哈工大测试技术大作业 锯齿波

Harbin Institute of Technology
课程大作业说明书
课程名称：机械工程测试技术基础
设计题目：信号的分析与系统特性
院系：
班级：
设计者：
学号：
指导教师：
设计时间：2013/07/05
哈尔滨工业大学
目录
1 题目：...................................................
2 幅频谱和相频谱...........................................
3 频率成分分布.............................................
3.1 H(s)伯德图.........................................
3.1.1 一阶系统伯德图...............................
3.1.2二阶系统伯德图...............................
4 讨论减小失真的措施.......................................
4.1 一阶系统对特定频率影响.............................
4.1.1 一阶系统Simulink仿真........................
4.2 二阶系统输出响应分析...............................
4.2.1 二阶阶系统Simulink仿真 .....................
4.2.2 二阶系统响应输出............................. 参考文献...................................................
1 题目：
写出下列信号中的一种信号的数学表达通式，求取其信号的幅频谱图（单边谱和双边谱）和相频谱图，若将此信号输入给特性为传递函数为
)(s H 的系统，试讨论信号参数的取值，使得输出信号的失真小。

（选其中一个信号）
1-1信号参数
2 幅频谱和相频谱
将其分解为三角函数表示形式的傅里叶级数，
式中00
2=
=2w T π
π 。

所以0001111
(t)=(sin(w t)+sin(2w t)+sin(3w t)+223
w π-…)
转换为复指数展傅里叶级数： 当n=0时，01
=
=22
A c ，0=0ϕ ； =1,2,3,n ±±±当…
时，
111
222n n c A n π=== ，
3 频率成分分布
由信号的傅里叶级数形式及可以看出，锯齿波是由一系列正弦波叠加而成，正弦波的频率由0w 到20w ，30w ……，其幅值由A π
到2A π，3A
π，……依次减小，各频率成分的相位都为0。

3.1 H(s)伯德图 3.1.1 一阶系统1
()1
H s s τ=
+伯德图
`
M a g n i t u d e (d B )
10
10
10
10
10
10
P h a s e (d e g )
Bode Diagram Frequency (rad/s)
10
1010101010
P h a s e (d e g )
Bode Diagram
Frequency (rad/s)
3.1.2 二阶系统22
40()2n
n n
H s s s ωζωω=
++
4
式中 A
， =-arctan ()ϕτω ，sin ϕ
由于T 0=1s ，所以0=2w π 。

对于=0.005, 0.01, 0.015,0.02τ，w =0w ，20w ，30w …，A=
A π
，2A π，3A
π…的频率成分， 可以得到其相应的响应 表 1幅值变化
M a g n i t u d e (d B )
10
10
10
10
10
10
P h a s e (d e g )
Bode Diagram
Frequency (rad/s)10
10
10
10
10
10
Bode Diagram
Frequency (rad/s)
表2相角变化
4.1.1一阶系统Simulink仿真
图4一阶系统simulink方框图4.1.2一阶系统响应输出
图5一阶系统输出
对于一阶系统，为了实现近似不失真，要求
1
<<
w
τ
，由上面的响应输
出图像也可以看出这一结果。

下图绘制出了在不同的时间常数下一阶系统对于不同的w下幅值和相位被放大和滞后的变化趋势。

一阶系统的幅频和相频：()()arctan()A w w w ϕτ⎧
=⎪
⎨
⎪=-⎩
Matlab 程序： %%求一阶系统的幅频谱 t1= [0.005 0.1 0.5 0.7]; for n =1:4
w = 0:0.01:200;
A = 1./sqrt(1+(t1(n)*w).^2); plot(w,A) hold on end
%%求一阶系统的相频谱 for n =1:4
w = 0:0.01:200;
P = -atan(t1(n)*w)/pi*180; plot(w,P) hold on
end
图 6
一阶系统不同常数下幅值变化 图 7一阶系统不同常数下相角变化
4.2 二阶系统输出响应分析
222=
[1-]+4n n A w w w w ζ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，2
2(
)=-arctan ()1-()n n
w w w w ζϕ 2=1-d w ζ 是系统在阻尼比为ζ时（<1ζ）做有阻尼振荡时的圆频率
4.2.1 二阶阶系统Simulink 仿真
图 84.2.1 二阶阶系统Simulink 仿真
4.2.2 二阶系统响应输出
图 9二阶系统在不同参数下响应
对于二阶系统，为了实现近似不失真，阻尼比=(0.65~0.7)ζ，此二阶系统取，因为此时不产生谐振A(w)曲线无峰值，输入信号中不可忽视的最高
频率应小于0.6~0.8n w （），以使A(w)=1尽量接近，(w)ϕ 尽量与w 成线性关
系。

从以上图可以看出当=0.74038n ζω=，和时,二阶系统可以很好的检测锯齿波，=0.710600n ζω=，和时，锯齿波幅值和相位都有失真现象。

二阶系统的幅频和相频：2
2()=-arctan ()
1-()n n A w
w w w ζϕ⎧
⎪⎪⎪⎪
⎨⎪
⎪⎪⎪
⎩
%%求二阶系统的幅频谱 wn= [10 38 40 600]; for n =1:4
w = 0:0.01:200; A =
1./sqrt(((1-(w./wn(n)).^2).^2)+4*0.7*0.7*(w./wn(n)).^2);
plot(w,A) hold on
grid on
end
A =
1./sqrt(((1-(w./wn(4)).^2).^2)+4*0.7*0.7*(w./wn(4)).^2);
plot(w,A)
%%求二阶系统的相频谱
for n =1:4
w = 0:0.01:200;
P = -atan(2*0.7*(w./wn(n))./(1-(w./wn(n)).^2))/pi*180;
plot(w,P)
hold on
end
图10二阶系统不同参数的幅频谱
图11二阶系统不同参数的相频谱
参考文献
[1]邵东向. 李良主编机械工程材料测试基础. 哈尔滨工业大学出版社.
2003年
[2]梅晓榕. 庄显义编自动控制原理（第二版）科学出版社2007年2月。