八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.1 幂的运算 2 幂的乘方课件 (新版)华东师大版
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2.幂的乘方PPT课件(华师大版)
乘方 不变
指数 相乘
例 3：已知 ax＝3，ay＝2，试求 a2x+3y 的值．
解：a2x＋3y＝a2x·a3y＝(ax)2·(ay)3＝32·23＝9×8＝72.
随堂练习
1．(m2)3·m4等于( B ) A．m9 B．m10 C．m12
D．m14
2．计算： [(x＋y)2]6＝___(_x_＋__y_)1_2___； a8＋(a2)4＝____2_a_8______.
－(x9)8； (a2)3·a5.
思路导引：运用幂的乘方法则，运算时要先确定符号．
解：(1)(x2)3＝x2×3＝x6. (2)－(x9)8＝－x9×8＝－x72. (3)(a3)2－(a2)3＝a6－a6＝0. (4)(a2)3·a5＝a2×3·a5＝a6＋5＝a11.
-(x2)3 = -x2×3 = -x6 ; (- x2)3 = -x2×3 = -x6 ; -(x3)2 = -x3×2 = - x6 ; (- x3)2 = x2×3 = x6 ;
例1:计算:
(103)5; (am)2;
(a4)4; -(x4)3.
解: (103)5=103Χ5 = 1015 ; (a4)4=a4Χ4=a16;
(am)2= a mΧ 2 = a 2m ; -(x4)3 = - (x) 4X3 = - x12 .
例 2：计算： (x2)3； (a3)2－(a2)3;
深入探索----议一议 已知：am=2， an=3.求am+n =？.
解： am+n = am ·an =2 × 3=6
3
32
32
导入新课
面积S= 32 .
面积S= (32 )2 . 体积V= (32 )3 .
八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.1 幂的运算 2 幂的乘方课件 (新版)华东师大版
D．a6·a2＝a3
教育ppt
2
幂的乘方运算的逆运用：amn＝ (am)n
自我诊断2. x18不能写成( A )
A．(x2)16
B．(x2)9
C．(x3)6
D．(x9)2
易错点：法则的应用不灵活．
(m、n为正整数)．
自我诊断3. 若x2m＝5，则51x6m－5＝ 20 .
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3
1．(广东中考)下列运算正确的是( B )
13．若4m－1＝2m＋3，则m＝ 5 .
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8
14．计算： (1)2(a2)6－(a3)4； 解：原式＝a12； (2)2m·m9－(m2)3·(m3)2； 解：原式＝2m10－m12； (3)x3·x5＋(－x2)4＋(x4)2； 解：原式＝3x8； (4)[(a－b)3]2＋(a－b)·(a－b)5. 解：原式＝2(a－b)6.
解：原式＝－x36；
(4)[(a＋b)3]2·[(a＋b)2]4.
解：原式＝(a＋b)14.
8．已知10a＝5,10b＝6.求102a＋3b的值．
解：102a＋3b＝(10a)2·(10b)3＝52×63＝教54育0p0p.t
6
9．下列各式的计算结果是a6的是( A )
A．(－a3)2
B．(－a2)3
C．a3＋a3
D．a2·a3
10．计算27a·3b的结果是( C )
A．81a＋b
B．33ab
C．33a＋b
D．．若n为正整数，且x2n＝7，则(x3n)2－(x2)2n的值为( A )
A．294
B．343
C．392
D．7
12．计算：(x－y)2[(y－x)3]3＝ －(x－y)11 .
八年级数学上册第12章整式的乘除12.1幂的运算2幂的乘方导学课件
(3)原式＝－x4×3＝－x12.
(4)原式＝a3m－6. (5)原式＝(a＋2b)8.
12.1 幂的运算
【归纳总结】运用幂的乘方法则的注意事项： (1)幂的乘方可以转化为相同的幂的乘法，例如，(a2)3＝a2· a2· a2＝ a2＋2＋2＝a6；当相同的幂相乘时，可以转化为幂的乘方，例如， a3· a3＝(a3)2＝a6. (2)法则中的底数既可以是单项式，也可以是多项式，指数是指幂 指数及乘方的指数，m，n可以是任意的正整数或表示正整数的式 子．
12.1 幂的运算
(3)不要把同底数幂的乘法与幂的乘方混淆，如
x2· x3＝x2＋3＝x5，(x2)3＝x2×3＝x6.
12.1 幂的运算
例 3 [教材补充例题] 若2x＋5y－3＝0，求4x· 32y.
【解析】 解决本题的关键是灵活运用同底数幂的乘法法则和幂的乘 方法则的逆向式：am· an＝am＋n，amn＝(am)n(其中m，n均为正整数)， 有意识地逆向运用有关的公式和法则常常能开拓新的解题思路，取得
① (1)找错：从第________ 步开始出现错误；
(2)纠错：原式＝x6＋x6＝2x6
字母表达式：(am)n＝amn(m，n为正整数)． 推广：(1)可推广到三个或三个以上指数的情形，即[(am)n]p＝amnp(m，
n，p为正整数)．
(2)幂的乘方法则的逆用，即amn＝(am)n或amn＝(an)m(m，n是正整数).
