《二次根式——二次根式的加减》数学教学PPT课件(2篇)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
人教版八年级下册数学
二次根式的加减
●激情导入
这节课我们就来学习二次根式的加减运算.
●理清学习目标
• 1、熟练掌握二次根式的加减运算法则，并 能利用法则进行计算；
• 2、理解二次根式的加减运算类似于整式的 加减，合并被开方数相同的二次根式相当 于合并同类项。
●自主预习练习
• 1、自主学习课本第14页的内容，思考下列问题
• （1）如何进行二次根式的加减运算？
• （2）二次根式能合并的前提条件是什么？
• 2、阅读例1、例2，思考并填空
• （1）合并二次根式之前，必须先把二次根式化成 _______________。
• （2）合并二次根式时，只有被开方数________的二次根 式才能合并，合并的依据是__________。
●当堂检测反馈矫正
【答案】
●课后作业测评： • 上交作业：教科书第17页第1,2题 ．
• 课后作业：“学生用书”的“课后评价 案”部分．
二次根式的加减
如图，学校要砌一个正方形花坛，
已知外边的正方形边长为 2 2 cm，里面 的正方形的边长为 2cm，两个正方形的
周长和为多少？
22
两个正方形的周长和为：
下列解答是否正确？为什么？
(1)2 75 3 27 3 2 75 9 3 3 10 3 10 3 0
错在没有 按照二次根式 加减混算从左 向右依次进行 的运算顺序计 算。
(2) 72 18 3 2 2
6 23 23 2 2
9 23 2 2
15 2 2
运算不完 全，能合并的 没有合并。
练一练:
计算:
(1) 50 32 (2) 27 2 3 45
巩固练习
计算: (1)5 2 8 7 18
(2)3 40 2 2 1
5
10
(3) 12
1 3
1 27
(4)2 12 4 1 3 48 27
拓展与延伸：
15 2 8 7 18
2 8 4 12
2
交流 归纳
二次根式加减法的步骤：
（1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。
一化 二找 三合并
小结
1．同类二次根式是相对于一组二次根
式而言的．判断几个二次根式是否为同
类二次根式，首先要把这几个二次根式
化为最简二次根式，然后再看它们的被
开方数，如果被开方数相同，那么原来
判断同类二次根式的关键是什么？
化成最简二次根式，被开方数相同, 根指数相同(都等于2).
如何判断一组式子是否为同类二次根式
先把这些式子化为最简二次根式， 由于它们的被开方数相同，所以它 们是同类二次根式．
注意：判断一组式子是否为同类二 次根式，只需看化为最简二次根式 后的被开方数是否相同，与最简二 次式前面的因式及符号无关．
(如 2 与 3 )不能合并
2 1、计算: 2 3 2
2 23 2 =(2+3) 2 =5 2
② 8 18 2 23 2 (2 3) 2 5 2
82 2 18 3 2
3、计算: 3 2 3 2 2 3 3
解：3 2 3 2 2 3 3 （3 2 2 2）（ 3 3 3） 22 3
例题解析
例1: 下列各式中,哪些是同类二 次根式?
2 75
1
1
27
50
3
2 3
8ab3
6b a 2b
同类二次根式也可以合并,方法与合并同类 项类似把根号外系数或字母相加减,根指数 和被开方数不变,因此我们可以说:几个二次 根式相加减先把各个二次根式化成最简二次 根式,再把同类二次根式分别合并
注意:不是同类二次根式的二次根式
（1）问题中的列式计算应该如何计算？ （2）在计算时每一步的理论依据是什么 ？能够合并的二次根式有什么特征？
【小组讨论1】
（1）用语言归纳出计算的每一步； （2）二次根式的合并需要注意些什么？
【针对训练】
【答案】
探究点二 二次根式加减法则的应用
➢ 活动二：阅读教材第15页例1、例2、例3， 相互交流思考下列问题 ：
• （3）合并被开方数相同的二次整式，就等同于整式加减 的__________，把被开方数相同的二次根式看成各项的 字母部分，合并时根指数及被开方数_________，只把系 数_________。
●聚焦主题合作探究
探究点一 二次根式加减运算法则
➢活动一：阅读教材第14页，相互交流思考 下列问题 ：
（1）例1中的二次根式是最简二次根式吗？化 简后能合并吗？请指出每一步计算的依据是什么？
（2）例2与例1的区别是什么？含有括号的应该 先算什么？例2第（2）小题中的3与能合并吗？
(3) 例3图中有哪些已知条件？要求什么？由已 知条件求AB、AC的依据是什么？求需要的钢材的总 长需要把哪些线段的和求出来？
2
4(2 2 2 )
8 24 2
若两个正方形的面积分别为 27cm2、12cm2，则两正方形的周 长和为多少？
两个正方形的周长和为：
4 27 4 12
观察
以下是什么运算？如何计算？
4(2 2 2 ) 二次根式
的加法.
