甘肃省中考数学押题试卷(含解析)

2016年甘肃省中考数学押题试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项，将正确选项填入题后的括号内.
1．﹣的倒数是（）
A．﹣ B．C．﹣ D．
2．2015年春运期间，全国有23.2亿人次进行东西南北大流动，用科学记数法表示23.2亿是（）
A．23.2×108B．2.32×109C．232×107D．2.32×108
3．已知∠α的两边分别与∠β的两边垂直，且∠α=20°，则∠β的度数为（）A．20° B．160°C．20°或160°D．70°
4．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）
A．B． C．D．
5．下列计算正确的是（）
A．B．C．D．
6．倡导节约，进入绿色，节约型社会，在食品包装、街道、宣传标语上随处可见节能、回收、绿色食品、节水的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
7．为执行“均衡教育”政策，某县2014年投入教育经费2500万元，预计到2016年底三年累计投入1.2亿元．若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）
A．2500（1+x）2=1.2
B．2500（1+x）2=12000
C．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=1.2
D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=12000
8．如图，点E是平行四边形ABCD的边AD上的中点，AC、BE相交于点F，则S△AEF：S△CBF=（）
A．1：4 B．1：2 C．1：9 D．4：1
9．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＜；
④b＞1．其中正确的结论是（）
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
10．如图，P是⊙O外一动点，PA、PB、CD是⊙O的三条切线，C、D分别在PA、PB上，连接OC、OD．设∠P为x°，∠COD为y°，则y随x的函数关系图象为（）
A．B．C．
D．
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.将答案写在题中横线上.
11．因式分解：6x3y﹣12xy2+3xy=______．
12．化简+的结果是______．
13．已知一个等腰三角形的两边长分别是6和5，那么它的周长为______．
14．若x=2是一元二次方程x2+2x+a=0的一个根，那么a=______．
15．如图，△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，边AC与DB相交于点O，要使△ABC≌△DCB，则需要添加的一个条件是______．（写出一种情况即可）
16．若x，y为实数，且|x﹣2|+（y+1）2=0，则的值是______．
17．如图，P是平行四边形ABCD内一点，且S△PAB=5，S△PAD=2，则阴影部分的面积为______．
18．有一组等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212…请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为______．
三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分.解答应写出必要的文字证明过程或演算步骤.
19．计算：（﹣1）2015+（）﹣3+（cos76°﹣）0+|﹣2sin60|
20．对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这
里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）==b．已知T（1，﹣1）=﹣2，
T（4，2）=1．
（1）求a，b的值；
（2）若T（m，m+3）=﹣1，求m的值．
21．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．
（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E；
（2）求证：BE平分∠ABC．
22．如图1所示的是一种置于桌面上的简易台灯，将其结构简化成图2，灯杆AB与CD交于点O（点O固定），灯罩连杆CE始终保持与AB平行，灯罩下方FG处于水平位置，测得OC=20cm，∠COB=70°，∠F=40°，EF=EG，点G到OB的距离为12cm．
（1）求∠CEG的度数．
（2）求灯罩的宽度（FG的长；结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．
（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，sin70°≈0.940，cos70°≈0.342）
23．有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣2，﹣3和﹣4．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）．
（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；
（2）求点Q落在直线y=﹣x﹣2上的概率．
四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分.解答应写出必要的文字证明过程或演算步骤. 24．对某校九年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩按A、B、C、D四个等级进行了评定．现将抽取学生的成绩评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：
根据上述信息完成下列问题：
（1）这次抽取的样本的容量为______；图①中“D级”对应的扇形圆心角度数为______°（2）请在图②中把条形统计图补充完整；
（3）已知该校九年级共有学生750名，请你估计体能达到A级和B级的共约有多少人．
25．已知双曲线y=和直线AB的图象交于点A（﹣3，4），AC⊥x轴于点C．
（1）求双曲线y=的解析式；
（2）当直线AB绕着点A转动时，与x轴的交点为B（a，0），并与双曲线y=另一支还有一个交点的情形下，求△ABC的面积S与a之间的函数关系式，并指出a的取值范围．
26．如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=10cm，BC=30cm，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．
（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；
（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．
27．如图，以AB为直径作半圆O，点C为半圆上与A，B不重合的一动点，过点C作CD⊥AB 于点D，点E与点D关于BC对称，BE与半圆交于点F，连CE．
（1）判断CE与半圆O的位置关系，并给予证明．
（2）点C在运动时，四边形OCFB的形状可变为菱形吗？若可以，猜想此时∠AOC的大小，并证明你的结论；若不可以，请说明理由．
28．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴的交点分别为A、
B，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C．
（1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）设抛物线的对称轴与直线BC的交点为T，Q为线段BT上一点，直接写出|QA﹣QO|的取值范围．
2016年甘肃省中考数学押题试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项，将正确选项填入题后的括号内.
