2023年北京中考数学一模分类汇编——函数探究题(学生版)

2023年北京中考数学一模分类汇编——函数探究题1．（2023•海淀区一模）“兔飞猛进”谐音成语“突飞猛进”．在自然界中，野兔善于奔跑跳跃，“兔飞猛进”名副其实．野兔跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分．（1）建立如图所示的平面直角坐标系．
通过对某只野兔一次跳跃中水平距离x（单位：m）与竖直高度y（单位：m）进行的测量，得到以下数据：
水平距离x/m00.41 1.42 2.4 2.8竖直高度y/m00.480.90.980.80.480根据上述数据，回答下列问题：
①野兔本次跳跃的最远水平距离为m，最大竖直高度为m；
②求满足条件的抛物线的解析式；
（2）已知野兔在高速奔跑时，某次跳跃的最远水平距离为3m，最大竖直高度为1m．若在野兔起跳点前方2m处有高为0.8m的篱笆，则野兔此次跳跃（填“能”或“不能”）跃过篱笆．
2．（2023•西城区一模）如图1，利用喷水头喷出的水对小区草坪进行喷灌作业是养护草坪的一种方法．如图2，点O处有一个喷水头，距离喷水头8m的M处有一棵高度是2.3m 的树，距离这棵树10m的N处有一面高2.2m的围墙．建立如图所示的平面直角坐标系．已知某次浇灌时，喷水头喷出的水柱的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a＜0）.
（1）某次喷水浇灌时，测得x与y的几组数据如下：
x02610121416
y00.88 2.16 2.80 2.88 2.80 2.56
①根据上述数据．求这些数据满足的函数关系；
②判断喷水头喷出的水柱能否越过这棵树，并请说明理由．
（2）某次喷水浇灌时，已知喷水头喷出的水柱的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y＝﹣0.04x2+bx．假设喷水头喷出的水柱能够越过这棵树，且不会浇到墙外，下面有四个关于b的不等式：
（A）﹣0.04×82+8b＞2.3；
（B）﹣0.04×182+18b＞2.2；
（C）﹣0.04×182+18b＜2.2；
（D）．
其中正确的不等式是．（填上所有正确的选项）
3．（2023•东城区一模）已知乒乓球桌的长度为274cm ，某人从球桌边缘正上方高18cm 处将乒乓球向正前方抛向对面桌面，乒乓球的运动路线近似是抛物线的一部分．
（1）建立如图2所示的平面直角坐标系，从乒乓球抛出到第一次落在球桌的过程中，乒乓球的竖直高度y （单位：cm ）与水平距离x （单位：cm ）近似满足函数关系y ＝a （x ﹣h 1）2+k （a ＜0）
．
乒乓球的水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如表所示．根据表中数据，直接写出乒乓球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系式；水平距离x /cm 0
40
80
120
160
竖直高度y /cm
18
42
50
42
18
（2）乒乓球第一次落在球桌后弹起，它的竖直高度y 与水平距离x 近似满足函数关系y ＝﹣0.005（x ﹣h 2）2+8．判断乒乓球再次落下时是否仍落在球桌上，并说明理由．
4．（2023•朝阳区一模）一位滑雪者从某山坡滑下并滑完全程，滑行距离s（单位：m）与滑行时间t（单位：s）近似满足“一次函数”、“二次函数”或“反比例函数”关系中的一种．测得一些数据如下：
滑行时间t/s01234
0261220
滑行距离
s/m
（1）s 是t的函数（填“一次”、“二次”或“反比例”）；
（2）求s关于t的函数表达式；
（3）已知第二位滑雪者也从该山坡滑下并滑完全程，且滑行距离与第一位滑雪者相同，滑行距离s（单位：m）与滑行时间t（单位：s）近似满足函数关系t．记第一位滑雪者滑完全程所用时间为t1，第二位滑雪者滑完全程所用时间为t2，则t1t2（填“＜”，“＝”或“＞”）．
5．（2023•丰台区一模）赛龙舟是中国端午节的习俗之一，也是一项广受欢迎的民俗体育运动．某地计划进行一场划龙舟比赛，图1是比赛途中经过的一座拱桥，图2是该桥露出水面的主桥拱的示意图，可看作抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，桥拱上的点到水面的竖直高度y（单位：m）与到点O的水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝﹣0.01（x﹣30）2+9．据调查，龙舟最高处距离水面2m，为保障安全，通过拱桥时龙舟最高处到桥拱的竖直距离至少3m．
（1）水面的宽度OA＝m；
（2）要设计通过拱桥的龙舟赛道方案，若每条龙舟赛道宽度为9m，求最多可设计龙舟赛道的数量．
