2022年高考数学圆锥曲线重难点专题突破(全国通用)专题09 双曲线中的定点、问题含解析
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（2）设斜率分别为 k1 ，k2 的两条直线 l1 ，l2 均经过点 Q 2,1 ，且直线 l1 ，l2 与双曲线 C 分别交于 A，B 两点
（A，B 异于点 Q），若 k1 k2 1，试判断直线 AB 是否经过定点，若存在定点，求出该定点坐标；若不存在， 说明理由．
22．在平面直角坐标系 xOy 中，已知动点 P 到点 F 2, 0 的距离与它到直线 x 3 的距离之比为 2 3 ．记点 P
2
3
的轨迹为曲线 C ．
（1）求曲线 C 的方程；
（2）过点 F 作两条互相垂直的直线 l1 ，l2 ．l1 交曲线 C 于 A ，B 两点，l2 交曲线 C 于 S ，T 两点，线段 AB 的
中点为 M ，线段 ST 的中点为 N ．证明：直线 MN 过定点，并求出该定点坐标．
专题 09 双曲线中的定点、定值、定直线问题
2，过
A1
点且斜率
1
的直线
l
与双曲线
C
交于另一点
B
，已知
△A1BF
的面积为
9 2
．
（1）求双曲线的方程；
（2）若过 F 的直线与双曲线 C 交于 M ， N 两点，试探究直线 A1M 与直线 A2N 的交点 Q 是否在某条定直线
上？若在，请求出该定直线方程；若不在，请说明理由．
19．已知双曲线 C ： x2 y2 1的左、右顶点分别为 A, B ，过右焦点 F 的直线 l 与双曲线 C 的右支交于 P,Q 45
16．已知双曲线
x2 a2
y2 b2
1
(a
0, b
0)
，过双曲线上任意一点
P
分别作斜率为
b a
和
b a
的两条直线
l1
和
l2
，
设直线 l1 与 x 轴、 y 轴所围成的三角形的面积为 S ，直线 l2 与 x 轴、 y 轴所围成的三角形的面积为 T ，则 S T
的值为________. 四、解答题
17．已知 A ， B 分别是双曲线 E : x2 y2 1 的左，右顶点，直线 l （不与坐标轴垂直）过点 N 2, 0 ，且与双
且以线段 AB 为直径的圆过双曲线 C 的左顶点 D，则直线 l 所过定点为________．
15．双曲线 C
:
x2 4
y2 3
1
的左右顶点为
A, B
，以
AB
为直径作圆 O ，P
为双曲线右支上不同于顶点
B
的任一点，
连接 PA 交圆 O 于点 Q ，设直线 PB,QB 的斜率分别为 k1, k2 ，若 k1 k2 ，则 _____.
两点（点 P 在 x 轴上方）．
uuur uuur （1）若 PF 3FQ ，求直线 l 的方程；
（2）设直线
AP,
BQ
的斜率分别为
k1
，
k2
，证明：
k1 k2
为定值．
20．已知双曲线 C :
x2 a2
y2 b2
1(a
0,b
0) 的一个焦点为 F (
2,0) ，且经过点T (
5 ,1) 22
（1）求双曲线 C 的标准力程；
a2 -
a2b2 =
0．
由韦达定理得 x1
x2
2a2 a2 b2
，则
x1
x2 2
a2 a2 b2
2 3
．
又抛物线 y2 4 7x 的焦点 7, 0 ，所以 c2 a2 b2 7 ，解得 a2 2 ， b2 5 ，
所以双曲线的方程是 x2 y2 1．故选 C． 25
4．已知
（2）己知点 A 是 C 上一定点，过点 B(0,1) 的动直线与双曲线 C 交于 P，Q 两点，若 kAP kAQ 为定值 ，求
点 A 的坐标及实数 的值．
21．已知双曲线 C :
x2 a2
y2 b2
1a
0,b
0 的离心率为
6 2
，且该双曲线经过点
P
3,
2 2
．
（1）求双曲线 C 的方程；
6．已知双曲线
x2 3
y2 6
1，O 为坐标原点，P ，Q 为双曲线上两动点，且 OP
OQ
，则
|
1 OP
|2
1 | OQ |2
（
）
A．2
B．1
C． 1 3
D． 1 6
x2 a2
1
b2
x2 a2
b2 a2
， 4
又因为 F1F2 2 5 ，所以 2c 2 5 ， c 5 ．又因为 c2 a 2 b2 ，
所以 a 1， b 2 ，所以 AB 2 ．故选：A．
3．已知双曲线的一个焦点与抛物线 y2 4 7x 的焦点重合，且与直线 y x 1交于 M , N 两点，若 MN 中点
，
F2
是双曲线
x2 16