1．﹣的倒数是（）
A．﹣ B．C．﹣ D．
【考点】倒数．
【分析】根据倒数的定义即可求解．
【解答】解：﹣的倒数是﹣．
故选：C．
2．2015年春运期间，全国有23.2亿人次进行东西南北大流动，用科学记数法表示23.2亿是（）
A．23.2×108B．2.32×109C．232×107D．2.32×108
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将23.2亿用科学记数法表示为：2.32×109．
故选：B．
3．已知∠α的两边分别与∠β的两边垂直，且∠α=20°，则∠β的度数为（）A．20° B．160°C．20°或160°D．70°
【考点】垂线．
【分析】若两个角的边互相垂直，那么这两个角必相等或互补，可据此解答．
【解答】解：∵β的两边与α的两边分别垂直，
∴α+β=180°，
故β=160°，
在上述情况下，若反向延长∠β的一边，那么∠β的补角的两边也与∠α的两边互相垂直，故此时∠β=180°﹣20°=160°；
综上可知：∠β=20°或160°，
故选：C．
4．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）
A．B． C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．
故选A．
5．下列计算正确的是（）
A．B．C．D．
【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简；二次根式的加减法．
【分析】根据二次根式的性质进行化简，再根据结果进行计算，即可判断答案．
【解答】解：A、﹣=2﹣，故本选项错误；
B、==，故本选项错误；
C、•==，故本选项正确；
D、原式=3，故本选项错误；
故选C．
6．倡导节约，进入绿色，节约型社会，在食品包装、街道、宣传标语上随处可见节能、回收、绿色食品、节水的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念对各图形判断后即可得解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：C．
7．为执行“均衡教育”政策，某县2014年投入教育经费2500万元，预计到2016年底三年累计投入1.2亿元．若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）
A．2500（1+x）2=1.2
B．2500（1+x）2=12000
C．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=1.2
D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=12000
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【分析】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，根据题意可得，2014年投入教育经费+2014年投入教育经费×（1+增长率）+2014年投入教育经费×（1+增长率）2=1.2亿元，据此列方程．
【解答】解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，
由题意得，2500+2500×（1+x ）+2500（1+x ）2
=12000． 故选D ．
8．如图，点E 是平行四边形ABCD 的边AD 上的中点，AC 、BE 相交于点F ，则S △AEF ：S △CBF =（ ）
A ．1：4
B ．1：2
C ．1：9
D ．4：1
【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
【分析】根据平行四边形的性质得到AD=BC ，AD ∥BC ，由点E 是AD 的中点，得到AE=AD=BC ，
通过△AEF ∽△BCF ，根据相似三角形的性质得到=，于是得到结论．
【解答】解：在▱ABCD 中， ∵AD=BC ，AD ∥BC ， ∵点E 是AD 的中点，
∴AE=AD=BC ， ∵AD ∥BC ，
∴△AFE ∽△BCF ，
∴
=，
∴S △AFE ：S △CFB =（）2
=，
故选A ．
9．已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a +b+c=2；③a＜；④b＞1．其中正确的结论是（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．②④
【考点】二次函数图象与系数的关系．
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解答】解：①∵抛物线的开口向上，∴a＞0，
∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，
∵对称轴为x=＜0，∴a、b同号，即b＞0，
∴abc＜0，
故本选项错误；
②当x=1时，函数值为2，
∴a+b+c=2；
故本选项正确；
③∵对称轴x=＞﹣1，
解得：＜a，
∵b＞1，
∴a＞，
故本选项错误；
④当x=﹣1时，函数值＜0，
即a﹣b+c＜0，（1）
又a+b+c=2，
将a+c=2﹣b代入（1），
2﹣2b＜0，
∴b＞1
故本选项正确；
综上所述，其中正确的结论是②④；
故选D．
