2020届西南名校高三3月联考文科数学试卷(word版含答案 )

西南名校2020届高三3月联考
文科数学试卷
一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合22{|ln(34)},{|0}1x A x y x x B x x -==--=≥-全集U=R ,则()R A B δ⋂（） A. [1,2] .[1,2)(3,4]B -⋃ C. [-1,3) D. [-1,1)∪[2,4]
2.已知32(,R)a i b i a b i
-=+∈，其中i 为虚数单位,则复数z=a-bi 在复平面内对应的点在( ) A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限 3.已知命题P:在△ABC 中，A> B 是sinA>sinB 的充要条件;命题q:"x>1"是“8x > 2”的必要不充分条件，则下面的命题正确的是()
A. p ∧q
B.¬ p ∧q
C. ¬(p ∨q)
D. p ∧(¬q)
4.已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2474S S =,则公比9的值为( )
A.1
B.1或12 3.C 3.D ± 5.已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的一条渐近线方程2,y x =且点P 为双曲线右支上一点,且12,F F 为双曲线左右焦点，12F F P V 的面积为43,且sinA>sinB, 则双曲线的实轴的长为( )
A.1
B.2
C.4 .43D
6.已知某几何体三视图如图所示，则该几何体的各条棱中最长棱的长度为（）
A.4
B.5 .13C .26D 7.要得到函数1cos 2y x =的图象，只需将函数1sin(2)23
y x π=+的图象上所有点的( ) A.横坐标缩短到原来的
12(纵坐标不变)，再向左平移3π个单位长度
B.横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，再向右平移6
π个单位长度 C.横坐标伸长到原来的2倍( 纵坐标不变)，再向左平移6
π个单位长度 D.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移3
π个单位长度 8.已知直线l:2x+y-8=0上的两点A,B,且|AB|=4,点P 为圆D 22:230x y x ++-=上任一点,则△PAB 的面积
的最大值为
()
.2A
.3B
.2C
.4D
131|[),132
a x -+<12()()f x f x - 9.已知函数31,1()42log ,1a
a x x f x x a x ⎧⎛⎫-+<⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪-≥⎩，满足12,x x ∀∈R 且都有()()12120f x f x x x -<-,则实数a 的取值范围为()
3.(0,)4
A 3.(,1)4
B 13.[,)84
C 1.[,1)8
D 10.已知在四面体ABCD 中，AB= AD= BC=CD= BD=2,平面ABD ⊥平面BDC ,则四面体ABCD 的外接球的表
面积为( ) 20.3A π B.6π 22.3C π D.8π
11.已知函数f(x)是定义域为R 的偶函数，且满足f(2-x)= f(x)， 当0≤x≤1时，2()2,f x x
=()log |1|2)a g x x a =-<，则函数h(x)= f(x)- g(x)所有零点的和为 ( )
A.3
B.4
C.5 D .6
12.已知函数3211()62f x x bx cx =++的导函数()f x '是偶函数,若方程()ln 0f x x '-=在区间1[,]e e
上有两个不相等的实数根,则实数c 的取值范围是( ) A.211[1,)22e --- 211.[1,]22B e --
- 211.[1,)22C e -- 211.[1,]22
D e -- 二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知向量(3,4),(1,),,4a b k a b a b a ==-⊥+r r r r r r r 则且与的夹角为____
14.已知实数x,y 满足不等式组0,,0y y x x y m ≥⎧⎪≤⎨⎪+-≤⎩
，目标函数z=3x- 2y 的最大值为180，则实数m 的值为___.
15.如图，点D 在△ABC 的边AC 上，且
10
3,2,cos ,24
ABC CD AD BD ∠==
=则3AB+ BC 的最大值为___
16.直线l:x=my+2经过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F,与抛物线相交于A, B 两点,过原点的直线经过弦AB 的中点D,并且与抛物线交于点E(异于原点),则
||||
OE OD 的取值范围是___
三、解答题:共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

17. (12分)
已知数列{1}n a +的前n 项和n S 满足*2,.n n S a n N =∈
(1)求证数列{1}n a +为等比数列,并求n a 关于n 的表达式;
(2)若2log (1),n n b a =+求数列{(1)}n n a b +的前n 项和.n T
18. (12分)
已知在多面体ABCDEF 中，平面CDFE ⊥平面ABCD ，且四边形ECDF 为正方形，且AB=3DC=6,AD= BC=5,点P,Q 分别是BE, AD 的中点.
(1)求证:PQ/ /面FECD ;
(2)求该几何体的体积.
19. （12分）
为了迎接2019年的高考，某学校进行了第一次模拟考试，其中五个班的考试成绩在500分以上的人数如下表，x 为班级，y 表示500分以上的人数
(1)若给出数据，班级x 与考试成绩500以上的人数y ，满足回归直线方程ˆˆˆ,y
bx a =+求出该回归直线方程; (2)学校为了更好的提高学生的成绩，了解一模的考试成绩，从考试成绩在500分以上1,3班学生中，利用分层抽样抽取5人进行调研，再从选中的5人中，再选3名学生写出“经验介绍”文章，则选的三名学生1班一名，3班2名的概率.
20. (12分) 已知椭22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>过点2,1)E 其左、右顶点分别为A,B,且离心率22e = (1)求椭圆C 的方程;
(2) 设00(,)M x y 为椭圆C 上异于A, B 两点的任意一点，MN ⊥AB 于点N ，直线00:240l x x y y +-= ①证明:直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点;
②设过点A 且与x 轴垂直的直线与直线l 交于点P ，证明:直线BP 经过线段MN 的中点.
21. (12分)
已知函数2
()ln 3()f x x ax x a =+-∈R
(1)函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=-2,求函数f(x)的极值;
(2) 当a=1时,对于任意12,[1,10],x x ∈21x x >时，不等式211221
()()()m x x f x f x x x -->
恒成立，求出实数m 的取值范围.
(二)选考题:共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一个题计分。

22.[选修4-4:极坐标与参数方程] (10分)
在极坐标系中，过曲线2sin
2cos (0)p p ρθθ=>的焦点F 作弦BC ，且弦BC 的垂直平分线交BC 于点M ，交x 轴于点N.
(1)当弦BC 所在直线的倾斜角为
34
π时，写出弦BC 所在直线的参数方程,并求|BC|; (2)求证:2||||||.MN FB FC =⋅
23. [选修4-5:不等式选讲] (10 分)
已知f(x)=|x +a|+|2x-b|+c (,,).a b c +∈R
(1)当a=b=1, c=3时,求函数y= log 2[f(x)-2c]的定义域;
(2)若2a+b+2c=9, 且对于任意x ∈R ，有2()223f x t t ≥-+恒成立，求t 的取值范围.。