y2 9
1的焦点， PQ 是过焦点 F1 的弦，且
PQ 的倾斜角为 60 ，那么
PF2 QF2 | PQ | 的值为
A．16
B．12
C．8
D．随 变化而变化
5．已知双曲线 C：ax22 y2 1（ a 0 ）的左、右焦点分别为 F1 ，F2 ，点 A 是双曲线右支上一点，且 2 OA F1F2
2022 年高考数学圆锥曲线重难点专题突破（全国通用）专题 09 双曲线中
的定点、定值、定直线问题
一、单选题 1．已知 O 为坐标原点，点 M 在双曲线 C : x2 y2 （ 为正常数）上，过点 M 作双曲线 C 的某一条渐近
线的垂线，垂足为 N ，则 ON MN 的值为（ ）
A． 2
D．4
3．已知双曲线的一个焦点与抛物线 y2 4 7x 的焦点重合，且与直线 y x 1交于 M , N 两点，若 MN 中点
的横坐标为 2 ，则此双曲线的标准方程是 3
A． x2 y2 1
34
B． x2 y2 1
43
C． x2 y2 1 25
D． x2 y2 1 52
4．已知
F1
4
A． tan tan
B． tan tan
22
C． SPAB tan
D． SPAB cos
10．已知双曲线
E
:
x2 a2
y2 b2
1 a
0,b
0 的离心率为
2，点 A ，B 是 E 上关于原点对称的两点，点 P 是 E 的
右支上位于第一象限的动点（不与点 A 、 B 重合），记直线 PA ， PB 的斜率分别为 k1 ， k2 ，则下列结论正确
在 x 轴下方），与双曲线渐近线交于点 A ，D（ A 在 x 轴上方），O 为坐标原点，下列选项中正确的为（ ）
A． AC BD 恒成立
B．若 S△BOC
1 3
S△ AOD
，则
AB
BC
CD
C．△AOD 面积的最小值为 1
D．对每一个确定的 n ，若 AB BC CD ，则△AOD 的面积为定值
的横坐标为 2 ，则此双曲线的标准方程是 （ ） 3
A． x2 y2 1
34
B． x2 y2 1
43
C． x2 y2 1 25
D． x2 y2 1 52
【解析】设双曲线方程为
x2 a2
y2 b2
1．
将 y x 1代入 x2 a2
y2 b2
1 ，整理得 (b2 -
a2)x2 +
2a2x -
（O 为坐标原点），则 AF1 AF2 （ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
6．已知双曲线
x2 3
y2 6
1，O 为坐标原点，P ，Q 为双曲线上两动点，且 OP
OQ
，则
|
1 OP
|2
1 | OQ |2
（
）
A．2
B．1C．ຫໍສະໝຸດ 1 3D． 1 67．已知双曲线 x2 y2 1上有不共线的三点 A、B、C ，且 AB、BC、AC 的中点分别为 D、E、F ，若 84
4 曲线 E 交于 C ， D 两点.
（1）若 CN 3ND ，求直线 l 的方程；
（2）若直线 AC 与 BD 相交于点 P ，求证：点 P 在定直线上.
18．已知双曲线 C
:
x2 a2
y2 b2
1(a
0, b
0) 实轴端点分别为
A1(a,0) ， A2 (a,0) ，右焦点为
F
，离心率为
三、填空题
13．双曲线 x2
y2 3
1 的左、右两支上各有一点
A、B，点
B
在直线 x
1 2
上的射影是点 B ，若直线
AB
过右
焦点，则直线 AB 必定经过的定点的坐标为___________．
14．已知双曲线 C： x2 －y2＝1，直线 l：y＝kx＋m 与双曲线 C 相交于 A，B 两点(A，B 均异于左、右顶点)， 4
F1F2
2
5，
P 是双曲线上异于 A ， B 的动点，且直线 PA ， PB 的斜率之积为定值 4 ，则 AB （ ）
A．2
B． 2 2
C． 2 3
D．4
【解析】设
A(a, 0)
，
B(a, 0) ，
P(x,
y)
，则 kPA
y xa
， kPB
x
y a
，
所以 kPA
kPB
y x
a
y x
a
x2
y2 a2
所以 | OA | OF1 OF2 c ，所以点 A 在以 F1F2 为直径的圆上，所以 AF1 AF2 ，
所以 AF1 2 AF2 2 F1F2 2 ，所以 AF1 AF2 2 2 AF1 AF2 F1F2 2 ，
所以 (2a)2 2 AF1 AF2 (2c)2 ，又因为 a2 1 c2 ，所以 AF1 AF2 2 ，故选： A .
