初三数学九年级上册期末模拟试卷通用版(含答案)

初三数学九年级上册期末模拟试卷通用版（含答案）
一、选择题
1.如果两个相似多边形的面积比为4:9,那么它们的周长比为（）
A. & ：6 B, 2 ： 3 C. 4 ： 9 D, 16 ： 81
2.下列关于x的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是（）
A. x:4-1 = 0
B. x'+2x+l = 0
C. x'+2x+3=0
D. x:+2x-3 = 0
3.如图，矩形ABC。

的对角线交于点。

，已知CD = 4,乙DCA =邛，下列结论错误
4.已知二次函数丫=/+队+。

的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（）①c>0；②4QC<0；③cr-b+c>0；④当x> -1时，y随x的增大而减小.
5.若直线/与半径为5的。

相离，则圆心。

与直线/的距离”为（）
A. d <5
B. d >5
C. d = 5
D. d <5
6.已知圆锥的底而半径为5。

〃，母线长为13。

〃，则这个圆锥的全面积是（）
A. 657rcm2
B. 90乃
C. 13O/rc〃?2
D. \557rcm2
7.如图，在Rt/X48C 中，NACB = 90。

，AC=69 8c=8,点M 是AB 上的一点，点、N 是 CB
BM 4
上的一点，—=y>当NCAN与△CM8中的一个角相等时，则8M的值为（）
A. 3或4
B.号或4
C.9或6
D. 4或6
3 3
8 .关于2,6,1,10,6这组数据，下列说法正确的是（） A.这组数据的平均数是6 B.这组数据的中位数是1 C.这组数据的众数是6
D,这组数据的方差是10.2
9 .如图1,在菱形488中，乙4 = 120。

，点E 是8c 边的中点，点P 是对角线8。

上一动
点，设P 。

的长度为x, PE 与PC 的长度和为y,图2是y 关于x 的函数图象，其中〃是图 22
D. 一V3
3
10 .将二次函数六=/的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，再沿x 轴向左平移3个单位 长度，所得图象对应
的函数表达式为（
）
A. y= （•叶3）斗2
B. y=（十-3）斗2
C. y=（好2） ：
+3 D, y= （*-2） :
+3 11 .若关于x 的一元二次方程依2—x + 4 = 0有实数根，则k 的取值范围是（） A. ^<16
B, k<—
C.
且攵 WO D. ZK16,且攵工。

16
16
12.在4张相同的小纸条上分别写上数字-2、0、1、2,做成4支签，放在一个盒子中， 搅匀后从中任意抽出1
支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽 出的签上的数字的和为正数的概率为（
）
13.抛物线丫=「-2）2-1可以由抛物线丫中2平移而得到，下列平移正确的是（ ）
A.先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度
D.先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 14.已知在aABC 中，NACB=90° , AC=6cm, BC=8cm, CM 是它的中线，以C 为圆
心，5cm 为半径作。

C,则点M 与。

C 的位置关系为（）
B.先向左平移2个单位长度,
C.先向右平移2个单位长度,
然后向下平移1个单位长度 然后
向上平移1个单位长度 A
象上的最低点，则a+b 的值为（
A. 7 6
B. 273+4
A.点M在。

C上
B.点M在。

C内
C.点M在。

C外
D.点M不在。

(：内
15.如图是二次函数丫=a乂2+6*+(:图象的一部分，图象过点A(-3, 0),对称轴为直线x=
-1，卜一列结论：①bz>4ac：②2a+b=0：③a+b+c>0；④若B( - 5, yj、C( - 1, y2)为函数图象上的两点，则y】<yz.其中正确结论是()
二、填空题
16.关于x的一元二次方程/+。

= 0没有实数根，则实数a的取值范围是—.
17.将二次函数y=x2-l的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是.
18.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90。

得到△EDC,若点A、D、E在同一条直线上，ZACD=70\则NEDC的度数是.
19.将二次函数y=2x2的图像沿x轴向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得函数图像的函数关系式为.
20.若。

