高级微观经济学AdvancedMicroeconomics

一般均衡均衡：稳定点
局部均衡：某一市场上供求相等
一般均衡：所有市场上供求相等
交换经济：
交换经济：无生产
偏好关系
效用最大化
交换以提高福利（效用）
两个人、两种禀赋商品
Edgeworth 图 禀赋点为e
假设自主交换能够实现帕累托改进，达到更优的配置点x
对消费者1，其所偏好e 的区域为红色区域，最终的配置点必须在这一区域内，否那么，他拒绝交换或抵制这一配置。

对消费者2，其所偏好e 的区域为蓝色区域，最终的配置点必须在这一区域内，否那么，他拒绝交换或抵制这一配置。

因此，最终的配置点必须在重叠的区域中——凸透镜区域内和边上。

在这一区域里，双方或至少一方的福利能够提高。

11e
e
设交换后形成的配置点'x 在凸透镜内部，双方福利都得到改善，同时各有一条无差异曲线交于此点。

双方进一步通过交换改善彼此福利。

对消费者1，其所偏好'x 的区域为红色区域，最终的配置点必须在这一区域内，否那么，他拒绝交换或抵制这一配置。

对消费者2，其所偏好'x 的区域为蓝色区域，最终的配置点必须在这一区域内，否那么，他拒绝交换或抵制这一配置。

因此，最终的配置点必须在重叠的区域中——凸透镜区域内和边上。

在这一区域里，双方或至少一方的福利能够提高。

11e
e
'x
交换过程持续下去，凸透镜越来越小，最终变为一个点：两条无差异曲线的切点：x 。

此时，双方进一步交换会使某一方福利下降。

所以，双方的交换一旦达到了切点位置，就不会有交换发生。

实现了帕累托最优。

在凸透镜内部和边上，这样的点有无数多个，最终的配置究竟是哪一个点，我们并不知道，或者说，我们不知道决定最终的帕累托效率点的位置的因素是什么。

结论只是：帕累托效率点位于凸透镜边上或内部的某个切点位置上。

11e
e
x
Edgeworth图中，所有的无差异曲线的切点的连线构成契约线，帕累托效率点是凸透镜与契约线交集中的点。

2 1
1
e
e
x
当禀赋点落在契约线上时，即为帕累托效率点，无交换发生。

11e
e
x
交换均衡点：
◆ 在Edgeworth 盒子里面 ◆ 不被抵制
◆ 具有帕累托效率
达到交换均衡的前提条件：
每个人都知道社会中所有人的偏好关系。

11e
e
消费者集合：()1,...,I I =
n 种商品： 消费者i ：
◆ 偏好关系：i
◆ 禀赋：()1
,...,i
i i n
e e =e
交换经济：()
,i
i
i ε∈=I
e
整个经济中的禀赋：()1
I
,...,e =e e
整个经济中的配置：()1
,...,I
=x x x ，
其中，()1
,...,i
i i n
x x =x
可行的配置集：
()i i i I i I F e x ∈∈⎧⎫==⎨⎬⎩⎭
∑∑x e
定义5.1：帕累托效率配置：
对可行配置x ，如果没有配置()F ∈y e 使得对于所有的消费者i ，有i
i
y x ，且至少对一个消费
者，有i
i
y x ，那么配置x 具有帕累托效率。

◆ 配置()1
,...,I
=x x x 是帕累托效率配置的前提是必须是可行的配置，即()F ∈x e ◆ 没有进行帕累托改善的机会，
帕累托改善：()F ∈y e ，
对于所有的消费者i ，有i
i
y x ：不降低
任何人福利
且至少对一个消费者而言，有i
i
y x ：改
善某些人的福利
定义5.2：Blocking Coalitions （抵制联盟）：
S I ⊂表示消费者集合中的一个联盟，相对于配置()F ∈x e ，如果有配置()F ∈y e ，使得：
i.
i
i
i S
i S
∈∈=∑∑y e
ii. 对所有的消费者，有i i
i
y
x ，且至
少有一个偏好关系是严格的，
那么说S 抵制配置x
初始禀赋e
拟议中的帕累托效率配置()F ∈x e
可能的配置()F ∈y e （具有或不具有帕累托效率）
对社会中所有人i ∈I 来说，有,i
i
i
i ∈I x
e
但是对社会中一小撮人j S ∈⊂I ，有j
j
j
y x
无抵制的配置：
定义5.3：交换经济的核：
禀赋为e的交换经济的核()
C e是所有不受抵制的可行配置的集合。

交换均衡点：
◆ 在Edgeworth 盒子里面：可行的配置()F e ∈x ◆ 不被抵制：对配置()F e ∈x ，无抵制联盟 ◆ 具有帕累托效率：在契约线上
2
11e
e
假设5.1 消费者的效用函数 效用函数i
u 在n +
上①连续、②严格递增、③严格拟凹
价格0p
、禀赋e 给定，消费者的问题为：
()max ,..i
i
i
n i
i
u s t +
≤∈
x px x pe
解：(),i
i
x p pe
定理5.1 消费者需求的基本特征
如果i
u 满足假设5.1，对于每一个价格向量0p
，消费者
的问题有唯一的解(),i
i
x p pe 。