4 27 4 12
1、满足哪些条件的二次根式， 叫做最简二次根式？
（1）被开方数不含分母；
也就是被开方数是整数或整式；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
化简二次根式的一般步骤：
化去根号下的分母，并把被开方 数中能开得尽方的因数或因式用 它的算术平方根代替后移到根号 外面，化简时，依照二次根式的 有关性质进行。
8
18
50
Байду номын сангаас
45
75
32
1
12
1 2
你可要细心吆!
1、两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两
列火车共运多少？2__x__+__3__x_=__5__x__(吨)
2、两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两
列火车共运多少？___(_2__x__+__3__y_)__吨
以下问题你能用同样的方法计算吗？
13 2 4 2
2 5 2
3 8 18 4 2
运用以前所学知识进行总结
几个二次根式化成最简二次根式 以后，如果被开方数相同，这几 个二次根式就叫做同类二次根式.
【小组讨论2】
(1)比较二次根式的加减与整式的加减， 你能得出什么结论？
【针对训练】
【答案】
●总结梳理整合提高
1.二次根式的加减，先把每个二次根式化 成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根 式合并.这类似于和并同类项.
2.化简后被开方数不同的二次根式只能用+ 或—号连接在一起，如果要求近似值，可以用 计算器分别求出各个的近似值再相加.
的几个二次根式就是同类二次根式．
2．同类二次根式不一定是最简二次根
式．如: 2
8， 50 ，
3.几个二次根式相加减先把各个二次 根式化成最简二次根式,再把同类二次 根式分别合并.
二次根式的加减
●激情导入
这节课我们就来学习二次根式的加减运算.
●理清学习目标
• 1、熟练掌握二次根式的加减运算法则，并 能利用法则进行计算；
• 2、理解二次根式的加减运算类似于整式的 加减，合并被开方数相同的二次根式相当 于合并同类项。
●自主预习练习
• 1、自主学习课本第14页的内容，思考下列问题
• （1）如何进行二次根式的加减运算？
• （2）二次根式能合并的前提条件是什么？
• 2、阅读例1、例2，思考并填空
• （1）合并二次根式之前，必须先把二次根式化成 _______________。
• （2）合并二次根式时，只有被开方数________的二次根 式才能合并，合并的依据是__________。
●当堂检测反馈矫正
【答案】
●课后作业测评： • 上交作业：教科书第17页第1,2题 ．
• 课后作业：“学生用书”的“课后评价 案”部分．
二次根式的加减
如图，学校要砌一个正方形花坛，
已知外边的正方形边长为 2 2 cm，里面 的正方形的边长为 2cm，两个正方形的
周长和为多少？
22
两个正方形的周长和为：
下列解答是否正确？为什么？
(1)2 75 3 27 3 2 75 9 3 3 10 3 10 3 0
错在没有 按照二次根式 加减混算从左 向右依次进行 的运算顺序计 算。
(2) 72 18 3 2 2
6 23 23 2 2
9 23 2 2
15 2 2
运算不完 全，能合并的 没有合并。
练一练:
计算:
(1) 50 32 (2) 27 2 3 45
巩固练习
计算: (1)5 2 8 7 18
(2)3 40 2 2 1
5
10
(3) 12
1 3
1 27
(4)2 12 4 1 3 48 27
拓展与延伸：
15 2 8 7 18
2 8 4 12
2
交流 归纳
二次根式加减法的步骤：
（1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式。
一化 二找 三合并
小结
1．同类二次根式是相对于一组二次根
式而言的．判断几个二次根式是否为同
类二次根式，首先要把这几个二次根式
化为最简二次根式，然后再看它们的被
开方数，如果被开方数相同，那么原来
判断同类二次根式的关键是什么？
化成最简二次根式，被开方数相同, 根指数相同(都等于2).
