七年级数学上册 全册单元测试卷试卷(word版含答案)

七年级数学上册全册单元测试卷试卷（word版含答案）
一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）
1．如图，在数轴上有三个点A、B、C，完成下列问题：
（1）将点B向右移动六个单位长度到点D，在数轴上表示出点D.
（2）在数轴上找到点E，使点E为BA的中点（E到A、C两点的距离相等），井在数轴上标出点E表示的数，求出CE的长.
（3）O为原点，取OC的中点M，分OC分为两段，记为第一次操作：取这两段OM、CM 的中点分别为了N1、N2，将OC分为4段，记为第二次操作，再取这两段的中点将OC分为8段，记为第三次操作，第六次操作后，OC之间共有多少个点？求出这些点所表示的数的和.
【答案】（1）解：如图所示，
（2）解：如图所示，点E表示的数为：﹣3.5，
∵点C表示的数为：4，
∴CE=4﹣（﹣3.5）=7.5
（3）解：∵第一次操作：有3=（21+1）个点，
第二次操作，有5=（22+1）个点，
第三次操作，有9=（23+1）个点，
∴第六次操作后，OC之间共有（26+1）=65个点；
∵65个点除去0有64个数，
∴这些点所表示的数的和=4×（）=130.
【解析】【分析】（1）根据数轴上的点移动时的大小变化规律“左减右加”即可求解；（2）根据题意和数轴上两点间的距离等于两坐标之差的绝对值即可求解；
（3）由题意可得点数依次是2的指数次幂+1，再求和即可求解.
2．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．
（1）如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC＝________；（2）如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的角平分线，求旋转角∠BON和∠CON的度数；
（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，∠NOC＝∠AOM，求∠NOB的度数．
【答案】（1）25°
（2）解：∠BOC=65°，OC平分∠MOB
∠MOB=2∠BOC=130°
∠BON=∠MOB-∠MON=130°-90°=40°
∠CON=∠COB-∠BON=65°-40°=25°
（3）解：∠NOC= ∠AOM ∠AOM=4∠NOC ∠BOC=65°
∠AOC=∠AOB-∠BOC=180°-65°=115°
∠MON=90°
∠AOM+∠NOC=∠AOC-∠MON=115°-90°=25°
4∠NOC+∠NOC=25°
∠NOC=5°
∠NOB=∠NOC+∠BOC=70°
【解析】【解答】（1）∠MON=90，∠BOC=65°
∠MOC=∠MON-∠BOC=90°-65°=25°
【分析】（1）根据∠MON和∠BOC的度数可以得到∠MON的度数；（2）根据角平分线的性质，由∠BOC=65°，可以求得∠BOM的度数，然后由∠NOM-90°，可得∠BON的度
数，从而得解；（3）由∠BOC=65°，∠NOM=90°，∠NOC= ∠AOM，从而可求得∠NOC的度数，然后由∠BOC=65°，从而得解.
3．定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1：2的两个角的射线，叫做这个角的三分线，显然，一个角的三分线有两条．例如：如图1所示，若∠BOC=2∠AOC，则OC是∠AOB的一条三分线．
（1）如图1所示，OC是∠AOB的一条三分线，且∠BOC>∠AOC，若∠AOB=60°，求∠AOC 的度数：
（2）已知∠AOB=90°，如图2所示，若OC，OD是∠AOB的两条三分线．
①求∠COD的度数；
②现以点O为中心，将∠COD顺时针旋转n度得到∠C’DD’，当OA恰好是∠C’OD’的三分线时，求n的值．
【答案】（1）解：如图1，
∵ OC是∠AOB的一条三分线，且∠BOC＞∠AOC，
∴∠AOC= ∠AOB，
又∵∠AOB=60°，
∴∠AOC=20°
（2）解：① 如图2，
∵∠AOB=90°，OC，OD是∠AOB的两条三分线，
∴∠COD = ∠AOB =30°；
②分两种情况：
当OA是∠C′OD＇的三分线，且∠AOD＇＞∠AOC＇时，
∠AOC＇=10°，
∴∠DOC＇=30°-10°=20°，
∴∠DOD＇=20°+30°=50°；
当OA是∠C＇OD＇的三分线，且∠AOD＇＜∠AOC＇时，
∠AOC＇=20°，
∴∠DOC＇=30°-20°=10°，
∴∠DOD＇=10°+30°=40°；
综上所述，n=40°或50°
【解析】【分析】（1）根据题中给出的角的三分线的定义结合已知条件可得∠AOC=∠AOB ，计算即可得出答案.
