江苏省连云港市2019-2020学年度高二上学期期末考试试题 数学【含解析】
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【点睛】此题是容易题，考查基本概念。
2.双曲线 的渐近线方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据双曲线的渐近线的定义求得。
【详解】双曲线 的渐近线方程是 ，故选：B.
【点睛】此题是容易题，考查双曲线的基本定义。
3.“M＜N”是“ ” （ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
【详解】因为 ， ， ，故 ， ，故选:BD。
【点睛】此题考查充分条件和必要条件的概念，属于基础题。
12.设P是椭圆C： 上任意一点，F1，F2是椭圆C的左、右焦点，则（ ）
A.PF1＋PF2＝ B. ﹣2＜PF1﹣PF2＜2
C. 1≤PF1·PF2≤2D. 0≤ ≤1
【答案】ACD
【解析】
【分析】
15.已知椭圆C： (a＞b＞0)的焦距为2．准线方程为x＝3，则该椭圆的标准方程是_______；直线 与该椭圆交于A，B两点，则AB＝_______．
【答案】 (1). (2).
【解析】
分析】
根据椭圆的定义和准线方程可求得第一问，联立椭圆和直线方程再通过韦达定理计算可求得第二问。
【详解】 ，解得 ，再解出 ，所以椭圆的标准方程是 。设A坐标为 ，B坐标为 ，直线AB的斜率为k。则
13.准线方程为 的抛物线的标准方程是．
【答案】
【解析】
抛物线的准线方程为 ，说明抛物线开口向左，且 ，所以抛物线的标准方程是 ．
14.中国古代数学某名著中有类似问题：“四百四十一里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人一共走了441里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，毎天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了_______里．
【答案】C
【解析】
【分析】
利用对数函数的定义域是单调性可判断。
【详解】若 ，则 ，故可以推出
若 ，不能推出 ，比如 不满足 ，故选：C.
【点睛】此题为容易题，考查充分条件和必要条件的概念和对数函数的定义域和单调性。
4.已知向量 ( ，6，2)， (﹣1，3，1)，满足 ∥ ，则实数 的值是（ ）
A. 2B. 6C. ﹣2D. ﹣6
【详解】解：不妨设正方体的棱长为1，以 为单位正交基底，建立如图所示
空间直角坐标系 ，则各点坐标为 ， ， ，
， ， ， ， ．
（1）因为 ， ，所以
， ，
，
由 ，因
故向量 与 夹角为 ，因此， 与 所成角的大小为 ．
（2） ， ， ， ，
因为 ， ，
所以 ， ，
又 ，所以 平面 ，因此 是平面 的法向量；
答：船身应降低0.6m，才能安全通过桥洞．
【点睛】本题考查抛物线性质，是一道实际应用题，难度不大。
19.如图，已知点E， F分别是正方体 的棱BC和CD的中点，求：
（1） 与EF所成角的大小；
（2） 与平面 所成角的正弦值．
【答案】（1） （2）
【解析】
【分析】
（1）建立直角坐标系，以点D为原点， 方向为x轴， 方向为y轴， 方向为z轴，求出空间向量 和 的坐标，再进行计算可得两向量夹角的余弦值，进而得到夹角；（2）根据空间坐标先求出平面 的法向量，再求法向量与 所成的角，进而可得直线与平面所成角的正弦值。
【解析】
【分析】
先算出椭圆的长轴长和焦距，再结合椭圆定义算得周长。
【详解】根据椭圆定义， 到 和 的距离之和为长轴长 ，而 ,故而三角形 的周长为 。故选:D.
【点睛】此题考查椭圆的定义，为基础题。
6.等差数列 中，已知 ， ，则 的值是（ ）
A. 23B. 30C. 32D. 34
【答案】C
【解析】
A. 数列 是等比数列B. 数列 是等比数列
C. 数列 是等比数列D. 数列 是递减数列
【答案】BC
【解析】
【分析】
利用等比数列通项公式逐个选项去验证即可。
【详解】因为 是等比数列，所以 ， ，故A错； ， ，于是 ，故 是等比数列，故B正确； ，故C正确； ，是递增数列，故D错。故选:BC.
