深圳宝安区龙丰学校九年级数学下册第四单元《投影与视图》测试卷(有答案解析)

一、选择题
1．桌面上放着长方体和圆柱体各1个，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）
A．B．C．D．
2．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是（）
A．9 B．10 C．11 D．12
3．如图，下面是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图，这些相同的正方体的个数是（）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．如图由5个相同的小正方体组成的-个立体图形，其俯视图是（）
A．B．
C．D．
5．如图，该几何体的俯视图是（）
A．B．C．D．
6．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（）
A．B．C．D．
7．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为300，同一时刻，一根长为l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）
A．米B．12米C．米D．10米
8．如图所示是某几何体从三个方向看到的图形，则这个几何体是()
A．三棱锥B．圆柱C．球D．圆锥
9．某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，请判断搭成此展台共需这样的正方体（）
A．3个B．4个C．5个D．6个
10．如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三种形状图,则组成这个几何体的小正体的个数是( )
A．7 B．8 C．9 D．10
11．如图是由若干个小正方体组成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该
位置小正方体的个数，这个几何体从正面看到的图形是（）
A．B．C．D．
12．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是( )
A．B．C．D．
二、填空题
13．如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为_____米．
14．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块．
15．身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置，如果小明离灯较远，那么小明的投影比小华的投影_________.（填长或短）
16．张三和李四并排站立在阳光下，张三身高1.80米，他的影长2.0米，李四比张三矮9厘米，此时李四的影长是___米．
17．一个几何体的三视图如图所示，其中从上面看的视图是一个等边三角形，则这个几何体的表面积为____．
18．张师傅按1:1的比例画出某直三棱柱零件的三视图，如图所示，已知EFG中，==，45
EF cm EG cm
12,18
∠=︒，则AB的长为_____cm．
EFG
参考答案
19．将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是________.
20．如图，将19个棱长为a的正方体按如图摆放，则这个几何体的表面积是_____．
三、解答题
21．如图，是由一些大小相同且棱长为1的小正方体组合成的简单几何体．
（1）这几个简单几何体的表面积是__________．
（2）该几何体的立体图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（请用铅笔涂上阴影）．
22．在桌面上，有若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体，如图所示．
（1）请依次画出从正面、左面、上面看这个几何体得到的形状图；
（2）如果保持从上面和正面观察到的形状图不变，那么最多可以添加______个小正方体．23．阅读材料，解决下面的问题：
（1）如图2，连接正六面体中相邻面的中心，可得到一个柏拉图体．
①它是正面体，有个顶点，条棱；
②已知该正多面体的体积与原正方体体积的比为1:6，若原正方体的棱长为3cm，该正多面体的体积为 cm3；
（2）如图3，用6个棱长为1的小正方体搭成一个几何体．小明要再用一些完全相同的小正方体搭一个几何体．若要使新搭的几何体恰好能与原几何体拼成一个无空隙的正六面体，则小明至少需要个小正方体，他所搭几何体的表面积最小是；
（3）小华用4个棱长为1的小正四面体搭成一个如图4所示的造型，可以看做是一个不完整的大四面体．小华发现此造型中间空缺部分也是一个柏拉图体！请写出该柏拉图体的名称：．
24．如图是某几何体从三个不同方向看到的形状图．
（1）这个几何体的名称是 ；
（2）若从正面看到的图形的宽为4cm ，长为6cm ，从左面看到的图为3cm ，从上面看到的图形是直角三角形，其中斜边长为5m ，求这个几何体的表面积为多少；它的体积为多少．
25．（1）22sin 30cos 453
︒-︒+； （2）已知一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积．
26．如图，是由8块棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体.