（2）①根据题中给出的角的三分线的定义结合已知条件∠COD =∠AOB，计算即可得出答案；
②根据题意分情况讨论：当OA是∠C′OD＇的三分线，且∠AOD＇＞∠AOC＇时；当OA 是∠C＇OD＇的三分线，且∠AOD＇＜∠AOC＇时；分别结合角的三分线的定义计算即可得出答案.
4．如图，两个形状、大小完全相同的含有30°、60°的直角三角板如图①放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC、三角板PBD均可绕点P逆时针旋转.
（1）直接写出∠DPC的度数.
（2）如图②，在图①基础上，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为5°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为1°/秒，（当PA转到与PM重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，当PC与PB重合时，求旋转的时间是多少？
（3）在（2）的条件下，PC、PB、PD三条射线中，当其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请直接写出旋转的时间.
【答案】（1）解：∠DPC=180°-∠APC-∠BPD=180°-60°-30°=90°
故答案为：90°
（2）解：设旋转的时间是t秒时PC与PB重合，根据题意列方程得
5t-t=30+90
解得t=30
又∵180÷5=36秒
∴30＜36
故旋转的时间是30秒时PC与PB重合
（3）解：设t秒时其中一条射线平分另两条射线的夹角，分三种情况：
①当PD平分∠BPC时，5t-t=90-30，解得t=15
②当PC平分∠BPC时，，解得t=26.25
③当PB平分∠DPC时，5t-t=90-2×30，解得t=37.5
故15秒或26.25秒或37.5秒时其中一条射线平分另两条射线的夹角
【解析】【分析】（1）易得∠DPC=180°-∠APC-∠BPD即可求（2）只需设旋转的时间是t 秒时PC与PB重合，列方程解可得（3）一条射线平分另两条射线的夹角，分三种情况：当PD平分∠BPC时；当PC平分∠BPC时；当PB平分∠DPC时，计算每种情况对应的时间即可.
5．已知：，点，分别在，上，点为，之间的一点，连接， .
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，，，，分别为，，，的角平分线，求证与互补；
【答案】（1）证明：过C点作CG∥MN，
∵，
∴，
∴∠MAC=∠ACG,∠PBC=∠GCB，
∵∠ACB=∠ACG+∠GCB，
∴∠ACB=∠MAC+∠PBC
（2）证明：由（1）同理可知，
∵，，，分别为，，，的角平分线，
∴∠DAE=∠DBE= =90°，
∴∠D+∠E=360°-（∠DAE+∠DBE）=180°，
∴与互补.
【解析】【分析】（1）过C点作CG∥MN，再根据两直线平行，内错角相等即可证明；（2）由（1）可知，，再根据角平分线的性质与平角的性质知∠DAE=∠DBE=90°，即可证得 + =180°.
6．在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD。

（1）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想并证明；
（2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明。

【答案】（1）解：猜想：AB=AC+CD．
证明：如图②，在AB上截取AE=AC，连接DE，
∵AD为∠BAC的角平分线时，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AD=AD，
∴△ADE≌△ADC（SAS），
∴∠AED=∠C，ED=CD，
∵∠ACB=2∠B，
∴∠AED=2∠B，
∵∠AED=∠B+∠EDB，
∴∠B=∠EDB，
∴EB=ED，
∴EB=CD，
∴AB=AE+DE=AC+CD.
（2）解：猜想：AB+AC=CD．
证明：在BA的延长线上截取AE=AC，连接ED．
∵AD平分∠FAC，
∴∠EAD=∠CAD．
在△EAD与△CAD中，
AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，
∴△EAD≌△CAD（SAS）．
∴ED=CD，∠AED=∠ACD．
∴∠FED=∠ACB，
又∵∠ACB=2∠B，
∴∠FED=2∠B，
∵∠FED=∠B+∠EDB，
∴∠EDB=∠B，
∴EB=ED．
∴EA+AB=EB=ED=CD．
∴AC+AB=CD.