【点睛】此题考查了等比数列的通项公式和与等比数列相关数列的性质，属于中档题。
【分析】
根据已知可以先求出首项 和公差d，再利用等差数列前n项和公式求出 。
【详解】由题 是等差数列，则有 ， ，解得 ， ，故 .
故选：C.
【点睛】此题考查等差数列的性质，属于基础题。
7.如图，在三棱锥S—ABC中，底面ABC是边长为3的正三角形，点P，Q满足 ， ，SB＝3，PQ＝2，则异面直线PQ，SB所成角的大小是（ ）
根据椭圆定义和向量的数量积运算，逐一推导，将每个选项验证一下。
【详解】椭圆长轴长为 ，根据椭圆定义 ，故选A；设P是椭圆C的任意一点，则 ，所以 ，B错误；
,而 ，所以 ，C正确； ,又根据椭圆性质有 ，所以 ，D正确。故选:ACD.
【点睛】本题考查椭圆定义和向量的数量积运算，是一道不错的综合题。
三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．其中第15题共有2空，第1个空3分，第2个空2分；其余题均为一空， 每空5分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
【详解】解：（1）因为方程 表示的曲线是焦点在 轴上的双曲线，
所以 解得 ，所以命题 为真时实数 的取值范围为 ．
（2）因为 是 的必要条件，所以 ，所以 ，故 ．
综上，实数 的取值范围为 ．
【点睛】本题考查双曲线的性质以及简单逻辑用语，分析题意认真求解即可。
18.河道上有一抛物线型拱桥， 正常水位时，拱圈最高点距水面 8m，拱圈内水面宽 24m，一条船在水面以上部分高 6.5m，船顶部宽6m．
（1）试建立适当的直角坐标系，求拱桥所在的抛物线的标准方程；
（2）近日水位暴涨了1.54m，为此，必须加重船载，降低船身，才能通过桥洞，试问：船身至少应该降低多少? （精确到0.1m）
【答案】（1）直角坐标系见解析，拱桥所在的抛物线方程是 （2）0.6m
【解析】
【分析】
（1）根据图形建立直角坐标系，设出拱桥所在的抛物线方程，设拱桥与水面两交点分别为 ， ，由坐标系可知A,B两点的坐标，将其中一个代入抛物线方程，即可得；（2）根据船顶宽6m，可知船顶距离拱桥最高点的极限高度h，再由 ，可知船身应降低高度。
10.已知点P是△ABC所在的平面外一点，若 ＝(﹣2，1，4)， ＝(1，﹣2，1)， ＝(4，2，0)，则（ ）
A.AP⊥ABB.AP⊥BPC.BC＝ D.AP//BC
【答案】AC
【解析】
【分析】
根据向量的定义，平行，垂直和模长的定义可以对每个选项逐个判断，进而得出答案。
【详解】因为 ，故A正确； ， ，故B不正确； ， ，故C正确； ， ，各个对应分量的比例不同，故D不正确。故选:AC。
因为 ， ，
，
所以， ，
综上， 与平面 所成角的正弦值为
【点睛】本题考查利用空间向量求异面直线的夹角，以及直线与平面所成角，是常考题型。
20.已知数列 的前n项和为 ，满足 ( )；数列 为等差数列．且 ， ．
（1）求数列 和 的通项公式；
（2）若 为数列 的前n项和，求满足不等式 的n的最大值．
【答案】（1） ， （2）9
【点睛】本题考查了向量平行和垂直的性质等，属于基础题。
11.已知p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，则（ ）
A.p是q的既不充分也不必要条件B.p是s的充分条件
C.r是q的必要不充分条件D.s是q的充要条件
【答案】BD
【解析】
【分析】
逐项列出每个条件，然后根据充分条件和必要条件的概念判断即可。
【答案】C
【解析】
【分析】
根据向量平行的性质求解
【详解】因为 ∥ ，所以 ，解得 。故选：C.
