人教版六年级数学上册圆的面积

15.如右图，公园有两块半圆形
的草坪，它们的周长都是
128.5m，这两块草坪的总面积
是多少？
半径：128.5÷（2+3.14）= 25（m）
总面积：3.14×252 = 1962.5（m2）
答：这两块草坪的总面积是1962.5 m2 。
16*.右图是由两个相同的半圆叠拼 A
而成的。已知△ABC是一个等腰直
辨析：没有真正理解圆的周长与面积的意义，一个
是长度单位，一个是面积单位，没有相同不
相同的说法，但是可以说数值相同。
12.一个圆的半径是2厘米，当半径扩大为原来的
4倍时，它的直径是多少厘米？周长和面积呢？
原来的半径：
2厘米
扩大4倍
扩大后的半径： 2×4=8（厘米）
原来的直径： 2×2=4（厘米）
扩大4倍
100
m
积是多少平方米？
32
面积：
O m
一个圆面积 +长方形面积
两个半圆面积
3.14×32²+100×(32×2)
= 3215.36+6400
= 9615.36(m²)
答：这个运动场的面积是 9615.36m²。
11、“半径2厘米的圆，它的周长和面积相等”这
句话对吗？为什么？
不对，周长和面积不能比。
扩大16倍
扩大后的面积：8²×3.14=200.96（平方厘米）
14.李老师在靠墙处用篱笆围了一块半圆形的“生物
乐园”，篱笆的长是28.26 m，“生物乐园”的面积
是多少平方米？
28.26×2÷3.14÷2=9（m）
3.14×92÷2=127.17（m2）
答：“生物乐园”的面积是127.17
cm2。
角三角形，AB=BC=10 dm。图
中涂色部分的面积是多少平方分米？B
D
C
半圆的半径：10÷ 2 = 5(dm)

( ×

3.14×52

－ ×

10×10

×

) ×2 = 28.5(dm2)
答：图中涂色部分的面积是28.5 dm2 。
17*.有一栋底面呈长方形的建筑物（如下图），墙
角有一根木桩，木桩上拴着一条狗。拴狗的绳子长
圆八等分时：
圆十六等分时：
8
1
2
3
4
平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
圆三十二等分时：
r
C
C=2πr
2
从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的宽近
圆的半径)，长近似于( 圆周长的一半 )。
似(
如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计
因为: 长方形面积= 长 × 宽
算公式就是 ： S＝πr²
所以: 圆的面积 =πr × r = πr²
答：它的面积是12.56 m² 。
(3)将一只羊拴在草地的木桩上，绳子的长度是4米。
这只羊最多可以吃到多少平方米的草？
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（m2）
答：这只羊最多可以吃到50.24 m²的草。
5.公园草地上一个自动旋转
射程是10 m
喷灌装置的射程是10
m，
它能喷灌的面积是多少？
2
＝78.5(cm2)
3.小刚量得一棵树的树干横截面的周长是
125.6 cm。树干的横截面近似于圆，它的
面积大约是多少？
C= 2πr r= C÷π÷2 S = πr2
125.6÷3.14÷2= 2
（cm）
3.14×202
= 3.14×400
= 1256（cm2）
答：它的面积大约是1256 cm²。
圆的面积公式
的推导及应用
平行四边形的面积公
式是怎样得到的呢？
这个方法叫做
“割补法”
推导过程：长方形的面积=长×宽
平行四边形的面积=底×高
圆的面积计算公式的推导
圆的面积怎样算呢？
圆的面积公式能不能通过
“割补法” 转化成我们已学
过的图形来推导出来呢？
八等分
1
8
2
3
4
十六等分
三十二等分
以拼成的近似平行四边形为例：
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
从上图中可以看出圆的半径是
r，长方形的宽近似（ 圆的半径 )，
长近似于( 圆周长的一半
)。
因为长方形的面积＝（ 长 ）×（ 宽 ），
所以圆面积＝（ πr）×（ r ）＝（ πr²）。
如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是 ： S＝πr²。
圆形草坪的直径是20 m，每平方米草皮8
元。铺满这个草坪需要多少元？
先求出圆形
草坪的面积
r：20÷2=10（m）
S：3.14×10²=314
再求出铺满这个
草坪需要多少元
314×8=2512（元）
（m²）
答：铺满这个草坪需要2515元。
例1
这个直径是20m
的圆形草坪的占
地面积是多少？
20÷2=10(m)
3.14×102
＝3.14×100
＝ 314(m2) 答：它的面积是314m2。
=3.14×10
3.14×10²
0
=314
答：它能喷灌的面积是314
m² 。
（m²）
教材第69页“练习十五”第3题
周长是157厘米
6.一个雷达屏幕（圆形）的周长是157厘米，
它的面积是多少平方厘米？
半径：157÷3.14÷2=25（厘米）
面积： 3.14×25²
=3.14×625
=1962.5（平方厘米）
答：它的面积是1962.5平方厘米。
7.轧路机前轮直径1.2米，每分钟滚动6周。
1小时能前进多少米？
1周：3.14×1.2=3.768（米）
1分钟前进：3.768×6=22.608（米）
1时=60分
1小时前进：22.608×60=1356.48（米）
答：1小时能前进1356.48米。
10.如图，一个运动场两端是半圆形，中间是
长方形。这个运动场的周长是多少米？面
100
m
积是多少平方米？
32
周长：
一个圆周长 +两条长
两个半圆弧
O m
2×3.14×32+100×2
= 200.96+200
= 400.96(m)
答：这个运动场的周长是400.96m。
10.如图，一个运动场两端是半圆形，中间是
长方形。这个运动场的周长是多少米？面
1. 一个圆形茶几桌面的直径是1 m，它的面积
是多少平方米？
1÷2＝0.5（m）
先求出半径，再
3.14×0.5²＝0.785（m²） 求圆的面积。
答：它的面积是0.785 m²。
2．根据公式计算圆的面积。
S＝πr2
=3.14×32
＝28.26(dm2)
S＝πr2
10
=3.14×
2
扩大后的直径： 8×2=16（厘米）
原来的周长： 4×3.14=12.56（厘米）
扩大4倍
扩大后的周长： 16×3.14=50.24（厘米）
原来的面积：2²×3.14=12.56（平方厘米）
扩大后的面积：8²×3.14=200.96（平方厘米）
扩大16倍
13.一个圆的半径是2厘米，当半径扩大为原来的
4 m，这条狗活动区域的面积有多大？

×3.14×42 =

37.68（m2）
答：这条狗活动区域的面积有37.68 m2 。
4倍时，它的直径是多少厘米？周长和面积呢？
原来的半径：
2厘米
扩大4倍
扩大后的半径： 2×4=8（厘米）
原来的直径： 2×2=4（厘米） 扩大4倍
扩大后的直径： 8×2=16（厘米）
原来的周长： 4×3.14=12.56（厘米） 扩大4倍
扩大后的周长： 16×3.14=50.24（厘米）
原来的面积：2²×3.14=12.56（平方厘米）
Байду номын сангаас
4．解决问题。
(1)一挂钟的分针长15 cm，从2时到3时，分针扫过的面
积是多少平方厘米？
3.14×152＝706.5(cm2)
答：分针扫过的面积是706.5cm² 。
(2)一个圆的周长是12.56m，它的面积是多少平方
米？
12.56÷3.14＝4(m)
3.14×(4 ÷ 2)2
＝3.14×4
＝12.56（m2）