2015江苏各市中考数学压轴题汇编

江苏省13市2015年中考数学压轴题
1. （2015年江苏连云港3分）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是【】
A. 第24天的销售量为200件
B. 第10天销售一件产品的利润是15元
C. 第12天与第30天这两天的日销售利润相等
D. 第30天的日销售利润是750元
2. （2015年江苏南京2分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，则DM的长为【】
A. 13
3
B.
9
2
C.
4
13
3
D. 25
3. （2015年江苏苏州3分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为【】
A．4km B．()
22
+km C．22km D．()
42
-km
4. （2015年江苏泰州3分）如图，△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交 AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，则图中全等的三角形的对数是【 】
A. 1对
B. 2对
C. 3对
D. 4对
5. （2015年江苏无锡3分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90º，AC ＝3，BC ＝4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B ′F 的长为【 】
A.
35 B. 45 C. 23 D. 3
2
6. （2015年江苏徐州3分）若函数y kx b =-的图像如图所示，则关于x 的不等式()3>0k x b --的解集为【 】
A. <2x
B. >2x
C. <5x
D. >5x
7. （2015年江苏盐城3分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A →D →E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP
的面积S 随着时间t 变化的函数图像大致为【 】
A. B. C. D.
8. （2015年江苏扬州3分）已知x =2是不等式(5)(32)0x ax a --+≤的解，且x =1不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是【 】
A. 1a >
B. 2a ≤
C. 12a <≤
D. 12a ≤≤
9. （2015年江苏常州2分）将一张宽为4cm 的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是【 】
A.
833cm 2 B.8 cm 2 C. 1633
cm 2 D. 16cm 2 10. （2015年江苏淮安3分）如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a 、b 与l 1、l 2、l 3分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，若
3
2
=BC AB ，DE =4，则EF 的长是【 】
A.
38 B. 3
20 C. 6 D. 10 11. （2015年江苏南通3分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，弦AD 平分∠BAC ，交BC 于点E ，AB =6，AD =5，则AE 的长为【 】
A. 2.5
B. 2.8
C. 3
D. 3.2
12. （2015年江苏宿迁3分）在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（﹣3，0），（3，0），点P 在反比例函数2
y x
=
的图象上，若△P AB 为直角三角形，则满足条件的点P 的个数为【 】 A. 2个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
13. （2015年江苏镇江3分）如图，坐标原点O 为矩形ABCD 的对称中心，顶点A 的坐标为（1，t ），AB ∥x 轴，矩形A B C D ''''与矩形ABCD 是位似图形，点O 为位似中心，点A ′，B ′分别是点A ，B 的对应点，
A B k AB
''
=．
已知关于x ，y 的二元一次方程21
34mnx y n x y +=+⎧⎨+=⎩
（m ，n 是实数）无解，在以m ，n 为坐标（记为（m ，n ））的
所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A B C D ''''的边上，则k t ⋅的值等于【 】
A.
3
4
B. 1
C. 43
D. 32
1. （2015年江苏连云港3分）如图，在△ABC 中，∠BAC =60°，∠ABC =90°，直线l 1∥l 2∥l 3，l 1与l 2之间距离是1，l 2与l 3之间距离是2，且l 1，l 2，l 3分别经过点A ，B ，C ，则边AC 的长为 ▲ ．
2. （2015年江苏南京2分）如图，过原点O 的直线与反比例函数y 1，y 2的图象在第一象限内分别交于点A 、B ，且A 为OB 的中点，若函数11
y x
=
，则y 2与x 的函数表达式是 ▲ ．
3. （2015年江苏苏州3分）如图，四边形ABCD 为矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE 的中点F ，连接DF ，DF =4．设AB =x ，AD =y ，则()2
24x y +-的值为 ▲ ．
4. （2015年江苏泰州3分）如图， 矩形ABCD 中，AB =8，BC =6，P 为AD 上一点， 将△ABP 沿BP 翻折至△EBP ， PE 与CD 相交于点O ，且OE =OD ，则AP 的长为 ▲ ．
5. （2015年江苏无锡2分）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则
她们总共只需付款 ▲ 元．
6. （2015年江苏徐州3分）用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径 ▲ ．
7. （2015年江苏盐城3分）设△ABC 的面积为1，如图①将边BC 、AC 分别2等份，1BE 、1AD 相交于点O ，△AOB 的面积记为1S ；如图②将边BC 、AC 分别3等份，1BE 、1AD 相交于点O ，△AOB 的面积记为2S ；……， 依此类推，则n S 可表示为 ▲ ．(用含n 的代数式表示，其中n 为正整数)
8. （2015年江苏扬州3分）如图，已知△ABC 的三边长为a b c 、、，且<<a b c ，若平行于三角形一边的直线l 将△ABC 的周长分成相等的两部分，设图中的小三角形①、②、③的面积分别为123s s s 、、，则123s s s 、、的大小关系是 ▲ （用“<”号连接）.
