河北省衡水市高二下学期数学期中考试试卷

河北省衡水市高二下学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2012·湖南理) 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi ， yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为 =0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）
A . y与x具有正的线性相关关系
B . 回归直线过样本点的中心（，）
C . 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
D . 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg
2. （2分）函数f（x）=ax3+bx在x=处有极值，则ab的值为（）
A . 3
B . -3
C . 0
D . 1
3. （2分） (2017高二下·红桥期末) 2×2列联表中a，b的值分别为（）
Y1Y2总计
X1a2173
X222527
总计b46
A . 94，96
B . 52，50
C . 52，54
D . 54，52
4. （2分）如果X是一个离散型随机变量，则假命题是（）
A . X取每一个可能值的概率都是非负数；
B . X取所有可能值的概率之和为1；
C . X取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和；
D . X在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和
5. （2分）一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a，b，c∈（0，1）），已知他投篮一次得分的均值为2，的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）已知随机变量服从正态分布N(3，1)且，则（）
A . 0.1588
B . 0.1587
C . 0.1586
D . 0.1585
7. （2分）抛掷红、蓝两个骰子，事件A=“红骰子出现4点”，事件B=“蓝骰子出现的点数是偶数”，则
为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2018高二下·湛江期中) 设函数，以下结论一定错误的是（）
A .
B . 若，则的取值范围是 .
C . 函数在上单调递增
D . 函数有零点
9. （2分）将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（）
A . 81
B . 64
C . 14
D . 12
10. （2分）设，则二项式展开式中的第四项为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则（）
A . 1
B .
C .
D . 2
12. （2分） (2018高二下·雅安期中) 已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足
，且，则不等式的解集为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共8题；共8分)
13. （1分） (2018高二上·佛山期末) 若函数在处取得极值，则 ________．
14. （1分）已知随机变量ζ服从正态分布N（0，σ2），若P（ζ＞2）=0.06，则P（﹣2≤ζ≤2）=________．
15. （1分）(2017·上海) 若排列数 =6×5×4，则m=________．
16. （1分）(2020·晋城模拟) 的二项展开式中，项的系数是________．（用数字作答）
17. （1分） (2017高二下·武汉期中) 已知函数f（x）的导函数f′（x）=3+cosx，x∈（﹣1，1），且f（0）=0，如果f（1﹣x）+f（1﹣x2）＜0，则实数x的取值范围为________．
18. （1分） (2018高二下·陆川月考) 9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0．5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。

假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用表示补种费用，则的数学期望值等于________．
19. （1分） (2017高二下·资阳期末) 直线l1 ， l2分别是函数f（x）=sinx，x∈[0，π]图象上点P1 ，
P2处的切线，l1 ， l2垂直相交于点P，且l1 ， l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积为________．
20. （1分） (2017高一上·金山期中) 若0＜a＜1，则不等式（a﹣x）（x﹣）＞0的解集为________．
三、解答题 (共4题；共25分)
21. （5分）(2017·长沙模拟) 某服装超市举办了一次有奖促销活动，顾客消费每超过600元（含600元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种．
方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性抽出3个小球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸到2个红球则打6折，若摸到1个红球，则打7折；若没有摸到红球，则不打折；
方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回的摸取，连续3次，每摸到1个红球，立减200元．
（1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；
（2）若某顾客消费恰好满1000元，则该顾客选择哪种抽奖方案更合适？
22. （5分）(2018·绵阳模拟) 十九大提出，加快水污染防治，建设美丽中国.根据环保部门对某河流的每年污水排放量（单位：吨）的历史统计数据，得到如下频率分布表：
将污水排放量落入各组的频率作为概率，并假设每年该河流的污水排放量相互独立.
（Ⅰ）求在未来3年里，至多1年污水排放量的概率；
（Ⅱ）该河流的污水排放对沿河的经济影响如下：当时，没有影响；当时，经济损失为10万元；当时，经济损失为60万元.为减少损失，现有三种应对方案：方案一：防治350吨的污水排放，每年需要防治费3.8万元；
方案二：防治310吨的污水排放，每年需要防治费2万元；
方案三：不采取措施.
试比较上述三种文案，哪种方案好，并请说明理由.
23. （10分）(2017·揭阳模拟) 已知a＜0，曲线f（x）=2ax2+bx+c与曲线g（x）=x2+alnx在公共点（1，f（1））处的切线相同．
（Ⅰ）试求c﹣a的值；
（Ⅱ）若f（x）≤g（x）+a+1恒成立，求实数a的取值范围．
24. （5分） (2019高三上·中山月考) 已知函数（且）.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，讨论函数在区间上的最值.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共8题；共8分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、解答题 (共4题；共25分) 21-1、
21-2、
22-1、
23-1、
24-1、
24-2、。