12.1 幂的运算
反思
计算：(x2)3＋(x3)2. 解：原式＝x2＋3＋x3＋2① ＝x5＋x5② ＝2x5.③
八年级数学 整式的乘除
第12章 整式的乘除
12. 1 幂的运算 2．幂的乘方
第12章 整式的乘除
华东师大版数学八年级上册第12章整式的乘除复习课件
17．对于任何实数，我们规定符号ab
c 的意义是：a
d
bx＋1＝0 时，x3＋x 1x－x－ 1 2的值．。
解：xx＋－12 3xx－1＝(x＋1)(x－1)－3x(x－2)＝x2－1－3x2＋6x＝－2x2＋ 6x－1，∵x2－3x＋1＝0，∴x2－3x＝－1，∴原式＝－2(x2－3x)－1＝2
检测练习
一、选择题 1.下列运算正确的是( D ) A．(x－2)2＝x2－4 B．x3·x4＝x12 C．x6÷x3＝x2 D．(x2)3＝x6 2.下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是( D ) A．(x－2y)(2y＋x) B．(2y－x)(－x－2y) C．(x－2y)(－x－2y) D．(－2y－x)(x＋2y)
多项 式的 乘法
单项 式的 除法
单项式与 多项式的 除法
乘法公 式（因 式分解）
同底数幂的乘法
am •an=am+n (m、n都是正整数) 幂的乘方 (am)n=amn (m、n都是正整数) 积的乘方
(ab)=an bn (n是正整数)
同底数幂的除法
1.am ÷an=am－n
(a≠0，m、n都是正整数，m>n)
4.反向思考法：如逆用乘法公式解题等。
中考考向分析 热点：整式的乘除法、整式乘法的应 用。
冷点：整式乘除法中技能性解题方法。
本章知识在中考中主要以选择、填空 题予以考查，少数中档题考查乘法公式的 应用，约占中考试卷的7%左右。
知识体系表解
整 式 的 乘 除
幂 的 运 算 性 质
单项 式的 乘法
单项式与 多项式的 乘法
（3）利用（2）猜想的结论计算： 29－28＋27－……＋23－22＋2。 解：在(a－b)(an－1＋an－2b＋…＋abn－2＋bn－1)＝an－bn中，取a＝2，b＝ －1，n＝10，得(2＋1)(29－28＋27－…＋23－22＋2－1)＝210－(－1)10， 即3(29－28＋27－…＋23－22＋2－1)＝1023，29－28＋27－…＋23－22＋2 －1＝341，∴29－28＋27－…＋23－22＋2＝342。
八年级数学上册第12章整式的乘除12.1幂的运算12.1.2幂的乘方习题课件
解：(1)147； (2)－59.
(1)已知a＝355，b＝444，c＝533，试比较a、b、c 的大小； (2)比较大小：①16100与8140； ②2100与375.
解：(1)a＝355＝35×11＝(35)11＝24311， b＝444＝44×11＝(44)11＝25611， c＝533＝53×11＝(53)11＝12511， ∵125＜243＜256，∴c＜a＜b. (2)①中：16100＝(24)100＝2400，8140＝(23)140＝2420. ∵2400<2420，∴16100＜8140. ②中：∵2 ＝(2 ) ＝16 ，3 ＝(3 ) ＝27 ，而 16＜27，∴1625＜2725， 即2100＜375.
，
3. 在进行幂的乘方和幂的乘法混合运算时，应先 算 乘方 ，再算 乘法 ．
mnp a 4. 幂的乘方法则推广：[(a ) ] ＝ (m、n、p
m n p
均为正整数)．
知识点
幂的乘方法则的应用
1. (2017· 安徽)计算(－a3)2 的结果是( A ) A．a6 C．－a5 B．－a6 D．a5
【解析】由幂的乘方的法则可得 9m ＝(32)m ＝32m ， 27m ＝(33)m ＝33m ，∵3× 9m × 27m ＝3× 32m × 33m ＝35m ＝321，∴5m ＋1＝21，m ＝4.
＋1
5. 若(x2)n＝x8，则 n＝ 6. (1)若 27 ＝3
3 2a＋3
4
．
3
，则 a＝
．
(2)(m －n)(n－m )2· [(m －n)n]2；
解：原式＝(m －n)· (m －n)2· (m －n)2n ＝(m －n)2n＋3；
(3)(a4)5＋(－a2)10－a· (－a2)5· (－a3)3；
HS华师版 初二八年级数学 上册第一学期秋 部优公开课教学课件 第12章 整式的乘除12.1.1 同底数幂的乘方
( m+ n 个a)
=a(m+n ) (乘方的意义)
说一说
同底数幂的乘法法则：
am ·an = am+n (当m，n都是正整数).
同底数幂相乘, 底数 不变，指数 相加.
注意 条件：①乘法 ②底数相同
结果：①底数不变 ②指数相加
典例精析
例 计算下列各式
(1)x2·x5=__x_2+_5_=_x_7 ___________; (2) a·a6=a_1_+_6=__a_7 ____________; (3) xm·x3m+1=_x_m_+_3m__+1_=_x_4_m_+_1______; (4) a·a6·a3=_a_7_·_a_3=_a_1_0__________.
1015 ×103 （2）观察这个算式，两个因式有何特点？
我们观察可以 发现，1015 和103这两个 因数底数相同，是同底的幂的形式.