10．如图，P是⊙O外一动点，PA、PB、CD是⊙O的三条切线，C、D分别在PA、PB上，连接OC、OD．设∠P为x°，∠COD为y°，则y随x的函数关系图象为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【考点】动点问题的函数图象． 【分析】设CD 与⊙O 相切于点E ，连结OA 、OB 、OE ，如图，根据切线长定理得CA=CE ，DE=DB ，根据切线的性质得OA ⊥PA ，OB ⊥PB ，OE ⊥CD ，则利用角平分线定理的逆定理可判断OC 平分
∠AOE ，OD 平分∠BOE ，则∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠COD=∠AOB ，接着利用四边形内角和得到∠AOB=180°﹣∠P=180°﹣x°，所以y=90°﹣x （0＜x ＜180°），然后利用此解析式对各选项进行判断即可．
【解答】解：设CD 与⊙O 相切于点E ，连结OA 、OB 、OE ，如图， ∵PA 、PB 、CD 是⊙O 的三条切线，
∵CA=CE ，DE=DB ，OA ⊥PA ，OB ⊥PB ，OE ⊥CD ， ∴OC 平分∠AOE ，OD 平分∠BOE ， ∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠COD=∠2+∠3=∠AOB ， ∵∠AOB=180°﹣∠P=180°﹣x°，
∴y=90°﹣x （0＜x ＜180°）． 故选B ．
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.将答案写在题中横线上. 11．因式分解：6x 3y ﹣12xy 2+3xy= 3xy （2x 2﹣4y+1） ． 【考点】因式分解-提公因式法．
【分析】直接找出公因式3xy ，进而提取公因式得出答案． 【解答】解：6x 3y ﹣12xy 2+3xy=3xy （2x 2﹣4y+1）．
故答案为：3xy （2x 2
﹣4y+1）．
12．化简+的结果是 1 ．
【考点】分式的加减法．
【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣
=
=1．
故答案为：1．
13．已知一个等腰三角形的两边长分别是6和5，那么它的周长为16或17 ．
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】分腰为6和腰为5两种情况，再求其周长．
【解答】解：当腰为6时，则三角形的三边长分别为6、6、5，满足三角形的三边关系，周长为17；
当腰为5时，则三角形的三边长分别为5、5、6，满足三角形的三边关系，周长为16；
综上可知，等腰三角形的周长为16或17．
故答案为：16或17．
14．若x=2是一元二次方程x2+2x+a=0的一个根，那么a= ﹣8 ．
【考点】一元二次方程的解．
【分析】方程的根就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，因而把x=2代入关于x的一元二次方程x2+ax﹣a=0，就可以求出a的值．
【解答】解：把x=2代入x2+2x+a=0，得
22+2×2+a=0，
解得a=﹣8．
故答案是：﹣8．
15．如图，△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，边AC与DB相交于点O，要使△ABC≌△DCB，则需要添加的一个条件是AB=DC ．（写出一种情况即可）
【考点】全等三角形的判定．
【分析】本题要判定△ABC≌△DCB，已知∠A=∠D=90°，隐含的条件是BC=BC，那么只需添加一个条件即可．添边的话可以是AB=DC，符合HL．
【解答】解：所添加条件为：AB=DC，
∵∠A=∠D=90°，
∴在Rt△ABC和△RtDCB中，
∵，
∴△ABC≌△DCB（HL）．
故答案为AB=DC．（答案不唯一）
16．若x，y为实数，且|x﹣2|+（y+1）2=0，则的值是．
【考点】算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【分析】先根据非负数的性质求出x，y的值，再根据算术平方根即可解答．
【解答】解：∵|x﹣2|+（y+1）2=0，
∴x﹣2=0，y+1=0，
∴x=2，y=﹣1，
∴，
故答案为：．
17．如图，P是平行四边形ABCD内一点，且S△PAB=5，S△PAD=2，则阴影部分的面积为 3 ．
【考点】平行四边形的性质；三角形的面积．
【分析】可由S△PAB+S△PCD=S▱ABCD=S△ACD，再通过面积之间的转化，进而得出结论．
【解答】解：∵S△PAB+S△PCD=S▱ABCD=S△ACD，
∴S△ACD﹣S△PCD=S△PAB，
则S△PAC=S△ACD﹣S△PCD﹣S△PAD，
=S△PAB﹣S△PAD，
=5﹣2，
=3．
故答案为：3．
18．有一组等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212…请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为82+92+722=732．
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】观察不难发现，两个连续自然数的平方和加上它们积的平方，等于比它们的积大1的数的平方，然后写出即可．
【解答】解：∵12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212，…，
∴第8个等式为：82+92+（8×9）2=（8×9+1）2，
即82+92+722=732．
故答案为：82+92+722=732．
三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分.解答应写出必要的文字证明过程或演算步骤.
