人教版(2021)中职数学基础模块上册第二章《不等式》复习课课件

5.含有绝对值不等式 (1)|x|≤a⇔-a≤x≤a; (2)|x|>a⇔x<-a或x>a.
6.均值定理 若a>0,b>0,则 a b ab,当且仅当a=b时,等号成立.
2
7.不等式的应用 四步骤:(1)阅读题意;(2)建立模型;(3)求解;(4)评价还原.
二、典型例题
1.不等式的基本性质与证明
C.{x|1<x<3}
D.R
【答案】D 【解析】由x无论取何值时,有|x-2|≥0,故|x-2|>-1恒成立.
9.已知不等式3x-10≥-6+ax的解集是{x|x≤-2},则a的值为 ( )
A.4
B.5
C.6
D.7
【答案】B 【解析】将x=-2代入方程3x-10=-6+ax,得-6-10=-6+(-2a),即a=5.
第二章 不等式 复习课
一、知识梳理 1.不等式的基本性质.
2.证明不等式的常用方法 作差法: (1)a-b=0⇔a=b; (2)a-b>0⇔a>b; (3)a-b<0⇔a<b.
3.一元一次不等式ax>b的解法: (1)当a>0时,解集是{x|x>b ,x∈R}.
a
(2)当a<0时,解集是{x|x< b ,x∈R}.
2x
3
7.不等式|3-2x|>7的解集是 ( A.(-2,5) C.(-∞,-2)∪(5,+∞)
) B.(-5,5) D.(-∞,-1)∪(5,+∞)
【答案】C 【解析】由|3-2x|>7得3-2x>7或3-2x<-7,则x<-2或x>5.
8.不等式|x-2|>-1的解集是 ( )
A.∅
B.{x|x<1或x>3}
10.不等式1 x2 0的解集是
()
1 x
A.{x|x≤0}
B.{x|0≤x<1}
C.{x|x>1}
D.{x|x≤0或x>1}
【答案】 C 【解析】 由1 x2 0,而1 x2 0,得1 x 0,即x 1.
1 x
11.若不等式ax2+bx-2<0的解集为{x|-2<x<1 },则ab等于 ( )
【答案】C 【解析】由x2>1,则(x+1)(x-1)>0得x<-1或x>1.
6.不等式 3x 1 0 的解集是
2x
A.{x|-2<x<- 1 }
3
1
C.{x|x<
或x>2}
3
()
B.{x|x<-2或x>- 1 }
3 1
D.{x| <x<2}
3
【答案】 C
【解析】 由 3x 1 0得(3x 1)(2 x) 0,则x 1 或x 2.
4.不等式x2-5x-6<0的解集为
()
A.{x|x<3}
B.{x|2<x<3}
C.{x|x>2}
D.{x|-1<x<6}
【答案】D 【解析】由x2-5x-6<0,则(x-6)(x+1)<0得-1<x<6.
5.不等式x2>1的解集是 ( A.{x|x>±1} C.{x|x<-1或x>1}
) B.{x|x>1} D.{x|-1<x<1}
14.当x>0时,下列不等式正确的是 (
A.x 4 4 x
B.x 4 4 x
【答案】 B
【解析】 x 4 2 x 4 4.
x
x
)
C.x 4 8 x
x3 2x源自. 63.一元二次不等式(组)的求解
【例5】 解下列不等式:
(1)x2-x-6>0;
(2)(x+3)(x-2)≤0;
(3)x2<2;
(4)x2-3x≥0.
【例6】 解下列不等式组:
x2 x 6 0
(1)
x 2
1
0
;
(2)
x2
x2
x2 2x
0
0 .
4.含绝对值不等式:
【例7】 解绝对值不等式:
C.(-4,5]
D.∅
【答案】 C
【解析】
由不等式组
x 5
37x 2x 9 x
得
2x x
10,则 4
x x
5 ,即{x 4
|
4
x 5}.
2.给出下列四个命题:
①若a>b,则|a|>b;
②若a>b,则a2>b2;
③若|a|>b,则a>b;
④若a>|b|,则a>b.
其中正确命题的个数是 ( )
【例1】 下列选项中正确的是
()
A.若a>b,则a2>b2
B.若a>b,c>d,则a>c
C.若a>b,则 a b
D.若a>b,则a3>b3
【例2】 证明:x2-1≤2x2+2x.
2.解一元一次不等式(组) 【例3】 解不等式 x 1 x 4.
2
2(x 1) 5 x
【例4】
解不等式组3x
1 2
【解析】 x(3 3x) 3x(1 x) 3( x 1 x)2 3 ,当x 1 x时取等号,则x 1 .
2
4
2
13.设x≠0,则4
x2
1 x2
有最大值
A.4
B.2
() C.3
D.不存在
【答案】 B
【解析】
4
x2
1 x2
4
(x2
1 x2
), 而x2
1 x2
2, 则4
x2
1 x2
有最大值为2.
a
4.一元二次不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a≠0)的不等式解法. (1)因式分解法:将一元二次不等式分解为(x-x1)(x-x2)>0或(x-x1)(x-x2)<0; (2)图象法:画出y=ax2+bx+c的图象,从图象上求ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a≠0)的解 集.
4
A.-28
B.-26
C.28
D.26
【答案】 C
【解析】
将x
2,
x
1 4
代入方程ax2
bx
2
0得
4a a 16
2b 2 0 b 2 0 解得 4
a b
4 ,
7
即ab 28.
12.已知0<x<1,则x(3-3x)取得最大值时x的值为
A. 1
B. 1
C. 3
3
2
4
()
D. 2 3
【答案】 B
A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】C 【解析】①正确; ②错误,取a=-1,b=-2时不成立; ③错误,取a=-1,b=-2时不成立; ④正确.
3.设集合A={x||2x-1|≤3},集合B为函数 y x 1 的定义域,则A∩B= ( )
A.(1,2)
B.[1,2]
C.[1,2)
D.(1,2]
【答案】B 【解析】由A={x||2x-1|≤3},则A={x|-1≤x≤2};集合B={x|x≥1}, 则A∩B={x|1≤x≤2}.
(1)|2x-3|≥1;
(2)|3-x|<5.
5.均值定理应用 【例8】 (1)已知x>0,y>0,且xy≥81,则x+y的最小值为? (2)已知x>0,y>0且x+y=6,则xy的最大值为?
练习
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一、选择题
1.不等式组5x
37x 2x 9 x
的解集为
(
)
A.(-∞,5]
B.(-∞,4)