所以我们把1015 ×103这种运算叫做同底数幂的乘法.
讲授新课
同底数幂的乘法
忆一忆 （1）上题中的10，3， 103分别叫什么？103表示的意义 是什么？
指数
注意 公式中的底数和指数可以是一个数、字母或一个式子.
4.创新应用 （1）已知an-3·a2n+1=a10,求n的值;
公式运用：am·an=am+n 解：n-3+2n+1=10, n=4; （2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值. 公式逆用：am+n=am·an
解：xa+b=xa·xb =2×3=6.
当堂练习
1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.
(1)b3·b3=2b3
=a(m+n ) (乘方的意义)
说一说
同底数幂的乘法法则：
am ·an = am+n (当m，n都是正整数).
同底数幂相乘, 底数 不变，指数 相加.
注意 条件：①乘法 ②底数相同
结果：①底数不变 ②指数相加
典例精析
例 计算下列各式
(1)x2·x5=__x_2+_5_=_x_7 ___________; (2) a·a6=a_1_+_6=__a_7 ____________; (3) xm·x3m+1=_x_m_+_3m__+1_=_x_4_m_+_1______; (4) a·a6·a3=_a_7_·_a_3=_a_1_0__________.
1015 ×103 （2）观察这个算式，两个因式有何特点？
我们观察可以 发现，1015 和103这两个 因数底数相同，是同底的幂的形式.
所以我们把1015 ×103这种运算叫做同底数幂的乘法.
讲授新课
同底数幂的乘法
忆一忆 （1）上题中的10，3， 103分别叫什么？103表示的意义 是什么？
指数
注意 公式中的底数和指数可以是一个数、字母或一个式子.
4.创新应用 （1）已知an-3·a2n+1=a10,求n的值;
公式运用：am·an=am+n 解：n-3+2n+1=10, n=4; （2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值. 公式逆用：am+n=am·an
解：xa+b=xa·xb =2×3=6.
当堂练习
1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.
(1)b3·b3=2b3
华东师大版(新版)八年级数学上册：第12章整式的乘除小结与复习课件
8．因式分解的步骤 如果多项式的各项有公因式，那么先 提取公因式； 在各项提出公因式后或各项没有公因式的情况下，视察多项 式的次数：二项式可以尝试运用 平方差公式分解因式；三项 式可以尝试运用 两数和(差)公的式分解因式； 分解因式必须分解到每一个因式在指定的范围内都不能
再分解 为止．
9．图形面积与代数恒等式
整体思想
例6 若2a+5b-3=0，则4a·32b= 8 . 【解析】已知条件是2a+5b-3=0，无法求出a，b的值因此可以 逆用积的乘方先把4a·32b.化简为含有与已知条件相关的部分， 即4a·32b=22a·25b=22a+5b.把2a+5b看做一个整体，因为2a+5b3=0，所以2a+5b=3，所以4a·32b=23=8.
[注意] 其中的a、b代表的不仅可以是单独的数、单独的字
母，还可以是一个任意的代数式；这几个法则容易混淆，计算 时必须先搞清楚该不该用法则、该用哪个法则．
2．整式的乘法 单项式与单项式相乘，把它们的 系数 、 相同字母的幂 分别 相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一 起作为积的一个 因式 . 单项式与多项式相乘，用 单项式 和 多项式 的每一项分别相 乘，再把所得的积 相加 . 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 每一项 与另一个 多项式的 每一项 相乘，再把所得的积 相加 .
5．因式分解的意义 把一个多项式化成几个整式的 积 的情势，叫做多项式的 因式分解．
因式分解的过程和 整式乘法 的过程正好相反．
6．用提公因式法分解因式 公因式的确定：公因式的系数应取多项式各项整数系数的 最大公约数 ；字母取多项式各项 相同 的字母；各字母 指数取次数最 低 的． 一般地，如果多项式的各项都含有公因式，可以把这个公 因式提到 括号 外面，将多项式写成 因式乘积 的情势，这 种分解因式的方法叫做提公因式法． [注意] 提公因式法是因式分解的首选方法，在因式分解时 先要考虑多项式的各项有无公因式．
新华东师大版八年级数学上册《12章 整式的乘除 12.1 幂的运算 幂的乘方》优质课课件_20
14.1.2 幂的乘方
同底数幂的乘法：
am · an = am+n (m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
am · an · ap = am+n+p
( m、n、p为正整数)
1.计算：
（1）93 95 98
x （3） x 2 x3 x 4
9
（5）(x)3 x3 x 6
（2） a 6 a 2 a 8
（4）( x)3 ( x)5 x 8
（6）a 2 a 3 a 4 a 2a5
2. 64表示__4____个___6____相乘. (62)4表示__4_____个__6_2____相乘. a3表示____3_____个___a_____相乘. (a2)3表示__3_____个___a_2____相乘.
m n mn
正整数
幂的乘方
练习一 1. 计算：（ 口答）
（1） 105×106 (1011 )
（3） a7 ·a3 ( a10 )
（5） x5 ·x5
（ x10 ） （7） x5 ·x ·x3
（ x9）
（2） (105)6 (1030 )
（4） (a7)3 ( a21 )
（6） (x5)5
（ x25 ）
解：a2x＋3y＝a2x·a3y＝(ax)2·(ay)3＝32·23＝9×8＝72.