19．计算：（﹣1）2015+（）﹣3+（cos76°﹣）0+|﹣2sin60|
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】根据实数的运算法则、零指数幂的性质和负整数指数幂的性质计算即可．
【解答】解：原式=﹣1+8+1+0=8
20．对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这
里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）==b．已知T（1，﹣1）=﹣2，
T（4，2）=1．
（1）求a，b的值；
（2）若T（m，m+3）=﹣1，求m的值．
【考点】解分式方程；有理数的混合运算．
【分析】（1）已知等式利用题中的新定义化简，得到方程组，求出方程组的解即可得到a
与b的值；
（2）已知等式利用题中的新定义化简，求出解即可得到m的值．
【解答】解：（1）根据题中的新定义得：T（1，﹣1）==a﹣b=﹣2①，
T（4，2）==1，即2a+b=5②，
①+②得：3a=3，即a=1，
把a=1代入①得：b=3；
（2）根据题中的新定义得：T（m，m+3）===﹣1，
解得：m=﹣，
经检验m=﹣是分式方程的解．
21．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．
（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E；
（2）求证：BE平分∠ABC．
【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．
【分析】（1）直接作出AB的垂直平分线得出即可；
（2）利用等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质得出即可．
【解答】（1）解：如图所示；
（2）证明：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=×=72°，
∵DE垂直平分AB，
∴EA=EB，
∴∠ABE=∠A=36°=∠ABC，
即BE平分∠ABC．
22．如图1所示的是一种置于桌面上的简易台灯，将其结构简化成图2，灯杆AB与CD交于点O（点O固定），灯罩连杆CE始终保持与AB平行，灯罩下方FG处于水平位置，测得OC=20cm，∠COB=70°，∠F=40°，EF=EG，点G到OB的距离为12cm．
（1）求∠CEG的度数．
（2）求灯罩的宽度（FG的长；结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．
（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，sin70°≈0.940，cos70°≈0.342）
【考点】解直角三角形的应用．
【分析】（1）由EF=EG可知∠G=∠F=40°，由三角形的内角和为180°可求出∠FEG的大小，根据已知条件可得知∠CEF=∠CEG，由∠CEF+∠FEG+∠GEC为周角可得出结论；
（2）延长FG交AB于点N，过点E作EM⊥AB于点M，延长CE交FG于点H，找出四边形CHNM 为长方形，在Rt△CMO中由三角函数值求出CM的长度，再结合点G到OB的距离为12cm可求出HG的长度，由△EFG为等腰三角形可得知FG=2HG，从而得出结论．
【解答】解：（1）∵EF=EG，∠F=40°，
∴∠G=40°，∠FEG=180°﹣∠F﹣∠G=100°，
∵灯罩连杆CE始终保持与AB平行，灯罩下方FG处于水平位置，
∴∠CEG=∠CEF==130°．
（2）延长FG交AB于点N，过点E作EM⊥AB于点M，延长CE交FG于点H，如图所示．
∵CE∥AB，FG处于水平位置，EM⊥AB，
∴四边形CHNM为长方形，CH⊥FG，
∴CM=HN．
在Rt△OMC中，OC=20cm，∠COM=70°，∠OMC=90°，
∴CM=OC•sin∠COM≈20×0.940=18.8（cm），
∵GN=12cm，HN=CM，
∴HG=CM﹣GN=6.8（cm）．
∵EF=EG，CH⊥FG，
∴FH=HG=FG，
∴FG=2×6.8=13.6（cm）．
答：灯罩的宽度为13.6cm．
23．有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣2，﹣3和﹣4．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）．
（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；
（2）求点Q落在直线y=﹣x﹣2上的概率．
【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】（1）依据题意用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果；
（2）根据概率公式即可求出该事件的概率．
【解答】解：（1）画树状图得：
∴点Q的所有可能坐标为：（1，﹣2），（1，﹣3），（1，﹣4），（2，﹣2），（2，﹣3），（2，﹣4）；