【点睛】此题考查向量平行的性质，属于基础题
5.已知点F1，F2是椭圆E： 的左、右焦点，点P为椭圆E上异于左、右顶点的任意一点，则△PF1F2的周长是（ ）
A. 10B. 11C. 12D. 14
【答案】D
【详解】解：（1）因为 ，所以当 时， ，解得 ．
当 ≥ 时， ，化简得 ．
又 ，所以 ，因此 ，
所以 是首项为 公比为2的等比数列，即 ；
又 ， ，即 ， ，所以 ， ，
因为数列 为等差数列，所以公差 ，故 ；
（2）由（1）知 是首项为 公比为2的等比数列，所以 ，
【详解】因为 ，故有 ，
二者相减得 ，
从而
故答案为：2020
【点睛】此题考查了一般数列的性质，通过递推公式来计算数列的前n项和，另外要注意n的奇偶性，此题给出的是n是偶数，如果是奇数，则容易一些。此题属于偏难题。
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【解析】
【分析】
（1）根据等式 ，令 ，可求出 ，再当 ≥ 时，由 可得 ，再结合 可确定数列 的通项公式，即可得 和 的值，进而得到 和 的值，因为数列 为等差数列，可求出公差d，然后得出数列 通项公式；（2）先根据数列 的通项公式求出 ，再表示出 ，然后用裂项相消法求出数列 的前n项和 ，最后判断满足不等式 的n的最大值．
【答案】112
【解析】
【分析】
由“毎天走的路程为前一天的一半”可知，这个人每天走的路程满足等比数列的特点，且 ，公比 ，由此可解出 ，根据 得出 。
【详解】设第 天走了 步，又因为毎天走的路程为前一天的一半，所以 ，根据题意 ，故 ，解得 ，所以 .
故答案为：112
【点睛】此题考查了等比数列的应用，根据实际问题建立数学模型，然后再用等比数列求和公式求解，属于中档题。
联立 和 消去 得 ，化简得
所以 ， 。故 .
故答案为：(1) ；(2)
【点睛】本题考查椭圆的基本概念还有直线和圆锥曲线的相交弦，属于中档题。
16.已知数列 的前n项和为 ， ， ( )，则 ＝_______．
【答案】2020
【解析】
【分析】
可以通过给出的递推公式做差来求出此数列相邻两项和，最后凑出前n项和的形式，
江苏省连云港市
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
1.命题“ RBiblioteka ”的否定是（ ）A. R， B. R，
C. R， D. R，
【答案】A
【解析】
【分析】
根据命题的否定规则进行判断
【详解】命题“ R， ”的否定是 R， 。故选：A.
【详解】将 代入 得 ，又因为OA⊥OB有 .故离心率 .
故选：D.
【点睛】本题考查了椭圆离心率的定义，属于容易题。
二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
9.已知等比数列 中，满足 ，公比q＝﹣2，则（ ）
17.已知p：方程 表示的曲线是焦点在x轴上的双曲线；q：a≤m≤a＋2．
（1）若命题p为真，求实数m的取值范围；
（2）若p是q的必要条件，求实数a的取值范围．
【答案】（1） （2）
【解析】
【分析】
（1）p为真命题，那么有 和 成立，直接解得m的取值范围；（2）由充要条件可知 ，故 包含于（1）中所求得的m取值范围内，解不等式即可得a的取值范围。
【详解】解：（1）设抛物线型拱桥与水面两交点分别为 ， ，以 垂直平分线为 轴，拱圈最高点 为坐标原点，建立平面直角坐标系，
则 ， ，
设拱桥所在的抛物线方程为 ，
因点 在抛物线上，代入解得 ，
故拱桥所在的抛物线方程是 ．
（2）因 ，故当 时， ，
故当水位暴涨1.54m后，船身至少应降低 ，
因精确到0 1m，故船身应降低0.6m．
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°
【答案】C
【解析】
【分析】
先过点Q作SB的平行线，将异面直线PQ，SB所成角转化为平面角，然后再利用三角知识求得所成角的大小。
【详解】
作BC的三等分点R，使得BR=2RC，连结QR,PR。因为 ,所以 且 。PQ，SB所成角的大小为
根据余弦定理 ，
而又根据余弦定理
所以 ，解得 ，故PQ，SB所成角的大小为 .故选:C.
【点睛】此题考查空间几何，并且和解三角形综合起来一起考，是一道综合题。
8.已知椭圆E： (a＞b＞0)，直线x＝ 与椭圆E交于A，B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点），则椭圆E的离心率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
将直线x＝ 代入椭圆方程，可以得到A，B两点的坐标，OA⊥OB并且直线x＝ 垂直于x轴，可知在三角形 中，斜边的高等于斜边长度的二分之一，再结合 可得离心率e。
2.双曲线 的渐近线方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据双曲线的渐近线的定义求得。
【详解】双曲线 的渐近线方程是 ，故选：B.
