北京市景山学校2022-2023学年九年级上学期数学期中基础练习

北京市景山学校2022-2023学年九年级上学期数学期中基础
练习2
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．如果x ＝3是方程x 2＋ax 12﹣＝0的一个根，那么另一个根是（ ）
A ．4
B ．﹣4
C ．2
D ．﹣23．已知关于x 的一元二次方程2410ax x --=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）
A ．4a ³-
B ．4a >-
C ．4a ³-且0a ¹
D ．4a >-且0
a ¹4．在平面直角坐标系中，将二次函数2y x =的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ）
A ．()221y x =-+
B ．()221y x =++
C ．()221y x =+-
D ．()221y x =--5．把方程x (x +2)=5(x -2)化成一般式，则a 、b 、c 的值分别是( )
A ．1，-3，10
B ．1，7，-10
C ．1，-5，12
D ．1， 3，26．进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x ，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则y 与x 之间的函数关系式为（ ）
A ．2(1)y a x =-
B ．2(1)y a x =-
C ．()21y a x =-
D ．2
(1)y a x =-7．关于x 的方程()20a x m b ++
=的解是122,1=-=x x （a ，m ，b 均为常数，a ≠0），则方程(
)220a x m b +++=的解是（ ）A ．12
2,1=-=x x B ．121,3==x x C ．124,1=-=-x x D ．无法求解
8．通过平移()
213y x =--+的图象，可得到2y x =-的图象，下列平移方法正确的是（ ）
A ．向左移动1个单位，向上移动3个单位
B ．向右移动1个单位，向上移动3个单位
C ．向左移动1个单位，向下移动3个单位
D ．向右移动1个单位，向下移动3个单位
9．一元二次方程231x x -=中，24b ac -的值为（ ）
A ．5
B ．13
C ．13-
D ．5
-10．小明从图所示的二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象中，观察得出了下面五条信息：①c ＜0；②abc ＞0；③a ﹣b +c ＞0；④2a 3﹣b ＝0；⑤c 4﹣b ＞0，
你认为其中正确信息的个数有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
二、填空题
11．若二次函数y ＝(m +1)x |m |的图象的开口向下，则m 的值为_____．
12．如图，O 为等腰直角△ABC （∠ABC ＝90°）内一点，连接OA ，OB ，OC ，∠AOB
＝135°，OA＝1，OB＝2，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，则OC的长为__ __．
y=________．13．将二次函数223
y x x
=-+配方成()2
y x h k
=-+的形式，则
14．二次函数y＝2x2+bx+3的图象的对称轴是直线x＝1，则常数b的值为_____．
﹣）是二次函数，那么k需满足的条件是____．15．如果y＝（k3
﹣）x2+k（x3
16．如图，抛物线2
=+交于A(-1,P)，B(3,q)两点，则不等式
y ax c
=+与直线y mx n
2
++>的解集是_____．
ax mx c n
17．如图，正方形ABCD的边长为8，E是边BC上一动点（与B，C不重合），连接AE．G是BC延长线上一点，过点E作AE的垂线交DCG
Ð的平分线于点F，则CEF
D面积的最大值是 __．
18．已知二次函数()21
0y ax bx c a =++¹与一次函数()20y mx n m =+¹的图象相交于点()1,6A -和()7,3B ，如图所示，则使不等式2ax bx c mx n ++<+成立的x 的取值范围是_____________．
三、解答题
19．选择适当的方法解方程：
(1)2(x －3)＝3x (x －3)． (2)2x 2－3x ＋1＝0．
20．如图，方格中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图．
（1）将△ABC 绕点O 逆时针方向旋转90°得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出点A 1，B 1，C 1的坐标；
（2）直接写出与△ABC 关于原点O 成中心对称图形的△A 2B 2C 2的点C 2的坐标（ ）（2）画出△ABC 的外接圆圆D ，（用适当的方法找到圆心），并写出其圆心点D 的坐标．
21．如图，Rt ABC D 中，90C Ð=°，6cm AC =，8cm BC =，点P 从B 点出发以每秒
1cm的速度向C点运动，同时Q从C点出发以相同的速度向A点运动，当其中一个点到达目的地时，另一点自动停止运动，设运动时间为(s)
t，
(1)用含t的代数式表示CP、CQ的长，并直接写出t的取值范围；
(2)多长时间后CPQ
D的面积为2
6cm？
22．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，市场上猪肉粽进价比豆沙粽进价每盒贵10元，一盒猪肉粽加两盒豆沙粽进价为100元．
(1)求每盒猪肉粽和豆沙粽的进价；
