个薄片的体积，最后将这些薄片的体积相加得到。
每个薄片的体积为πr²h，表示该薄片的面积乘以高度。
由于圆柱的高度是一定的，所以圆柱的体积公式为V=πr²h。
对于圆锥的底面积公式，圆锥的底面是一个圆，所以底面的面积就是圆的面积，即πr²。
圆锥的侧面积可以通过将圆锥展开成一个扇形和一个三角形，然后计算扇形的面积和三角形的面积，最后相加得到。
扇形的面积为1/2πr²，表示圆锥的侧面积。
三角形的面积可以通过利用勾股定理求解，设斜边为l，底边为r，则高为√(l²-r²)，所以三角形的面积为1/2*r*√(l²-r²)。
所以圆锥的侧面积公式为S = πr² + πrl。
圆锥的体积可以通过将圆锥切割成无数个薄片，然后计算每个薄片的体积，最后将这些薄片的体积相加得到。
每个薄片的体积为1/3πr²h，表示该薄片的面积乘以高度。
由于圆锥的高度是一定的，所以圆锥的体积公式为V=(1/3)πr²h。
圆柱和圆锥的体积之间的关系
圆柱和圆锥的体积之间的关系
圆柱和圆锥是两种不同形状的几何体，它们的体积之间有一定的关系。
首先来看圆柱的体积公式：V = πrh，其中r为圆柱底面半径，h为圆柱高度。
而圆锥的体积公式为：V = 1/3πrh，其中r为圆锥底面半径，h为圆锥高度。
从公式可以看出，圆柱的体积是圆锥的三倍，但这只是当圆柱和圆锥的高度相等时成立。
如果圆柱和圆锥的高度不相等，则它们的体积之间的关系就更加复杂了。
例如，如果圆柱和圆锥的底面半径相等，但圆柱的高度是圆锥高度的两倍，那么圆柱的体积将是圆锥体积的两倍。
但如果圆柱和圆锥的底面半径和高度都不相等，则它们的体积之间的关系将更加复杂，需要通过具体计算来确定。
总之，圆柱和圆锥之间的体积关系是受多个因素影响的，需要根据具体情况进行计算。
- 1 -。
圆锥和圆柱的体积和表面积
圆锥和圆柱的体积和表面积Cylinders and cones are both common geometric shapes that we encounter in everyday life. They have different properties and are often used in various applications. When it comes to finding the volume and surface area of a cylinder and a cone, there are specific formulas that can be used. Let's delve into the world of cylinders and cones to explore their volumes and surface areas.圆柱和圆锥是我们在日常生活中经常遇到的常见几何形状。
它们具有不同的属性，常常在各种应用中使用。
当涉及到找到圆柱和圆锥的体积和表面积时，可以使用特定的公式。
让我们深入了解圆柱和圆锥的世界，探讨它们的体积和表面积。
Firstly, let's focus on the cylinder. A cylinder is a three-dimensional shape with two parallel circular bases that are connected by a curved surface. To calculate the volume of a cylinder, we use the formula V= πr^2h, where r is the radius of the circular base and h is the height of the cylinder. This formula is derived from the fact that the volume of a cylinder is the product of the area of the base and the height.首先，让我们专注于圆柱。
圆锥与圆柱的表面积与体积
圆锥与圆柱的表面积与体积圆锥与圆柱是数学中的常见几何形体，它们分别由一个圆和一条直线围成。