【点睛】此题是容易题，考查双曲线的基本定义。
3.“M＜N”是“ ” （ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
【详解】因为 ， ， ，故 ， ，故选:BD。
【点睛】此题考查充分条件和必要条件的概念，属于基础题。
12.设P是椭圆C： 上任意一点，F1，F2是椭圆C的左、右焦点，则（ ）
A.PF1＋PF2＝ B. ﹣2＜PF1﹣PF2＜2
C. 1≤PF1·PF2≤2D. 0≤ ≤1
【答案】ACD
【解析】
【分析】
15.已知椭圆C： (a＞b＞0)的焦距为2．准线方程为x＝3，则该椭圆的标准方程是_______；直线 与该椭圆交于A，B两点，则AB＝_______．
【答案】 (1). (2).
【解析】
分析】
根据椭圆的定义和准线方程可求得第一问，联立椭圆和直线方程再通过韦达定理计算可求得第二问。
【详解】 ，解得 ，再解出 ，所以椭圆的标准方程是 。设A坐标为 ，B坐标为 ，直线AB的斜率为k。则
13.准线方程为 的抛物线的标准方程是．
【答案】
【解析】
抛物线的准线方程为 ，说明抛物线开口向左，且 ，所以抛物线的标准方程是 ．
14.中国古代数学某名著中有类似问题：“四百四十一里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人一共走了441里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，毎天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了_______里．
【答案】C
【解析】
【分析】
利用对数函数的定义域是单调性可判断。
【详解】若 ，则 ，故可以推出
若 ，不能推出 ，比如 不满足 ，故选：C.
【点睛】此题为容易题，考查充分条件和必要条件的概念和对数函数的定义域和单调性。
4.已知向量 ( ，6，2)， (﹣1，3，1)，满足 ∥ ，则实数 的值是（ ）
A. 2B. 6C. ﹣2D. ﹣6
【详解】解：不妨设正方体的棱长为1，以 为单位正交基底，建立如图所示
空间直角坐标系 ，则各点坐标为 ， ， ，
， ， ， ， ．
（1）因为 ， ，所以
， ，
，
由 ，因
故向量 与 夹角为 ，因此， 与 所成角的大小为 ．
（2） ， ， ， ，
因为 ， ，
所以 ， ，
又 ，所以 平面 ，因此 是平面 的法向量；
答：船身应降低0.6m，才能安全通过桥洞．
【点睛】本题考查抛物线性质，是一道实际应用题，难度不大。
19.如图，已知点E， F分别是正方体 的棱BC和CD的中点，求：
（1） 与EF所成角的大小；
（2） 与平面 所成角的正弦值．
【答案】（1） （2）
【解析】
【分析】
（1）建立直角坐标系，以点D为原点， 方向为x轴， 方向为y轴， 方向为z轴，求出空间向量 和 的坐标，再进行计算可得两向量夹角的余弦值，进而得到夹角；（2）根据空间坐标先求出平面 的法向量，再求法向量与 所成的角，进而可得直线与平面所成角的正弦值。
【解析】
【分析】
先算出椭圆的长轴长和焦距，再结合椭圆定义算得周长。
【详解】根据椭圆定义， 到 和 的距离之和为长轴长 ，而 ,故而三角形 的周长为 。故选:D.
【点睛】此题考查椭圆的定义，为基础题。
6.等差数列 中，已知 ， ，则 的值是（ ）
A. 23B. 30C. 32D. 34
【答案】C
【解析】
A. 数列 是等比数列B. 数列 是等比数列
C. 数列 是等比数列D. 数列 是递减数列
【答案】BC
【解析】
【分析】
利用等比数列通项公式逐个选项去验证即可。
【详解】因为 是等比数列，所以 ， ，故A错； ， ，于是 ，故 是等比数列，故B正确； ，故C正确； ，是递增数列，故D错。故选:BC.
【点睛】此题考查了等比数列的通项公式和与等比数列相关数列的性质，属于中档题。
【分析】
根据已知可以先求出首项 和公差d，再利用等差数列前n项和公式求出 。
【详解】由题 是等差数列，则有 ， ，解得 ， ，故 .