另外，(),i
i
x p pe 在n
++
空间
中在价格向量0p
上连续。

消费者问题有解：（根据Weistrass 极值存在性定理）
目标函数连续：根据假设5.1① 定义域为紧集：有界集和闭集：
有界集——对于任意的i
j x ，有i j j x p ≤pe
消费者问题有唯一解：根据假设5.1③
需求函数(),i
i
x p pe 在价格向量0p
上连续，但是在价格
向量0>p 上不连续。

p
商品k 的市场需求函数：消费者需求函数(),i i
k
x p pe 的加总：()1
,I
i i
k
i x =∑p pe
商品k 的市场供给函数：消费者供给函数i k
e 的加总：1
I
i k
i e =∑
商品k 的过度需求函数：()()1
1
,I I
i i
i k k
k
i i z x e ===-∑∑p p pe
()0k z >p ：供不应求 ()0k z =p ：供求相等 ()0k z <p ：供过于求
所有商品的市场需求：消费者需求函数(),i
i
x p pe 的加总：()1
,I
i i
i =∑x p pe
所有商品的市场供给：消费者供给函数i
e 的加总：1
I
i
i =∑e
总过度需求函数是向量值函数：
()()()()()
1
1
1,,...,I I
i
i
i
i i n z z ===-=∑∑z p x p pe e
p p
定理5.2：总过度需求函数()z p 的特征：
如果对于每个消费者i ∈I ，i
u 满足假设5.1，那么对于所有的0p ，有
1. 连续性：总过度需求函数在0p
上连续
2. 齐次性：对于所有的0λ>，有()()λ=z p z p
3. 瓦尔拉斯法那么：()0=pz p 证明：
1、连续性：根据定理5.1，代表性消费者的需求函数(),i
i
x p pe 在0p
上
连续，因此，总市场需求函数在0p 上连续，经济中的禀赋外生给定，
所以总超额需求函数为连续函数。

2、齐次性：对单个消费者，预算集为(
){
}
i
i i i
B ==p,e x px pe ，这与预算集(
)()(){}
i
i
i
i
B λλλ==p,e x p x p e 相同，消费者需求不变，总过度需
求不变。

3、瓦尔拉斯法那么：()0=pz p
对代表性消费者，有约束条件()i
i
i
=px p,pe pe ，即
()1
0n
i i i
k k k k p e =⎡⎤-=⎣⎦∑x p,pe ，1,...,i I = 对消费者i 加总，有()11
0I
n
i i i k k k i k p e ==⎡⎤-=⎣⎦∑∑x p,pe ，即 ()110i i
k n
I
k k i k p x e ==-⎡⎤=⎣⎦∑∑i p,pe 其中，()i
i k
k
x e -i
p,pe ：消费者i 对商品k 的过度需求
()1
i i k k I
i x e =⎡⎤⎣⎦-∑i p,pe ：对商品k 的总过度需求 ()1
0n
k k k p z ==∑p
()0=pz p
两种商品的经济中，有()()()1122120
?
,,0p z p p p z p p >=+=pz p
注意：瓦尔拉斯法那么并没有说在任何价格水平下，总超额需求为零，
而是说，在某些商品上存在过度需求时，在其他商品上存在过度供给。

寻找所有商品市场同时达到均衡即总超额需求为零的条件。

定义5.5：瓦尔拉斯均衡
如果有()*
0=z p ，价格向量*
p 为瓦尔拉斯均衡。

注意：瓦尔拉斯均衡为一价格向量，它使超额总需求为零。

定理A1.11：Brouwer 不动点定理 设n
S ⊂
是非空集、紧集和凸集。

设:f S S →是连续映射，那么在集合
S 中，存在至少一个f 的不动点。

也就是说，存在至少一个*
S ∈x ，使得()*
*
f =x x 。

()f =x x 的解*
x 的存在性的条件：
1. 定义域是： ◆ 非空集 ◆ 紧集 ◆ 和凸集
2. 映射()f x 是到自身的映射：()f S ∈x
定理5.3：总超额需求与瓦尔拉斯均衡假设()
z p满足下列三个条件：
连续性：()
z p在0
p上连续
瓦尔拉斯法那么：()0=
pz p，0
p
价格调整函数：
()()()
()()
1max 0,1max 0,k k k n
m m p z f n z εε=++=
++∑p p p
瓦尔拉斯拍卖人选择价格向量()1,...,,...,k n p p p =p 以使所有市场出清，即，使()()()()()1,...,,...,k n z z z ==z p p p p 0。

如果做不到这一点，它不是从
n ++
价格空间中另外选择一个点（价格向量），而是按一定的规那么
提高存在过度需求的商品的价格（和降低存在过度供给的商品的价格），
价格调整函数或规那么为()()()
()()
1
max 0,1max 0,k k k n
m m p z f n z εε=++=++∑p p p 。

如果在价格向量为p ，商品k 的价格为k p 时，商品k 上存在过度需求，即
()0k z >p ，它将调整k 的价格为()()
()()
11max 0,k k k n
m m p z f n z εε=++=
++∑p p p 。

如果在价格为k p 时，商品k 上供求相等，即()0k z >p ，它将调整k 的价
格为()()()
11max 0,k
k n
m m p f n z εε=+=
++∑p p 。

以这种方式得到的新的价格向量()()()()()1,...,,...,k n f f f f =p p p p 。

ε的存在是为了确保调整后的价格()0k f >p 。

分母()()1
1max 0,n
m m n z ε=++∑p 是分子的加总，使()1
1n
k k f ==∑p 。

以上两点保证了()f p 在单纯形S ε里，而原始价格向量p 也在单纯形里，所以，:f S S εε→为从自身到自身的映射。