八年级(上)数学第3章《勾股定理》复习教案(含答案)

八年级（上）数学第3章《勾股定理》复习教案（含答案）
一、直角三角形的性质
1．在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，则这个锐角的度数是（）
A．30°B．45°C．60°D．40°
2．把Rt△ABC与Rt△CDE放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，若∠B＝25°，∠D＝58°，则∠BCE的度数是（）
A．83°B．57°C．54°D．33°
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，则下列结论成立的是（）
A．EC＝EF B．FE＝FC C．CE＝CF D．CE＝CF＝EF
4．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足点为D，则下列结论中正确的个数为（）
①AB与AC互相垂直；②∠ADC＝90°；③点C到AB的垂线段是线段AB；
④线段AB的长度是点B到AC的距离；⑤线段AB是点B到AC的距离．
A．5B．4C．3D．2
5．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD＝20°，则∠BOC的大小为（）
A．140°B．160°C．170°D．150°
第二题第三题第五题
6．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）
A．∠A+∠B＝∠C B．∠A﹣∠B＝∠C
C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝∠B＝3∠C
7．在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角的3倍还多10°，则较小的锐角度数是．
8．如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝54°，∠2＝24°，则∠B的度数为．9．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠2＝70°，∠1＝．
10．如图，在△ACB中，∠ACB＝90゜，CD⊥AB于D．
（1）求证：∠ACD＝∠B；
（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF＝∠CFE．
11．如图，在直角三角形ABC中，AC＝8，BC＝6，∠ACB＝90°，点E为AC的中点，点D在AB上，且DE⊥AC 于E，则CD＝（）
A．3B．4C．5D．6
12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝40°，D为线段AB的中点，则∠ACD＝．
二、等腰直角三角形
13．小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上，测得∠α＝115°，则∠β的度数是（）
A．40°B．65°C．70°D．75°
14．如图，一副三角板叠在一起，最小锐角的顶点D，恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M，如果∠ADF＝100°，则∠BMD的度数为（）
A．85°B．95°C．75°D．65°
15．已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若∠1＝25°，则∠2的度数为（）
A．60°B．65°C．70°D．75°
16．将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若∠1＝30°，则∠2的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．30°
17．如图，直线a∥b，等腰直角三角板的两个顶点分别洛在县线a、b上，若∠1＝30°，则∠2的度数是（）A．45°B．30°C．15°D．10°
18．如图，△ABC是等腰直角三角形（AB＝AC，∠BAC＝90°），AD是底边BC上的高．BC＝10米，则AD的长是（）
A．5米B．5米C．8米D．10米
19．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，点E为AC的中点，点D在CA的延长线上，∠BDA ＝30°，则CD的长是（）
A．2+2B．4﹣2C．4+2D．4+4
20．已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C＝90°）按如图所示的位置摆放，若∠1＝60°，则∠2的度数是（）
A．70°B．75°C．80°D．85°
三、勾股定理的推论及勾股树
21．如图，两个正方形的面积分别是100和36，则字母B所代表的正方形的面积是（）
A．8 B．10 C．64 D．136
22．正方形ABCD的边长为1，其面积记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为S2，…按此规律继续下去，则S2019的值为（）
A．B．C．D．
23．生活处处有数学：在五一出游时，小明在沙滩上捡到一个美丽的海螺，经仔细观察海螺的花纹后画出如图所示的蝶旋线，该螺旋线由一系列直角三角形组成，请推断第n个三角形的面积为（）
A．n B．C．D．
24．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2019次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）
A．1B．2018C．2019D．2020
25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，正方形AEDC，BCFG的面积分别为25和144，则AB的长度为（）A．13B．169C．12D．5
26．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（）
A．13B．26C．34D．47
27．如图，分别以Rt△ABC的三边为边长向外作等边三角形，若AB＝4，则三个等边三角形的面积之和是（）A．B．6C．18D．12
28．如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝10，BE＝24，则EF的长是（）
A．14B．13C．14D．14
29．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列结论：①x2+y2＝49；②x﹣y＝2；③2xy+4＝49．其中正确的结论是（）
A．①②B．②C．①②③D．①③
30．我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）
A．B．C．D．
31．如图，已知1号、4号两个正方形的面积和为7，2号、3号两个正方形的面积和为4，则a，b，c三个正方形的面积和为（）
A．11B．15C．10D．22
32．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90度，以Rt△ABC的三边为边分别向外作等边三角形△A'BC，△AB'C，△ABC'，若△A'BC，△AB'C的面积分别是8和3，则△ABC'的面积是（）
A．33 B．43 C．53 D．5
四、常见勾股数
33．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）
A．2，3，4B．7，24，25C．8，12，20D．5，13，15
34．下面四组数中是勾股数的有（）
（1）1.5，2.5，2；（2），，2；（3）12，16，20；（4）0.5，1.2，1.3．
A．1组B．2组C．3组D．4组
35．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）
A．，，B．1，，C．6，7，8D．2，3，4
五、勾股定理的应用
36．如图，在Rt △ABC中，∠ACB＝90°，点E、F为直角边BC、AC的中点，且AE＝3，BF＝4，则AB＝（）A．2B．3C．2D．5
37．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是（）
A．B．1C．2D．
38．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12．AC＝16，则AB的长为（）
A．26B．18C．20D．21
39．若一个直角三角形的两边长为12、13，则第三边长为（）
A．5B．17C．5或17D．5或
40．Rt△ABC中两条边的长分别为a＝1，b＝2，则第三边c的长为（）
A．B．C．或D．无法确定
41．已知△ABC的边长分别为5，7，8，则△ABC的面积是（）