曲线上异于 A1 ， A2 的任意一点，下列结论正确的是（ ）
A． PF1 PF2 2a
B．直线
PA1
，
PA2
的斜率之积等于定值
b2 a2
C．使得 △PF1F2 为等腰三角形的点 P 有且仅有 8 个
b2 D．△PF1F2 的面积为 tan A1PA2
2
12．已知双曲线 x2 y2 1 n N* ，不与 x 轴垂直的直线 l 与双曲线右支交于点 B ，C ，（ B 在 x 轴上方，C nn
一、单选题 1．已知 O 为坐标原点，点 M 在双曲线 C : x2 y2 （ 为正常数）上，过点 M 作双曲线 C 的某一条渐近
线的垂线，垂足为 N ，则 ON MN 的值为（ ）
A．
2
B．
C． 2
D．无法确定
【解析】设 M (m, n) ，即有 m2 n2 ，双曲线的渐近线为 y x ，可得 MN m n ， 2
B．
C． 2
D．无法确定
2．已知点 A ，B 是双曲线
x2 a2
y2 b2
1（ a
0 ，b
0 ）的左、右顶点，F1 ，F2 是双曲线的左、右焦点，若
F1F2
2
5，
P 是双曲线上异于 A ， B 的动点，且直线 PA ， PB 的斜率之积为定值 4 ，则 AB （ ）
A．2
B． 2 2
C． 2 3
由勾股定理可得 ON OM |2 MN |2 m 2 n 2 m n 2 m n ，
2
2
可得 ON MN m n m n m2 n2 ．故选：A．
22
2
2
2．已知点 A ，B 是双曲线
x2 a2
y2 b2
1（ a
0 ，b
0 ）的左、右顶点，F1 ，F2 是双曲线的左、右焦点，若
F1
，
F2
是双曲线
x2 16
y2 9
1的焦点， PQ 是过焦点 F1 的弦，且
PQ 的倾斜角为 60 ，那么
PF2 QF2 | PQ | 的值为（ ）
A．16
B．12
C．8
D．随 变化而变化
【解析】由双曲线方程 x2 y2 1知， 2a 8 ，双曲线的渐近线方程为 y = ±3 x
16 9
4
的是（ ）
A．以线段 AB 为直径的圆与 E 可能有两条公切线 B． k1k2 3
C．存在点 P ，使得 k1 k2 3
D．当 a 2 时，点 P 到 E 的两条渐近线的距离之积为 3
11．已知双曲线 C :
x2 a2
y2 b2
1（ a
0，b
0 ），
A1 ，
A2 是其左、右顶点， F1 ， F2 是其左、右焦点， P 是双
OD、OE、OF 的斜率之和为-2，则
1 k AB
1 kBC
1 k AC
A．-4
B． 2 3
C．4
D．6
8．已知双曲线 的值为（ ）
穯过其右焦点 F 的直线交双曲线于 P,Q 两点，线段 PQ 的中垂线交 x 轴于点 M，则
A．
B．
C．
D．
二、多选题
9．已知 P 为双曲线 x2 y2 1上一点，A2, 0 ，B 2, 0 ，令 PAB ，PBA ，下列为定值的是（ ）
5．已知双曲线 C：ax22 y2 1（ a 0 ）的左、右焦点分别为 F1 ，F2 ，点 A 是双曲线右支上一点，且 2 OA F1F2 （O 为坐标原点），则 AF1 AF2 （ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
【解析】由题意 F1(c, 0) ， F2 (c, 0) ，因为 2 | OA | F1F2 ，
直线 PQ 的倾斜角为 60 ，所以 kPQ
3
3 4
，又直线
PQ
过焦点
F1 ，如图
所以直线 PQ 与双曲线的交点都在左支上.由双曲线的定义得， PF2 PF1 2a 8 …………(1)，
QF2 QF1 2a 8…………(2)，由(1)+(2)得 PF2 QF2 ( QF1 PF1 ) 16 ， PF2 QF2 PQ 16 . 故选：A
（A，B 异于点 Q），若 k1 k2 1，试判断直线 AB 是否经过定点，若存在定点，求出该定点坐标；若不存在， 说明理由．
22．在平面直角坐标系 xOy 中，已知动点 P 到点 F 2, 0 的距离与它到直线 x 3 的距离之比为 2 3 ．记点 P
2
3