（1）请画出这个几何体的三视图并用阴影表示出来；
（2）该几何体的表面积（含下底面）为________.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
1．C
解析：C
【分析】
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】
解：从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选：C．
【点睛】
本题考查三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
2．C
解析：C
【分析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据主视图与俯视图得出答案．
【详解】
解：根据几何体的主视图和俯视图，可以得出那个主视图看最少5个，那个俯视图看，最左边正方形前后可以有三列，分别有三个
⨯+个．
故最多有332=11
故选C．
【点睛】
本题考查了三视图的应用，根据从俯视图看，最左边正方形前后可以有三列，分别有三个从而得出答案是解决问题的关键．
3．B
解析：B
【分析】
从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从左视图可看出每一行小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
【详解】
由左视图知该立体图形有两层，
由俯视图知，最底层有5个小正方体，
结合三视图知，最上面一层有2个小正方体，
故这些相同的小正方体共有7个，
故选B．
【点睛】
本题主要考查由三视图判断几何体，利用三视图的定义得出几何体的形状是解题关键．4．C
解析：C
根据立体图形三视图的性质进行判断即可．
【详解】
根据立体图形三视图的性质，该立体图形的俯视图为
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了立体图形的三视图，掌握立体图形三视图的性质是解题的关键．
5．A
解析：A
【解析】
分析：找到从几何体的上面所看到的图形即可．
详解：从几何体的上面看可得
，
故选：A．
点睛：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．
6．D
解析：D
【分析】
根据主视图定义，得到从几何体正面看得到的平面图形即可．
【详解】
从正面看得到2列正方形的个数依次为2，1，
故选D．
【点睛】
此题主要考查了几何体的三视图；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键．
7．A
解析：A
【解析】
解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定和性质．
【分析】延长AC交BF延长线于E点，则∠CFE=30°．
作CE⊥BD于E，在Rt△CFE中，∠CFE=30°，CF=4，
∴CE=2，EF=4cos30°=23，
在Rt△CED中，CE=2，
∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，∴DE=4．∴BD=BF+EF+ED=12+23．
∵△DCE∽△DAB，且CE：DE=1：2，
∴在Rt△ABD中，AB=BD=．故选A．
8．D
解析：D
【解析】
试题
∵主视图和左视图都是三角形，
∴此几何体为椎体，
∵俯视图是一个圆，
∴此几何体为圆锥．
故选D．
9．B
解析：B
【解析】
试题
根据俯视图而得出，第一行第一列有2个正方形，第二列有1个正方体，第二行第二列有1个正方体，
共需正方体2+1+1=4.
故选B.
10．C
解析：C
【分析】
根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行判断．
【详解】
解：综合三视图，这个几何体的底层有3+2+1=6个小正方体，第二层有1+1=2个小正方体，第三层有1个，因此组成这个几何体的小正方形有6+2+1=9个．
故选C．
【点睛】
本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案了．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
先根据俯视图判断出几何体的形状，再根据主视图是从正面看画出图形即可．
【详解】
解：由俯视图可知，几何体共有两排，前面一排从左到右分别是1个和2个小正方体搭成两个长方体，
后面一排分别有2个、3个、1个小正方体搭成三个长方体，
并且这两排右齐，故从正面看到的视图为：
．
故选：C．
【点睛】
本题考查几何体三视图，熟记三视图的概念并判断出物体的排列方式是解题的关键．12．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据几何体的三视图判断即可．
【详解】
由三视图可知：该几何体为圆锥．
故选D．
【点睛】
考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有较强的空间想象能力，难度不大．二、填空题
13．64【分析】根据平行投影同一时刻物长与影长的比值固定即可解题【详解】解：由题可知：解得：树高=64米【点睛】本题考查了投影的实际应用属于简单题熟悉投影概念列比例式是解题关键
解析：6.4
【分析】
根据平行投影,同一时刻物长与影长的比值固定即可解题.【详解】
解：由题可知：1.6
28
树高
,
解得：树高=6.4米.
【点睛】
本题考查了投影的实际应用,属于简单题,熟悉投影概念,列比例式是解题关键.