A．20B．10C．10D．28
42．若Rt△ABC中两条边的长分别为a＝3，b＝4，则第三边c的长为（）
A．5B．C．或D．5或
43．如图是边长为1的3×3的正方形网格，已知△ABC的三个顶点均在正方形格点上，则AC边上的高是（）A．3B．C．D．
44．如图在5×5的正方形网格中（每个小正方形的边长为1个单位长度），格点上有A、B、C、E五个点，若要求连接两个点所成线段的长度大于3且小于4，则可以连接（）
A．AE B．AB C．AD D．BE
45．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，以AB、AC为斜边向三角形外作两个等腰直角三角形，这两个直角三角形的面积分别为2和3，则△ABC的三条边之比为（）
A．2：3：5B．：：C．4：9：25D．2：3：6
六、勾股定理逆定理的应用
46．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3
C．a2＝c2﹣b2D．a：b：c＝3：4：6
47．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（）
A．直角三角形B．锐角三角形
C．钝角三角形D．以上答案都不对
48．下列各组线段中的三个长度：①9，12，15；②7，24，25；③32，42，52；④3a，4a，5a（a＞0）；⑤m2﹣n2，2mn，m2+n2（m，n为正整数，且m＞n）其中可以构成直角三角形的有（）
A．5组B．4组C．3组D．2组
49．如图，AD＝8，CD＝6，∠ADC＝90°，AB＝26，BC＝24，该图形的面积等于．
50．已知△ABC的三边长为a、b、c，满足a+b＝10，ab＝18，c＝8，则此三角形为三角形．
51．已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．
52．如图所示，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，∠A＝90°，求四边形ABCD的面积．
53．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，点E是AD的中点，求CE的长．
54．已知等腰三角形ABC的底边BC＝20cm，D是腰AB上一点，且CD＝16cm，BD＝12cm．（1）求证：CD⊥AB；
（2）求该三角形的腰的长度．
55．如图在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1，且∠B＝90°，求∠DAB的度数．
七、勾股定理判定三角形形状
56．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2＝c2+2ab，则这个三角形是（）
A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形
57．三角形的三边长a，b，c满足2ab＝（a+b）2﹣c2，则此三角形是（）
A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形
58．若△ABC的三边a、b、c满足（a﹣b）2+|a2+b2﹣c2|＝0，则△ABC是（）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形
59．△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C＝3：4：5；③a2＝（b+c）（b﹣c）；④a：b：c＝5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
八、勾股定理解决实际问题
60．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵树高4米，两树相距8米．一只鸟
从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）
A．8米B．10米C．12米D．14米
61．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面
2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）
A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米
62．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）A．60海里B．45海里C．20海里D．30海里
63．如图：一个长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm的长方体盒子能容下的最长木棒长为（）A．11cm B．12cm C．13cm D．14cm
64．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）为（）
A．12m B．13m C．16m D．17m
65．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（）
A．5m B．12m C．13m D．18m
66．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝6，若点P是边AB上的一个动点，以每秒3个单位的速度按照从A→B→A运动，同时点Q从B→C以每秒1个单位的速度运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．在运动过程中，设运动时间为t，若△BPQ为直角三角形，则t的值为．67．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为米（结果精确到0.1米，参考数据：＝1.41，＝1.73）．
68．已知，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝18cm．动点P从点A出发，沿AB向点B运动，动点Q从点B出发，沿BC向点C运动，如果动点P以2cm/s，Q以1cm/s的速度同时出发，设运动时间为t（s），解答下列问题：
（1）t为时，△PBQ是等边三角形？
（2）P，Q在运动过程中，△PBQ的形状不断发生变化，当t为何值时，△PBQ是直角三角形？说明理由．
69．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，求AM的最小值．
70．一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
71．超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为100米的P处．这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得∠APO＝60°，∠BPO＝45°，试判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？（参考数据：＝1.41，＝1.73）
72．如图，在一棵树CD的10m高处的B点有两只猴子，它们都要到A处池塘边喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树20m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线跃入池塘的A处．如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树多高？
2019年的初二数学勾股定理教案
一、直角三角形的性质
1．C．2．B．3．C．4．C．5．B．6．D．7．20°．8．60°．9．20°．10．略11．C．12．50°．二、等腰直角三角形
13．C．14．A．15．C．16．B．17．C．18．A．19．A．20．B．
三、勾股定理的推论及勾股树
21．C．22．B．23．D．24．D．25．A．26．D．27．A．28．D．29．C．30. D．31．B．32．D．四、常见勾股数
33．B．34．A．35．B．
五、勾股定理的应用
36．C．37．A．38．C．39．D．40. C．41.C．42．D．43．C．44、C．45．B．
六、勾股定理逆定理的应用
46．D．47．A．48．B．49．96．50．直角．51．1+．52．36cm2．53．CE＝6.5．
54．（1）略（2）cm．55．135°．
七、勾股定理判定三角形形状
56．C．57．C．58．C．59．C．
八、勾股定理解决实际问题
60．B．61．C．62．D．63．C．64．D．65. D．66．、、．67．2.9．
68．（1）12（2）当t为9或时，△PBQ是直角三角形，
69．．70．24米；（2）8米．
71．87.6千米/时＞80千米/时，超过72．15m．。