【解析】【分析】（1）首先在AB上截取AE=AC，连接DE，易证△ADE≌△ADC（SAS），则可得∠AED=∠C，ED=CD，又由∠AED=∠ACB，∠ACB=2∠B，所以∠AED=2∠B，即∠B=∠BDE，易证DE=CD，则可求得AB=AC+CD；
（2）首先在BA的延长线上截取AE=AC，连接ED，易证△EAD≌△CAD，可得ED=CD，∠AED=∠ACD，又由∠ACB=2∠B，易证DE=EB，则可求得AC+AB=CD．
7．已知：如图1，点M是线段AB上一定点，AB=12cm，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）
（1）若AM=4cm，当点C、D运动了2s，此时AC=________，DM=________；（直接填空）
（2）当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．
（3）若点C、D运动时，总有MD=2AC，则AM=________（填空）
（4）在（3）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN=MN，求的值．【答案】（1）2；4
（2）解：当点C、D运动了2 s时，CM=2 cm，BD=4 cm
∵AB=12 cm，CM=2 cm，BD=4 cm
∴AC+MD=AM﹣CM+BM﹣BD=AB﹣CM﹣BD=12﹣2﹣4=6 cm
（3）4
（4）解：①当点N在线段AB上时，如图1，
∵AN﹣BN=MN，
又∵AN﹣AM=MN
∴BN=AM=4
∴MN=AB﹣AM﹣BN=12﹣4﹣4=4
∴ = = ；
②当点N在线段AB的延长线上时，如图2，
∵AN﹣BN=MN，
又∵AN﹣BN=AB
∴MN=AB=12
∴ = =1；
综上所述 = 或1
【解析】【解答】解：（1.）根据题意知，CM=2cm，BD=4cm，
∵AB=12cm，AM=4cm，
∴BM=8cm，
∴AC=AM﹣CM=2cm，DM=BM﹣BD=4cm，
故答案为：2，4；
（3.）根据C、D的运动速度知：BD=2MC，
∵MD=2AC，
∴BD+MD=2（MC+AC），即MB=2AM，
∵AM+BM=AB，
∴AM+2AM=AB，
∴AM= AB=4，
故答案为：4；
【分析】（1）根据运动速度和时间分别求得CM、BD的长，根据线段的和差计算可得；（2）由题意得CM=2 cm、BD=4 cm，根据AC+MD=AM﹣CM+BM﹣BD=AB﹣CM﹣BD可得答案；（3）根据C、D的运动速度知BD=2MC，再由已知条件MD=2AC求得MB=2AM，所以
AM= AB；（4）分点N在线段AB上时和点N在线段AB的延长线上时分别求解可得．
8．如图1，点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方.
（1）将图1中的三角板绕点逆时针旋转至图，使一边在的内部，且恰好平分，问：此时直线是否平分？请直接写出结论：直线 ________（平分或不平分） .
（2）将图1中的三角板绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，直线恰好平分锐角，则的值为________.（直接写出结果）
（3）将图1中的三角板绕点顺时针旋转，请探究：当始终在的内部时（如图3），与的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请举例说明.
【答案】（1）平分
（2）或49
（3）解：不变，设，
，，
【解析】【解答】（1）直线平分；（2）或
【分析】（1）根据图形得到直线ON平分∠AOC ；（2）由三角板绕点 O 以每秒 5 °的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t 秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，求出t的值；（3）根据题意得到∠AON=50°−y，∠AOM−∠NOC=x−y=40°.
