人教版九年级数学册 第二十八章测试卷(附答案)

初中数学人教版九年级下学期第二十八章测试卷
一、单选题（共7题；共14分）
1.tan30°的值等于( )
A. B. C. D.
2.如图，AB是⊙O的直径，C, D是⊙O上AB两侧的点，若∠D＝30°，则tan ∠ABC的值为( )
A. B. C. D.
3.如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥AC于点F，则下列结论中错误的是（）
A. AF= CF
B. ∠DCF=∠DFC
C. 图中与△AEF相似的三角形共有5个
D. tan∠CAD=
4.在锐角中，，则（）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
5.如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，△ABC的顶点均在小正方形的顶点上，则tanA的值为（）
A. B. C. D.
6.如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（）．
A. B. 51 C. D. 101
7.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝4，则AC的长为（）
A. 6
B. 5
C.
D.
二、填空题（共3题；共3分）
8.河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比是1∶2，则AB的长是________．
9.如图，在的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则的余弦值是________．
10.小明沿着坡度i为1∶的直路向上走了50 m，则小明沿垂直方向升高了________m.
三、计算题（共3题；共20分）
11.计算：6tan30°+cos245-sin60°
12.计算：
13.计算：
（1）。

（2）。

四、综合题（共2题；共15分）
14.如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏东70o方向上，轮船从A处以每小时30海里的速度沿南偏东50o 方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时观测灯塔C位于北偏东25o方向上，求灯塔C与码头B之间的距离(结果保留根号)．
15.为积极参与文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图。

小明同学为测量宣传牌的高度AB，他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D处的仰角为30°（A、B、D、E在同一直线上）。

然后，小明沿坡度i=1：1.5的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面CE平行。

（1）求点F到直线CE的距离（结果保留根号）；
（2）若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°，求宣传牌的高度AB（结果精确到0.1米，
）。

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
二、填空题
8.【答案】5 米
9.【答案】
10.【答案】25
三、计算题
11.【答案】解：原式=6×
=
=
12.【答案】解：原式
13.【答案】（1）解：原式= =0 （2）解：原式=
=
=5.
四、综合题
14.【答案】解：过点B作BD⊥AC，交AC于点D
由题可知AB＝30海里，∠DAB＝60°，∠C＝45°在Rt△ABD中，∵sin∠DAB＝，∴sin60°＝∴BD＝海里
在Rt△BCD中，∵sin∠C＝，∴sin45°＝∴BC＝海里
答：灯塔C与码头B之间的距离为海里.
15.【答案】（1）解：过点F作FG⊥EC于G
依题意知FG∥DE，DF∥GE，∠FGE=90°
∴四边形DEGF是矩形；
∴FG=DE，
在Rt△CDE中，
DE=CE•tan∠DCE=6•tan∠30°= (米）
∴点F到地面的距离为米
（2）解：∵斜坡CF的坡度为i=1:1.5，
∴Rt△CFG中，CG=1.5 FG= ×1.5= ，
∴FD=EG= +6，
在Rt△ADF中，
，在Rt△BCE中，
BE=CE•tan∠BCE=6•tan∠60°= ，
∴AB=AD+DE-BE
= +6+ - =6- 4.3(米）
答：宣传牌的高度约为4.3米。