人教版九年级上册数学第二十二章二次函数应用题训练(含答案)

人教版九年级上册数学第二十二章二次函数应用题训练
1．某品牌头盔4月份销售150个,6月份销售216个,且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；
(2)若此种头盔的进价为30元/个,测算在市场中,当售价为40元/个时,月销售量为600个,若在此基础上售价每上涨0.5元/个,则月销售量将减少5个,为使月销售利润达到10000元,而且尽可能让顾客得到实惠,则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
2．某大学生创业团队抓住商机,购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售,每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系y＝﹣80x+560,其中3.5≤x≤5.5,另外每天还需支付其他各项费用80元．
(1)如果每天获得160元的利润,销售单价为多少元？
(2)设每天的利润为w元,当销售单价定为多少元时,每天的利润最大？最大利润是多少元？
3．某批发商以每件40元的价格购进600件T恤,第一个月以单价60元销售,售出了200件,第二个月如果单价不变,预计仍可售出200件,批发商为增加销售量,决定降价销售,根据市场调查,单价每降低1元,可多售出20件,但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后,批发商将对剩余T恤清仓销售,清仓时单价为30元,设第二个月单价降低x 元．
(1)填表（不需要化简）
(2)若批发商希望通过销售这批T恤获利7680元,则第二个月的单价应是多少元？
(3)如果批发商希望通过销售这批T恤获利达到了最大值,则第二个月的单价应是多少
元？可获利多少元？
4．一大型商场经营某种品牌商品,该商品的进价为每件6元,根据市场调查发现,该商品每周的销售量y （件）与售价x （元件）（x 为正整数）之间满足一次函数关系,表格记录的是某三周的有关数据：
(1)求y 与x 的函数关系式（不求自变量的取值范围）；
(2)在销售过程中要求销售单价不低于成本价,且不高于17元/件,若某一周该商品的销售最不少于6000件,求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？
(3)抗疫期间,该商场这种商品售价不大于17元/件时,每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m 元（16m ≤≤）,捐赠后发现,该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m 的取值范围．
5．南浔区某校增设拓展课程之“开心农场”,如图,准备利用现成的一堵“L ”字形的墙面（粗线ABC 表示墙面,已知AB ⊥BC ,AB ＝3米,BC ＝1米）和总长为11米的篱笆围建一个“日”字形的小型农场DBEF （细线表示篱笆,小型农场中间GH 也是用篱笆隔开）,点D 可能在线段AB 上（如图1）,也可能在线段BA 的延长线上（如图2）,点E 在线段BC 的延长线上．
(1)当点D 在线段AB 上时,
⊥设DF的长为x米,请用含x的代数式表示EF的长；
⊥若要求所围成的小型农场DBEF的面积为9平方米,求DF的长；
(2)DF的长为多少米时,小型农场DBEF的面积最大？最大面积为多少平方米？
6．某经销商销售一种新品种壶瓶枣,这种新品种进价每千克50元(规定每千克销售利润不低于5元且不高于25元),现在以75元/千克的售价卖出,则每周可卖出80千克．该经销商通过对当地市场调查发现：若每千克降价5元,则每周多卖出20千克；因疫情原因,该经销商决定暂时降价销售,设每千克销售价降低x元,每周销售利润为y元．
(1)当售价为每千克65元时,每周销售量为千克,利润为元．
(2)求y与x之间的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．
(3)当销售单价定为多少元时,该经销商每周可获得最大利润?最大利润是多少元?