本文将通过讨论圆锥与圆柱的表面积与体积来进一步认识它们的特性和应用。
一、圆锥的表面积与体积圆锥由一个圆和一条直线围成，它的表面积和体积分别与圆的半径、圆锥的高度相关。
1. 圆锥的表面积圆锥的表面积由底面积和侧面积组成。
底面积是一个圆的面积，公式为：底面积= π * r^2，其中 r 表示圆的半径。
侧面积为一个扇形与一个三角形的面积之和。
扇形的面积公式为：扇形面积= (π * r * l) / 360，其中 l 表示圆锥的斜高。
三角形的面积公式为：三角形面积 = (l * s) / 2，其中 s 为三角形的底边长。
因此，圆锥的表面积公式为：表面积= π * r^2 + (π * r * l) / 360 + (l* s) / 2。
2. 圆锥的体积圆锥的体积公式为：体积 = (1/3) * 底面积 * 高，其中底面积为一个圆的面积，高为圆锥的高度。
综上所述，圆锥的表面积和体积都与圆的半径、圆锥的高度有关。
二、圆柱的表面积与体积圆柱由两个平行的圆和一条连接两个圆的曲面围成，它的表面积和体积分别与圆的半径、圆柱的高度相关。
1. 圆柱的表面积圆柱的表面积由底面积、顶面积和侧面积组成。
底面积和顶面积都是圆的面积，公式为：底面积 = 顶面积= π * r^2，其中 r 表示圆的半径。
侧面积为一个矩形的面积，矩形的长为圆的周长，宽为圆柱的高度。
因此，圆柱的侧面积公式为：侧面积= 2 * π * r * h，其中 h 表示圆柱的高度。
综上所述，圆柱的表面积公式为：表面积= 2 * π * r^2 + 2 * π * r * h。
2. 圆柱的体积圆柱的体积公式为：体积 = 底面积 * 高，其中底面积为一个圆的面积，高为圆柱的高度。
三、应用示例1. 圆锥与圆柱在建筑设计中的应用圆锥与圆柱常被应用在建筑设计中，如塔楼或圆顶建筑。
设计师可以通过计算圆锥的表面积和体积，来确定材料的使用量和结构的稳定性。
圆柱和圆锥的各种计算公式
圆柱和圆锥的各种计算公式
宇文皓月
圆柱体（简称圆柱）圆锥已知条件
底面半径(r) 底面直径(d) 底面周长(C) 高(h) 正面积(S侧) 底面积(S底) 概况积(S表) 体积(V柱) 体积(V锥) 已知r d=2r C=2πr 已知h S侧=2πrh S底=πr²S表=2πrh+2πr²V柱=πr²h V锥=πr²h÷3 r= 已知d C=πd 已知h S侧=πdh S底=π()²S表=πdh+2π()²V柱=π()²h V锥=π()²h÷3 r= d= 已知C 已知h S侧=Ch S底=π()² S表=Ch+2π()²V柱=π()²h V锥=π()²h÷3
圆柱和圆锥各部分的关系
圆柱圆锥
底面积高体积底面积高体积
相等相等3倍相等相等1/3
相等1/3 相等相等3倍相等
1/3 相等相等3倍相等相等
圆锥体积公式的换算
知底知高求体积（已知：s、h，求：v）知底知体积求高（已知：s、v，求：h）知高知体积求底(已知：h、v，求：s) V锥=πr²h÷3 h=V锥×3÷S S=V锥×3÷h。
圆柱与圆锥的体积
圆柱与圆锥的体积1. 圆柱体积公式
圆柱的体积是由圆柱的底面积乘以高度得到。
公式为:
V = πr^2h
其中:
V = 体积
r = 底面半径
h = 高度
2. 圆锥体积公式
圆锥的体积是由底面积乘以高度再除以3得到。
公式为:
V = 1/3 πr^2h
其中:
V = 体积
r = 底面半径
h = 高度
3. 示例计算
假设有一个圆柱,底面半径为3cm,高度为8cm。
根据圆柱体积公式:
V = πr^2h
= π * 3^2 * 8
= 72π (约226.19立方厘米)
假设有一个圆锥,底面半径为4cm,高度为9cm。
根据圆锥体积公式:
V = 1/3 πr^2h
= 1/3 * π * 4^2 * 9
= 96π (约301.59立方厘米)
通过计算圆柱和圆锥的体积公式,可以得到这两种几何体的容积大小,在实际生活中有广泛的应用。
圆锥和圆柱的表面积和体积的计算
圆锥和圆柱的表面积和体积的计算圆锥和圆柱是几何中常见的三维图形，计算其表面积和体积是我们学习几何的基础内容。