八年级 数学
-(x2)3 = -x2×3 = -x6 ; (- x2)3 = -x2×3 = -x6 ; -(x3)2 = -x3×2 = - x6 ; (- x3)2 = x2×3 = x6 ;
运算 种类
公式
法则 计算结果
(× ) (× )
同底数幂的乘法：
am · an = am+n (m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
am · an · ap = am+n+p
( m、n、p为正整数)
1.计算：
（1）93 95 98
x （3） x 2 x3 x 4
9
（5）(x)3 x3 x 6
（2） a 6 a 2 a 8
（4）( x)3 ( x)5 x 8
（6）a 2 a 3 a 4 a 2a5
2. 64表示__4____个___6____相乘. (62)4表示__4_____个__6_2____相乘. a3表示____3_____个___a_____相乘. (a2)3表示__3_____个___a_2____相乘.
m n mn
正整数
幂的乘方
练习一 1. 计算：（ 口答）
（1） 105×106 (1011 )
（3） a7 ·a3 ( a10 )
（5） x5 ·x5
（ x10 ） （7） x5 ·x ·x3
（ x9）
（2） (105)6 (1030 )
（4） (a7)3 ( a21 )
（6） (x5)5
（ x25 ）
解：a2x＋3y＝a2x·a3y＝(ax)2·(ay)3＝32·23＝9×8＝72.
八年级 数学
-(x2)3 = -x2×3 = -x6 ; (- x2)3 = -x2×3 = -x6 ; -(x3)2 = -x3×2 = - x6 ; (- x3)2 = x2×3 = x6 ;
运算 种类
公式
法则 计算结果
(× ) (× )
华师大版八年级数学上册第12章第1节《同底数幂的乘法》优质课件
6、已知： 12
x
=
1 2
1 4
1 8
1 16
1 32
1 64
，
试求x的值 。
7、已知xm-n x2n+1=x11且 ym-1 y4-n =y5，求m-n的值。
b4m1
对前面两个问题如何解？
地球与太阳的距离 = 5 102 3 105 千米 3 5 102 105 15107 千米
比邻星与地球的距离 = 3107 4.22 3105 千米 3 3 4.22107 105 37.981012 3.7981013 千米
判断：
（1） x3 x5 x15 × （2） x x3 x3 × （3） x3 x5 x8 × （4） x2 x2 2x4 ×
根据 路程 = 时间 × 速度 有
地球与太阳的距离 = 5 102 3 105 千米 比邻星与地球的距离 = 3107 4.22 3105 千米
如何计算 102 105 和 107 105 呢？
根据幂的意义：10 2 105 (10 10) (10 10 10 10 10)
2个10
5个10
（5） (x)2 (x)3 (x)5 x5 √ √ （6） a3 a2 a2 a3 0
（7） a3 b5 (a b)8 × × （8） y 7 y 7 y14
这节课我们学习了同底数幂的乘法的运 算性质，你有何新的收获和体会n
（m,n都是正整数）
智力大冲浪
第12章 整式的乘除
12.1幂的运算 1.同底数幂的乘法
指数
an
幂
底数
它的意义呢？
an a a a a
n 个a
问题一 、光的速度为 3×105 千米/秒，太阳光照射到地球
华师大版八年级数学上册第12章第1节《幂的乘方》课件
= = n
am·am·am ·…·am
am+m+ … +m
=amn
归纳总结 幂的乘方法则
符号语言：(am)n= amn (m，n都是正整数） 文字语言：幂的乘方，底数＿不＿变，指数＿相＿乘.
典例精析
例 计算： （1）（103）5 ；
（2）（a2）4；
（3）（am）2；
解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015； (2) (a2)4 = a2×4 = a8； (3) (am)2 =am·2=a2m.
(2) am+n = am.an =2×3=6； (3) a2m+3n = a2m. a3n = (am)2. (an)3 = 4×27 = 108.
5.已知 44×83=2x，求x的值.
解：∵44×83 = (22)4×(23)3 = 28×29 = 217,
∴x=17.
课堂小结
法则
（am）n=amn (m,n都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘
解:原式= a2+4+a3×2 = a6+a6 = 2a6.
解本小题要注意 什么？里面涉及 到哪些运算?
想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？
[ ] （a2）3 4=？ [ ] （a2）3 4＝(a6)4 =a24
幂的乘方的乘方 [（am）n]p=amnp
当堂练习
1.判断下面计算是否正确？正确的说出理由，不正确的 请改正.
(4) [(x+y)2]3；
解：[(x+y)2]3 =( x+y)2×3 =(x+y)6;
(5) [(﹣x)4]3；
相反数 （6）﹣ (x4)3；
华师大版八年级数学上册第12章第1节《同底数幂的乘法》教学课件
（1）102×104×105
(2)
（3） xm •a表示. 求:(1)a3+n (2)am+n+2
( )个5 = 5( )
( )个5
它们的积都是什么形式？积的各个部分与乘数有什 么关系？
一般地,对于任意底数a与正整数m、n, am×an =（a×a×···×a）×（a×a×···×a）
( )个a
= a×a×···×a ( )个a
=a(m+n) (m，n都是正整数)
( )个a
根据幂的意义
根据乘法结合律 根据幂的意义
合作探究 达成目标 探究点一 探究并推导同底数幂的乘法法则
(1) 思考:乘方的意义是什么?(即am表示什么?) (2)根据乘方的意义填空，看看计算结果有什么规律： 23×22=［（ ）×( ) ×( )］×［（ ）×( ) ］
=2( ) a3．a2=［（ ）×（ ）×（ ）］×［（ ）×（ ）］
= a( ) 5m× 5n=（5×5×……×5 ）×（5×5×……×5 ）
，不是 .
