2024 河北数学中考备考重难专题：二次函数图象与性质(课件)

题
顶点式中k的值，顶点式求 求对称轴
差
抛物线解析式；
(3)求横坐标最大值与
(3)抛物线与动线段交点问 最小值的差
题
年份 题 题 分 号型值
考查内容
设问形式
探究的 问题
(1)平行于坐标轴的直线、抛物线 含参抛物线
美点的
与坐标轴的交点问题，抛物线对 (y=－x2+bx）性质 个数
解
称轴与x轴交点坐标的关系；
例题图
(3)由(1)得，抛物线解析式为y＝x2－3x＋2＝(x－ 3 )2－ 1 ，
24
∵将抛物线沿x轴平移n个单位长度，
答题步骤
得到抛物线y＝(x＋n)2＋b(x＋n)＋c，
抛物线化为顶点式
∴可设抛物线解析式为y＝(x＋n)2－3(x＋n)＋2
＝(x－ 3 ＋n)2－ 1 ，
2
4
猜想符合交点情况 判断情况
B两点，其中点A在y轴上，点B的横坐标是4，点P为抛物线上一动点，过点
P作PC⊥x轴交AB于点C，设点P的横坐标为m.
(2)若点P在直线AB下方的抛物线上，求出线段PC的最大值及此时点P的坐标；
先表示点P点C坐标
C(m，m＋2)
PC=m＋2－(m2－3m＋2)Байду номын сангаас－m2＋4m
求最大值怎么求？ 配方
注意：点P在AB下方抛物线上，注意m取值范围
题
次函数增减性；
对称轴、顶点坐标
(3)抛物线与线段交点问题 (x轴)，分类讨论思想
(2)求点纵坐标最大值 ，比较两点纵坐标大 小
(3)求参数h值
典例精讲
例 (2022河北定制卷改编)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与直线y＝x＋2交于A、
B两点，其中点A在y轴上，点B的横坐标是4，点P为抛物线上一动点，过点
探究：
2019 26 答 12 (2)直线下方的图象的函数值小于 (1)求直线、对称轴
题
直线对应的函数值，二次函数性 、交点坐标
质求最大值； (3)平均数→中点，函数图象上点 的性质； (4)直线与抛物线交点个数问题
(2)求点与直线距离 最大值 (3)求两点间距离 (4)求“美点”的个数
年份 题 题 分
2023中考备考重难专题课件
函数图象与性质综合题
二次函数性质综合题
河北 数学
目 录
1 典例精讲 2 课堂练兵 3 课后小练
考情分析
年份 题 题 分 号型值
考查内容
设问形式
探究的 问题
(1)抛物线对称轴、最值、 定抛物线性质探究： 点移动
解
图象上点的坐标；
(1)求抛物线对称轴， 最小距
2022 23 答 10 (2)函数图象平移特点：点 最值，另一点横坐标 离
(3)若将原抛物线沿x轴平移，得到新抛物线y＝(x＋n)2＋b(x＋n)＋c，要使新
抛物线与线段AB恰好有一个交点，求n的取值范围．
化为顶点式 y＝x2－3x＋2=
(x－ 3
)2－ 1
24
观察图象，什么 情况抛物线和线 段有1个交点？
①抛物线过点A ②抛物线过点B
数形结合
把点A和点B代入抛 物线，判断n范围
分类讨论思想；
(3)求最高点坐标
(4)反比例函数图象与抛 (4)求参数取值范围
物线交点问题
年份 题 题 分 号型值
考查内容
设问形式
探究的 问题
(1)求抛物线解析式、对称 含参抛物线
抛物线
轴、顶点坐标；
（y=－(x－h)2+1）性 与线段
解
(2)抛物线与y轴交点坐标， 质探究：
交点问
2015 25 答 11 二次函数性质求最值，二 (1)求抛物线解析式、 题
P作PC⊥x轴交AB于点C，设点P的横坐标为m.
(1)求抛物线的解析式；
要代入图象上A、B两点坐标
？
A、B点也在直线上
已知条件代入直线解析式
例题图
解：(1)∵直线y＝x＋2经过点A，且点A在y轴上，
∴点A横坐标为0，将x＝0代入解析式y＝x＋2中，得y＝2，
∴点A的坐标为(0，2)，
∵直线y＝x＋2经过点B，点B的横坐标是4，
题
坐标的平移、两点间最短 ；
距离
(2)求平移的最短距离
年份 题 题 分 号型值
考查内容
设问形式
探究的 问题
(1)已知抛物线与x轴交点、 定抛物线性质探究： 点横坐
与直线y=a的交点问题； (1)求点横坐标，画y轴 标最大
解
(2)二次项系数a决定抛物线 ，指出点所落的台阶 值与最
2021 25 答 10 形状，最大值决定a＜0， (2)求抛物线解析式， 小值的
分类讨论
例题图
判断取值范围
通过图象可知，
①当抛物线经过点A时，与线段AB恰有一个交点，
将点A(0，2)代入抛物线解析式，得(－ 3 ＋n)2－ 1 ＝2，
2
4
解得n1＝3，n2＝0(舍去)，
∴n的取值范围为0＜n≤3；
②当抛物线恰好经过点B时，与线段AB恰有一个交点，
将B(4，6)代入抛物线解析式，得( 5 ＋n)2－ 1 ＝6，
考查内容
设问形式
探究的
号型值
问题
(1)反比例函数k的几何 意义；
含参抛物线(y=－1 (x－t) 抛物线
2
(x－t+4))性质探究： 与双曲
解
(2)抛物线与x轴交点坐 (1)求反比例函数k的值 线交点
2016 26 答 12 标，对称轴；
(2)求两点间距离，两直 问
题
(3)二次函数性质求最值，线间距离
2
4
解得n1＝－5，n2＝0(舍去)，
∴n的取值范围为－5≤n＜0.
∴n的取值范围为－5≤n＜0或0＜n≤3.
表示线段PC长
∴当m＝2时，PC有最大值， 最大值为4，此时点P坐标为(2，0)；
配方
P(m，m2－3m＋2)
例题图
求最大值，P点坐标
例 (2022河北定制卷改编)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与直线y＝x＋2交于A、
B两点，其中点A在y轴上，点B的横坐标是4，点P为抛物线上一动点，过点
P作PC⊥x轴交AB于点C，设点P的横坐标为m.
∴将x＝4代入解析式y＝x＋2中，得y＝6，
∴点B的坐标为(4，6).
∴将点A(0，2)，点B(4，6)代入抛物线y＝x2＋bx＋c中，
得
c 2 16 4b
c
，解得 6
b c
3 2
∴抛物线的解析式为y＝x2－3x＋2；
例题图
例 (2022河北定制卷改编)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与直线y＝x＋2交于A、
P(m，m2－3m＋2)
例题图
(2)由(1)得抛物线的解析式为y＝x2－3x＋2， ∴点P坐标为(m，m2－3m＋2)， ∵PC⊥x轴交AB于点C，∴点C的坐标为(m，m＋2)，
答题步骤
表示点P坐标
∴PC＝m＋2－(m2－3m＋2)＝－m2＋4m＝－(m－2)2＋
4，
C(m，m＋2)
表示点C坐标
∵－1＜0，0＜m＜4，