9. （2015年江苏常州2分）如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB =3，AD =5，∠BAD =60°，点C 为弧BD 的中点，则AC 的长是 ▲ ．
10. （2015年江苏淮安3分）将连续正整数按如下规律排列：
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行 1 2 3 4 第2行 8 7 6 5 第3行 9 10 11 12 第4行 16 15 14 13 第5行
17
18
19
20
………
若正整数565位于第a 行，第b 列，则b a +＝ ▲ ．
11. （2015年江苏南通3分）关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），则a 的取值范围是 ▲ ．
12. （2015年江苏宿迁3分）当x =m 或x =n （m ≠n ）时，代数式223x x -+的值相等，则x =m +n 时，代数式
223x x -+的值为 ▲ ．
13. （2015年江苏镇江2分）如图，△ABC 和△DBC 是两个具有公共边的全等三角形，AB =AC =3cm ，BC =2cm ，将△DBC 沿射线BC 平移一定的距离得到△D 1B 1C 1，连接AC 1，BD 1．如果四边形ABD 1C 1是矩形，那么平移的距离为 ▲ cm ．
1. （2015年江苏连云港12分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD 与边长为22的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与A G在同一直线上．
（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．
（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．
（3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，将线段DG与线段BE相交，交点为H，写出△GHE 与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．
2. （2015年江苏连云港14分）如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线2
14
y x 交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标是﹣2．
（1）求这条直线的函数关系式及点B 的坐标．
（2）在x 轴上是否存在点C ，使得△ABC 是直角三角形？若存在，求出点C 的坐标，若不存在，请说明理由； （3）过线段AB 上一点P ，作P M ∥x 轴，交抛物线于点M ，点M 在第一象限，点N （0，1），当点M 的横坐标为何值时，MN +3MP 的长度最大？最大值是多少？
3. （2015年江苏南京8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．
（1）求证：∠A=∠AEB．
（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD．求证：△ABE是等边三角形．
4.（2015年江苏南京10分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单元：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．
（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义．
（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式．
（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？
5. （2015年江苏苏州10分）如图，已知二次函数()2
1y x m x m =+--（其中0＜m ＜1）的图像与x 轴交
于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴为直线l ．设P 为对称轴l 上的点，连接P A 、PC ，P A =PC ．
（1）∠ABC 的度数为 ▲ °； （2）求P 点坐标（用含m 的代数式表示）；
（3）在坐标轴上是否存在点Q （与原点O 不重合），使得以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似，且线段PQ 的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．
6. （2015年江苏苏州10分）如图，在矩形ABCD中，AD=a cm，AB=b cm（a＞b＞4），半径为2cm的⊙O在矩形内且与AB、AD均相切．现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动；⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停止移动．已知点P与⊙O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．
（1）如图①，点P从A→B→C→D，全程共移动了▲cm（用含a、b的代数式表示）；
（2）如图①，已知点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s，到达BC的中点．若点P与⊙O的移动速度相等，求在这5s时间内圆心O移动的距离；
（3）如图②，已知a=20，b=10．是否存在如下情形：当⊙O到达⊙O1的位置时（此时圆心O1在矩形对角线BD上），DP与⊙O1恰好相切？请说明理由．
7. （2015年江苏泰州12分）如图，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA 上的动点，且AE=BF=CG=DH.