14．54【解析】试题
解析：54
【解析】
试题
由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；
第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，
共有10个正方体，
∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，
∴搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，
∴至少还需要64-10=54个小正方体．
【点睛】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，即可得出答案．本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大正方体共有多少个小正方体．
15．长【解析】中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时在灯光下离点光源近的物体它的影子短离点光源远的物体它的影子长据此判断即可解：中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时在灯光下离点光源近的物体它的
解析：长
【解析】
中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．据此判断即可．
解：中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，所以小明的投影比小华的投影长．
综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短
16．19【分析】设李四的影长是x 米利用同一时刻影长与物体的高度成正比得到然后解方程即可【详解】解：设李四的影长是x 米根据题意得解得x=19答：李四的影长是19米故答案为：19【点睛】此题主要考查了平行投
解析：1.9
【分析】
设李四的影长是x 米，利用同一时刻影长与物体的高度成正比得到 2.01.800.09 1.80x =-，然后解方程即可． 【详解】 解：设李四的影长是x 米， 根据题意得
2.01.800.09 1.80
x =-， 解得x=1.9．
答：李四的影长是1.9米．
故答案为：1.9
【点睛】 此题主要考查了平行投影，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出的影长，体现了方程的思想．
17．【分析】先判断出几何体为正三棱柱求出三棱柱的底面积最后求表面积即可【详解】解：由三视图得几何体为正三棱柱上下底为边长为2的等边三角形侧面积为长为3宽为2的矩形如图等边三角形ABC 中作AD ⊥BC 于D 则 解析：1823+
【分析】
先判断出几何体为正三棱柱，求出三棱柱的底面积，最后求表面积即可．
【详解】
解：由三视图得，几何体为正三棱柱，上下底为边长为2的等边三角形，侧面积为长为3，宽为2的矩形．
如图，等边三角形ABC 中，作AD ⊥BC 于D ，则BD=1BC=12
， 在t ABD R △中，2222AD=AB -BD =21=3-；
∴11=BC AD=23=322
ABC S ⨯⨯⨯⨯△， ∴三棱柱的表面积为23323=18+23⨯⨯+⨯．
故答案为： 1823+ 【点睛】 本题考查了三视图，等边三角形的面积计算等知识，根据三视图判断出几何体形状是解题关键．
18．【分析】作EH ⊥FG 于点H 解直角三角形求出EH 即可得出AB 的长度【详解】解：如图所示作EH ⊥FG 于点
H ∵∠EHF=90°∠EFG=45°∴∠EFG=∠FEH=45°∴EH=HF=∵∴EH=根据三视图 解析：62
【分析】
作EH ⊥FG 于点H ，解直角三角形求出EH 即可得出AB 的长度．
【详解】
解：如图所示，作EH ⊥FG 于点H ，
∵∠EHF=90°，∠EFG=45°，
∴∠EFG=∠FEH=45°，
∴EH=HF=22
EF ， ∵12EF cm =，
∴EH=62，
根据三视图的意义可知，AB=EH=62
故答案为：62
【点睛】
本题考查了三视图，解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
19．18【分析】这个几何体的表面积是主视图左视图俯视图的面积和的2倍
【详解】（3+3+3）×2=18故答案为18【点睛】本题考查了几何体的表面积的计算方法将问题转化为三视图面积和的2倍是解决问题的关键
解析：18
【分析】
这个几何体的表面积是主视图、左视图、俯视图的面积和的2倍．
【详解】
（3+3+3）×2=18．
故答案为18．
【点睛】
本题考查了几何体的表面积的计算方法，将问题转化为三视图面积和的2倍是解决问题的关键．