本文将详细介绍如何计算圆锥和圆柱的表面积和体积，并附上示例。
一、圆锥的表面积和体积的计算方法1. 圆锥的表面积计算方法：圆锥的表面积由底面积和侧面积组成，其中底面积是圆的面积，侧面积为扇形的面积。
底面积计算公式为：底面积= π * r^2，其中r表示圆锥的底面半径。
侧面积计算公式为：侧面积= π * r * l，其中r表示圆锥的底面半径，l表示圆锥侧面的斜高。
圆锥的表面积计算公式为：表面积 = 底面积 + 侧面积。
2. 圆锥的体积计算方法：圆锥的体积计算公式为：体积 = (底面积 * h) / 3，其中底面积是圆的面积，h表示圆锥的高度。
二、圆柱的表面积和体积的计算方法1. 圆柱的表面积计算方法：圆柱的表面积由底面积和侧面积组成，其中底面积是圆的面积，侧面积为长方形的面积。
底面积计算公式为：底面积= π * r^2，其中r表示圆柱的底面半径。
侧面积计算公式为：侧面积= 2 * π * r * h，其中r表示圆柱的底面半径，h表示圆柱的高度。
圆柱的表面积计算公式为：表面积 = 2 * 底面积 + 侧面积。
2. 圆柱的体积计算方法：圆柱的体积计算公式为：体积 = 底面积 * h，其中底面积是圆的面积，h表示圆柱的高度。
三、实例演算1. 圆锥的实例演算：假设圆锥的底面半径r为5cm，圆锥的斜高l为8cm，圆锥的高度h为10cm。
计算圆锥的表面积：底面积= π * 5^2 ≈ 78.54 cm^2侧面积= π * 5 * 8 ≈ 125.66 cm^2表面积= 78.54 + 125.66 ≈ 204.20 cm^2计算圆锥的体积：体积= (78.54 * 10) / 3 ≈ 261.80 cm^32. 圆柱的实例演算：假设圆柱的底面半径r为6cm，圆柱的高度h为12cm。
计算圆柱的表面积：底面积= π * 6^2 ≈ 113.10 cm^2侧面积= 2 * π * 6 * 12 ≈ 452.39 cm^2表面积= 2 * 113.10 + 452.39 ≈ 678.59 cm^2计算圆柱的体积：体积= 113.10 * 12 ≈ 1357.20 cm^3通过以上实例演算，我们可以得到圆锥和圆柱的表面积和体积的具体计算结果。
圆柱与圆锥体积的关系
圆柱与圆锥体积的关系圆柱和圆锥是我们日常生活中常见的几何体，它们的体积是我们在计算空间容积时经常需要考虑的因素。
那么，圆柱和圆锥的体积之间是否存在某种关系呢？本文将从几何角度出发，探讨圆柱与圆锥体积的关系。
我们来看圆柱的体积公式：V=πr²h，其中r为圆柱的底面半径，h 为圆柱的高度。
这个公式告诉我们，圆柱的体积与其底面半径和高度有关。
如果我们将圆柱的高度h看作是一个变量，那么圆柱的体积就是一个关于h的函数，即V(h)=πr²h。
这个函数是一个一次函数，其图像是一条直线，斜率为πr²，表示当圆柱的高度增加1个单位时，其体积增加πr²个单位。
接下来，我们来看圆锥的体积公式：V=1/3πr²h，其中r为圆锥的底面半径，h为圆锥的高度。
这个公式告诉我们，圆锥的体积与其底面半径和高度有关。
如果我们将圆锥的高度h看作是一个变量，那么圆锥的体积就是一个关于h的函数，即V(h)=1/3πr²h。
这个函数是一个一次函数，其图像也是一条直线，斜率为1/3πr²，表示当圆锥的高度增加1个单位时，其体积增加1/3πr²个单位。
从上面的分析可以看出，圆柱和圆锥的体积都是关于高度的一次函数，其图像都是一条直线。
但是，它们的斜率不同，圆柱的斜率为πr²，圆锥的斜率为1/3πr²。
这意味着，当圆柱和圆锥的高度增加1个单位时，它们的体积增加的速度是不同的。
具体来说，当圆柱和圆锥的高度相等时，圆柱的体积是圆锥的3倍。
圆柱和圆锥的体积之间存在着一定的关系。
虽然它们的体积公式不同，但它们的体积都是关于高度的一次函数，其图像都是一条直线。
通过比较它们的斜率，我们可以发现，当圆柱和圆锥的高度相等时，圆柱的体积是圆锥的3倍。
这个结论在实际生活中也有一定的应用，比如在设计容器时，我们可以根据需要选择圆柱或圆锥形状，以达到最佳的容积效果。
等体积等底面积的圆柱和圆锥的关系