故选：C.
【点睛】此题考查等差数列的性质，属于基础题。
7.如图，在三棱锥S—ABC中，底面ABC是边长为3的正三角形，点P，Q满足 ， ，SB＝3，PQ＝2，则异面直线PQ，SB所成角的大小是（ ）
根据椭圆定义和向量的数量积运算，逐一推导，将每个选项验证一下。
【详解】椭圆长轴长为 ，根据椭圆定义 ，故选A；设P是椭圆C的任意一点，则 ，所以 ，B错误；
,而 ，所以 ，C正确； ,又根据椭圆性质有 ，所以 ，D正确。故选:ACD.
【点睛】本题考查椭圆定义和向量的数量积运算，是一道不错的综合题。
三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．其中第15题共有2空，第1个空3分，第2个空2分；其余题均为一空， 每空5分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
【详解】解：（1）因为方程 表示的曲线是焦点在 轴上的双曲线，
所以 解得 ，所以命题 为真时实数 的取值范围为 ．
（2）因为 是 的必要条件，所以 ，所以 ，故 ．
综上，实数 的取值范围为 ．
【点睛】本题考查双曲线的性质以及简单逻辑用语，分析题意认真求解即可。
18.河道上有一抛物线型拱桥， 正常水位时，拱圈最高点距水面 8m，拱圈内水面宽 24m，一条船在水面以上部分高 6.5m，船顶部宽6m．
（1）试建立适当的直角坐标系，求拱桥所在的抛物线的标准方程；
（2）近日水位暴涨了1.54m，为此，必须加重船载，降低船身，才能通过桥洞，试问：船身至少应该降低多少? （精确到0.1m）
【答案】（1）直角坐标系见解析，拱桥所在的抛物线方程是 （2）0.6m
【解析】
【分析】
（1）根据图形建立直角坐标系，设出拱桥所在的抛物线方程，设拱桥与水面两交点分别为 ， ，由坐标系可知A,B两点的坐标，将其中一个代入抛物线方程，即可得；（2）根据船顶宽6m，可知船顶距离拱桥最高点的极限高度h，再由 ，可知船身应降低高度。
10.已知点P是△ABC所在的平面外一点，若 ＝(﹣2，1，4)， ＝(1，﹣2，1)， ＝(4，2，0)，则（ ）
A.AP⊥ABB.AP⊥BPC.BC＝ D.AP//BC
【答案】AC
【解析】
【分析】
根据向量的定义，平行，垂直和模长的定义可以对每个选项逐个判断，进而得出答案。
【详解】因为 ，故A正确； ， ，故B不正确； ， ，故C正确； ， ，各个对应分量的比例不同，故D不正确。故选:AC。
因为 ， ，
，
所以， ，
综上， 与平面 所成角的正弦值为
【点睛】本题考查利用空间向量求异面直线的夹角，以及直线与平面所成角，是常考题型。
20.已知数列 的前n项和为 ，满足 ( )；数列 为等差数列．且 ， ．
（1）求数列 和 的通项公式；
（2）若 为数列 的前n项和，求满足不等式 的n的最大值．
【答案】（1） ， （2）9
【点睛】本题考查了向量平行和垂直的性质等，属于基础题。
11.已知p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，则（ ）
A.p是q的既不充分也不必要条件B.p是s的充分条件
C.r是q的必要不充分条件D.s是q的充要条件
【答案】BD
【解析】
【分析】
逐项列出每个条件，然后根据充分条件和必要条件的概念判断即可。
【答案】C
【解析】
【分析】
根据向量平行的性质求解
【详解】因为 ∥ ，所以 ，解得 。故选：C.