的轨迹为曲线 C ．
（1）求曲线 C 的方程；
（2）过点 F 作两条互相垂直的直线 l1 ，l2 ．l1 交曲线 C 于 A ，B 两点，l2 交曲线 C 于 S ，T 两点，线段 AB 的
中点为 M ，线段 ST 的中点为 N ．证明：直线 MN 过定点，并求出该定点坐标．
专题 09 双曲线中的定点、定值、定直线问题
2，过
A1
点且斜率
1
的直线
l
与双曲线
C
交于另一点
B
，已知
△A1BF
的面积为
9 2
．
（1）求双曲线的方程；
（2）若过 F 的直线与双曲线 C 交于 M ， N 两点，试探究直线 A1M 与直线 A2N 的交点 Q 是否在某条定直线
上？若在，请求出该定直线方程；若不在，请说明理由．
19．已知双曲线 C ： x2 y2 1的左、右顶点分别为 A, B ，过右焦点 F 的直线 l 与双曲线 C 的右支交于 P,Q 45
16．已知双曲线
x2 a2
y2 b2
1
(a
0, b
0)
，过双曲线上任意一点
P
分别作斜率为
b a
和
b a
的两条直线
l1
和
l2
，
设直线 l1 与 x 轴、 y 轴所围成的三角形的面积为 S ，直线 l2 与 x 轴、 y 轴所围成的三角形的面积为 T ，则 S T
的值为________. 四、解答题
17．已知 A ， B 分别是双曲线 E : x2 y2 1 的左，右顶点，直线 l （不与坐标轴垂直）过点 N 2, 0 ，且与双
且以线段 AB 为直径的圆过双曲线 C 的左顶点 D，则直线 l 所过定点为________．
15．双曲线 C
:
x2 4
y2 3
1
的左右顶点为
A, B
，以
AB
为直径作圆 O ，P
为双曲线右支上不同于顶点
B
的任一点，
连接 PA 交圆 O 于点 Q ，设直线 PB,QB 的斜率分别为 k1, k2 ，若 k1 k2 ，则 _____.
两点（点 P 在 x 轴上方）．
uuur uuur （1）若 PF 3FQ ，求直线 l 的方程；
（2）设直线
AP,
BQ
的斜率分别为
k1
，
k2
，证明：
k1 k2
为定值．
20．已知双曲线 C :
x2 a2
y2 b2
1(a
0,b
0) 的一个焦点为 F (
2,0) ，且经过点T (
5 ,1) 22
（1）求双曲线 C 的标准力程；
a2 -
a2b2 =
0．
由韦达定理得 x1
x2
2a2 a2 b2
，则
x1
x2 2
a2 a2 b2
2 3
．
又抛物线 y2 4 7x 的焦点 7, 0 ，所以 c2 a2 b2 7 ，解得 a2 2 ， b2 5 ，
所以双曲线的方程是 x2 y2 1．故选 C． 25
4．已知
（2）己知点 A 是 C 上一定点，过点 B(0,1) 的动直线与双曲线 C 交于 P，Q 两点，若 kAP kAQ 为定值 ，求
点 A 的坐标及实数 的值．
21．已知双曲线 C :
x2 a2
y2 b2
1a
0,b
0 的离心率为
6 2
，且该双曲线经过点
P
3,
2 2
．
（1）求双曲线 C 的方程；
6．已知双曲线
x2 3
y2 6
1，O 为坐标原点，P ，Q 为双曲线上两动点，且 OP
OQ
，则
|
1 OP
|2
1 | OQ |2
（
）
A．2
B．1
C． 1 3
D． 1 6
x2 a2
1
b2
x2 a2
b2 a2
， 4
又因为 F1F2 2 5 ，所以 2c 2 5 ， c 5 ．又因为 c2 a 2 b2 ，
所以 a 1， b 2 ，所以 AB 2 ．故选：A．
3．已知双曲线的一个焦点与抛物线 y2 4 7x 的焦点重合，且与直线 y x 1交于 M , N 两点，若 MN 中点
，
F2
是双曲线
x2 16
y2 9
1的焦点， PQ 是过焦点 F1 的弦，且
PQ 的倾斜角为 60 ，那么
PF2 QF2 | PQ | 的值为
A．16
B．12
C．8
D．随 变化而变化
5．已知双曲线 C：ax22 y2 1（ a 0 ）的左、右焦点分别为 F1 ，F2 ，点 A 是双曲线右支上一点，且 2 OA F1F2
