高一数学基本不等式笔记

高一数学基本不等式笔记
一、不等式的基本定义
1.不等式的基本定义：不等式是一种逻辑符号，表示运算结果不相等，且“<”、“>”和“≤”、“≥”的一起的使用可以构成不等式。

2.解不等式的意义：解不等式就是要确定出具有特定性质的解。

3.不等式的记号：不等式的记号由“<”、“>”和“≤”、“≥”四个符号组成，它
们由三部分构成：左端、右端和不等号。

4.按不等式中不等号形式分成两类：当不等号为＜或＞时，叫做开方程；当不等号为
≤或≥时，叫做闭方程。

二、几种常见的不等式
1.绝对值不等式：
（1）当a为正数时：|a|>b，则有a>b或a<-b
2.根式不等式：|x+a|>b>0，则有x+a>b或x+a<-b。

3.平方不等式：a^2>b>0，则有a>b或a<-b；a^2<b<0，则有a^2无解，
4.一元二次不等式：ax^2+bx+c>0，则有x>b/2a-√(b^2-4ac)/2a或x<b/2a+√(b^2-
4ac)/2a；
5.余弦不等式：|cosx|>k，0≤k≤1，则有x>2kπ+π/2或x<2kπ-π/2。

1.绝对值不等式：先把它简化为“大于”或“小于”两个不等式，然后画出所有的大
于和小于的点，再将他们的图形连接起来就可以得出所求的结果。

4.一元二次不等式：将它写成一元二次函数的方程形式，分别画出大于和小于的点，
根据抛物线的着色规律来画出它们的图形就可以得出所求的结果。

5.余弦不等式：由于余弦函数的特殊性，它具有周期性，只要根据周期得出大于和小
于函数的点来画图就可以了，并连接起来就可以得出所求的结果。

以上就是高一数学中不等式的基本内容，学习这一部分的内容，对于学习数学都是很
有帮助的，能有助于学生们更好地理解数学中不等式的概念，有助于更好地掌握解决不等
式问题的方法。