的形式，
运用同底数幂的乘法的运算性质
练习1 判断下列计算是否正确，并简要说明理由： （1） n3 n7 n10； （2） a2 a5 a8；
（3） y5 y4 y20； （4） x x2 x2； （5） b4 b4 2b4.
运用同底数幂的乘法的运算性质
练习2 计算：
（1）（- 1 ）（- 1 ）2 （- 1 ）3；
2
2
2
（2） a2 a6.
总结梳理 内化目标
1.知识结构图
乘方的意义
推导
同底数幂
类比、归纳、转化 乘法法则
2.在探索同底数幂的乘法运算法则时,进一 步体会幂的意义,从而更好的理解该法则.
八年级数学上册第12章整式的乘除12.1幂的运算12.1.2幂的乘方教案新版华东师大版
12．1.2 幂的乘方1．理解幂的乘方法则．2．运用幂的乘方法则计算．重点理解幂的乘方法则．难点幂的乘方法则的灵活运用．一、创设情境大家知道太阳、木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你,木星的半径是地球半径的102倍,太阳的半径是地球半径的103倍．假如地球的半径为r,那么,请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？(球的体积公式为V ＝43πr 3) 学生活动：进行计算,并在黑板上演算．解：设地球的半径为1,则木星的半径就是102,因此,木星的体积为V 木星＝43π(102)3. 二、探究新知做一做根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：(1)(23)2＝23×23＝2( )；(2)(32)3＝32×32×32＝3( )；(3)(a 3)4＝a 3·a 3·a 3·a 3＝a ( )．提出问题：(1)同学们通过上述这几道题的计算,观察一下,这几道题目有什么共同特点？(2)请同学们看一看自己的计算结果,想一想,这些结果有什么规律？教师活动：组织学生进行思考与交流,让学生通过讨论、争议,探究出规律．学生活动：合作学习．教学方法：合作探究．点评：学生通过“做一做”以及探索规律,充分应用乘方的意义和同底数幂的乘法法则导出规律：(23)2＝23×2＝26,(32)3＝32×3＝36,(a 3)4＝a 3×4＝a 12.提出问题：根据上述探索所得的规律,完成下面的填空：(a m )n ＝a ( )．有(a m )n ＝a mn(m,n 为正整数)．教师活动：提出问题,引导、启发．学生活动：自主探索、讨论、回答．教学方法：合作交流．通过问题的提出,再依据“做一做”所导出的规律,利用乘方的意义和幂的乘法法则,让学生自己主动构建,获得新知：幂的乘方,底数不变,指数相乘．三、练习巩固1．108＝( )2＝( )4.2．p2n＋2＝( )2.3．(－x3)5＝________.4．x2·x4＋[(－x)2]3＝________.5．已知x m·x2m＝3,则x9m＝________.6．计算：(1)(103)5；(2)(b3)4.四、小结与作业小结1．幂的乘方(a m)n＝a mn(m,n为正整数)使用范围是：幂的乘方．方法：底数不变,指数相乘．2．知识拓展：这里的底数、指数可以是数,也可以是字母,也可以是单项式或多项式．3．幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于,一个是“指数相乘”,一个是“指数相加”．作业教材第24页习题12.1第2题．本节课在熟悉乘方的意义与同底数幂的法则的前提下推导幂的乘方法则,在教学过程中注意引导学生运用转化思想来解决新问题．在拓展新知时,注意联想与逆向思维能力的培养．。
八年级数学上册第12章整式的乘除12.1幂的运算2幂的乘方ppt作业课件新版华东师大版
第12章 整式的乘除
12.1 幂的运算
12.1.2 幂的乘方
1．幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数__相__乘___，用式子表 示为(am)n＝_a_m_n_．(m，n为正整数) 练习1.计算：(32)4＝_3_8__；(－a2)3＝－__a_6_．
知识点一：幂的乘方 1．(吉林中考)计算(－a3)2结果正确的是( D ) A．a5 B．－a5 C．－a6 D．a6 2．在下列各式的括号内，应填入b4的是( C ) A．b12＝( )8 B．b12＝( )6 C．b12＝( )3 D．b12＝( )2
5．9m·27n可以写为( C ) A．9m＋3n B．27m＋n C．32m＋3n D．33m＋2n 6．若3×9m×27m＝321，则m的值为( B ) A．3 B．4 C．5 D．6 7．已知一个正方形的边长为m4，则这个正方形的面积应为_m__8_．
8．下列四个算式中：①(a3)3＝a3＋3＝a6；②[(b2)2]2＝b2×2×2＝b8；③ [(－x)3]4＝(－x)12＝x12；④(－y2)5＝y10.正确的有( C ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．若am＝3，2n＝8，则(am)n等于( C ) A．9 B．24 C．27 D．11
