北师大版九年级数学上册_名师教学设计：4。1_成比例线段(第1课时)

成比例线段
郑州市第七中学方敏
一、学情分析
相似图形是现实生活中广泛存在的现象，在小学时学生就接触过比例的知识，在七年级下册时学生已学习了全等图形（其实全等图形就是相似图形的一个特例）. 所以学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等，学生在学习线段的比时不会感到很困难.
二、教学目标
1.结合现实情境，感受学习线段的比的必要性，了解线段的比和成比例线段.
2.借助几何直观，了解比例的基本性质及其简单应用.
3.通过现实情境，进一步发展从数学的角度发现问题、提出问题、解决问题的能力，培养数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系.
三、教学重、难点
重点：理解线段的比和成比例线段的概念及比例的基本性质.
难点：判断四条线段是否成比例.
四、教学方法
探索法、发现法
五、教学过程分析
本节课设计了六个教学环节：第一环节：设置情境，引入新课；第二环节：新知探究；第三环节：应用新知；第四环节：巩固新知；第五环节：回顾新知；第六环节：布置作业.
第一环节设置情境，引入新课
（1）通过用幻灯片展示生活的的图片，并提出问题：观察下列图形，每一组图形有什么特点？
（设计目的：引发学生思考相似图形的特征，激发学生的学习兴趣.）
（2）请在下面图形中找出形状相同的图形？你发现这些形状相同的图形有什么不同？
（设计目的：从生活图片过渡到平面图形，引导学生寻找表示方法，引出线段的比.）
利用多媒体技术，通过放大或缩小得到形状相同、大小不同的图形，引导学生观察放大、缩小的过程中图形上的相应线段也被放大或缩小，从而发现结论.
对于形状相同、大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系.
第二环节：探究新知
（一）线段的比
1. 活动：同桌之间用不同的长度单位测量课本的长和宽（精确到0.1 cm），
并求出这两条线段的长度比.
问题：你们的结论相同吗？两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？
（设计目的：让学生对这个问题有了一定的认识：两条线段长度的比与所采用的长度单位无关. 但要采用同一个长度单位.）
概念：
如果选用同一个长度单位量得两条线段AB ，CD 的长度分别是m ，n ，那么
这两条线段的比AB :CD =m :n ，或写成
AB m CD n
=，其中，AB ，CD 分别叫做这个线段比的前项和后项. 如果把m n 表示成比值k ，那么AB k CD =或AB =k ·CD . 2. 问题：如图，五边形 ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′形状相同，AB =5 cm ，A ′B ′=3 cm . 请问：线段AB 与线段A ′B ′的比是多少？
这个比值刻画了这两个五边形的大小关系.
3. 问题：如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD 与四边形EFGH 的顶点都在格点上，那么AB ，AD ，EF ，EH 的长度分别是多少？分别计算,,,AB AD AB EF EF EH AD EH
的值，你发现了什么？
（提问目的：学生观察发现有两组线段的比相同，引入成比例线段.）
（二）成比例线段
1. 概念
四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a c
b d
=，那
么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.
（讲评要点：四条线段成比例，与四条线段的顺序有关，不能变动. 例如，上图中的AB，EF，AD，EH是成比例线段，AB，AD，EF，EH也是成比例线段，但是AB，AD，EH，EF就不是成比例线段.）
2.练习
（1）判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
①a=2 cm，b=4 cm，c=3 m，d=6 m；
②a=0.8，b=1，c=3，d=2.4 .
（2）a、b、c、d是成比例线段，其中a=3 cm，b=2 cm，c=9 cm，求线段d的长.
（设计目的：通过练习加深学生对成比例线段概念的理解.）
（三）比例的基本性质
1.小组合作
如果a，b，c，d四个数成比例，即a c
b d
=，那么ad=bc吗？
追问：反过来如果ad=bc，那么a，b，c，d四个数成比例吗？即a c
b d
=成立
吗？
（设计目的：通过提问复习回顾小学学过的比例的基本性质，让学生了解新旧知识之间的联系.）
第三环节：应用新知
例1. 如图，一块矩形绸布的长AB=a m，宽AD=1 m，按
照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的
每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即
AE:AD=AD:AB，那么a的值应当是多少？
第四环节：巩固新知
（平板推送检测内容）
1、下列各组中的四条线段成比例的是（ C ）
A、a=1、b=3、c=2、d=4；
B、a=4、b=6、c=5、d=10；
C、a=2、b=4、c=3、d=6 ；
D、a=2、b=3、c=4、d=1.
2、已知a、b、c、d成比例线段，且a=2、b=4、c=9，则d=（C）
A、10
B、15
C、18
D、20
3、在比例尺为1：500000的平面地图上，A、B两地的距离是6 cm，则A、B两地的实际距离是（ D ）
A、60 km
B、1.2 km
C、20 km
D、30 km
4、已知2a=3b（b≠0），则下列比例式成立的是（D）
A、
3
2
a
b
=B、
23
a b
=C、
2
3
a
b
=D、
32
a b
=
（设计目的：让学生利用平板完成课堂检测，便于及时反馈学生的学习效果.）
能力提升
已知线段AB，如图，按下列要求进行尺规作图，
①过点B作BD⊥AB，使BD=1
2 AB；
②连接AD，在AD上截取DE=DB；
③在AB上截取AC=AE.
试判断：线段AC、AB、BC、AC是否是成比例线段？
（设计目的：学生完成后利用平板拍照上传到作品库，便于反馈并及时纠正.）
第五环节：回顾新知
这节课我们学习了哪些知识？生活中还有哪些利用线段比的事例？你能举例吗？
（设计目的：让学生回顾本节课的学习内容，学会归纳，善于总结，做一个有心人. 同时，也体现数学来源于生活并应用于生活.）
第六环节：布置作业
（A、B层）必做题：课本79页习题4.1第1题、第2题.
（A层）选做题：课本79页习题4.1第3题.
教学反思：
教学中穿插了让同桌之间用不同的单位测量课本的长与宽（精确到0.1 cm），并求出这两条线段的长度之比. 添加这个环节目的是对学生得出“两条线段长度的比与所采用的长度单位无关”的结论埋下伏笔. 提问时问题不够准确，学生已经有了全等图形和比例的知识作为铺垫，生活中也存在大量相似图形的例子，所以学生学习起来不会很难，可以大胆的放手让学生自己去动手操作、动脑思考，老师可以在适当的时候给予帮助和补充.。