如何判断一组式子是否为同类二次根式
先把这些式子化为最简二次根式， 由于它们的被开方数相同，所以它 们是同类二次根式．
注意：判断一组式子是否为同类二 次根式，只需看化为最简二次根式 后的被开方数是否相同，与最简二 次式前面的因式及符号无关．
(如 2 与 3 )不能合并
2 1、计算: 2 3 2
2 23 2 =(2+3) 2 =5 2
② 8 18 2 23 2 (2 3) 2 5 2
82 2 18 3 2
3、计算: 3 2 3 2 2 3 3
解：3 2 3 2 2 3 3 （3 2 2 2）（ 3 3 3） 22 3
例题解析
例1: 下列各式中,哪些是同类二 次根式?
2 75
1
1
27
50
3
2 3
8ab3
6b a 2b
同类二次根式也可以合并,方法与合并同类 项类似把根号外系数或字母相加减,根指数 和被开方数不变,因此我们可以说:几个二次 根式相加减先把各个二次根式化成最简二次 根式,再把同类二次根式分别合并
注意:不是同类二次根式的二次根式
（1）问题中的列式计算应该如何计算？ （2）在计算时每一步的理论依据是什么 ？能够合并的二次根式有什么特征？
【小组讨论1】
（1）用语言归纳出计算的每一步； （2）二次根式的合并需要注意些什么？
【针对训练】
【答案】
探究点二 二次根式加减法则的应用
➢ 活动二：阅读教材第15页例1、例2、例3， 相互交流思考下列问题 ：
• （3）合并被开方数相同的二次整式，就等同于整式加减 的__________，把被开方数相同的二次根式看成各项的 字母部分，合并时根指数及被开方数_________，只把系 数_________。
●聚焦主题合作探究
探究点一 二次根式加减运算法则
➢活动一：阅读教材第14页，相互交流思考 下列问题 ：
（1）例1中的二次根式是最简二次根式吗？化 简后能合并吗？请指出每一步计算的依据是什么？
（2）例2与例1的区别是什么？含有括号的应该 先算什么？例2第（2）小题中的3与能合并吗？
(3) 例3图中有哪些已知条件？要求什么？由已 知条件求AB、AC的依据是什么？求需要的钢材的总 长需要把哪些线段的和求出来？
2
4(2 2 2 )
8 24 2
若两个正方形的面积分别为 27cm2、12cm2，则两正方形的周 长和为多少？
两个正方形的周长和为：
4 27 4 12
观察
以下是什么运算？如何计算？
4(2 2 2 ) 二次根式
的加法.
4 27 4 12
1、满足哪些条件的二次根式， 叫做最简二次根式？
（1）被开方数不含分母；
也就是被开方数是整数或整式；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
化简二次根式的一般步骤：
化去根号下的分母，并把被开方 数中能开得尽方的因数或因式用 它的算术平方根代替后移到根号 外面，化简时，依照二次根式的 有关性质进行。
8
18
50
Байду номын сангаас
45
75
32
1
12
1 2
你可要细心吆!
1、两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两
列火车共运多少？2__x__+__3__x_=__5__x__(吨)
2、两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两
列火车共运多少？___(_2__x__+__3__y_)__吨
以下问题你能用同样的方法计算吗？
13 2 4 2
2 5 2
3 8 18 4 2
运用以前所学知识进行总结
几个二次根式化成最简二次根式 以后，如果被开方数相同，这几 个二次根式就叫做同类二次根式.
【小组讨论2】
(1)比较二次根式的加减与整式的加减， 你能得出什么结论？
【针对训练】
【答案】
●总结梳理整合提高
1.二次根式的加减，先把每个二次根式化 成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根 式合并.这类似于和并同类项.
2.化简后被开方数不同的二次根式只能用+ 或—号连接在一起，如果要求近似值，可以用 计算器分别求出各个的近似值再相加.
的几个二次根式就是同类二次根式．
2．同类二次根式不一定是最简二次根
式．如: 2
8， 50 ，
3.几个二次根式相加减先把各个二次 根式化成最简二次根式,再把同类二次 根式分别合并.