是方程2/=x + 3的一个根，则代数式6/_3a的值是.
21.如图，在△48C中，48=3, AC=4, 8c=6,。

是8c上一点，CD=2,过点。

的直线/ 将△ABC分成两部分，使其所分成的三角形与△八8c相似，若直线/与△A8C另一边的交点为点、P，则。

P=.
22.关于x的方程(m-2) X-2x+l=0是一元二次方程，则m满足的条件是.
23.某一时刻身高160cm的小王在太阳光下的影长为80cm,此时他身旁的旅杆影长10m,则旅杆高为.
24.从①，0 , 71 , 3.14 , 6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是一
25.如图，O。

的直径A8与弦C。

相交于点E, AB = 5, AC = 3,则tanZADC = .
A TJ B
26.如图，圆形纸片。

O半径为50,先在其内剪出一个最大正方形，再在剩余部分剪出4个最大的小正方形，则4个小正方形的面积和为.
27.若把一根长200cm的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为.
28.如图，在AABC中，P是AB边上的点，请补充一个条件，使△ACPs/y\BC,这个条件可以是：(写出一个即可)，
29.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h (m)与飞行时间t (s)满足函数表达式力=一产+ 12，+ 20,则火箭升空的最大高度是—m
30.若二次函数)，=/一4%的图像在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图像的其余部分保持不变，翻折后的图像与原图像x轴上方的部分组成一个形如“W”的新图像，若直线y=-2x+b与该新图像有两个交点，则实数b的取值范围是三、解答题
31.在Rt/kABC 中，AC= BC , NC = 90°,求：
32) cosA ；
33)当AB=4时，求BC的长.
32.如图，八8是。

0的直径，弦CDJ_48于点H,点F是A。

上一点，连接AF交CD的延长线于点£
3
（1）求证：△AFC S"CE；
（2）若AC=5, 0C=6,当点F为A。

的中点时，求AF的值.
33 .4张相同的卡片分别写有数字-1、-3、4、6,将这些卡片的背而朝上，并洗匀.
（1）从中任意抽取1张，抽到的数字大于0的概率是:
（2）从中任意抽取1张，并将卡片上的数字记作二次函数y=ax?+bx中的a,再从余下的卡片中任意抽取1张，并将卡片上的数字记作二次函数y=ax?+bx中的b,利用树状图或表格的方法，求出这个二次函数图象的对称轴在y轴右侧的概率.
34.为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：小华：7, 8, 7, 8, 9, 9；小亮：5, 8, 7, 8, 10, 10. （1）填写下表：
（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？
（3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差—.（填
"变大"、"变小"、"不变"）
35.已知4d.2）, 8（1, 4）是一次函数片kx+b的图象和反比例函数产”的图象的两个交X
点，直线48与y轴交于点C.
（1）求反比例函数和一次函数的关系式：
（2）求△40C的面积：
（3）求不等式kx+b.'<0的解集（直接写出答案）. X
四、压轴题
36.如图，A8是。

的直径，点E在。

上，连接AE、ED、OA,连接8。

并延长至点C,使得ND4C = NAEO.
（1）求证：4c是。

的切线；
（2）若点E是的中点，AE与BC交于点、F，
①求证：CA = CF：
②若。

的半径为3, B/=2,求AC的长.
37.【问题学习】小芸在小组学习时间小娟这样一个问题：己知□为锐角，且
sina =3 ,求sin2a的值.小娟是这样给小芸讲解的：
构造如图1所示的图形，在。

0中，AB是直径，点C在。

上，所以NACB=90° ,作CD_L
BC1
AB 于D.设NBAC二a,则sin a = AB 3 ,可设BC=x,贝ljAB=3x,….
【问题解决】
（1）请按照小娟的思路，利用图1求出sin2a的值；（写出完整的解答过程）
3
（2）如图2,已知点M, N, P为。

0上的三点，且sinB=5 ,求sin2B的值.
38.翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中出现的频率很大，因此初三（5）班聪慈的小菲同学结合2011年苏州市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究。