10．计算：(a3)2·a3＝__a_9_； y3·(y3)2－2·(y3)3＝_－__y_9． 11．若2m＝3，2n＝5，则23m＋2n＋2＝__2_7_0_0___．
12．计算： (1)x·(x2)3； 解：x7 (2)a2·(a3)4－3a5·a9； 解：－2a14 (3)[(x＋y)2]3·[(x＋y)3]2； 解：(x＋y)12 (4)－a2·(－a)2·(－a2)3＋a10. 解：2a10
解：∵2x＝4y＋1＝(22)y＋1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ22y＋2，27y＝(33)y＝33y＝3x－1，∴可得方程
12.1 幂的运算
12.1.2 幂的乘方
1．幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数__相__乘___，用式子表 示为(am)n＝_a_m_n_．(m，n为正整数) 练习1.计算：(32)4＝_3_8__；(－a2)3＝－__a_6_．
知识点一：幂的乘方 1．(吉林中考)计算(－a3)2结果正确的是( D ) A．a5 B．－a5 C．－a6 D．a6 2．在下列各式的括号内，应填入b4的是( C ) A．b12＝( )8 B．b12＝( )6 C．b12＝( )3 D．b12＝( )2
5．9m·27n可以写为( C ) A．9m＋3n B．27m＋n C．32m＋3n D．33m＋2n 6．若3×9m×27m＝321，则m的值为( B ) A．3 B．4 C．5 D．6 7．已知一个正方形的边长为m4，则这个正方形的面积应为_m__8_．
8．下列四个算式中：①(a3)3＝a3＋3＝a6；②[(b2)2]2＝b2×2×2＝b8；③ [(－x)3]4＝(－x)12＝x12；④(－y2)5＝y10.正确的有( C ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．若am＝3，2n＝8，则(am)n等于( C ) A．9 B．24 C．27 D．11
10．计算：(a3)2·a3＝__a_9_； y3·(y3)2－2·(y3)3＝_－__y_9． 11．若2m＝3，2n＝5，则23m＋2n＋2＝__2_7_0_0___．
12．计算： (1)x·(x2)3； 解：x7 (2)a2·(a3)4－3a5·a9； 解：－2a14 (3)[(x＋y)2]3·[(x＋y)3]2； 解：(x＋y)12 (4)－a2·(－a)2·(－a2)3＋a10. 解：2a10
解：∵2x＝4y＋1＝(22)y＋1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ22y＋2，27y＝(33)y＝33y＝3x－1，∴可得方程
八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.1 幂的运算 1 同底数幂的乘方课件
第二页，共十七页。
导入新课
问题(wèntí) 引入
一种电子计算机每秒可进行(jìnxíng)1千万亿（1015）次运算，它 工作103s可进行多少次运算？
（1）怎样(zěnyàng)列式？ 1015 ×103
（2）观察这个算式，两个因式有何特点？ 我们观察可以 发现，1015 和103这两个因数
底数相同，是同底的幂的形式. 所以我们把1015 ×103这种运算叫做 同底数幂的乘法.
第十页，共十七页。
当堂(dānɡ tánɡ)练习
1.下面(xià mian)的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.
(1)b3·b3=2b3 (2)b3+b3=b6 (3)a·a5·a3=a8 (4)(-x)4·(-x)4=(-x)16
×
b6
×
2b3
×
a9
×
(-x)8 =x8
第十一页，共十七页。
2.填空(tiánkòng)： (1)x·x2·x( 4)=x7 (2)xm·（ x2m）=x3m
第四页，共十七页。
u议一议
1015×103 =？
=(10×10×10 × ×…10) ×(10×10×10)
(乘方(chéngfāng)的意义)
（15个10）
(3个10)
=10×10×…×10
(乘法(chéngfǎ)的结合律)
(18个10)
=1018
=1015+3
(乘方(chéngfāng)的意义)
( m个a) (n个a)
= aa a (
·…·) (乘法(chéngfǎ)的结合律)
( m+ n 个a)
=a( m+n)
(乘方(chéngfāng)的意义)
导入新课
问题(wèntí) 引入
一种电子计算机每秒可进行(jìnxíng)1千万亿（1015）次运算，它 工作103s可进行多少次运算？
（1）怎样(zěnyàng)列式？ 1015 ×103
（2）观察这个算式，两个因式有何特点？ 我们观察可以 发现，1015 和103这两个因数
底数相同，是同底的幂的形式. 所以我们把1015 ×103这种运算叫做 同底数幂的乘法.
第十页，共十七页。
当堂(dānɡ tánɡ)练习
1.下面(xià mian)的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.
