高考物理二轮专题复习万有引力与航天

第4讲万有引力与航天

万有引力定律在天体运动中的应用

1．两条基本思路

(1)天体附近：GMm

R2＝。

(2)环绕卫星

G

Mm

r2＝

⎩⎪

⎪

⎨

⎪

⎪⎧m

v2

r→v＝

GM

r→v∝

1

r

mω2r→ω＝

GM

r3→ω∝

1

r3

m

4π2

T2r→T＝

4π2r3

GM→T∝r

3

ma→a＝

GM

r2→a∝

1

r2

当r＝R

地

时

⎩

⎨

⎧v＝7.9 km/s为第一宇宙速度

ω为最大环绕角速度

T为最小周期

a为最大加速度g表

(3)近地卫星

①轨道越高运行速度；

②双星运动相等；

③月球绕地球转动周期约为27.3天；

④同步卫星与地球自转周期(1天)。

2．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s是人造地球卫星的发射速度，运行速度。只有以第一宇宙速度发射的人造卫星绕地球表面运行时，运行速度才与发射速度相等，而对于在离地较高的轨道上运行的卫星，其运行速度与地面发射速度并不相等。

卫星变轨问题

(1)当F供＝F需＝m

v2

r时，卫星做匀速圆周运动。

(2)当F供>F需时，卫星做近心运动。

当卫星的速度突然减小时，所需向心力

m v2

r减小，即万有引力卫星

所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，到中心天体的距离变小，引力做 ，引力势能 ，进入新轨道运行时，由v ＝ GM

r 知运行速度将增大，但引力势能、机械能均 。

(3)当F 供<F 需时，卫星做离心运动。

当v 增大时，所需向心力m v 2

r 增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，到中心体的距离增大，克服引力做功，引力势能 。卫星一旦进入新的轨道运行，由v ＝

GM r 知其运行速度要 ，

但引力势能、机械能均 。

一、典题例证

1 天体质量和密度的估算

多以选择题的形式考查，一般涉及万有引力定律和向心力等多种表达形式的组合应用。

二、拓展提升

估算中心天体质量和密度的两条思路

(1)利用天体表面的重力加速度和天体半径估算

由G Mm R 2＝mg 得M ＝gR 2G ，再由ρ＝M V ，V ＝43πR 3得ρ＝3g 4G πR 。

(2)由G Mm r 2＝m v 2r ＝m 4π2T 2r 得M ＝r v 2G ＝4π2r 3GT 2，再结合ρ＝M V ，V ＝43πR 3得ρ＝

3v 2r 4G πR 3＝3πr 3GT 2R 3――→天体表面ρ＝3πGT 2。

三、类题演练

1．[2015·洛阳二模]如图所示，“嫦娥三号”

的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三

号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通

过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ弧度。已知万有引力常量为G，则月球的质量是()

A.

l2

Gθ3t B.

θ3

Gl2t C.

l3

Gθt2 D.

t2

Gθl3

2．[2015·唐山一模]美国航天局与欧洲航天局合作，发射的火星探测器已经成功登录火星。荷兰企业家巴斯兰斯多普发起的“火星一号”计划打算将总共24人送上火星，创建一块长期殖民地。若已知万有引力常量G，那么在下列给出的各种情景中，能根据测量的数据求出火星密度的是()

A．在火星表面使一个小球做自由落体运动，测出落下的高度H和时间t

B．火星探测器贴近火星表面做匀速圆周运动，测出运行周期T

C．火星探测器在高空绕火星做匀速圆周运动，测出距火星表面的高度H和运行周期T

D．观察火星绕太阳的匀速圆周运动，测出火星的直径D和运行周期T

一、典题例证

2人造卫星问题

多以选择题的形式考查，涉及人造卫星或太阳的行星在不同轨道上的a、v、T、ω的大小比较。

两颗行星表面的重力加速度哪个大？

二、拓展提升解答卫星问题的三个关键点

(1)根据GMm

r2＝F向推导、记忆v＝

GM

r、ω＝

GM

r3、T＝

4π2r3

GM、a＝

GM

r2

等公式，能区分星体半径与天体运行半径、公转周期与自转周期、轨道半径与距天体表面高度。

(2)理解掌握第一宇宙速度的意义，求法及数值单位。

(3)灵活应用同步卫星的特点,注意同步卫星与地球赤道上物体的区别与联系

三、类题演练

3．[2015·河南质监]如图所示，某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极，已知该卫星从北纬60°的正上方，按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时所用时间为1 h，则下列说法正确的是()

A．该卫星与同步卫星的运行半径之比为1∶4

B．该卫星与同步卫星的运行速度之比为1∶2

C．该卫星的运行速度一定大于7.9 km/s

D．该卫星的机械能一定大于同步卫星的机械能

4．[2015·邯郸质量检测](多选)有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则() A．a的向心加速度等于重力加速度g

B．在相同时间内b转过的弧长最长

C．c在4 h内转过的圆心角是π

3

D．d的运动周期有可能是20 h

一、典题例证

3航天器的变轨问题

以选择题的形式考查运动和受力的关系及功能关系的应用等。