(2)在销售中，某商家发现当每盒猪肉粽售价为50元时，每天可售出100盒，若每盒售价提高1元，则每天少售出2盒．设每盒猪肉粽售价为a元，销售猪肉粽的利润为w 元，求该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润．
23．如图1，P为正方形ABCD边BC上任一点，BG AP
^于点G，在AP的延长线上
取点E，使AG GE
=，连接BE，CE．
(1)如图2，CBE
___________．Ð的平分线交AE于N点，连接DN，则ANB
Ð=
(2)如图2，用等式表示线段BN，DN，AN之间的数量关系，并证明．（提示：过点
A作AE的垂线，交NB的延长线于点F）
﹣5的顶点为A．
24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx24mx+4m+
（1）求点A的坐标；
（2）将线段OA沿x轴向右平移2个单位得到线段OˊAˊ．
①直接写出点Oˊ和Aˊ的坐标；
﹣5与四边形AOOˊAˊ有且只有两个公共点，结合函数的②若抛物线y=mx24mx+4m+
图象，求m的取值范围．
01640
a a ¹ìí+>î，解得：4a >-且0a ¹，
故选D ．
【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与△=b 24﹣ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．
4．B
【分析】先求出平移后抛物线的顶点坐标，进而即可得到答案．
【详解】解：∵2y x =的顶点坐标为（0，0）
∴将二次函数2y x =的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的顶点坐标为（-2，1），
∴所得抛物线对应的函数表达式为()221y x =++，
故选B
【点睛】本题主要考查二次函数的平移规律，找出平移后二次函数图像的顶点坐标或掌握“左加右减，上加下减”，是解题的关键．
5．A
【分析】方程整理为一般形式，找出各项系数和常数项即可．
【详解】方程整理得：x 2−3x +10=0，
则a =1，b =−3，c =10.
故选：A.
【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的一般形式.
6．D
【分析】设平均每次降价的百分率是x ，，第一次降价后的价格为()1a x -，第二次降价的
价格为()21a x -，根据题意列出函数关系式即可求解．
【详解】解：设平均每次降价的百分率是x ，，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则y 与x 之间的函数关系式为2(1)y a x =-，
故选：D ．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键．7．C
【分析】可以把方程()220a x m b ++
+=看作是关于+2x 的一元二次方程，从而得到1222,21x x +=-+=，即可求解．
【详解】解：根据题意得：方程(
)220a x m b +++=可以看作是关于+2x 的一元二次方程，∵关于x 的方程()20a x m b ++
=的解是122,1=-=x x ，∴关于+2x 的方程()220a x m b ++
+=的解是1222,21x x +=-+=，∴124,1=-=-x x ．
故选：C
【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
8．C
【分析】根据平移前后两个抛物线的顶点坐标的变化来判定平移方法．
【详解】解：∵抛物线2y x =-的顶点坐标是()00，，
又∵抛物线()213y x =--+的顶点坐标是()13，，
∴由二次函数()213y x =--+的图象向左移动1个单位，向下移动3个单位，可得到2y x =-的图象．
（2）∵C（-1，-3），
∴关于原点O成中心对称图形的点C2的坐标为（1，3）；
（3）△ABC的外接圆如图所示，
圆心D的坐标为（-2，-1）．
【点睛】本题考查作图-旋转变换，三角形的外接圆等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21．(1)(8)cm
=-，CQ t=cm，06
CP t
……
t
(2)经过2s或6s时，CPQ
D的面积为2
6cm
【分析】（1）由BC的长度，结合点P的出发点、运动方向及运动时间即可用含t的代数
式表示出CP的长，由点Q的出发点、运动方向及运动时间即可用含t的代数式表示出CQ
的长，由BC，AC的长及点P，Q的运动速度，即可找出t的取值范围；（2）利用三角形的面积计算公式，结合△CPQ的面积，即可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）8
Q，点P从B点出发以每秒1cm的速度向C点运动，
=
BC cm
\当运动时间为()s t时，()
=-；
CP t cm
8
Q点Q从C点出发以每秒1cm的速度向A点运动，
∴cm．
CQ t=
=，点P，Q的运动速度为每秒1cm，且当其中一个点到达目的地时，Q，8
BC cm
6
AC cm
=
另一点自动停止运动，
t
\的取值范围为06
t……．
﹣5与四边形AOO′A′有且只有两个公共点，
∵抛物线y=mx24mx+4m+
∴m＜0．
由图象可知，抛物线是始终和四边形AOO'A'的边O'A'相交，
∴抛物线已经和四边形AOO′A′有两个公共点，
﹣5中，得m=﹣．
∴将（0，0）代入y=mx24mx+4m+
∴﹣＜m＜0．
【点睛】本题考查了二次函数一般式与顶点式的转化，二次函数的图像与性质，平移的性质及数形结合的数学思想，熟练掌握二次函数的图像与性质是解答本题的关键.。