（1）求证：四边形EFGH是正方形；
（2）判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由；
（3）求四边形EFGH面积的最小值.
8. （2015年江苏泰州14分）已知一次函数42-=x y 的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，点P 在该函数图像上， P 到x 轴、y 轴的距离分别为1d 、2d . （1）当P 为线段AB 的中点时，求21d d +的值；
（2）直接写出21d d +的范围，并求当321=+d d 时点P 的坐标；
（3）若在线段AB 上存在无数个P 点，使421=+ad d （a 为常数）， 求a 的值.
9. （2015年江苏无锡10分）一次函数
3
4
y x
=的图像如图所示，它与二次函数24
y ax ax c
=-+的图像交于
A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图像的对称轴交于点C．（1）求点C的坐标；
（2）设二次函数图像的顶点为D．
①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式；
②若CD＝AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式．
10. （2015年江苏无锡10分）如图，C 为∠AOB 的边OA 上一点，OC ＝6，N 为边OB 上异于点O 的一动点，P 是线段05上一点，过点P 分别作PQ ∥OA 交OB 于点Q ，PM ∥OB 交OA 于点M ． （1）若∠AOB =60º，OM =4，OQ =1，求证：05⊥OB ；
（2）当点N 在边OB 上运动时，四边形OMPQ 始终保持为菱形； ①问：
11
OM ON
的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由； ②设菱形OMPQ 的面积为S 1，△NOC 的面积为S 2，求
1
2
S S 的取值范围．
11. （2015年江苏徐州8分）为加强公民的节水意识，合理利用水资源。

某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1︰1.5︰2. 下图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量xm³之间的函数关系. 其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系.
（1）写出点B的实际意义；
（2）求线段AB所在直线的表达式；
（3）某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？
12. （2015年江苏徐州12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接AB并延长至C，使BC=AB，过C作CD⊥x轴于点D,交线段OB于点E，已知CD=8，抛物线经过O、E、A三点.
（1）∠OBA= ▲ °；
（2）求抛物线的函数表达式；
（3）若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P、O、A、E为顶点的四边形面积记作S，则S取何值
时，相应的点P有且只有
．．．．3个？
13. （2015年江苏盐城12分）
知识迁移
我们知道，函数2()(00,0)y a x m n a m n =-+≠>>，的图像是由二次函数2y ax =的图像向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位得到.类似地，函数(000)k
y n k m n x m
=
+≠>>-，，的图像是由反比例函数k
y x
=
的图像向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位得到，其对称中心坐标为（m ，n ）. 理解应用 函数311y x =
+-的图像可以由函数3
y x
=的图像向右平移 ▲ 个单位，再向上平移 ▲ 个单位得到，其对称中心坐标为 ▲ ． 灵活运用
如图，在平面直角坐标系xOy 中，请根据所给的4y x -=的图像画出函数4
22
y x -=--的图像，并根据该图像指出，当x 在什么范围内变化时，1y ≥-？
实际应用
某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究.假设刚学完新知识时的记忆存留量为1.新知识学习后经过的时间为x ，发现该生的记忆存留量随x 变化的函数关系为14
4
y x =
+；若在x t =（t ≥4）时进行一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习时间忽略不计），且复习后的记忆存留量随x 变化的函数关系为28y x a =
-.如果记忆存留量为1
2
时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x 为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？
14. （2015年江苏盐城12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线2y x =的对称轴绕着点P （0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A 、B 两点，点Q 是该抛物线上的一点. （1）求直线AB 的函数表达式；
（2）如图①，若点Q 在直线AB 的下方，求点Q 到直线AB 的距离的最大值；
（3）如图②，若点Q 在y 轴左侧，且点T （0，t ）（t <2）是直线PO 上一点，当以P 、B 、Q 为顶点的三角形与△P AT 相似时，求所有满足条件的t 的值.