9．将一副直角三角板如图1摆放在直线AD上（直角三角板OBC和直角三角板MON，∠OBC=90°，∠BOC=45°，∠MON=90°，∠MNO=30°），保持三角板OBC不动，将三角板MON绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒
（1）当t=________秒时，OM平分∠AOC？如图2，此时∠NOC﹣∠AOM=________°；
（2）继续旋转三角板MON，如图3，使得OM、ON同时在直线OC的右侧，猜想∠NOC 与∠AOM有怎样的数量关系？并说明理由；
（3）若在三角板MON开始旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，当OM旋转至射线OD上时同时停止，（自行画图分析）
①当t=________秒时，OM平分∠AOC？
（4）②请直接写出在旋转过程中，∠NOC与∠AOM的数量关系．
【答案】（1）2.25；45
（2）解：∠NOC﹣∠AOM=45°，
∵∠AON=90°+10t，
∴∠NOC=90°+10t﹣45°
=45°+10t，
∵∠AOM=10t，
∴∠NOC﹣∠AOM=45°
（3）3
（4）解：②∠NOC﹣∠AOM=45°．
∵∠AOB=5t，∠AOM=10t，∠MON=90°，∠BOC=45°，
∵∠AON=90°+∠AOM=90°+10t，∠AOC=∠AOB+∠BOC=45°+5t，
∴∠NOC=∠AON﹣∠AOC=90°+10t﹣45°﹣5t=45°+5t，
∴∠NOC﹣∠AOM=45°．
【解析】【解答】解：（1）∵∠AOC=45°，OM平分∠AOC，
∴∠AOM= =22.5°，
∴t=2.25秒，
∵∠MON=90°，∠MOC=22.5°，
∴∠NOC﹣∠AOM=∠MON﹣∠MOC﹣∠AOM=45°；
故答案为：2.25，45；
·（3）①∵∠AOB=5t，∠AOM=10t，
∴∠AOC=45°+5t，
∵OM平分∠AOC，
∴∠AOM= AOC，
∴10t= （45°+5t），
∴t=3秒，
故答案为：3．
【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠AOM= =22.5°，于是得到t=2.25秒，由
于∠MON=90°，∠MOC=22.5°，即可得到∠NOC﹣∠AOM=∠MON﹣∠MOC﹣∠AOM=45°；（2）根据题意得∠AON=90°+10t，求得∠NOC=90°+10t﹣45°=45°+10t，即可得到结论；（3）①根据题意得∠AOB=5t，∠AOM=10t，求得∠AOC=45°+5t，根据角平分线的定义得到∠AOM= AOC，列方程即可得到结论；（4）②根据角的和差即可得到结论．
10．如图，已知点，且，满足 .过点分别作轴、轴，垂足分别是点A、C.
（1）求出点B的坐标；
（2）点M是边上的一个动点（不与点A重合），的角平分线交射线于点
N，在点M运动过程中，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由. （3）在四边形的边上是否存在点，使得将四边形分成面积比为1：4的两部分？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.
【答案】（1）解：由得：
,解得：
∴点的坐标为
（2）解：不变化
∵轴
∴BC∥x轴
∴
∵平分
∴
∴
∴
（3）解：点P可能在OC,OA边上，如下图所示，
由（1）可知，BC=5，AB=3，故矩形的面积为15
若点P在OC边上，可设P点坐标为，则
三角形BCP的面积为，
剩余部分面积为，
所以，解得，
P点坐标为；
若点P在OA边上，可设P点坐标为，则
三角形BAP的面积为，
剩余部分面积为，
所以，解得，
P点坐标为 .
综上,点的坐标为， .
【解析】【分析】（1）由绝对值和算术平方根的非负性可知由两个非负数的和为0，则这两个数都为0，由此可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出B点坐标；（2）根据平行线和角平分线的性质可证明，所以比值不变化；
（3）点P只能在OC,OA边上，表示出两部分的面积，依比值求解即可.
11．
（1）思考探究：如图①，的内角的平分线与外角的平分线相交于点，请探究与的关系是________.
（2）类比探究：如图②，四边形中，设，，，四边形的内角与外角的平分线相交于点 .求的度数.(用，的代数式表示)
（3）拓展迁移：如图③，将(2)中改为，其它条件不变，请在图③中画出，并直接写出 ________.(用，的代数式表示)
【答案】（1）
（2）解：延长、，交于点 .
，
由(1)知：
∴ .