2022 年高考数学圆锥曲线重难点专题突破（全国通用）专题 09 双曲线中
的定点、定值、定直线问题
一、单选题 1．已知 O 为坐标原点，点 M 在双曲线 C : x2 y2 （ 为正常数）上，过点 M 作双曲线 C 的某一条渐近
线的垂线，垂足为 N ，则 ON MN 的值为（ ）
A． 2
D．4
3．已知双曲线的一个焦点与抛物线 y2 4 7x 的焦点重合，且与直线 y x 1交于 M , N 两点，若 MN 中点
的横坐标为 2 ，则此双曲线的标准方程是 3
A． x2 y2 1
34
B． x2 y2 1
43
C． x2 y2 1 25
D． x2 y2 1 52
4．已知
F1
4
A． tan tan
B． tan tan
22
C． SPAB tan
D． SPAB cos
10．已知双曲线
E
:
x2 a2
y2 b2
1 a
0,b
0 的离心率为
2，点 A ，B 是 E 上关于原点对称的两点，点 P 是 E 的
右支上位于第一象限的动点（不与点 A 、 B 重合），记直线 PA ， PB 的斜率分别为 k1 ， k2 ，则下列结论正确
在 x 轴下方），与双曲线渐近线交于点 A ，D（ A 在 x 轴上方），O 为坐标原点，下列选项中正确的为（ ）
A． AC BD 恒成立
B．若 S△BOC
1 3
S△ AOD
，则
AB
BC
CD
C．△AOD 面积的最小值为 1
D．对每一个确定的 n ，若 AB BC CD ，则△AOD 的面积为定值
的横坐标为 2 ，则此双曲线的标准方程是 （ ） 3
A． x2 y2 1
34
B． x2 y2 1
43
C． x2 y2 1 25
D． x2 y2 1 52
【解析】设双曲线方程为
x2 a2
y2 b2
1．
将 y x 1代入 x2 a2
y2 b2
1 ，整理得 (b2 -
a2)x2 +
2a2x -
（O 为坐标原点），则 AF1 AF2 （ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
6．已知双曲线
x2 3
y2 6
1，O 为坐标原点，P ，Q 为双曲线上两动点，且 OP
OQ
，则
|
1 OP
|2
1 | OQ |2
（
）
A．2
B．1C．ຫໍສະໝຸດ 1 3D． 1 67．已知双曲线 x2 y2 1上有不共线的三点 A、B、C ，且 AB、BC、AC 的中点分别为 D、E、F ，若 84
4 曲线 E 交于 C ， D 两点.
（1）若 CN 3ND ，求直线 l 的方程；
（2）若直线 AC 与 BD 相交于点 P ，求证：点 P 在定直线上.
18．已知双曲线 C
:
x2 a2
y2 b2
1(a
0, b
0) 实轴端点分别为
A1(a,0) ， A2 (a,0) ，右焦点为
F
，离心率为
三、填空题
13．双曲线 x2
y2 3
1 的左、右两支上各有一点
A、B，点
B
在直线 x
1 2
上的射影是点 B ，若直线
AB
过右
焦点，则直线 AB 必定经过的定点的坐标为___________．
14．已知双曲线 C： x2 －y2＝1，直线 l：y＝kx＋m 与双曲线 C 相交于 A，B 两点(A，B 均异于左、右顶点)， 4
F1F2
2
5，
P 是双曲线上异于 A ， B 的动点，且直线 PA ， PB 的斜率之积为定值 4 ，则 AB （ ）
A．2
B． 2 2
C． 2 3
D．4
【解析】设
A(a, 0)
，
B(a, 0) ，
P(x,
y)
，则 kPA
y xa
， kPB
x
y a
，
所以 kPA
kPB
y x
a
y x
a
x2
y2 a2
所以 | OA | OF1 OF2 c ，所以点 A 在以 F1F2 为直径的圆上，所以 AF1 AF2 ，
所以 AF1 2 AF2 2 F1F2 2 ，所以 AF1 AF2 2 2 AF1 AF2 F1F2 2 ，
所以 (2a)2 2 AF1 AF2 (2c)2 ，又因为 a2 1 c2 ，所以 AF1 AF2 2 ，故选： A .