(1)b3·b3=2b3 (2)b3+b3=b6 (3)a·a5·a3=a8 (4)(-x)4·(-x)4=(-x)16
×
b6
×
2b3
×
a9
×
(-x)8 =x8
第十一页，共十七页。
2.填空(tiánkòng)： (1)x·x2·x( 4)=x7 (2)xm·（ x2m）=x3m
第四页，共十七页。
u议一议
1015×103 =？
=(10×10×10 × ×…10) ×(10×10×10)
(乘方(chéngfāng)的意义)
（15个10）
(3个10)
=10×10×…×10
(乘法(chéngfǎ)的结合律)
(18个10)
=1018
=1015+3
(乘方(chéngfāng)的意义)
( m个a) (n个a)
= aa a (
·…·) (乘法(chéngfǎ)的结合律)
( m+ n 个a)
=a( m+n)
(乘方(chéngfāng)的意义)
八年级数学上册 第十二章 整式的乘除 12.1 幂的运算同步课件 华东师大级上册数学课件
第十一页，共十六页。
课外(kèwài)拓展 计算： （1） (a-b)7 ÷ (b-a)3 =____-(_a_-_b_)4_. （2）若xm=6，xn=2， 则xm-n =____3__，x2m-n =______6.
第十二页，共十六页。
思考(sīkǎo)●探索●交流
若ax= 3 , ay= 5, 求:
有7个10 有3个10
解题思路
解：（根据(gēnjù)幂的定义)
(3) a7 ÷ a3
a ·a …… · a =
a 第六页，共十六页。
有7个a 3个a
am ÷ a n
总结(zǒngjié) ——幂的除法(chúfǎ)的一般规律
规律
有m个a
= a·a·a ………·a a·a·a ………·a
错误(cuòwù)，应等于a6-1 = a5
（2）b6 ÷ b3 = b2
错误(cuòwù)，应等于b6-3 = b3
（3） a10 ÷a9 = a
正确
（4）(-bc )4÷ (-bc ) 2 = -b2 c2 错误，应等于(-bc )4-2= (-bc)2 = b2 c2
第九页，共十六页。
解题依据： 同底数幂相除，底数___不__变___，指数__相__减___.
12.1 幂的运算(yùn suàn)
第一页，共十六页。
旧知(jiù zhī)重现：
• 同底数幂的乘法则:__底__数__不__变__，__指__数_相__加____ 符号叙述(xùsahmù)._a_n_=_a_m_+n_______. • 同底数幂的乘法法则的推导过程：
am·an =(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)
=am-n
有n个a
课外(kèwài)拓展 计算： （1） (a-b)7 ÷ (b-a)3 =____-(_a_-_b_)4_. （2）若xm=6，xn=2， 则xm-n =____3__，x2m-n =______6.
第十二页，共十六页。
思考(sīkǎo)●探索●交流
若ax= 3 , ay= 5, 求:
有7个10 有3个10
解题思路
解：（根据(gēnjù)幂的定义)
(3) a7 ÷ a3
a ·a …… · a =
a 第六页，共十六页。
有7个a 3个a
am ÷ a n
总结(zǒngjié) ——幂的除法(chúfǎ)的一般规律
规律
有m个a
= a·a·a ………·a a·a·a ………·a
错误(cuòwù)，应等于a6-1 = a5
（2）b6 ÷ b3 = b2
错误(cuòwù)，应等于b6-3 = b3
（3） a10 ÷a9 = a
正确
（4）(-bc )4÷ (-bc ) 2 = -b2 c2 错误，应等于(-bc )4-2= (-bc)2 = b2 c2
第九页，共十六页。
解题依据： 同底数幂相除，底数___不__变___，指数__相__减___.
12.1 幂的运算(yùn suàn)
第一页，共十六页。
旧知(jiù zhī)重现：
• 同底数幂的乘法则:__底__数__不__变__，__指__数_相__加____ 符号叙述(xùsahmù)._a_n_=_a_m_+n_______. • 同底数幂的乘法法则的推导过程：
am·an =(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)
=am-n
有n个a
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10
17．已知A＝3555，B＝4444，C＝5333.试比较A、B、C的大小． 解：∵A＝3555＝(35)111＝243111，B＝4444＝(44)111＝256111，C＝5333＝(53)111＝ 125111，又∵256＞243＞125，∴256111＞243111＞125111，∴B＞A＞C.
(4)[(a＋b)3]2·[(a＋b)2]4.
解：原式＝(a＋b)14.
8．已知10a＝5,10b＝6.求102a＋3b的值．
解：102a＋3b＝(10a)2·(10b)3＝52×63＝5400.
6
9．下列各式的计算结果是a6的是( A )
A．(－a3)2
B．(－a2)3
C．a3＋a3
D．a2·a3
D．a6·a2＝a3
2
幂的乘方运算的逆运用：amn＝ (am)n
自我诊断2. x18不能写成( A )
A．(x2)16
B．(x2)9
C．(x3)6
D．(x9)2
易错点：法则的应用不灵活．
(m、n为正整数)．
自我诊断3. 若x2m＝5，则51x6m－5＝ 20 .
3
1．(广东中考)下列运算正确的是( B )
8
14．计算： (1)2(a2)6－(a3)4； 解：原式＝a12； (2)2m·m9－(m2)3·(m3)2； 解：原式＝2m10－m12； (3)x3·x5＋(－x2)4＋(x4)2； 解：原式＝3x8； (4)[(a－b)3]2＋(a－b)·(a－b)5. 解：原式＝2(a－b)6.
9
15．先化简，再求值： (－y)2·y－y·(－y)2＋y2·(－y2)＋2.其中y是最小质数的倒数． 解：化简原式＝2－y4，值为11156. 16．若2x＋5y－3＝0.求4x·32y的值． 解：∵2x＋5y＝3，∴4x·32y＝22x·25y＝22x＋5y＝8.