（3）
【解析】【解答】解：(1)
∵平分，平分，
∴，
∵是的外角
∴
∵是的外角
∴
( 3 )延长，交于点 . 作与外角的平分线相交于点 . 如图：
，
【分析】（1）利用角平分线求出∠PCD= ∠ACD,∠PBD= ∠ABC,再利用三角形的一个外角定理即可求出.（2）延长BA、CD交于点F，然后根据（1）的结题可得到∠P的表达式.（3）延长AB、DC交于F,然后根据（1）的结题可得到∠P的表达式.
12．如图，三角形ABC，直线，CD、BD分别平分和．
（1）图中，，，求的度数，说明理由．
（2）图中，，直接写出 ________．
（3）图中，， ________．
【答案】（1）解：
，
，
如图1过D点作，
，
，，
，即
又、BD分别平分和．
，同理
（2）
（3）
【解析】【解答】
如图2过D点作，
，
，，
，即
又、BD分别平分和．
，同理，
，
，
即，
，
，
，
，
故答案为．
如图3过D点作，
，
，，
，即
又、BD分别平分和．
，同理，
，
，
即，
，
，
，
，
故答案为．
【分析】（1）过点作，根据平行线的性质，得出，，则，再根据、分别平分和
，得出，同理，即可解答；（2）根据（1）的思路即可解答；（3）根据（2）的思路即可解答.
13．已知直线AB平行CD，直线EF分别截AB、CD于点E、F两点。

（1）如图①，有一动点P在线段CD之间运动（不与C，D两点重合），试探究∠1、∠2、∠3的等量等关系？试说明理由。

（2）如图②、③，当动点P在线段CD之外运动（不与C，D两点重合），问上述结论是否还成立？若不成立，试写出新的结论并说明理由。

【答案】（1）解：∠2=∠1+∠3理由如下：
如图，过点P作PQ∥AB，则∠1=∠APQ.
∵AB∥CD，PQ∥AB，
∴PQ∥CD.
∴∠3=∠CPQ.
∵∠2=∠APQ+∠CPQ
=∠1+∠3.
（2）解：解：②∠2=∠1+∠3不成立，新的结论为∠2=∠3 ∠1.理由如下：
如图，过点P作PQ∥AB，则∠1=∠APQ.
∵AB∥CD，PQ∥AB，
∴PQ∥CD.
∴∠3=∠CPQ.
∠2=∠CPQ ∠APQ
=∠3 ∠1.
③∠2=∠1+∠3不成立，新的结论为∠2=∠1 ∠3.理由如下：
如图，过点P作PQ∥AB，则∠1=∠APQ.
∵AB∥CD，PQ∥AB，
∴PQ∥CD.
∴∠3=∠CPQ.
∠2=∠APQ ∠CPQ
=∠1 ∠3.
综合②、③的结论，∠2= .
【解析】【分析】（1）∠2=∠1+∠3，理由如下：如图，过点P作PQ∥AB，利用平行线的判定与性质可得∠1=∠APQ，PQ∥CD∥AB，利用平行线的性质可得∠3=∠CPQ，由∠2=∠APQ+∠CPQ即得结论；
（2）不成立，新的结论为∠2=∠3∠1.理由：如图，过点P作PQ∥AB，利用平行线
的判定与性质可得∠1=∠APQ，PQ∥CD∥AB，利用平行线的性质可得∠3=∠CPQ，由∠2=∠CPQ∠APQ即可求出结论；
（3）不成立，新的结论为∠2=∠1∠3.理由如下：同（1）可证∠1=∠APQ，∠3=∠CPQ，利用∠2=∠APQ∠CPQ即可求出结论.
14．如（图1），在平面直角坐标系中，，，，且满足
，线段交轴于点.
（1）填空： ________， ________；
（2）点为轴正半轴上一点，若，，且分别平分，如（图2），求的度数；
（3）求点的坐标；
（4）如（图3），在轴上是否存在一点，使三角形的面积和三角形的面积相等？若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由.
