中考数学复习----《二次函数 函数综合》压轴题练习(含答案解析)

中考数学复习----《二次函数函数综合》压轴题练习（含答

案解析）

一．二次函数的图像

1．（2022•株洲）已知二次函数y＝ax2+bx﹣c（a≠0），其中b＞0、c＞0，则该函数的图像可能为（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【解答】解：∵c＞0，

∴﹣c＜0，

故A，D选项不符合题意；

当a＞0时，

∵b＞0，

∴对称轴x＝＜0，

故B选项不符合题意；

当a＜0时，b＞0，

∴对称轴x＝＞0，

故C选项符合题意，

故选：C

二．二次函数的性质

2．（2022•陕西）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的自变量x1，x2，x3对应的函数值

分别为y1，y2，y3．当﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（）

A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【答案】D

【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，

∴对称轴x＝1，顶点坐标为（1，﹣4），

当y＝0时，（x﹣1）2﹣4＝0，

解得x＝﹣1或x＝3，

∴抛物线与x轴的两个交点坐标为：（﹣1，0），（3，0），

∴当﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y2＜y1＜y3，

故选：D．

3．（2022•岳阳）已知二次函数y＝mx2﹣4m2x﹣3（m为常数，m≠0），点P（x p，y p）是该函数图像上一点，当0≤x p≤4时，y p≤﹣3，则m的取值范围是（）A．m≥1或m＜0B．m≥1C．m≤﹣1或m＞0D．m≤﹣1【答案】A

【解答】解：∵二次函数y＝mx2﹣4m2x﹣3，

∴对称轴为x＝2m，抛物线与y轴的交点为（0，﹣3），

∵点P（x p，y p）是该函数图像上一点，当0≤x p≤4时，y p≤﹣3，

∴①当m＞0时，对称轴x＝2m＞0，

此时，当x＝4时，y≤﹣3，即m•42﹣4m2•4﹣3≤﹣3，

解得m≥1；

②当m＜0时，对称轴x＝2m＜0，

当0≤x≤4时，y随x增大而减小，

则当0≤x p≤4时，y p≤﹣3恒成立；

综上，m的取值范围是：m≥1或m＜0．

故选：A．

4．（2022•衢州）已知二次函数y＝a（x﹣1）2﹣a（a≠0），当﹣1≤x≤4时，y 的最小值为﹣4，则a的值为（）

A．或4B．或﹣C．﹣或4D．﹣或4

【答案】D

【解答】解：y＝a（x﹣1）2﹣a的对称轴为直线x＝1，

顶点坐标为（1，﹣a），

当a＞0时，在﹣1≤x≤4，函数有最小值﹣a，

∵y的最小值为﹣4，

∴﹣a＝﹣4，

∴a＝4；

当a＜0时，在﹣1≤x≤4，当x＝4时，函数有最小值，

∴9a﹣a＝﹣4，

解得a＝﹣；

综上所述：a的值为4或﹣，

故选：D．

5．（2022•荆门）如图，函数y＝的图像由抛物线的一部分和一条射线组成，且与直线y＝m（m为常数）相交于三个不同的点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1＜x2＜x3）．设t＝，则t的取值范围是．

【答案】＜t＜1

【解答】解：由二次函数y＝x2﹣2x+3（x＜2）可知：图像开口向上，对称轴为x＝1，

∴当x＝1时函数有最小值为2，x1+x2＝2，

由一次函数y＝﹣x+（x≥2）可知当x＝2时有最大值3，当y＝2时x＝，∵直线y＝m（m为常数）相交于三个不同的点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1＜x2＜x3），

∴y1＝y2＝y3＝m，2＜m＜3，

∴2＜x3＜，

∴t＝＝，

∴＜t＜1．

故答案为：＜t＜1．

三．二次函数图像与系数的关系

6．（2022•南充）已知点M（x1，y1），N（x2，y2）在抛物线y＝mx2﹣2m2x+n（m ≠0）上，当x1+x2＞4且x1＜x2时，都有y1＜y2，则m的取值范围为（）A．0＜m≤2B．﹣2≤m＜0C．m＞2D．m＜﹣2

【答案】A

【解答】解：方法一：∵抛物线y＝mx2﹣2m2x+n（m≠0），

∴该抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝m，

∵当x1+x2＞4且x1＜x2时，都有y1＜y2，

∴当m＞0时，

0＜2m≤4，

解得0＜m≤2；

当m＜0时，

2m＞4，

此时m无解；

由上可得，m的取值范围为0＜m≤2，

故选：A．

方法二：由y1＜y2可得，

（mx22﹣2m2x2+n）﹣（mx12﹣2m2x1+n）＞0，

整理，得：m（x2﹣x1）（x2+x1﹣2m）＞0，

∵x1+x2＞4且x1＜x2，

∴当m＞0时，则x2+x1﹣2m＞0，

即2m≤4，

解得m≤2，

∴0＜m≤2；

当m＜0时，则x2+x1﹣2m＜0，此时无解；

由上可得，0＜m≤2，

故选：A．

7．（2022•凉山州）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，0）和点（0，﹣3），且对称轴在y轴的左侧，则下列结论错误的是（）

A．a＞0

B．a+b＝3

C．抛物线经过点（﹣1，0）

D．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1有两个不相等的实数根

【答案】C

【解答】解：由题意作图如下：

由图知，a＞0，

故A选项说法正确，不符合题意，

∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，0）和点（0，﹣3），

∴a+b+c＝0，c＝﹣3，