等体积等底面积的圆柱和圆锥的关系等体积等底面积的圆柱和圆锥的关系圆柱和圆锥是我们日常生活中常见的几何体，它们在建筑、工程、制造等领域都有广泛的应用。
当我们需要比较它们的体积时，我们会发现它们的底面积和高度不同，这时候我们就需要考虑它们的等体积和等底面积的关系。
首先，我们来看等体积的情况。
假设我们有一个体积为V的圆柱和一个体积为V的圆锥，它们的高度分别为h1和h2，底面半径分别为r1和r2。
我们可以通过以下公式来计算它们的体积：圆柱的体积V1 = πr1²h1圆锥的体积V2 = 1/3πr2²h2由于它们的体积相等，我们可以得到以下等式：πr1²h1 = 1/3πr2²h2化简后得到：h2/h1 = (r1/r2)²这个公式告诉我们，当圆柱和圆锥的体积相等时，它们的高度和底面半径之间存在一个比例关系。
具体来说，如果圆柱的高度是圆锥的2倍，那么圆锥的底面半径就应该是圆柱的根号2倍。
接下来，我们来看等底面积的情况。
假设我们有一个底面积为A的圆柱和一个底面积为A的圆锥，它们的高度分别为h1和h2，底面半径分别为r1和r2。
我们可以通过以下公式来计算它们的体积：圆柱的体积V1 = Ah1圆锥的体积V2 = 1/3Ah2由于它们的底面积相等，我们可以得到以下等式：Ah1 = 1/3Ah2化简后得到：h2/h1 = 3这个公式告诉我们，当圆柱和圆锥的底面积相等时，它们的高度之间存在一个固定的比例关系。
具体来说，圆锥的高度应该是圆柱的3倍。
综上所述，等体积等底面积的圆柱和圆锥之间存在一定的比例关系。
这个比例关系可以帮助我们在实际应用中更好地理解它们的体积和高度之间的关系，从而更好地进行设计和制造。
圆锥圆柱与圆台的体积计算
圆锥圆柱与圆台的体积计算圆锥、圆柱和圆台是几何中常见的三种立体图形，计算它们的体积是数学中的基本应用之一。
下面将分别介绍圆锥、圆柱和圆台的体积计算方法。
一、圆锥的体积计算圆锥是由一个圆面和一个共同顶点连成的直角三角形所形成的立体图形。
计算圆锥的体积公式为V = (1/3)πr²h，其中V表示圆锥的体积，π表示圆周率（取近似值3.14），r表示圆锥底面的半径，h表示圆锥的高。
二、圆柱的体积计算圆柱是由两个平行的圆面和一个连接两个圆面的长方体所形成的立体图形。
计算圆柱的体积公式为V = πr²h，其中V表示圆柱的体积，π表示圆周率，r表示圆柱底面的半径，h表示圆柱的高。
三、圆台的体积计算圆台是由一个上底面和一个下底面相平行的梯形与连接两个底面的侧面所形成的立体图形。
计算圆台的体积公式为V = (1/3)π(R² + r² + Rr)h，其中V表示圆台的体积，π表示圆周率，R表示圆台上底面的半径，r表示圆台下底面的半径，h表示圆台的高。
通过上述公式，我们可以根据给定的底面半径和高来计算圆锥、圆柱和圆台的体积。
需要注意的是，在计算体积时，应将对应的单位进行统一，例如如果底面半径的单位为厘米，则体积的单位为立方厘米。
总结：- 圆锥的体积计算公式为V = (1/3)πr²h，其中r为底面半径，h为高。
- 圆柱的体积计算公式为V = πr²h，其中r为底面半径，h为高。
- 圆台的体积计算公式为V = (1/3)π(R² + r² + Rr)h，其中R为上底面半径，r为下底面半径，h为高。
以上是对圆锥、圆柱和圆台的体积计算方法的介绍，希望能对你有所帮助。
更多数学知识及应用，可以持续学习和探索。
第五周 圆柱和圆锥的体积(含试题和答案)
【同步教育信息】一、本周主要内容圆柱和圆锥的体积二、本周学习目标1、结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式正确计算圆柱体积或圆柱形容器的容积以及解决简单的实际问题。
2、通过转化的思想，在实验的基础上使学生理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确地计算圆锥的体积以及解决简单的实际问题。
3、通过圆柱、圆锥体积计算公式的推导、运用的过程，培养学生的观察、操作能力和初步的空间观念，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，并体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。