6．（2023•石景山区一模）篮球是学生非常喜爱的运动项目之一、篮圈中心距离地面的竖直高度是3.05m，小石站在距篮圈中心水平距离6.5m处的点A练习定点投篮，篮球从小石正上方出手到接触篮球架的过程中，其运行路线可以看作是抛物线的一部分，当篮球运行的水平距离是x（单位：m）时，球心距离地面的竖直高度是y（单位：m）．在小石多次的定点投篮练习中，记录了如下两次训练：
（1）第一次训练时，篮球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
0123456水平距离
x/m
2.0 2.7
3.2 3.5 3.6 3.5 3.2
竖直高度
y/m
①在平面直角坐标系xOy中，描出以如表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线连
接；
②结合表中数据或所画图象，直接写出篮球运行的最高点距离地面的竖直高度，并求y
与x满足的函数解析式；
③小石第一次投篮练习没能投进，请说明理由；
（2）第二次训练时，小石通过调整出手高度的方式将球投进．篮球出手后运行路线的形状与第一次相同，达到最高点时，篮球的位置恰好在第一次的正上方，则小石的出手高度是m．
7．（2023•通州区一模）如图，OC是学校灌溉草坪用到的喷水设备，喷水口C离地面垂直高度为1.5米，喷出的水流都可以抽象为平面直角坐标系中的一条抛物线．
（1）灌溉设备喷出水流的最远射程可以到达草坪的最外侧边沿点B，此时，喷水口C喷出的水流垂直高度与水平距离的几组数据如下表．
水平距离x/米00.61234竖直高度y/米 1.5 1.71875 1.8752 1.875 1.5结合数据，求此抛物线的表达式，并求出水流最大射程OB的长度．
（2）为了全面灌溉，喷水口C可以喷出不同射程的水流，喷水口C喷出的另外一条水
流形成的抛物线满足表达式，此水流最大射程OE＝2米，求此水流距离地面的最大高度．
8．（2023•平谷区一模）如图所示，某农场的小麦收割机正在收割小麦，脱离后的谷粒沿着喷射管道飞出，飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，谷粒从喷射出到着陆的过程中，谷粒的竖直高度y（单位：m）与距离喷射口的水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）．
（1）谷粒距离喷射口的水平距离x（单位：m）与竖直高度y（单位：m）的几组数据如下：
水平距离x/m02345
竖直高度y/m 3.5 4.3 4.4 4.3 4.0
根据上述数据，若用货车接运谷粒，保证和喷射口在同一平面的情况下，谷粒落下过程中恰好落到车箱的中心点．若货车车箱的中心点距地面1.9米，则货车车箱的中心点应距离喷射口几米？
（2）谷粒喷出的同时石子等较重的杂质会跟随谷粒一起在重力作用下沿抛物线①被分离出来，谷皮和颗粒等较轻的杂质也会跟着谷粒一起沿抛物线②被分离出来，若已知两条抛物线的解析式分别为：
A：y＝﹣0.09（x﹣3.2）2+4.42
B：y＝﹣0.12（x﹣2.8）2+4.44
则A、B对应的抛物线分别为A：；B：（写①或②即可）．
9．（2023•门头沟区一模）甲，乙两名同学进行羽毛球比赛，羽毛球发出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．如图建立平面直角坐标系，羽毛球从O点的正上方发出，飞行过程中羽毛球的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间近似满足函数关系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）．
比赛中，甲同学连续进行了两次发球．
（1）甲同学第一次发球时，羽毛球的水平距离x与竖直高度y的七组对应数据如下：水平距离x/m0123456
竖直高度y/m1 2.4 3.44 4.24 3.4根据以上数据，回答下列问题：
①当羽毛球飞行到最高点时，水平距离是m；
②在水平距离5m处，放置一个高1.55m的球网，羽毛球（填“是”或“否”）
可以过网；
③求出满足的函数关系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）；
（2）甲同学第二次发球时，羽毛球的竖直高度y与水平距离x之间近似满足函数关系y ＝﹣0.1（x﹣5）2+3.3．乙同学在两次接球中，都是原地起跳后使得球拍达到最大高度2.4m 时刚好接到球，记乙同学第一次接球的起跳点的水平距离为d1，第二次接球的起跳点的水平距离为d2，则d1﹣d20（填“＞”“＜”或“＝”）．
10．（2023•房山区一模）如图1，某公园在入园处搭建了一道“气球拱门”，拱门两端落在地面上．若将拱门看作抛物线的一部分，建立如图2所示的平面直角坐标系．拱门上的点距地面的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝a（x ﹣h）2+k（a＜0）．