（2）点Q落在直线y=﹣x﹣2上的有（1，﹣3）与（2，﹣4），
∴点Q落在直线y=﹣x﹣2上的概率为： =．
四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分.解答应写出必要的文字证明过程或演算步骤. 24．对某校九年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩按A、B、C、D四个等级进行了评定．现将抽取学生的成绩评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：
根据上述信息完成下列问题：
（1）这次抽取的样本的容量为120 ；图①中“D级”对应的扇形圆心角度数为
36°°
（2）请在图②中把条形统计图补充完整；
（3）已知该校九年级共有学生750名，请你估计体能达到A级和B级的共约有多少人．
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】（1）根据A级的人数和所占的百分比求出总人数，再求出B级和D级的人数所占的百分比，即可求出D级对应的扇形圆心角度数；
（2）用总人数乘以C级、D级人数所占的百分比求出C和D级的人数，从而补全统计图；（3）用该校九年级共有学生数乘以A级和B级所占的百分比，即可求出答案．
【解答】解：（1）根据题意得： =120（人），
则这次抽取的样本的容量为120；
B所占的百分比是：×100%=40%，
D所占的百分比是1﹣20%﹣40%﹣30%=10%，
则图①中“D级”对应的扇形圆心角度数为：360°×10%=36°；
故答案为：120，36°；
（2）C级的人数是：120×30%=36人，
D级的人数是：120×10%=12（人），
补图如下：
（3）根据题意得：
750×（20%+40%）=450（人），
答：估计体能达到A级和B级的共约有450人．
25．已知双曲线y=和直线AB的图象交于点A（﹣3，4），AC⊥x轴于点C．
（1）求双曲线y=的解析式；
（2）当直线AB绕着点A转动时，与x轴的交点为B（a，0），并与双曲线y=另一支还有
一个交点的情形下，求△ABC的面积S与a之间的函数关系式，并指出a的取值范围．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）将点A（﹣3，4）代入反比例函数的解析式y=，运用待定系数法即可求出双曲线y=的解析式；
（2）根据三角形的面积公式可求出△ABC的面积S与a之间的函数关系式，并根据直线AB 与双曲线y=另一支还有一个交点即可求出a的取值范围．
【解答】解：（1）将点A（﹣3，4）代入反比例函数的解析式y=，
得4=，解得k=﹣12，
所以双曲线的解析式为y=﹣；
（2）∵AC⊥x轴于点C，A（﹣3，4），
∴C（﹣3，0），AC=4，
∴BC=a﹣（﹣3）=a+3，
∴S=BC•AC=（a+3）×4═2a+6，
即S=2a+6．
∵当直线AB绕着点A转动时，与x轴的交点为B（a，0），并与双曲线y=另一支还有一个
交点，
∴a＞﹣3．
26．如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=10cm，BC=30cm，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．
（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；
（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．
【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理．
【分析】（1）根据同旁内角互补两直线平行求出BC∥AD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBE=∠DFE，然后利用“角角边”证明△BEC和△FCD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=EF，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；
（2）分三种情况：①BC=BD时，由勾股定理列式求出AB，由平行四边形的面积公式列式计算即可得解；
②BC=CD时，过点C作CG⊥AF于G，证出四边形AGCB是矩形，由矩形的对边相等得AG=BC=3，求出DG=2，由勾股定理列式求出CG，由平行四边形的面积列式计算即可；
③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾．
【解答】（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°，
∴BC∥AD，
∴∠CBE=∠DFE，
在△BEC与△FED中，
，
∴△BEC≌△FED（AAS），
∴BE=FE，
又∵E是边CD的中点，
∴CE=DE，
∴四边形BDFC是平行四边形；
（2）解：分三种情况：①BC=BD=30cm时，
由勾股定理得，AB===20（cm），
∴四边形BDFC的面积=30×20=600（cm2）；