20．54a2【分析】求这个几何体的表面积就要数出这个几何体中小正方体漏在外面的面的个数从前后左右上下方向上来数然后用一个面的面积乘面的个数即可【详解】解：从前后左右上下方向看到的面数分别为：101088
解析：54a2
【分析】
求这个几何体的表面积，就要数出这个几何体中小正方体漏在外面的面的个数，从前、后、左、右、上、下方向上来数，然后用一个面的面积乘面的个数即可．
【详解】
解：从前、后、左、右、上、下方向看到的面数分别为：10，10，8，8，9，9
所以表面积为（10＋10＋8＋8＋9＋9 ）a2＝54a2，
故答案为：54a2．
【点睛】
本题主要考查组合体的表面积，分析图形，掌握表面积的计算公式是解题的关键．
三、解答题
21．（1）22；（2）见解析
【分析】
（1）直接利用几何体的表面积求法，分别求出各侧面即可；
（2）利用从不同角度进而得出观察物体进而得出左视图和俯视图．
【详解】
解：（1）这个几何体的表面积为2×4+2×4+2×3=22，
故答案为：22．
（2）如图所示：
【点睛】
此题主要考查了几何体的表面积求法以及三视图画法，注意观察角度是解题关键．22．（1）见解析；（2）3
【分析】
（1）由题意可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，
1．据此可画出图形；
（2）保持俯视图和主视图不变，最多可往第一列前面的几何体上放2个小正方体，中间的几何体上放1个小正方体．
【详解】
解：（1）如图所示：
（2）保持从上面和正面观察到的形状图不变，那么最多可以添加3个小立方块．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图，属于常考题型，熟练掌握三视图的定义和画法是解题关键．
23．（1）①八；6；12；②9
2
；（2）21；50；（3）正八面体
【分析】
（1）①根据图2的特点即可求解；②先求出原正方体的体积，根据比值即可求出该正多面体的体积；
（2）根据题意需搭建为3×3的正方体，根据几何体的特点即可求解；
（3）根据这个柏拉图体有6个顶点即可得到为正八面体．
【详解】
（1）如图2，连接正六面体中相邻面的中心，可得到一个柏拉图体．
①它是正八面体，有6个顶点，12条棱；
②已知该正多面体的体积与原正方体体积的比为1:6，若原正方体的棱长为3cm，
则原正方体的体积为33=27
∴该正多面体的体积为19
27=
62
cm3；
（2）如图，新搭的几何体俯视图及俯视图上的小正方体的个位数如下，
则至少需要1+2×4+3×4=21个小正方体，他所搭几何体的表面积最小是2×9+2×8+2×8=50；
（3）由图可知这个柏拉图体有6个顶点，故为正八面体；
故答案为：（1）①八；6；12；②9
2
；（2）21；50；（3）正八面体．
【点睛】
此题主要考查立方体的特点及性质，解题的关键是根据题意理解柏拉图体的特点、三视图的应用．
24．（1）直三棱柱；（2）284cm ；336cm ．
【分析】
（1）直接利用三视图可得出几何体的形状；
（2）利用已知各棱长分别得出表面积和体积．
【详解】
（1）这个几何体是直三棱柱；
故答案为：直三棱柱
（2）由题意可得：它的表面积为：()21234463656842cm ⎛⎫⨯⨯⨯+⨯+⨯+⨯=
⎪⎝⎭， 它的体积为：
()31346362cm ⨯⨯⨯=． 【点睛】
此题主要考查了由三视图判断几何体的形状，正确得出物体的形状是解题关键． 25．（1）
32； （2）几何体的体积是60. 【分析】
（1）化简各项的三角函数，再把各项相加；
（2）原几何体是正方体截掉一个底面边长为1，高为4的长方体，由此可求几何体的体积．
【详解】
（1）原式=212(22⨯
- =1112-
+ =32
（2）由三视图知，原几何体是正方体截掉一个底面边长为1，高为4的长方体． ∴444114V =⨯⨯-⨯⨯=60
∴几何体的体积是60．
【点睛】
本题考查了三角函数的混合运算以及几何体的体积问题，掌握特殊三角函数的值以及几何体的体积计算方法是解题的关键．
26．（1）见解析；（2）34
【分析】
（1）从正面看得到从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，2；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看得到从左往右,4列正方形的个数依次为2，
1，,1，1，依此画出图形即可；（2）有顺序的计算上下面，左右面，前后面的面积之和，然后加上2个三视图中没看到的面，计算表面积之和，即可；
【详解】
解：（1）如下图：
（2）（5×2+7×2+4×2+2）×（1×1）
=（10+14+8+2）×1
=34×1
=34
故答案为：34．
【点睛】
考查了作图-三视图，三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．计算几何体的表面积应有顺序的分为相对的面进行计算不易出差错.。