7．某服装超市购进单价为30元的童装若干件,物价部门规定其销售单价不低于每件30元,不高于每件60元．销售一段时间后发现：当销售单价为60元时,平均每月销售量为80件,而当销售单价每降低10元时,平均每月能多售出20件．同时,在销售过程中,每月还要支付其他费用450元．设销售单价为x元,平均月销售量为y件．
(1)求出y与x的函数关系式．
(2)当销售单价为多少元时,销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？
8．在双十二活动期间,商店将对某商品进行促销活动．已知进价为每件6元,平时以单价10元的价格售出一天可卖100件．根据调查单价每降低1元,每天可多售出50件；设商品单价降低x元（售价不低于进价）,这批商品的日利润为y元（利润=售价－成本）,请解决以下问题：
(1)当商品的销售单价降低多少元时,销售这批商品的日利润最大,最大值为多少？
(2)当日利润达到400元时,求x的值．
(3)若商店以第（2）问中的方式销售2天后,第三天单价再减a元,当天的销售量不低于前两天总和的70%,求第三天的日利润最大值．
9．某商品的进价为每件33元,现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件．市场调查反映,如果调整商品售价,每降价1元,每星期可多卖出20件．
(1)商场要想平均每星期盈利8500元,每件商品的售价应为多少元？
(2)商场要想平均每星期获得最大利润,每件商品的售价应为多少元？
10．某厂商投产一种新型电子产品,每件制造成本为18元,试销过程中发现,每月销量
y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似看成一次函数y＝－2x＋100．
(1)写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间的函数解析式．
(2)当销售单价为多少元时,厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？
(3)根据相关部门的规定,这种电子产品的销售单价不得高于32元,如果厂商要获得每月不低于350万元的利润,那么制造这种产品每月的最低制造成本是多少万元？
11．某商店购进一批成本为每件30元的商品,经调查发现,该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间有如表关系：
(1)求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；
(2)该商店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为保证捐款后销售该商品每天获得的利润不低于650元,则每天的销售量最少应为多少件？
12．成绵苍巴高速正在修建中,某单向通行隧道设计图由抛物线与矩形的三边组成,尺寸如图所示,隧洞限高4米,隧洞道路正中间标有一条实线．
(1)水平安置一根限高杆,两端固定在洞门上,求限高杆的最小长度．
(2)某卡车若装载一集装箱箱宽3m,车与车箱共高3.8m,此车能否不跨越标线通过隧道（标线宽度不计）？说明理由．
13．某超市计划共进货50件饮料,其中A款饮料成本为每件20元；当B款饮料进货10件时,成本为每件48元,且每多进货1件,平均每件B款饮料成本降低2元．为保证饮料
x x 件．
的多样性,规定A款饮料必须进货至少20件,设进货B款饮料(10)
(1)根据信息填表：
(2)设总成本为W元,写出W关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；
(3)为了增加盈利,降低进货成本,该超市如何进货才能使得进货总成本最低,最低成本是多少元．
14．如图,在一块正方形ABCD木板上要贴三种不同的墙纸,正方形EFCG部分贴A型墙纸,⊥ABE部分贴B型墙纸,其余部分贴C型墙纸．A型、B型、C型三种墙纸的单价分别为每平方60元、80元、40元．
(1)探究1：如果木板边长为2米,FC＝1米,则一块木板用墙纸的费用需_____元；
(2)探究2：如果木板边长为1米,当FC的长为多少时,一块木板需用墙纸的费用最省？最省是多少元？
(3)探究3：设木板的边长为a（a为整数）,当正方形EFCG的边长为多少时,墙纸费用最省？
15．某商店代销一批季节性服装,每套代销成本40元,第一个月每套销售定价为60元时,可售出300套．应市场变化需上调第一个月的销售价,预计销售定价每增加1元,销售量将减少10套．
(1)若设第二个月的销售定价每套增加x元,填写表格：
(2)若商店预计要在第二个月的销售中获利4000元,则第二个月销售定价每套多少元？
(3)若要使第二个月利润达到最大,应定价为多少？此时第二个月的最大利润是多少？
16．经市场调研：某类型口罩进价每袋为20元,当售价为每袋25元时,销售量为250袋,若销售单价每提高1元,销售量就会减少10袋．
(1)直接写出小明销售该类型口罩销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的函数关系式______；所得销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式______．