②BC=CD=30时，过点C作CG⊥AF于G，如图所示：
则四边形AGCB是矩形，
∴AG=BC=30，
∴DG=AG﹣AD=30﹣10=20，
由勾股定理得，CG===10，
∴四边形BDFC的面积=30×10=300；
③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=20，矛盾，此时不成立；
综上所述，四边形BDFC的面积是600cm2或300cm2．
27．如图，以AB为直径作半圆O，点C为半圆上与A，B不重合的一动点，过点C作CD⊥AB 于点D，点E与点D关于BC对称，BE与半圆交于点F，连CE．
（1）判断CE与半圆O的位置关系，并给予证明．
（2）点C在运动时，四边形OCFB的形状可变为菱形吗？若可以，猜想此时∠AOC的大小，并证明你的结论；若不可以，请说明理由．
【考点】切线的判定；菱形的判定．
【分析】（1）CE是圆O的切线．欲证明CE是圆O的切线，只需推知∠OCE=90°即可；（2）可以，此时∠AOC=60°．根据已知条件可以推知△COF与△BOF为等边三角形，则四边形OCFB的四条边相等：OC=CF=FB=OB，故四边形OCFB是菱形．
【解答】（1）解：CE是圆O的切线．理由如下：
连接OC，则OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC．
∵点E与点D关于BC对称，
∴∠BCE=∠BCD．
又CD⊥AB，
∴∠BCD+∠OBC=∠BCE+∠OCB=90°，即∠OCE=90°，
又∵点C在半圆O上，
∴CE是圆O的切线．
（2）解：可以，此时∠AOC=60°．理由如下：
连接OF．
∵∠AOC=60°，
∴∠OBC=∠OCB=30°．
∵点E与点D关于BC对称，
∴∠CBF=∠OBC=30°，
∴∠COF=60°，
∴∠OBF=60°，
∵OC=OF=OB，
∴△COF与△BOF为等边三角形，
∴OC=CF=FB=OB，
∴四边形OCFB是菱形．
28．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴的交点分别为A、
B，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C．
（1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）设抛物线的对称轴与直线BC的交点为T，Q为线段BT上一点，直接写出|QA﹣QO|的取值范围．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）点A的坐标是纵坐标为0，得横坐标为8，所以点A的坐标为（8，0）；
点B的坐标是横坐标为0，解得纵坐标为6，所以点B的坐标为（0，6）；
由题意得：BC是∠ABO的角平分线，所以OC=CH，BH=OB=6
∵AB=10，∴AH=4，
设OC=x，则AC=8﹣x
由勾股定理得：x=3
∴点C的坐标为（3，0）
将此三点代入二次函数一般式，列的方程组即可求得；
（2）求得直线BC的解析式，根据平行四边形的性质，对角相等，对边平行且相等，借助于三角函数即可求得；
（3）如图，由对称性可知QO=QH，|QA﹣QO|=|QA﹣QH|．
当点Q与点B重合时，Q、H、A三点共线，
|QA﹣QO|取得最大值4（即为AH的长）；
设线段OA的垂直平分线与直线BC的交点为K，
当点Q与点K重合时，|QA﹣QO|取得最小值0．
【解答】解：（1）点C的坐标为（3，0）．
∵点A、B的坐标分别为A（8，0），B（0，6），
∴可设过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=a（x﹣3）（x﹣8）．
将x=0，y=6代入抛物线的解析式，
得．
∴过A、B、C三点的抛物线的解析式为．
（2）可得抛物线的对称轴为直线，顶点D的坐标为，
设抛物线的对称轴与x轴的交点为G．
直线BC的解析式为y=﹣2x+6.4分）
设点P的坐标为（x，﹣2x+6）．
解法一：如图，作OP∥AD交直线BC于点P，
连接AP，作PM⊥x轴于点M．
∵OP∥AD，
∴∠POM=∠GAD，tan∠POM=tan∠GAD．
∴，
即．
解得．
经检验是原方程的解．
此时点P的坐标为．
但此时，OM＜GA．
∵，
∴OP＜AD，即四边形的对边OP与AD平行但不相等，
∴直线BC上不存在符合条件的点P
解法二：如图，取OA的中点E，
作点D关于点E的对称点P，作PN⊥x轴于
点N．则∠PEO=∠DEA，PE=DE．
可得△PEN≌△DEG．
由，可得E点的坐标为（4，0）．
NE=EG=，ON=OE﹣NE=，NP=DG=．
∴点P的坐标为．
∵x=时，，
∴点P不在直线BC上．
∴直线BC上不存在符合条件的点P．
（3）|QA﹣QO|的取值范围是．
当Q在OA的垂直平分线上与直线BC的交点时，（如点K处），此时OK=AK，则|QA﹣QO|=0，当Q在AH的延长线与直线BC交点时，此时|QA﹣QO|最大，
直线AH的解析式为：y=﹣x+6，直线BC的解析式为：y=﹣2x+6，
联立可得：交点为（0，6），
∴OQ=6，AQ=10，
∴|QA﹣QO|=4，
∴|QA﹣QO|的取值范围是：0≤|QA﹣QO|≤4．。