九年级数学上册第四章图形的相似6利用相似三角形测高课件新版北师大版

体匀速拉起，当杠杆OA水平时，拉力为F；当杠杆被拉至OA1时，拉力为
F1，过点B1作B1C⊥OA，过点A1作A1D⊥OA，垂足分别为C，D．
①△OB1C∽△OA1D；②OA·OC＝OB·OD；
③OC·G＝OD·F1；④F＝F1.
上述4个结论中，正确结论有( D )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．如图，矩形ABCD为台球桌面．AD＝260 cm，AB＝130 cm.球目前在 点E位置，AE＝60cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后， 球刚好弹到点D的位置．()
A．120 m
B．100 m
C．75 m
D．25 m
3．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4 m的位 置上，则球拍击球的高度h为__1_._5_m___．
4．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．若标杆BE的高为1.5 m，测得 AB＝2 m，BC＝14 m，则楼高CD为_1_2__m.
(1)求证：△BEF∽△CDF； (2)求CF的长．
解：(1)证明：由题意，得∠EFB＝∠DFC， 又∵∠B＝∠C＝90°，∴△BEF∽△CDF.
(2)∵△BEF∽△CDF，∴CBDE ＝CBFF， ∴13103－060＝260C－FCF，∴CF＝169 cm.
5．晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多 高？”小军一时语塞，小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长 来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿着直线NQ移动，当小聪正好站在广 场的A点(距N点5块地砖长)时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在 B点(距N点9块地砖长)时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长 为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米， MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ.请你根据以上信息， 求出小军身高BE的长．(结果精确到0.01米)
解：∵MN⊥NQ，AC⊥NQ，∴△CAD∽△MND，∴MCAN＝NADD.
又∵AD＝0.8，DN＝4.8，AC＝1.6，∴MN＝CAA·DND＝9.6.
同理可知△EBF∽△MNF.∴MEBN＝NBFF. ∵BF＝2×0.8＝1.6，MN＝9.6，NF＝BN＋BF＝9×0.8＋2×0.8＝8.8， ∴EB＝BFN·MF N＝1.68×.89.6≈1.75(米)， ∴小军的身高约为 1.75 米．
解：由题意，得△DEF∽△DCA， 则DDCE＝AECF， ∵DE＝0.5米，EF＝0.25米，DC＝20米， ∴02.05＝0A.2C5，解得AC＝10， 故AB＝AC＋BC＝10＋1.5＝11.5(米)， 则旗杆的高度为11.5米．
3．如图，以点O为支点的杠杆，在A端用竖直向上的拉力将重为G的物
【点悟】 从实际问题中寻找相似三角形是解决此类问题的关键．
类型之二 相似三角形的其他应用 [2016·太原期末]如图，为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人
员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O，再在他们所在的这一侧 选点A，B，D，使AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和AB的交点C，测得AC ＝120 m，CB＝60 m，BD＝50 m，请你帮助他们算出峡谷的宽AO.
当堂测评
1．某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为
1.5 m的标杆DF，如图，量出DF的影子EF的长度为1 m，再量出旗杆AC的影子
BC的长度为6 m，那么旗杆AC的高度为( D )
A．4 m
B．6 m
C．8 m
D．9 m
2．[2017·吉林一模]如图，测得BD＝120 m，DC＝60 m，EC＝50 m，
学习指南
教学目标 掌握几种测量旗杆高度的方法与原理，解决一些相关的生活实际问 题．
情景问题引入 军事领域有一种模糊估计目标和自己的距离的方法如下：观察者面向目 标，伸出右手大拇指于两眼之间，闭上左眼，用右眼通过拇指的一侧对准目 标，然后用左眼通过拇指同一侧观察，记住左眼视线对准的物体，估算出该 物体与目标之间的距离，然后乘以10倍，便是目标距离．这种方法的原理就 是相似三角形的相似．
分层作业
1．[2017·天水]如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的 底部(点O)20米的A处，则小明的影子AM长为__5__米．
2．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量 操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行， 并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测 点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米，求旗杆的高 度．
解：如答图，作EH⊥AB于H. ∵CD⊥FB，AB⊥FB，. ∴CD∥AB， ∴∠CGE＝∠AHE. 又∵∠AEH为公共角，∴△CGE∽△AHE，
∴CAHG＝EEGH，即CDA－HEF＝FDF＋DBD，
∴3－AH1.6＝2＋215，∴AH＝11.9 m， ∴AB＝AH＋HB＝AH＋EF＝11.9＋1.6＝13.5(m)．
知识管理
测量旗杆的高度 方 法：(1)利用阳光下的影子； (2)利用标杆； (3)利用镜子的反射． 步 骤：(1)构造三角形相似； (2)测量数据； (3)根据三角形相似对应边成比例进行计算．
归类探究
类型之一 利用相似三角形测物高 九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，如图，
已知标杆高度CD＝3 m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15 m，人的眼睛与地 面的高度EF＝1.6m，人与标杆CD的水平距离DF＝2m，求旗杆AB的高 度．
解：∵AB⊥AO，DB⊥AB， ∴∠A＝∠B＝90°. 又∵∠ACO＝∠BCD，∴△ACO∽△BCD，∴ABOD＝ABCC. ∵AC＝120 m，CB＝60 m，BD＝50 m， ∴A5O0 ＝16200，解得 AO＝100 (m)， 即峡谷 AO 的宽是 100 m.
【点悟】 从实际问题情境中抽象出相似三角形，运用相似三角形的性 质列方程求解，是解此类问题的常用方法．