【点睛】此题考查向量平行的性质，属于基础题
5.已知点F1，F2是椭圆E： 的左、右焦点，点P为椭圆E上异于左、右顶点的任意一点，则△PF1F2的周长是（ ）
A. 10B. 11C. 12D. 14
【答案】D
【详解】解：（1）因为 ，所以当 时， ，解得 ．
当 ≥ 时， ，化简得 ．
又 ，所以 ，因此 ，
所以 是首项为 公比为2的等比数列，即 ；
又 ， ，即 ， ，所以 ， ，
因为数列 为等差数列，所以公差 ，故 ；
（2）由（1）知 是首项为 公比为2的等比数列，所以 ，
【详解】因为 ，故有 ，
二者相减得 ，
从而
故答案为：2020
【点睛】此题考查了一般数列的性质，通过递推公式来计算数列的前n项和，另外要注意n的奇偶性，此题给出的是n是偶数，如果是奇数，则容易一些。此题属于偏难题。
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【解析】
【分析】
（1）根据等式 ，令 ，可求出 ，再当 ≥ 时，由 可得 ，再结合 可确定数列 的通项公式，即可得 和 的值，进而得到 和 的值，因为数列 为等差数列，可求出公差d，然后得出数列 通项公式；（2）先根据数列 的通项公式求出 ，再表示出 ，然后用裂项相消法求出数列 的前n项和 ，最后判断满足不等式 的n的最大值．
【答案】112
【解析】
【分析】
由“毎天走的路程为前一天的一半”可知，这个人每天走的路程满足等比数列的特点，且 ，公比 ，由此可解出 ，根据 得出 。
【详解】设第 天走了 步，又因为毎天走的路程为前一天的一半，所以 ，根据题意 ，故 ，解得 ，所以 .
故答案为：112
【点睛】此题考查了等比数列的应用，根据实际问题建立数学模型，然后再用等比数列求和公式求解，属于中档题。
联立 和 消去 得 ，化简得
所以 ， 。故 .
故答案为：(1) ；(2)
【点睛】本题考查椭圆的基本概念还有直线和圆锥曲线的相交弦，属于中档题。
16.已知数列 的前n项和为 ， ， ( )，则 ＝_______．
【答案】2020
【解析】
【分析】
可以通过给出的递推公式做差来求出此数列相邻两项和，最后凑出前n项和的形式，
江苏省连云港市
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
1.命题“ RBiblioteka ”的否定是（ ）A. R， B. R，
C. R， D. R，
【答案】A
【解析】
【分析】
根据命题的否定规则进行判断
【详解】命题“ R， ”的否定是 R， 。故选：A.
【详解】将 代入 得 ，又因为OA⊥OB有 .故离心率 .
故选：D.
【点睛】本题考查了椭圆离心率的定义，属于容易题。
二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
9.已知等比数列 中，满足 ，公比q＝﹣2，则（ ）
17.已知p：方程 表示的曲线是焦点在x轴上的双曲线；q：a≤m≤a＋2．
（1）若命题p为真，求实数m的取值范围；
（2）若p是q的必要条件，求实数a的取值范围．
【答案】（1） （2）
【解析】
【分析】
（1）p为真命题，那么有 和 成立，直接解得m的取值范围；（2）由充要条件可知 ，故 包含于（1）中所求得的m取值范围内，解不等式即可得a的取值范围。
【详解】解：（1）设抛物线型拱桥与水面两交点分别为 ， ，以 垂直平分线为 轴，拱圈最高点 为坐标原点，建立平面直角坐标系，
则 ， ，
设拱桥所在的抛物线方程为 ，
因点 在抛物线上，代入解得 ，
故拱桥所在的抛物线方程是 ．
（2）因 ，故当 时， ，
故当水位暴涨1.54m后，船身至少应降低 ，
因精确到0 1m，故船身应降低0.6m．
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°
【答案】C
【解析】
【分析】
先过点Q作SB的平行线，将异面直线PQ，SB所成角转化为平面角，然后再利用三角知识求得所成角的大小。
【详解】
作BC的三等分点R，使得BR=2RC，连结QR,PR。因为 ,所以 且 。PQ，SB所成角的大小为
根据余弦定理 ，
而又根据余弦定理
所以 ，解得 ，故PQ，SB所成角的大小为 .故选:C.
【点睛】此题考查空间几何，并且和解三角形综合起来一起考，是一道综合题。
8.已知椭圆E： (a＞b＞0)，直线x＝ 与椭圆E交于A，B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点），则椭圆E的离心率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
将直线x＝ 代入椭圆方程，可以得到A，B两点的坐标，OA⊥OB并且直线x＝ 垂直于x轴，可知在三角形 中，斜边的高等于斜边长度的二分之一，再结合 可得离心率e。