你能和小菲一起解决下列各问题吗？（以下各问只要求写出必要的计算过程和简洁的文字说明即可。

）
（1）如图①，小菲同学把一个边长为1的正三角形纸片（即△OAB）放在直线L上，OR边与直线L重合，然后将三角形纸片向右翻转一周回到初始位置，求顶点0所经过的路程：并求顶点0所经过的路线：B
4 ____________________________________________
O A
图①
（2）小菲进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线L上，0A边与直线1二重合，然后将正方形纸片向右翻转若干次.她提出了如下问题：
C B
图②
问题①：若正方形纸片OABC接上述方法翻转一周回到初始位置，求顶点0经过的路程：
问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点0经过的路程是41+ 20 应/T o 2
（3）①小菲又进行了进一步的拓展研究，若把这个正三角形的一边0A与这个正方形的一边0A重合（如图3）,然后让这个正三角形在正方形上翻转，直到正三角形第一次回到初始位置（即0AB的相对位置和初始时一样），求顶点。

所经过的总路程。

C B
B
图③
②若把边长为1的正方形0ABC放在边长为1的正五边形0ABCD上翻转（如图④），直到正方形第一次回到初始位置，求顶点。

所经过的总路程。

图④
（4）规律总结，边长相等的两个正多边形，其中一个在另一个上翻转，当翻转后第一次回到初始位置时，该正多边形翻转的次数一定是两正多边形边数的.
1 3
39.如图1 （注：与图2完全相同）所示，抛物线），=一耳『+以+。

经过B、D两点，与X轴的另一个交点为A,与y轴相交于点c.
（1）求抛物线的解析式.
（2）设抛物线的顶点为M,求四边形ABMC 的而积（请在图1中探索）
（3）设点Q 在y 轴上，点P 在抛物线上.要使以点A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四
求证：/08A=N0CD ：
当△AOF 是直角三角形时，求EF 的长；
是否存在点尸，使得S AC ”=4S A 68,若存在，请求EF 的长，若不存在，请说明理由. 【参考答案】"*试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1. B
解析：B 【解析】 【分析】
根据面枳比为相似比的平方即可求得结果. 【详解】
(2) (3)
(1)
解：;两个相似多边形的面积比为4 ： 9 ,
，它们的周长比为:区上
\9 3
故选B.
【点睛】
本题主要考查图形相似的知识点，解此题的关键在于熟记两个相似多边形的面积比为其相似比的平方.
2.. D
解析：D
【解析】
【分析】
要判断所给方程是有两个不相等的实数根，只要找出方程的判别式，根据判别式的正负情况即可作出判断.有两个不相等的实数根的方程，即判别式的值大于。

的一元二次方程.
【详解】
A、△=0-4xlxl=-4<0,没有实数根：
B、△=22-4x1x1=0,有两个相等的实数根：
C、△=22-4xlx3=-8<0,没有实数根；
D、A=22-4xlx ( -3 ) =16>0,有两个不相等的实数根，
故选D .
【点睛】
本题考查了根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(aM)的根与△=b2-4ac有如下关系：①当时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=()时，方程有两个相等的两个实数根：③当4<0时，方程无实数根.
3.B
解析：B
【解析】
【分析】
根据矩形的性质得对角线相等且互相平分，再结合三角函数的定义，逐个计算即可判断.
【详解】
解：•.•四边形ABCD是矩形，
.•.AC=BD,AO=CO,BO=DO, ZADC=ZBCD=90"
...AO=CO=BO=DO,
...NOCD=NODC=B,
A、NBOC = N£)C4 = N〃,故A 选项正确：
B、在RtZiADC 中，cosZACD= —z cos P = , /. A0= ,故B 选项错误:
AC 2A0 2 cos/?
Be BC
C、在RtaBCD 中，tanZBDC=-- z A tan p =-- A BC=atan p t故C 选项正确；DC a
D、在Rt^BCD 中，cosZBDC=— , A cos 3 = — A BD =,故D 选项正确.
DB BD cos p
故选：B.
【点睛】
本题考查矩形的性质及三角函数的定义，掌握三角函数的定义是解答此题的关键.
4.. C
解析：C
【解析】
【分析】
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与。

的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=-l时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断.
【详解】
解：由图象可知，aVO, c>0,故①正确；抛物线与x轴有两个交点，则b2-4ac>0,故②错误;•当x=-l时，y>0,即a-b+c>0,故③正确；
由图象可知，图象开口向下，对称轴x>-l,在对称轴右侧，y随x的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y随x的增大而减小，故④错误.
故选：C.
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物线向上开口；当aVO时，抛物线向下开口：一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左：当a与b异号时，对称轴在y轴右.常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0, c）.抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点：△=b2-
4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点：△=b2-4acV0时，抛物线与x轴没有交点.
5.B
解析：B
【解析】
【分析】
直线与圆相离等价于圆心到直线的距离大于半径，据此解答即可.
【详解】
解：•.•直线/与半径为5的。