（1）拱门上的点的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
水平距离x/m23681012
竖直高度y/m4 5.47.2 6.440
根据上述数据，直接写出“门高”（拱门的最高点到地面的距离），并求出拱门上的点满足的函数关系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）．
（2）一段时间后，公园重新维修拱门．新拱门上的点距地面的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝﹣0.288（x﹣5）2+7.2，若记“原拱门”的跨度（跨度为拱门底部两个端点间的距离）为d1，“新拱门”的跨度为d2，则d1d2（填“＞”“＝”或“＜”）．
11．（2023•延庆区一模）原地正面掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试的选考项目之一．实心球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．如图所示，建立平面直角坐标系xOy，实心球从出手到落地的过程中，它的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝a（x﹣h）2+k（a＜
0）．
小明训练时，实心球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
水平距离x/m012345
竖直高度y/m 1.8 2.43 2.88 3.15 3.24 3.15
根据上述数据，解决下列问题：
（1）直接写出实心球竖直高度的最大值是；
（2）求出满足的函数关系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）；
（3）求实心球从出手到落地点的水平距离．
12．（2023•大兴区一模）羽毛球作为国际球类竞技比赛的一种，发球后羽毛球的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，羽毛球从发出到落地的过程中竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系式：y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）．
某次发球时，羽毛球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
水平距离x/m02468…
竖直高度y/m11…
请根据上述数据，解决问题：
（1）直接写出羽毛球飞行过程中竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）；
（2）已知羽毛球场的球网高度为1.55m，当发球点O距离球网5m时羽毛球（填“能”或“不能”）越过球网．
13．（2023•顺义区一模）铅球运动员在比赛时，铅球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．在某次比赛的一次投掷过程中，铅球被掷出后，设铅球距运动员出手点的水平距离为x（单位：m），竖直高度为y（单位：m）．由电子监测获得的部分数据如下：水平距离
x/m
0369121518…
竖直高度
y/m
2.00 4.25 5.60 6.05 5.60 4.25 2.00
…
（1）根据上述数据，直接写出铅球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系y＝a（x ﹣h）2+k（a＜0）；
（2）请你建立平面直角坐标系，描出上表中各对对应值为坐标的点，画出y与x的函数图象；
（3）请你结合所画图象或所求函数关系式，直接写出本次投掷后，铅球距运动员出手点的最远水平距离．
14．（2023•燕山一模）某数学兴趣小组设计了一个弹珠投箱游戏：将无盖正方体箱子放在水平地面上，弹珠从箱外投入箱子，弹珠的飞行轨迹可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系（正方形ABCD为箱子正面示意图，x轴经过箱子底面中心，并与其一组对边平行）．
某同学将弹珠从点P处抛出，弹珠的竖直高度y（单位：dm）与水平距离x（单位：dm）近似满足函数关系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）．
下面是弹珠的水平距离x与竖直高度y的几组数据：
水平距离x/dm0123456
竖直高度y/dm 2.50 4.25 5.50 6.25 6.50 6.25 5.50
（1）直接写出弹珠竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）；
（2）若点B的坐标为（8，0），BC＝2dm，则该同学抛出的弹珠投入箱子（填“能”或“不能”）．。