北师大版小学数学五年级上册《游戏规则的公平性》知识点讲解突破

游戏规则的公平性
知识精讲
判断一个游戏规则是否公平要看游戏中各方获胜的可能性是否相等，如果相等，那么游戏规则就是公平的，反之就不公平。

1.利用列举法判断游戏规则是否公平
一般可以通过列举的办法判断一个游戏规则是否公平，即根据游戏规则，把双方各自获胜的情况列举出来，比较双方获胜的可能性是否相等。

如小明和小红玩掷骰子游戏，规定如果掷出的点数大于3，则小明赢；其他情况，则小红赢。

当掷出的点数是4，5，6时小明赢，共3种可能；当掷出的点数是1，2，3时小红赢，共3 种可能，双方获胜的可能性相等，所以该游戏规则是公平的。

2.通过试验说明游戏规则不公平
当无法通过列举的方法判断游戏规则是否公平时，可以通过试验收集数据，利用数据说明游戏规则不公平。

如用抛瓶盖的方法决定谁输谁赢，由于不好列举出双方获胜的所有可能，这时可以采用试验的方式，做40次抛瓶盖的试验，并记录数据（如下表）。

根据数据不难判断这个游戏规则是不公平的。

结果盖面朝上盖面朝下
次数
实际上，由于瓶盖的构造不均匀，盖面朝下的可能性更大，所以这个游戏是不公平的。

名师点睛
设计公平的游戏规则
根据判断游戏规则的公平性方法可知，要保证游戏规则是公平的，只要使游戏双方获胜的可能性相同即可。

易错易误点
混淆游戏规则的公平性和具体的输赢
游戏规则的公平性与游戏中具体的输赢是两回事，游戏规则的公平性是根据游戏各方在游戏中获胜的可能性是否相等来判断的，但事件的可能性相等，并不等于没有输赢。

典型例题
例1 玩掷骰子游戏，掷到奇数小明赢，掷到偶数小红赢，这个游戏公平吗？
解析：掷出骰子的可能结果有数字1～6共6种，其中奇数有1，3，5，偶数有2，4，6，即小明和小红获胜的可能性是相等的，所以游戏是公平的。

答案：这个游戏是公平的。

例2 判断：对的在（）里画“√”，错的画“×”。

玩抛硬币游戏，如果正面朝上，则小华赢，如果反面朝上，则小芳赢，一共抛10次，他们一定各赢5次。

（）
解析：游戏规则公平是指游戏各方获胜的可能性相等，而不是说玩10次游戏，双方一定各赢5次，因此这个说法是错误的。

答案：×。

例 3 为庆祝“六·一”儿童节，五（1）班打算用拉花装饰教室。

全班有50名同学，25人喜欢用红拉花，25人喜欢用黄拉花，请你利用下面的转盘设计一个规则，让双方满意。

解析：设计规则时，只要使用黄拉花和用红拉花在转盘上对应的区域相等即可。

解答：答案不唯一，如指针指向区域1，2时用红拉花，指向3，4时用黄拉花；或指针指向区域1，3时用红拉花，指向2，4时用黄拉花；等等。