O相离，
・•・圆心。

与直线/的距离"满足：d>5.
故选：B.
【点睛】
本题考查了直线与圆的位置关系，属于应知应会题型，若圆心到直线的距离为d,圆的半径为「，当d>r时，直线与圆相离：当d千时，直线与圆相切：当d<r时，直线与圆相交.
6 . B
解析：B
【解析】
【分析】先根据圆锥侧面枳公式：S = /r〃求出圆锥的侧面枳，再加上底面积即得答案.
【详解】
解：圆锥的侧面枳=/x5xl3 = 65%a〃2,所以这个圆锥的全面积
=65万+ 7ix52 = 907rcm2.
故选：B.
【点睛】本题考查了圆锥的有关计算，属于基础题型，熟练掌握圆锥网面积的“•算公式是解答的关
解析：D 【解析】
【分析】分两种情形：当NGW = 4时，SCAN^ACBA,设CN = 3k, BM =4k ,可得
曰=需解出攵值即可：当NC4N = 4WC3时，过点M作可得AC C LJ
,BH =—k ,则C〃=8-丁k,证明AACTV SAC HM,5 5 ACAN^ABAC,得出MH=—〃 5
得出方程求解即可.
【详解】
解：在RtZ\48C 中，N4c8 = 90°, AC=6, 8c=8,
A ZCMB>ZCAB>ZCAN . AB= 10,
・•・ ZCAN w ZCAB,
设CN = 3k, BM =4k ,
①当NCAN = NB时，可得△GWs^CBA,
,CN AC
AC CB
3k T
2
②当NOW = NMC3时，如图2中，过点M作MHLCB,可得MMHs^BAC , A
,BM __ MH _ BH
/一/一兹’
,4k _MH _BH
"~IO=~6~ = ~S~，
・・.M〃=3，BH=，k ,
5
.・.C〃=8-竺女 ,
5
•・・/MCB = 4CAN , «HM = ZACN =骄，
..MCNsisCHM,
.CN MH
~AC~~CH'
12 k
.3k _ 7
.丁H
5
A = 1,
综上所述，8W=4或6.
故选：D.
本题考相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题.
8. C
解析：C
【解析】
【分析】
先把数据从小到大排列，然后根据算术平均数，中位数，众数的定义得出这组数据的平均数、中位数、众数，再利用求方差的计算公式求出这组数据的方差，再逐项判定即可.
【详解】
解：数据从小到大排列为：1, 2, 6, 6, 10,
中位数为：6；
众数为：6；
平均数为：-x(l + 2 + 6 + 6 + 10) = 5；
方差为：|x[(l-5)2 +(2-5)2 +(6 — 5)2 +(6一51+(10-5)2] = 10.4 .
故选：C.
【点睛】
本题考查的知识点是平均数，中位数，众数，方差的概念定义，熟记定义以及方差公式是解此题的关键.
9. C
解析：c
【解析】
【分析】
由4 C关于8。

对称，推出% = PC,推出PC+PE=%+PE,推出当4 P、E共线时，PE+PC的值最小，观察图象可知，当点P与8重合时，PE+PC=6,推出8E=CE=2, AB = 8c=4,分别求出PE+PC的最小值，P。