15. （2015年江苏扬州12分）科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程：①在科研所到宿舍楼之间修一条笔直的道路；②对宿舍楼进行防辐射处理，已知防辐射费y 万元与科研所到宿舍楼的距离xkm 之间的关系式为：()09y a x b x +≤≤=，当科研所到宿舍楼的距离为1km 时，防辐射费用为720万元；当科研所到宿舍楼的距离为9km 或大于9km 时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，设每公里修路的费用为m 万元，配套工程费w =防辐射费+修路费.
（1）当科研所到宿舍楼的距离为9x km =时，防辐射费y = ▲ 万元；a = ▲ ，b = ▲ ；
（2）若每公里修路的费用为90万元，求当科研所到宿舍楼的距离为多少km 时，配套工程费最少？
（3）如果配套工程费不超过675万元，且科研所到宿舍楼的距离小于9km ，求每公里修路费用m 万元的最
大值.
16. （2015年江苏扬州12分）如图，直线l ⊥线段AB 于点B ，点C 在AB 上，且:2:1AC CB =，点M 是直线l 上的动点，作点B 关于直线CM 的对称点'B ，直线'AB 与直线CM 相交于点P ，连接PB .
（1）如图1，若点P 与点M 重合，则PAB ∠= ▲ °，线段PA 与PB 的比值为 ▲ ；
（2）如图2，若点P 与点M 不重合，设过P B C 、、三点的圆与直线AP 相交于D ，连接CD . 求证：①'CD CB =；②2PA PB =；
（3）如图3，2,1AC BC == ，则满足条件2PA PB =的点都在一个确定的圆上，在以下两小题中选做一题： ①如果你能发现这个确定圆的圆心和半径，那么不必写出发现过程，只要证明这个圆上的任意一点Q ，都满足QA =2QB ；
②如果你不能发现这个确定圆的圆心和半径，那么请取几个特殊位置的P 点，如点P 在直线AB 上、点P 与
点M 重合等进行探究，求这个圆的半径
.
17. （2015年江苏常州10分）如图，一次函数4y x =-+的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，过点A 作x 轴的垂线l ，点P 为直线l 上的动点，点Q 为直线AB 与△OAP 外接圆的交点，点P 、Q 与点A 都不重合．
（1）写出点A 的坐标；
（2）当点P 在直线l 上运动时，是否存在点P 使得△OQB 与△APQ 全等？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．
（3）若点M 在直线l 上，且∠POM =90°，记△OAP 外接圆和△OAM 外接圆的面积分别是S 1、S 2，求12
11S S +的值．
18. （2015年江苏常州10分）如图，反比例函数
k
y
x
=的图象与一次函数
1
4
y x
=的图象交于点A、B，点B
的横坐标是4．点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方．
（1）若点P的坐标是（1，4），直接写出k的值和△P AB的面积；
（2）设直线P A、PB与x轴分别交于点M、N，求证：△PMN是等腰三角形；
（3）设点Q是反比例函数图象上位于P、B之间的动点（与点P、B不重合），连接AQ、BQ，比较∠P AQ与∠PBQ的大小，并说明理由．
19. （2015年江苏淮安12分）
阅读理解：
如图①，如果四边形ABCD满足AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=900,那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”.
将一张如图①所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图②所示的形状，再展开得到图③，其中CE、CF为折痕，∠BCD=∠ECF=∠FCD，点B′为点B的对应点，点D′为点D的对应点，连接EB′、FD′相交于点O.
简单应用：
（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是▲ ；
（2）当图③中的120BCD ∠=︒时，∠AEB ′＝ ▲ °；
（3）当图②中的四边形AECF 为菱形时，对应图③中的“完美筝形”有 ▲ 个（包含四边形ABCD ）. 拓展提升：
当图中的90BCD ∠=︒时，连接AB ′，请探求∠AB ′E 的度数，并说明理由.
