山西省临汾第一中学2018届高三10月月考数学理试题 含

数学（理）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项 是符合题目要求的.

1. 若集合{}

2

|3100A x x x =-->，集合{}|34B x x =-<<，则A

B = （ ）

A ． ()2,4-

B ．()4,5

C ．()3,2--

D ．()2,4 2. 已知i 是虚数单位,若复数22ai

z i

+=+在复平面内对应的点在第四象限，則实数a 的值可以是（ ）

A ．2-

B ．1

C ．2

D ．3 3. 已知角θ的终边过点()2,3，则7tan 4πθ⎛⎫

+= ⎪⎝⎭

（ ） A ．15-

B ．1

5

C ．5-

D ．5 4. 已知点()()()2,,1,2,3,1A m B C ，若AB CB AC =，则实数m =（ ） A ．1 B ．

53 C ．2 D ．7

3

5. 如图是一个程序框图，则输出的n 的值是（ ）

A ． 4

B ．5

C ．6

D ．7

6. 已知双曲线()22

22:10,0x y C a b a b

-=>>的右焦点为(),0F c ，直线x a =与双曲线C 的

渐近线在第一象限的交点为,A O 为坐标原点，若OAF ∆的面积为2

13

a ，则双曲线C 的离

心率为（ ） A ．

3 B

．2 C

．3

7. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且120a =-，在区间()3,5内任取一个实数作为数列

{}n a 的公差, 则n S 的最小值为6S 的概率为（ ）

A ．

15 B ． 16 C ． 314

D ．13 8. 已知函数()22

15,112

41,1x

x f x x x ⎧⎛⎫-≤<⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪+≥⎪⎩，设1m n >≥-，且()(

)f m f n =

，则

(

)

2m f

m 的最小值为（ ）

A ．

4 B ．2 C ．9. 如图是某几何体的三視图，图中圆的半径均为1，且俯视图中两条半径互相垂直,則该几

何体的体积为 （ ）

A ．2π+

B ．

43π C ．32

π D ．2π 10. 将函数()2cos2f x x =的图象向右平移

6

π

个单位后得到函数()g x 的图象，若函数()g x 在区间0,3a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦和72,6a π⎡⎤

⎢⎥⎣

⎦上均单调递增，则实数a 的取值范围是 （ ）

A ． ,32ππ⎡⎤⎢

⎥⎣⎦ B ．,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣

⎦ D ．3,48ππ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

11. 如图,在直三棱柱111ABC A B C -中，1,2,AB AC AB AA AC ⊥===BC 的中点D 作平面1ACB 的垂线，交平面11ACC A 于

E ，则BE 与平面11ABB A 所成角的正切值为

（ ）

A ．

．

12. 设点()()

11,M x f x 和点()()

22,N x g x 分别是函数()2

12

x

f x e x =-

和()1g x x =-图象上的点，且120,0x x ≥>.若直线MN

x 轴, 则,M N 两点间的距离的最小值为

（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.()6

2112x x x ⎛

⎫+- ⎪⎝

⎭ 的展开式的常数项为 ．

14. 在数列{}n a 中,2337

,23

a a =

=, 且数列{}1n na +是等比数列, 则n a = ． 15. 如果实数,x y 满足条件240

20230x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩

,且()22

x a y ++的最小值为6,0a >,则

a = ．

16. 已知等腰梯形ABCD 的顶点都在抛物线()2

20y px p =>上,

且,24,60AB CD CD AB ADC ==∠=,则点A 到抛物线的焦点的距离是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. （本小题满分12分）在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,且

()cos 3cos a B c b A =-.

（1

）若sin a B =求b ;

（2

）若a =且ABC ∆

求ABC ∆的周长.

18. （本小题满分12分）在一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次,在A 处每投进一球得3分; 在B 处每投进一球得2分,如果前两次得分之和超过3分就停止投篮 ; 否則投第三次 , 某向学在A 处的投中率，10.25q =,在B 处的投中率为2q ,该同学选择先在A 处投一球，以后都在B 处投,且每次投篮都互不影响,用X 表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为:

（1）求2q 的值;

（2）求随机变量X 的数学期望;

(3) 试比较该同学选择上述方式投篮得分超过3分与选择都在B 处投篮得分超过3分的概率的大小.

19. （本小题满分12分）如图, 在四棱锥P ABCD -中,PD ⊥ 底面ABCD ,底面ABCD 是直角梯形,,,3,2,5AB DC AB AD AB CD PD AD ⊥====. （1）在PD 上确定一点E ,使得PB 平面ACE ,并求

PE

ED

的值; （2）在（1）条件下, 求平面PAB 与平面ACE 所成锐二面角的余弦值.

20. （本小题满分12分）已知椭圆()22

22:10x y C a b a b

+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，

椭圆C 过点P ⎛

⎝⎭

，直线1PF 交y 轴于Q ，且22,PF QO O =为坐标原点. （1）求椭圆C 的方程;

（2）设M 是椭圆C 的上顶点, 过点M 分别作直线,MA MB 交椭圆C 于,A B 两点, 设这两条直线的斜率分别为12,k k ,且122k k +=,证明: 直线AB 过定点.

21. （本小题满分12分）已知函数()22

ln ,f x x a x ax a R =-+∈,且0a ≠.