的长即可解决问题.
【详解】
解：•.•在菱形488中，乙4 = 120。

，点£是8c边的中点，
，易证4E_L8C,
•••4 C关于8D对称，
，%=PC,
；.PC+PE=PA+PE,
.•.当4、P、E共线时，PE+PC的值最小，即AE的长.
观察图象可知，当点P与8重合时，PE+PC=6,
：.BE=CE=29 48=8C=4,
,在RtzM£8中，BE= 2逐，
.•.PC+PE的最小值为2技
•••点H的纵坐标a= 26,
.AD PD
••-- = ---- = 2,
BE PB
•••80=43
.・.PD=2x46也，
3 3
•••点片的横坐标b=Wl,
3
・・.*=2员述=凶：3 3
故选C.
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关犍是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.
10.A
解析：A
【解析】
【分析】
直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案.
【详解】
解：将二次函数y=x2的图象沿y轴向上平移2个单位长度，得到：y=x2+2,
再沿x轴向左平移3个单位长度得到：y= (x+3 ) 2+2.
故选：A.
【点睛】
解决本题的关键是得到平移函数解析式的一般规律：上下平移，直接在函数解析式的后面上加，下减平移的单位：左右平移，比例系数不变，在自变量后左加右减平移的单位.
11.C
解析：C
【解析】
【分析】
一元二次方程有实数根，则根的判别式且kKO,据此列不等式求解.
【详解】
根据题意，得：
」=l-16k20 且kWO, 解得：女工」且女工0.
16
故选：C.
【点睛】
本题考查一元二次方程根的判别式与实数根的情况，注意k #0.
12.C
解析：C
【解析】
【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，最后根据概率公式计算即可.
【详解】
根据题意画图如下：
小/K小小o 1 2 -212-2 0 2 -2 0 1
共有12种等情况数，其中2次抽出的签上的数字的和为正数的有6种,
则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为& = 1；
12 2
故选：C.
【点睛】本题考查列表法与树状图法、概率计算题，解题的关键是画树状图展示出所有12种等可能的结果数及准确找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，
13.D
解析：D
【解析】
分析：抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究.
详解：抛物线y=x?顶点为(0.0),抛物线y= ( x - 2 ) 2 - 1的顶点为(2 , -1),则抛物
线y=x?向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y= ( x - 2 ) 2 - 1的图象.
故选D .
点睛：本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶
点，从而确定平移方向.
14.A
解析：A
【解析】
【分析】
根据题意可求得CM的长，再根据点和圆的位置关系判断即可.
【详解】
如图，
氏
由勾股定理得AB=5/6T + 8y=10cm,
〈CM是AB的中线，
ACM=5cm,
所以点M在。

C上，
故选A.
【点睛】
本题考查了点和圆的位置关系，解决的根据是点在圆上Q圆心到点的距离=圆的半径.
15.C
解析：C
【解析】
【分析】
根据抛物线与x轴有两个交点可得A = b2 - 4ac>0,可对①进行判断：由抛物线的对称轴可
得-3=-1，可对②进行判断；根据对称轴方程及点A坐标可求出抛物线与x轴的另一
2a
个交点坐标，可对③进行判断；根据对称轴及二次函数的增减性可对④进行判断：综上即可得答案.
【详解】
•・•抛物线与X轴有两个交点，
A b2 - 4ac>0,即:b2>4ac,故①正确，
•・•二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为直线x= - 1,
, b
•• ■ — = - 1，2a
，2a=b,即：2a - b=0,故②错误.
•・•二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A （-3, 0）,对称轴为直线x=-l, ・•・二次函数与x 轴的另一个交点的坐标为（1, 0）,
.•.当x=l时，有a+b+c = 0,故结论③错误;
④•.•抛物线的开口向下，对称轴x=-l,
，当xV-1时，函数值y随着x的增大而增大，
V - 5< - 1则yi<yz,则结论④正确
故选：C.
【点睛】
本题主要考查二次函数图象与系数的关系，对于二次函数y=ax?+bx+c （a^O）,二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当aVO时，抛物线向下开口：一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab> 0）,对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab<0）,对称轴在y轴右侧：常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0. c）：抛物线与x轴交点个数由△』工4ac决定：△>（）时，抛物线与x轴有2个交点：△=（）时，抛物线与x轴有1个交点：△ <0时，抛物线与x轴没有交点.
二、填空题
16.a>0.
【解析】
试题分析：方程没有实数根，，△二・4aV0,解得：a>0,故答案为a>0.
考点：根的判别式.
解析：a>0.
【解析】
试题分析：・••方程/+。

