数据结构实验报告1约瑟夫环

一、上机实验的问题和要求：

约瑟夫环

问题描述：编号是1,2,…,n(n>0)的n个人按照顺时针方向围坐一圈，每人持有一正整数密码。开始时任选一个正整数作为报数上限值m，从某个人开始按顺时针方向自1开始顺序报数，报到m时停止报数，报m的人出列，将他的密码作为新的m值，从他在顺时针方向的下一个人开始重新从1报数，如此下去，直到所有人全部出列为止。令n最大值取30。设计一个程序来求出出列顺序，并输出结果。

基本要求：利用单向循环链表存储结构模拟此过程，按照出列的顺序输出各人的编号。

二、程序设计的基本思想，原理和算法描述：

（包括程序的结构，数据结构，输入/输出设计，符号名说明等）

（1）算法的基本思想：

约瑟夫环问题中的数据是人所在的位置，而这种数据是存在“第一元素、最后元素”，并且存在“唯一的前驱和后继的”，符合线性表的特点。由于需要模拟约瑟夫环的出列问题，可以采用顺序表来实现线性表，完成出列顺序的输出。

核心算法主要分为两步：

1、确定需要删除的位置，

2、设置并删除该位置。

已知报数间隔m，我们可以把当前位置加上m获得需要删除的位置，如果获得的位置超过顺序表中实际元素的总长度，则可以通过减去数组的实际长度来修正（即模拟环状计数）。然后把顺序表中的当前指向位置设置为该位置，继而删掉该位置。

反复进行上述确定位置和删除位置的操作，直到顺序表为空。

（2）主程序的流程：

程序由三个模块组成：

1、输入模块：无提示语句，直接输入总人数n和报数次数m，中间用逗

号隔开。

2、处理模块：将元素储存于顺序表中。在主函数中根据报数间隔确定需

要删除的元素的位置，在顺序表中设置该位置并删除该位置，同时输出该位置的值。反复设置并删除直到表空。

3、输出模块：分别在DOS下和文件中，按移除元素的顺序依次显示其

位置。

（3）各程序模块之间的层次（调用）关系：

主函数会按设计的方法调用顺序表中“获取实际长度”、“设置需要删除元素的位置”、“移除该位置元素”和“判断是否为空表”四种方法方法，使元素依次出列，并正确结束程序。

三、源程序及注释：

#include<stdio.h>

#include<malloc.h>

#include<stdlib.h>

/*宏定义和单链表类型定义*/

#define ListSize100

typedef int DataType;

typedef struct Node

{

DataType data;

struct Node*next;

}ListNode,*LinkList;

/*函数声明*/

LinkList CreateCycList(int n);/*创建一个长度为n的循环单链表的函数声明*/

void Josephus(LinkList head,int n,int m,int k);/*在长度为n的循环单链表中，报数为编号为m的出列*/

void DisplayCycList(LinkList head);/*输出循环单链表*/

void main()

{

LinkList h;

int n,k,m;

printf("输入环中人的个数n=");

scanf("%d",&n);

printf("输入开始报数的序号m=");

scanf("%d",&k);

printf("输出结果为：");

scanf("%d",&k);

h=CreateCycList(n);

Josephus(h,n,m,k);

}

void Josephus(LinkList head,int n,int m,int k)

/*在长度为n的循环单链表中，从第k个人开始报数，数到m的人出列*/ {

ListNode*p,*q;

int i;

p=head;

for(i=1;i<k;i++)/*从第k个人开始报数*/

{

q=p;

p=p->next;

}

while(p->next!=p)

for(i=1;i<m;i++)/*数到m的人出列*/

{

q=p;

p=p->next;

}

q->next=p->next;/*将p指向的结点删除，即报数为m的人出列*/

printf("%4d",p->data)；

free(p);

p=q->next;/*p指向下一个结点，重新开始报数*/

}

printf("%4d\n",p->data);

}

LinkList CreateCycList(int n)

/*宏定义和单链表类型定义*/

{

LinkList head=NULL;

ListNode*s,*r;

int i;

for(i=1;i<=n;i++)

{

s=(ListNode*)malloc(sizeof(ListNode));

s->data=i;

s->next=NULL;

if(head==NULL)

head=s;

else

r->next=s;

r=s;

}

r->next=head;

return head;

}

void DisplayCycList(LinkList head)

/*输出循环链表的每一个元素*/

{

ListNode*p;

p=head;

if(p==NULL)

{

printf("该链表是空表");

return;