高一下学期第一次月考数学试卷 (20)

高一学年三月月考数学试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A ＝{－2，－1，0，1，2}，B ＝{x |(x －1)(x ＋2)＜0}，则A ∩B ＝( )
A ．{－1，0}
B ．{0，1}
C ．{－1，0，1}
D ．{0，1，2} 2.下列函数为奇函数的是 ( )
A ．y ＝x
B ．y ＝e x
C ．y ＝cos x
D ．y ＝e x －e －x
3.已知α是第二象限角，sinα＝5
13
，则cosα＝ ( )
A ．－1213
B ．－513 C.513 D .1213
4.设a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫340.5，b ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫430.4
，c ＝log 34
(log 34)，则 ( )
A ．c <b <a
B ．a <b <c
C ．c <a <b
D ．a <c <b
5.向量a ＝(1，－1)，b ＝ (－1，2)，则(2a ＋b )·a ＝ ( )
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．2 6.已知三角形ABC ∆中，30A =︒，105C =︒，4b =，则a = （ ）
A ．2
B ．
C ．．
7.设C ∆AB 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若2a =，c =，cos A =，且b c <，则b = （ ）
A ．2 C ．．3 8.等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a = ( ) A ．8
B ．10
C ．12
D ．14
9. 等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S = （ ）
A ．(1)n n +
B ．(1)n n -
C ．
(1)2n n + D ． (1)
2
n n -
10.若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 2:5:6A B C =，则ABC ∆是 （ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形
11. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＞0，a 3＋a 10＞0，a 6a 7＜0，则满足S n ＞0的最大自然数n 的值为 ( )
A ．6
B ．7
C ．12
D ．13
12. 若,a b 是函数()()2
0,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点，且,,2a b - 这三个
数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q + 的值等于 （ ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则n S =________． 14.在ABC ∆中，3,2,60==︒=BC AC A ,则AB 等于__________.
15.设数列n a 是以2为首项，1为公差的等差数列，{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列，则1210b b b a a a ++
+=__________.
16. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若222b c a bc +=-，且4AC AB ⋅=-，则ABC ∆的面积等于 .
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分10分）已知等差数列{a n }的公差d ＝1，前n 项和为S n .
(1)若1，a 1，a 3成等比数列，求a 1； (2)若S 5>a 1a 9，求a 1的取值范围．
18.（本题满分12分）
已知ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且4a =，c =，sin 4sin A B =.
（1）求边b的长；
（2）求角C的大小.
19.（本题满分12分）△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为
1
2,cos,
4
b c A
-==-
（I）求a和sin C的值;
（II）求
π
cos2
6
A
⎛⎫
+
⎪
⎝⎭
的值.
20.（本题满分12分）在ABC
∆中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
4
A
π
=，22
b a
-=
1
2
2
c.
（1）求tan C的值；
（2）若ABC
∆的面积为3，求b的值.
21.（本题满分12分）等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的公比为
1
2
，满足S3＝15，a1＋2b1＝3，a2＋4b2＝6.
(1)求数列{a n}，{b n}的通项a n，b n；
(2)求数列{a n·b n}的前n项和T n.
22.（本题满分12分）n S 为数列{n a }的前n 项和.已知n a ＞0， 3422
+=+n n n S a a . （Ⅰ）求{n a }的通项公式； （Ⅱ）设1
1
n n n b a a +=
错误!未找到引用源。

,求数列{n b }的前n 项和.
高一学年三月月考数学试题答案
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 1
n
-
14. 1 15. 1033 16. 17.解：(1)∵等差数列{a n }的公差d ＝1，且1，a 1，a 3成等比数列，∴a 2
1＝1·(a 1＋2)，即a 2
1－a 1－2＝0，
解得a 1＝－1或2. (2)∵S 5>a 1a 9，
∴5a 1＋10>a 2
1＋8a 1，即a 2
1＋3a 1－10<0， 解得－5<a 1<2.
18.试题解析：（1）根据正弦定理sin sin a b A B =
，有sin sin a B
b A
=，……3分 又4a =，所以4sin 14sin B
b B
=
=.…………6分
（2）由（1）得1b =，又根据余弦定理得222161131
cos 22412
a b c C ab +-+-=
==⨯⨯，…………9分
又0180C ︒<<︒，所以60C =︒.………………12分
19. 【答案】（I ）a =8,sin C =（II ）16
. 【解析】
试题解析:（I ）△ABC 中,由1
cos ,4A =-得sin 4A =
由1sin 2
bc A =,得24,bc = 又由2,b c -=解得6, 4.b c == 由2
2
2
2cos a b c bc A =+- ,可得a =8.由
sin sin a c
A C
=
,
得sin 8
C =
（II ）
()2πππ3cos 2cos 2cos sin 2sin 2cos 1sin cos 6662A A A A A A ⎛
⎫+=-=-- ⎪⎝
⎭,1573
16-=
20. 【答案】（1）2；（2）3b =.
又∵4
A π
=
，
1
sin 32
bc A =，∴2bc =，故3b =. 【考点定位】1.三角恒等变形；2.正弦定理.
21.解：(1)设{a n }的公差为d ，∴⎩⎪⎨⎪
⎧3a 1＋3d ＝15，a 1＋2b 1＝3，a 1＋d ＋2b 1＝6，
解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝2，
d ＝3，b 1
＝1
2，
∴a n
＝3n －1，b n
＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n .
(2)由(1)知
T n ＝2×12＋5×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋8×⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋…＋(3n －4)·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1＋(3n －1)⎝ ⎛⎭
⎪⎫12n ，①
①×12
得
12T n ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋5×⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋…＋(3n －4)×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＋(3n －1)⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＋1，②
①－②得
12T n ＝2×12＋3×⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫123＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －(3n －1)⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＋1＝1＋3×14⎣⎢⎡⎦
⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －11－
1
2
－(3n
－1)·⎝ ⎛⎭
⎪⎫12n ＋1
，整理得T n ＝－(3n ＋5)⎝ ⎛⎭
⎪⎫12n
＋5. 22.【答案】（Ⅰ）21n +（Ⅱ）
11
646
n -
+。