B．6
C．7
D．8
5．计算：(22)3＝ 26 ；(103)5＝ 1015 ；
6．若x3＝5，则(x2)3＝ 25 ；若a3n＝4，则a6n＝ 16 .
5
7．计算：
(1)(a2)3·(a3)2； 解：原式＝a12；
(2)a8＋(a2)4； 解：原式＝2a8；
(3)(－x3)6·(－x6)3；
解：原式＝－x36；
A．a＋2a＝3a2
B．a3·a2＝a5
C．(a4)2＝a6
D．a4＋a2＝a4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2．计算(－a2)3的结果是( D )
A．a5
B．－a5
C．a6
D．－a6
3．若3×9m×27m＝311，则m的值为( A )
A．2
B．3
C．4
D．5
4
4．如果(xa)2＝x2·x8(x≠1)，则a的值为( A )
A．5
10．计算27a·3b的结果是( C )
A．81a＋b
B．33ab
C．33a＋b
D．3a＋b
7
11．若n为正整数，且x2n＝7，则(x3n)2－(x2)2n的值为( A )
A．294
B．343
C．392
D．7
12．计算：(x－y)2[(y－x)3]3＝ －(x－y)11 .
13．若4m－1＝2m＋3，则m＝ 5 .
11
2018秋季
数学 八年级 上册•HS
第12章 整式的乘除
12.1 幂的运算 2.幂的乘方
1
幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 ；用公式表示为：
(am)n＝ amn (m、n是正整数)．
自我诊断1. (泰州中考)下列运算正确的是( C )
A．a3·a3＝2a6
B．a3＋a3＝2a6
C．(a3)2＝a6
17．已知A＝3555，B＝4444，C＝5333.试比较A、B、C的大小． 解：∵A＝3555＝(35)111＝243111，B＝4444＝(44)111＝256111，C＝5333＝(53)111＝ 125111，又∵256＞243＞125，∴256111＞243111＞125111，∴B＞A＞C.
(4)[(a＋b)3]2·[(a＋b)2]4.
解：原式＝(a＋b)14.
8．已知10a＝5,10b＝6.求102a＋3b的值．
解：102a＋3b＝(10a)2·(10b)3＝52×63＝5400.
6
9．下列各式的计算结果是a6的是( A )
A．(－a3)2
B．(－a2)3
C．a3＋a3
D．a2·a3
D．a6·a2＝a3
2
幂的乘方运算的逆运用：amn＝ (am)n
自我诊断2. x18不能写成( A )
A．(x2)16
B．(x2)9
C．(x3)6
D．(x9)2
易错点：法则的应用不灵活．
(m、n为正整数)．
自我诊断3. 若x2m＝5，则51x6m－5＝ 20 .
3
1．(广东中考)下列运算正确的是( B )
8
14．计算： (1)2(a2)6－(a3)4； 解：原式＝a12； (2)2m·m9－(m2)3·(m3)2； 解：原式＝2m10－m12； (3)x3·x5＋(－x2)4＋(x4)2； 解：原式＝3x8； (4)[(a－b)3]2＋(a－b)·(a－b)5. 解：原式＝2(a－b)6.
9
15．先化简，再求值： (－y)2·y－y·(－y)2＋y2·(－y2)＋2.其中y是最小质数的倒数． 解：化简原式＝2－y4，值为11156. 16．若2x＋5y－3＝0.求4x·32y的值． 解：∵2x＋5y＝3，∴4x·32y＝22x·25y＝22x＋5y＝8.
B．6
C．7
D．8
5．计算：(22)3＝ 26 ；(103)5＝ 1015 ；
6．若x3＝5，则(x2)3＝ 25 ；若a3n＝4，则a6n＝ 16 .
5
7．计算：
(1)(a2)3·(a3)2； 解：原式＝a12；
(2)a8＋(a2)4； 解：原式＝2a8；
(3)(－x3)6·(－x6)3；
解：原式＝－x36；
A．a＋2a＝3a2
B．a3·a2＝a5
C．(a4)2＝a6
D．a4＋a2＝a4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2．计算(－a2)3的结果是( D )
A．a5
B．－a5
C．a6
D．－a6
3．若3×9m×27m＝311，则m的值为( A )
A．2
B．3
C．4
D．5
4
4．如果(xa)2＝x2·x8(x≠1)，则a的值为( A )
A．5
10．计算27a·3b的结果是( C )
A．81a＋b
B．33ab
C．33a＋b
D．3a＋b
7
11．若n为正整数，且x2n＝7，则(x3n)2－(x2)2n的值为( A )
A．294
B．343
C．392
D．7
12．计算：(x－y)2[(y－x)3]3＝ －(x－y)11 .
13．若4m－1＝2m＋3，则m＝ 5 .
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2018秋季
数学 八年级 上册•HS
第12章 整式的乘除
12.1 幂的运算 2.幂的乘方
1
幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 ；用公式表示为：
(am)n＝ amn (m、n是正整数)．
自我诊断1. (泰州中考)下列运算正确的是( C )
A．a3·a3＝2a6
B．a3＋a3＝2a6
C．(a3)2＝a6