三、考点分析1、圆柱所占空间的大小是圆柱的体积，圆柱的体积（容积） = 底面积 × 高，用含有字母的式子表示是：V = sh 或者V = лr ²h 。
2、圆锥所占空间的大小是圆锥的体积，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。
即V = 31sh 或者V = 31лr ²h 。
【典型例题】例1、（计算圆柱的体积）一个圆柱，底面周长9.42分米，高20厘米。
求它的体积？分析与解：求圆柱的体积，一般根据V = sh或者V = лr²h ，题中没有给出底面积,又没有给出底面半径,所以要先求出底面半径，同时题目中单位名称不统一,要注意化单位,可以统一为分米,也可以统一为厘米。
20厘米= 2分米底面半径：9.42 ÷3.14 ÷2 = 1.5（分米）体积： 3.14 ×1.5²×2 = 14.13（立方分米）答：它的体积是14.13立方分米。
点评：会使用圆柱体积计算公式是一个基本的要求。
但知道圆柱体积计算公式的推导过程也非常重要。
体积计算公式的推导过程和之前的圆柱的侧面积计算公式推导过程一样，都用了转化的数学思想。
例2、（计算圆柱的容积）一个圆柱形的粮囤，从里面量得底面周长是9.42米，高是2米，每立方米稻谷约重545千克，这个粮囤约装稻谷多少千克？（得数保留整千克数）。
圆锥的体积.教案doc
圆锥的体积教材简析1、本节教材是义务教育小学数学(人教版)六年制第十二册第二单元《圆柱、圆锥》中《圆锥体积》的第一课时。
教学内容为圆锥体积计算公式的推导，例2、例3，练习四的第3、4、7、8题。
2、本节教材是在学生已经掌握了圆柱体积计算及其应用和认识了圆锥的基本特征的基础上学习的，是小学阶段学习几何知识的最后一课时内容。
让学生学好这一部分内容，有利于进一步发展学生的空间观念，为进一步解决一些实际问题打下基础。
学习内容：圆锥体积计算公式的推导，例2、例3，练习四的第3、4、7、8题。
学习目标1、通过实验，自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，能解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。
2、在活动中体会“转化”方法的价值，进一步提高动手操作能力和自主探索能力。
学习重点：能正确运用圆锥体积计算公式求圆锥的体积。
教学难点：理解圆锥体积公式的推导过程。
教学方法：1、实验操作法。
2、比较法、讨论法、发现法三法优化组合。
学习方法：1、实验转化法。
2、尝试练习法。
教具准备：等底等高的圆柱、圆锥一对，与圆柱等底不等高的圆锥一个，与圆柱等高不等底的圆锥一个。
水或一定量的细沙。
学具准备：让学生分组制作等底等高的圆柱、圆锥若干对，与圆柱等底不等高的圆锥一个，与圆柱等高不等底的圆锥一个。
水或一定量的细沙。
学习过程一、以情激趣出示一块铅锤铁块，问：你有办法知道这个铅锤的体积吗？学生交流，得出：用排水法测量铅锤的体积。
如果要测量建筑物上圆锥形尖顶的体积，还能用这种方法吗？我们会计算哪些图形的体积？圆锥的体积可能和哪种图形的体积有关？这节课我们利用圆锥和圆柱的关系来探讨圆锥的体积。
板书课题圆锥的体积二、目标导学出示目标，学生默读。
1、通过实验，自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
圆柱和圆锥的体积
✿ 知识精要
1、圆柱的体积：h r h S V 2π==柱
2、圆锥的体积：锥V h S 3
1
=
3、等底等高的情况下，圆锥体积是圆柱体积的3
1
【例题精讲】
例1、一个稻谷囤，上面是圆锥体，下面是圆柱体（如图），它的体积是15.543立方米。
已知圆柱的底面周长是9.42米，高是2米，圆锥体部分的高是多少米？
【练一练】
如下图，ABCD 是直角梯形，以AB 为旋转轴将梯形旋转一周，得到一个旋转体，这个旋转体的体积是多少立方厘米?
