届数学一轮总复习第2章函数的概念与基本初等函数Ⅰ第7节函数的图象跟踪检测文含解析

第二章函数的概念与基本初等函数(Ⅰ)
第七节函数的图象
A级·基础过关｜固根基｜
1。

(2019届沈阳市质量监测）函数f(x)＝错误!的图象大致为()
解析：选C因为y＝x2－1与y＝e｜x|都是偶函数，所以f(x）＝错误!为偶函数，排除A、B；又f（2)＝错误!＜1,排除D，故选C。

2．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后,为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是()
解析:选C小明匀速运动时，所得图象为一条直线,且距离学校越来越近,排除A；因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，排除D;后来为了赶时间加快速度行驶，排除B。

3．(一题多解)下列函数中，其图象与函数y＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是（)
A．y＝ln（1－x）B．y＝ln(2－x）
C．y＝ln（1＋x) D．y＝ln(2＋x）
解析:选B解法一：设所求函数图象上任一点的坐标为(x，y），则其关于直线x＝1的对称点的坐标为(2－x,y），由对称性知点(2－x，y）在函数f(x）＝ln x的图象上,所以y＝ln(2－x），故选B.
解法二：由题意知，对称轴上的点(1，0)既在函数y＝ln x的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A、C、D，故选B.
4．已知图①中的图象对应的函数为y＝f(x)，则图②中的图
象对应的函数为（）
A．y＝f(｜x|) B．y＝f(－｜x|)
C．y＝｜f（x）| D．y＝－f（｜x｜)
解析:选B观察函数图象，图②是由图①保留y轴左侧部分图象，并将左侧图象翻折到右侧所得．
因此,图②中对应的函数解析式为y＝f(－|x|）．
5．函数y＝错误!的图象大致为（)
解析：选B函数y＝错误!的定义域为{x|x≠0且x≠±1}，排除A 项；∵f(－x)＝错误!＝－f(x)，f(x)是奇函数，排除C项;当x＝2时，y＝错误!＞0，排除D项．
6．已知函数f（x）＝错误!则函数y＝f（e－x）的大致图象是(）
解析：选B令g(x）＝f(e－x)，则g(x）＝错误!化简得g（x)＝错误!
因此g(x)在(0，＋∞)，（－∞，0）上都是减函数,A、C、D不成立．
7．已知函数f(2x＋1）是奇函数，则函数y＝f(2x）的图象的对称中心为(）
A．(1,0) B．(－1，0）
C.错误!
D.错误!
解析：选C f(2x＋1）是奇函数，所以图象关于原点成中心
对称，而f（2x)的图象是由f(2x＋1)的图象向右平移1
2个单位长
度得到的,故关于点错误!成中心对称．
8．已知函数f(x）＝
d
ax2＋bx＋c(a，b，c,d∈R）的图象如图所
示，则（）
A．a＞0，b＞0,c＜0，d＜0 B．a＜0，b＞0，c＜0，d＞0 C．a＜0，b＞0，c＞0，d＞0 D．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0解析：选B由题图可知，x≠1且x≠5，
则ax2＋bx＋c＝0的两根为1,5，
由根与系数的关系,得－错误!＝6，错误!＝5，
∴a，b异号，a，c同号，排除A、C；
又∵f(0）＝错误!＜0，∴c，d异号，排除D，只有B项适合．9．(2019届石家庄模拟)在同一平面直角坐标系中,函数y＝g （x）的图象与y＝e x的图象关于直线y＝x对称．而函数y＝f(x)的图象与y＝g(x）的图象关于y轴对称，若f(m）＝－1，则m ＝________．
解析:由题意知g（x)＝ln x，则f（x)＝ln(－x），若f（m）＝
－1,则ln（－m)＝－1，解得m＝－1 e.
答案:－错误! 10。

如图所示,定义在［－1,＋∞)上的函数f（x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f（x)的解析式为________________．解析：当－1≤x≤0时，设解析式为y＝kx＋b（k≠0)．
则｛－k＋b＝0，，b＝1得错误!∴y＝x＋1；
当x＞0时，设解析式为y＝a（x－2）2－1（a≠0)．
∵图象过点(4，0），∴0＝a(4－2）2－1，得a＝错误!。

综上，f（x)的解析式为f（x）＝错误!
答案：f（x）＝错误!
11．函数f(x）＝错误!的图象与直线y＝kx＋1交于不同的两点（x1，y1),(x2，y2),则y1＋y2＝________．
解析:因为f（x)＝错误!＝错误!＋1，所以f(x)的图象关于点(0，1)对称，而直线y＝kx＋1过(0，1)点,故两图象的交点（x1，y1），
(x2,y2)关于点（0，1)对称,所以y1＋y2
2＝1，即y1＋y2＝2。

答案：2
12．使log2（－x)＜x＋1成立的x的取值范围是________．解析：在同一直角坐标系内作出y＝log2（－x)，y＝x＋1的图象，知满足的x∈（－1,0）．
答案：(－1，0)
B级·素养提升|练能力｜
13.函数y＝错误!的部分图象大致为(）
解析：选C令f(x）＝错误!，定义域为｛x|x≠2kπ，k∈Z｝,又f(－x）＝－f(x），
∴f（x)在定义域内为奇函数，图象关于原点对称，B不正确;
又f(1）＝错误!＞0,f（π)＝0,A、D不正确，只有C正确．
14．（2019届安徽江淮十校联考）若直角坐标系内A、B两点满足：(1)点A、B都在f(x)图象上；（2）点A、B关于原点对称,则称点对（A,B）是函数f（x）的一个“和谐点对",(A，B）与（B，A）可看作一个“和谐点对”．已知函数f（x）＝错误!则f（x)的“和谐点对"有(）
A．1个B．2个
C．3个D．4个
解析:选B
作出函数y＝x2＋2x（x＜0)的图象关于原点对称的图象，看它与函数y＝错误!（x≥0）的图象的交点个数即可，观察图象可得交点个数为2，即f（x）的“和谐点对"有2个．
15．（2019届太原模拟)已知函数f（x）＝|x2－1|,若0＜a＜b 且f(a）＝f（b），则b的取值范围是()
A．(0，＋∞）B．(1，＋∞）
C．（1，错误!）D．（1，2)
解析：选C作出函数f（x)＝｜x2－1｜在区间（0，＋∞)上的图象如图所示，作出直线y＝1，交f(x）的图象于点B，由x2－1＝1可得x B＝2，结合函数图象可得b的取值范围是(1，错误!)．
16．设f（x）是定义在R上的偶函数，F(x)＝(x＋2）3f(x＋2）－17,G（x)＝－错误!，若F（x）的图象与G(x）的图象的交点分别为（x1，y1)，(x2，y2），…，（x m,y m），则错误!(x i＋y i)＝________．解析：∵f（x)是定义在R上的偶函数，∴g（x)＝x3f(x）是定义在R上的奇函数，其图象关于原点中心对称，∴函数F(x)＝(x ＋2)3f（x＋2)－17＝g(x＋2)－17的图象关于点(－2,－17）中心
对称．
又函数G(x)＝－错误!＝错误!－17的图象也关于点(－2，－17)中心对称，
∴F（x)和G(x）的图象的交点也关于点(－2，－17)中心对称，∴x1＋x2＋…＋x m＝错误!×(－2）×2＝－2m，
y1＋y2＋…＋y m＝错误!×（－17)×2＝－17m，
∴错误!（x i＋y i）＝(x1＋x2＋…＋x m）＋（y1＋y2＋…＋y m）＝－19m.
答案：－19m。