20. （2015年江苏淮安12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC =6，BC =8. 动点M 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB 向点B 匀速运动；同时，动点N 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿BA 向点A 匀速运动. 过线段MN 的中点G 作边AB 的垂线，垂足为点G ，交△ABC 的另一边于点P ，连接PM 、PN ，当点N 运动到点A 时，M 、N 两点同时停止运动，设运动时间为t 秒.
（1）当t ＝ ▲ 秒时，动点M 、N 相遇；
（2）设△PMN 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式；
（3）取线段PM 的中点K ，连接KA 、KC ，在整个运动过程中，△KAC 的面积是否变化？若变化，直接写出它的最大值和最小值；若不变化，请说明理由.
21. （2015年江苏南通13分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC=9，点P，Q分别在BC，AC上，CP=3x，CQ=4x（0＜x＜3）．把△PCQ绕点P旋转，得到△PDE，点D落在线段PQ上．
（1）求证：PQ∥AB；
（2）若点D在∠BAC的平分线上，求CP的长；
（3）若△PDE与△ABC重叠部分图形的周长为T，且12≤T≤16，求x的取值范围．
22. （2015年江苏南通13分）已知抛物线2221y x mx m m =-++-（m 是常数）的顶点为P ，直线1l y x =-：.
（1）求证：点P 在直线l 上；
（2）当m =﹣3时，抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，与直线l 的另一个交点为Q ，M 是x 轴下方抛物线上的一点，∠ACM =∠P AQ （如图），求点M 的坐标；
（3）若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值．
23. （2015年江苏宿迁10分）已知：⊙O上两个定点A，B和两个动点C，D，AC与BD交于点E．
（1）如图1，求证：EA•EC=EB•ED；
，AD是⊙O的直径，求证：AD•AC=2BD•BC；
（2）如图2，若AB BC
（3）如图3，若AC⊥BD，点O到AD的距离为2，求BC的长．
24. （2015年江苏宿迁10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 和正方形DEFG 的边长分别为2a ，2b ，点A ，D ，G 在y 轴上，坐标原点O 为AD 的中点，抛物线2y mx 过C ，F 两点，连接FD 并延长交抛物线于点M ．
（1）若a =1，求m 和b 的值；
（2）求b a
的值； （3）判断以FM 为直径的圆与AB 所在直线的位置关系，并说明理由．
25. （2015年江苏镇江9分）
【发现】
如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图①）
【思考】
如图②，如果∠ACB=∠ADB=α（α≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？
请证明点D也不在⊙O内．
【应用】
利用【发现】和【思考】中的结论解决问题：
若四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠CAD =90°，点E 在边AB 上，CE ⊥DE ．
（1）作∠ADF =∠AED ，交CA 的延长线于点F （如图④），求证：DF 为Rt △ACD 的外接圆的切线；
（2）如图⑤，点G 在BC 的延长线上，∠BGE =∠BAC ，已知2sin 3
AED ∠=，AD =1，求DG 的长．
26. （2015年江苏镇江10分）如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象经过点（0，3），且当x =1时，y 有最小值2．
（1）求a ，b ，c 的值；
（2）设二次函数()()222y k x ax bx c =+-++（k 为实数），它的图象的顶点为D ．
①当k =1时，求二次函数()()
222y k x ax bx c =+-++的图象与x 轴的交点坐标；
②请在二次函数2y ax bx c =++与()()222y k x ax bx c =+-++的图象上各找出一个点M ，N ，不论k 取何值，这两个点始终关于x 轴对称，直接写出点M ，N 的坐标（点M 在点N 的上方）；
③过点M 的一次函数34y x t =-+的图象与二次函数2y ax bx c =++的图象交于另一点P ，当k 为何值时，点D 在∠NMP 的平分线上？
④当k 取﹣2，﹣1，0，1，2时，通过计算，得到对应的抛物线()()
222y k x ax bx c =+-++的顶点分别为（﹣1，﹣6，），（0，﹣5），（1，﹣2），（2，3），（3，10），请问：顶点的横、纵坐标是变量吗？纵坐标是如何随横坐标的变化而变化的？。