例2、一个圆柱的高是10厘米，如果高减少3厘米，则表面积比原来减少94.2平方厘米。
原
来圆柱的体积是多少立方厘米？
【练一练】
一个圆柱的高是10厘米，如果高增加4厘米，则表面积比原来增加125.6平方厘米。
原来圆柱的体积是多少立方厘米？
例3、一个底面直径是6厘米的圆锥如下图，从顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加了48平方厘米。
这个圆锥的高是多少？
【练一练】
一个圆锥的底面周长是25.12厘米，从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，（如图）两个半圆锥的表面积之和比原来圆锥的表面积增加了96平方厘米。
求原来圆锥的体积。
例4、小明为了测量一个鸡蛋的体积，按如下的步骤进行了一个实验：
（1）在一个底面直径是8厘米的圆柱形玻璃杯中装入一定量的水，量得水面的高度是5厘米；
（2）将鸡蛋放入水中，再次量得水面的高度是6厘米。
如果玻璃的厚度忽略不计，这个鸡蛋的体积大约是多少立方厘米？
【练一练】
一个圆柱形水槽里面盛有10cm深的水，水槽的底面积是300cm2。
将一个棱长6cm的正方体铁块放入水中，水面将上升几厘米？
例5、有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径分别是10厘米、20厘米，杯中盛有适量的水。
甲杯中沉没着一个铁块，取出铁块后，甲杯中的水位下降了6厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢。
这时乙杯中的水位上升了多少厘米？
例6、如图，一个酒瓶里面深30厘米，底面内直径是10厘米，瓶里酒深15厘米。
把酒瓶塞紧后，使瓶口向下倒立，这时酒深25厘米，这个酒瓶的容积是多少毫升？
例7、求下图钢材的体积。
（单位：厘米）
【我来过关】
1、如下图，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满多少杯？
2、自来水管的内直径是3厘米，水管内水流速度是每秒10厘米。
小军去洗手后忘记关掉水龙头，发现时已经过了5分钟。
一共浪费了多少升水？
3、计算下面图形的体积。
（单位：厘米）
4、把三角形ABC以AB为轴旋转一周得到一个立体图形，计算立体图形的体积。
（单位：cm）
5、一个圆柱的高是8厘米，若高增加2厘米，圆柱体的表面积就增加25.12平方厘米，原来圆柱体的体积是多少立方厘米？
6、一个底面直径是6厘米的圆锥，从顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加了36平方厘米。
这个圆锥的高是多少厘米？
7、一个底面直径为10cm圆柱形玻璃容器里装有水，水中浸没着一个底面直径为6cm，高为10cm的圆锥形铁块，如果把铁块从水中取出，那么容器中的水面高度将下降多少厘米？
8、把高是10厘米的圆柱按下图切开，拼成近似的长方体，表面积增加了60平方厘米。
长方体的长是多少厘米？圆柱的体积是多少立方厘米？
9、有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是300毫升。
现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米（见下图）。
问：瓶内现有饮料多少毫升？
10、一个装满水的圆锥形容器，底面半径是20厘米，高是12厘米。
现在把圆锥形容器里的水倒入长40厘米、宽20厘米的长方体水槽内，水槽里的水深多少厘米？
11、把棱长是10厘米的正方体木料削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方分米？如果削成一个最大的圆锥，削去的部分是多少立方分米？
【能力检测】
1、一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，圆柱的高是12分米，圆锥的高是（ ）分米；一个圆柱和一个圆锥的体积和高分别相等，已知圆锥的底面积是18.84平方厘米，圆柱的底面积是（ ）平方厘米。
2、一个圆锥形沙堆，底面积37.68平方米，高3米。
用这堆沙在10米宽的公路上铺3厘米厚的路面，能铺多少米？
3、一种儿童玩具——陀螺（如图），它的上面是圆柱，下面是圆锥。
经过测试，当圆柱的地
面直径是3厘米，高是4厘米，圆锥的高是圆柱的4
3
时，陀螺才能转的又稳又快。
这样的一个陀螺的体积是多少？
4、在一只底面直径是40厘米的圆柱形水缸里，有一个直径是10厘米的圆锥形铸件完全浸没在水中，取出铸件后，缸里的水下降0.5厘米。
求铸件的高。
5、计算下面图形的体积。
（单位：厘米）
6、一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米。
如果圆锥体的底面半径是2厘米，这个圆锥体的高是多少厘米？
7、小美原来买一种品牌的牙膏，牙膏圆形出口的直径是5毫米，能用72次，他每次挤出牙膏长约1厘米。
这种品牌的新款牙膏把圆形出口的直径改为6毫米，小美每次还挤出牙膏长约1厘米。
这支新牙膏大约能用多少次？
8、在一个底面直径为12厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径为3厘米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这时水面上升0.3厘米，但未溢出。
圆锥形铁块的高是多少厘米？
9、把一根底面直径为6厘米、长为50厘米的圆柱形钢坯，锻造成底面直径为30厘米的圆锥形零件，这个圆锥形零件的高是多少厘米？
10、下图是有一个圆柱和圆锥组成的封闭容器，求圆柱的高。
11、把一个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长是5厘米的正方体铁块熔铸成一个圆柱，它的底面半径是4厘米。
（1）圆柱的高是多少厘米？
（2）圆柱的质量是多少克？（每立方厘米铁重78克）
12、一个圆柱形的水槽里面有一块棱长是8cm的正方形铁块，水槽的底面积是101.5cm²。
现在向这个水槽倒水，每秒钟倒入0.5cm³的水，大约多少分钟刚好可以淹没铁块？。