(2)销售单价定为多少元时,所得销售利润最大,最大利润是多少？
17．某水果批发商场经销一种水果,如果每千克盈利10元,每天可售出400千克．经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克．(1)假设每千克涨价x元,商场每天销售这种水果的利润是y元,请写出y关于x的函数解析式；
(2)若商场只要求保证每天的盈利为4420元,同时又可使顾客得到实惠,每千克应涨价为多少元？
(3)当每千克涨价为多少元时,每天的盈利最多？最多是多少？
18．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元,市场调查发现：若每箱以50元的价格出售,平均每天销售80箱,价格每提高1元,平均每天少销售2箱．
(1)求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；
(2)求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；
(3)当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润？最大利润是多少？
19．某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价25元/件时,每天的销售量是250件；销售单价每提高1元,每天的销售量就减少10件．(1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润w（元）与销售单价提高x（元）之间的函数关系式．
(2)求销售单价提高多少元时,该文具每天的销售利润最大？
20．戴口罩是阻断呼吸道病毒传播的重要措施之一,某商家对一款成本价为每盒50元的医用口罩进行销售,如果按每盒70元销售,每天可卖出20盒．通过市场调查发现,每盒口罩售价每降低1元,则日销售量增加2盒
(1)若每盒售价降低x元,则日销量可表示为_______盒,每盒口罩的利润为______元．
(2)若日利润保持不变,商家想尽快销售完该款口罩,每盒售价应定为多少元？
(3)当每盒售价定为多少元时,商家可以获得最大日利润？并求出最大日利润．
参考答案：
1．(1)该品牌头盔销售量的月增长率为20%；
(2)该品牌头盔的实际售价应定为50元/个
2．(1)如果每天获得160元的利润,销售单价为4元
(2)当销售单价定为5元时,每天的利润最大,最大利润是240元
3．(1)60﹣x ；200+20x ；600﹣200﹣（200+20x ）
(2)该T 恤第二个月单价为54或46元,该批T 恤总获利为7680元
(3)降价10元,单价为50元,获利8000元
4．(1)50012000y x =-+
(2)这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元,售价为12元
(3)36m ≤≤
5．(1)⊥（12﹣3x ）米；⊥3米
(2)饲养场的宽DF 为52
米时,饲养场DBEF 的面积最大,最大面积为758平方米 6．(1)120；1800
(2)24202000y x x =-++（0≤x ≤20）
(3)当销售单价定为72.5元时,该经销商每周可获得最大利润,最大利润是2025元 7．(1)2200y x =-+()3060x ≤≤
(2)当销售单价为60元时,销售这种童装每月获得的利润最大,最大为1950元 8．(1)当商品的销售单价降低1元时,销售这批商品的日利润最大,最大值为450元
(2)x =2
(3)第三天的日利润最大值为112
9．(1)50元或58元
(2)54元
10．(1)221361800z x x =-+-；
(2)当销售单价为34元时,厂商每月能够获得最大利润,最大利润是512万元；
(3)制造这种产品每月的最低制造成本是648万元．
11．(1)y ＝﹣2x +160
(2)20件
12．(1)
(2)能不跨越标线通过隧道
13．(1)50－x ；68－2x
(2)W ＝22x －＋48x ＋1000（10≤x ≤30）
(3)当A 款饮料进货20件,B 款饮料进货30件时进货总成本最低,最低成本是640元 14．(1)220；
(2)当FC 的长为1
2m 时,一块木板需用墙纸的费用最省,最省是55元； (3)当正方形EFCG 的边长为12
a 时,墙纸费用最省． 15．(1)60x +,30010x -
(2)第二个月销售定价每套应为80元
(3)要使第二个月利润达到最大,应定价为65元,此时第二个月的最大利润是6250元 16．(1)10500y x =-+；21070010000w x x =-+-
(2)销售单价定为35元时,所得销售利润最大,最大利润是2250元
17．(1)2202004000y x x =-++
(2)每千克应涨价3元
(3)当每千克涨价为5元时,每天的盈利最多,最多是4500元
18．(1)y ＝﹣2x ＋180
(2)w ＝﹣2x 2＋260x ﹣7200
(3)55元,1050元
19．(1)2102001250w x x =-++
(2)10元
20．(1)(20+2x )盒,(20-x ) 元
(2)每盒售价应定为60元
(3)每盒售价应定为65元时,最大日利润是450元。