曲线上异于 A1 ， A2 的任意一点，下列结论正确的是（ ）
A． PF1 PF2 2a
B．直线
PA1
，
PA2
的斜率之积等于定值
b2 a2
C．使得 △PF1F2 为等腰三角形的点 P 有且仅有 8 个
b2 D．△PF1F2 的面积为 tan A1PA2
2
12．已知双曲线 x2 y2 1 n N* ，不与 x 轴垂直的直线 l 与双曲线右支交于点 B ，C ，（ B 在 x 轴上方，C nn
一、单选题 1．已知 O 为坐标原点，点 M 在双曲线 C : x2 y2 （ 为正常数）上，过点 M 作双曲线 C 的某一条渐近
线的垂线，垂足为 N ，则 ON MN 的值为（ ）
A．
2
B．
C． 2
D．无法确定
【解析】设 M (m, n) ，即有 m2 n2 ，双曲线的渐近线为 y x ，可得 MN m n ， 2
B．
C． 2
D．无法确定
2．已知点 A ，B 是双曲线
x2 a2
y2 b2
1（ a
0 ，b
0 ）的左、右顶点，F1 ，F2 是双曲线的左、右焦点，若
F1F2
2
5，
P 是双曲线上异于 A ， B 的动点，且直线 PA ， PB 的斜率之积为定值 4 ，则 AB （ ）
A．2
B． 2 2
C． 2 3
由勾股定理可得 ON OM |2 MN |2 m 2 n 2 m n 2 m n ，
2
2
可得 ON MN m n m n m2 n2 ．故选：A．
22
2
2
2．已知点 A ，B 是双曲线
x2 a2
y2 b2
1（ a
0 ，b
0 ）的左、右顶点，F1 ，F2 是双曲线的左、右焦点，若
F1
，
F2
是双曲线
x2 16
y2 9
1的焦点， PQ 是过焦点 F1 的弦，且
PQ 的倾斜角为 60 ，那么
PF2 QF2 | PQ | 的值为（ ）
A．16
B．12
C．8
D．随 变化而变化
【解析】由双曲线方程 x2 y2 1知， 2a 8 ，双曲线的渐近线方程为 y = ±3 x
16 9
4
的是（ ）
A．以线段 AB 为直径的圆与 E 可能有两条公切线 B． k1k2 3
C．存在点 P ，使得 k1 k2 3
D．当 a 2 时，点 P 到 E 的两条渐近线的距离之积为 3
11．已知双曲线 C :
x2 a2
y2 b2
1（ a
0，b
0 ），
A1 ，
A2 是其左、右顶点， F1 ， F2 是其左、右焦点， P 是双
OD、OE、OF 的斜率之和为-2，则
1 k AB
1 kBC
1 k AC
A．-4
B． 2 3
C．4
D．6
8．已知双曲线 的值为（ ）
穯过其右焦点 F 的直线交双曲线于 P,Q 两点，线段 PQ 的中垂线交 x 轴于点 M，则
A．
B．
C．
D．
二、多选题
9．已知 P 为双曲线 x2 y2 1上一点，A2, 0 ，B 2, 0 ，令 PAB ，PBA ，下列为定值的是（ ）
5．已知双曲线 C：ax22 y2 1（ a 0 ）的左、右焦点分别为 F1 ，F2 ，点 A 是双曲线右支上一点，且 2 OA F1F2 （O 为坐标原点），则 AF1 AF2 （ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
【解析】由题意 F1(c, 0) ， F2 (c, 0) ，因为 2 | OA | F1F2 ，
直线 PQ 的倾斜角为 60 ，所以 kPQ
3
3 4
，又直线
PQ
过焦点
F1 ，如图
所以直线 PQ 与双曲线的交点都在左支上.由双曲线的定义得， PF2 PF1 2a 8 …………(1)，
QF2 QF1 2a 8…………(2)，由(1)+(2)得 PF2 QF2 ( QF1 PF1 ) 16 ， PF2 QF2 PQ 16 . 故选：A