【答案】（1）-3；3
（2）解：∵AB∥DE，∴∠ODE＋∠DFB＝180°，∵，∴∠DFB＝∠AFO＝180°-140°=40°，∴∠FAO＝50°，∵分别平分，∴∠OAN＝
∠FAO=25°，∠NDM＝∠ODE=70°，∴∠DNM=∠ANO=90°-25°=65°，∴∠AMD=180°−∠DNM-∠NDM＝45°
（3）解：连结OB，如图，设F（0，t），∵△AOF的面积＋△BOF的面积＝△AOB的面积，∴ ×3×t＋ ×t×3＝ ×3×3，解得t＝，∴F点坐标为（0，）；
（4）解：存在，∵，∴△的面积= ，设Q（0，y），
∵△ABQ的三角形＝△AQF的面积＋△BQF的面积，∴•|y− |•3＋•|y− |•3＝，解得y＝5或y＝−2，∴此时Q点坐标为（0，5）或（0，−2）；
【解析】【解答】解：（1）∵（a＋b）2＋|b-a-6|＝0，
∴a＋b＝0，b-a-6＝0，
∴a＝−3，b＝3，
故答案为：-3，3；
【分析】（1）根据非负数的性质得a＋b＝0，b-a-6＝0，然后解方程组求出a和b即可得到点A和B的坐标；（2）由AB∥DE可知∠ODE＋∠DFB＝180°，得到∠DFB＝∠AFO＝
180°-140°=40°，所以∠FAO＝50°，再根据角平分线定义得∠OAN＝∠FAO=25°，∠NDM＝
∠ODE=70°，得到∠DNM=∠ANO=90°-25°=65°，然后根据三角形内角和定理得∠AMD=180°−∠DNM-∠NDM＝45°；（3）①连结OB，如图3，设F（0，t），根据△AOF
的面积＋△BOF的面积＝△AOB的面积得到 ×3×t＋ ×t×3＝ ×3×3，解得t＝，则可得
到F点坐标为（0，）；（4）先计算△ABC的面积＝，利用△ABQ的三角形＝△AQF 的面积＋△BQF的面积得到•|y− |•3＋•|y− |•3＝，解出y即可.
15．直线AB与直线CD相交于点O，OE平分 .
（1）如图①，若，求的度数；
（2）如图②，射线OF在内部.
①若，判断OF是否为的平分线，并说明理由；
②若OF平分，，求的度数.
【答案】（1）解：∵∠BOC=130°
∴∠BOD=180°-∠BOC=180°-130°=50°
∵OE平分∠BOD
∴
∴∠AOD=∠BOC=130°
∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=130°+25°=155°
（2）解：①∵OE平分∠BOD
∴∠BOE=∠DOE
∵OF⊥OE
∴∠EOF=90°
∴∠DOF=90°-∠DOE
∵∠AOF=180°-∠EOF-∠BOE
=180°-90°-∠BOE
=90°-∠BOE
∴∠AOF=∠DOF
∴DF平分∠AOD
②∵
∴设∠DOF=3x，则∠AOF=5x
∵OF平分∠AOE
∴∠EOF=∠AOF=5x，∠AOE=10x
∴∠DOE=∠EOF-∠DOF=5x-3x=2x
∵OE平分∠BOD
∴∠BOE=∠DOE=2x，∠BOD=4x
∵∠BOE+∠AOE=180°
∴2x+10x=180°
∴x=15°
∴∠BOD=4×15°=60°
【解析】【分析】（1）由∠BOC=130°可得∠BOD=50°根据OE平分∠BOD得
，根据对顶角相等可得∠AOD=∠BOC=130°即可求出∠AOE的度
数；（2）①由OE平分∠BOD可得∠BOE=∠DOE由OF⊥OE可得∠EOF=90°，故∠DOF=90°-∠DOE由图形可计算出：∠AOF=90°-∠BOE，故∠AOF=∠DOF可证DF平分∠AOD②依题意设∠DOF=3x，则∠AOF=5x由OF平分∠AOE，可得∠EOF=∠AOF=5x，∠AOE=10x，可得：∠DOE=∠EOF-∠DOF=5x-3x=2x由OE平分∠BOD可得∠BOE=∠DOE=2x，∠BOD=4x由图形可知∠BOE+∠AOE=180°，列出方程求出x即可。