= 0没有实数根，△ =-4a<0,解得：a>0,故答案为a>0.
考点：根的判别式.
17.y=x2+2
【解析】
分析：先确定二次函数y=x2-l的顶点坐标为（0, -1）,再根据点平移的规律得到点（0，-D平移后所得对应点的坐标为（0, 2）,然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.
详
解析：y=x2+2
【解析】
分析：先确定二次函数y=x2-l的顶点坐标为(0, -1),再根据点平移的规律得到点(0,-1)平移后所得对应点的坐标为(0,2),然后根据顶点式写出平移后的抛物线解
析式.
详解：二次函数y=x?-l的顶点坐标为(0, -1),把点(0, -1)向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为(0,2),所以平移后的抛物线解析式为y=x?+2 .
故答案为y=x2+2 .
点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.
18.115°
【解析】
【分析】
根据NEDC = 1800 - ZE - ZDCE,想办法求出NE, NDCE即可.
【详解】
由题意可知：CA=CE, NACE = 90° ,
・・・NE=NCAE = 45° ,
ZACD = 7
解析：115。

【解析】
【分析】
根据NEDC=180。

- NE - NDCE,想办法求出NE NDCE即可.
【详解】
由题意可知：CA=CE, ZACE=90°,
・・・NE=NC4E=45。

，
,/ 44CD=70°,
A ZDCf=20°,
/. ZfDC= 180° - ZE - ZDCE= 180° -45° - 20°=115°,
故答案为115。

.
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，问题，属于中考常考题型.
19.y=2(x+2)2-3
【解析】
【分析】
根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.
【详解】
解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，
二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移
解析：y=2(x+2)2-3
【解析】
【分析】
根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.
【详解】
解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，
二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的图象表达式为y=2(x+2)2-3
【点睛】
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知”上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键.
20.9
【解析】
【分析】
根据方程解的定义，将a代入方程得到含a的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.
【详解】
解：•・%是方程的一个根，
• • 2a2 = a+3,
••2a2—a—3,
■
•• •
故答案为：9
解析：9
【解析】
【分析】
根据方程解的定义，将a代入方程得到含a的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.
【详解】
解：二飞是方程2/=x + 3的一个根，
.*.2a2=a+3,
2a2-a=3,
6a2 -3a=3（2a2 -a） = 3x3 = 9 .
故答案为：9.
【点睛】
本题考查方程解的定义及代数式求值问题，理解方程解的定义和整体代入思想是解答此题的关键.
21 .1 ,,
【解析】
【分析】
分别利用当DP II AB时，当DPII AC时，当N CDP=Z A时,当N BPD=Z BAC时求出相似三角形，进而得出结果.
【详解】
BC = 6,CD=2 ,
BD=4,
①如图
解析：1，2,』
3 2
【解析】
【分析】
分别利用当DP〃AB时，当DP〃AC时，当NCDP二NA时，当NBPD:NBAC时求出相似三角形，进而得出结果. 【详解】
8C=6,CD=2,
ABD=4Z
①如图，当DP〃AB 时，A PDC^AABC,
8
D
. PD BD . DP 4 8
••-- = ---- . ----- = —,• • DP=";
AC BC 4 6 3
③如图，当NCDP=NA 时，ZDPC^AABC,
.DP DC . DP 2 . 3
••-- = ---- , • •- = —DP=—;
AB AC 3 4 2
④如图，当NBPD=NBAC时，过点D的直线I与另一边的交点在其延长线上，，不合题
Q 3
综上所述，满足条件的DP的值为1, | ,
【点睛】
本题考查了相似变换，利用分类讨论得出相似三角形是解题的关键，注意不要漏解.
22.【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义ax2+bx+c=O(aWO),列含m的不等式求解即可.
【详解】
解：•・•关于x的方程(m - 2) x2 - 2x+l = 0是一元二次方程，
・・・mW
解析："?工2
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义ax2+bx+c=0(aM0),列含m的不等式求解即可.
【详解】
解：••・关于x的方程(m-2) x2-2x+l=O是一元二次方程，
.•・m-2W0,
，mW2.
故答案为：mH2.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的概念，满足二次项系数不为0是解答此题的关键.
23 . 20m
【解析】
【分析】
根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可.
【详解】
解：设旗杆的高度为xm ,
根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160 ：： 10,
解得.
故答案是：20m .
解析：20m
【解析】
【分析】
根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可.
【详解】
解：设旗杆的高度为xm,
根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160： 80 = X： 10,
解得x = 20.
故答案是:20m.
【点睛】
本题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质是解题的关键.
24.【解析】
分析：
由题意可知，从，0, n, 3. 14, 6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中是有理数的有3种，由此即可得到所求概率了.
详^公
•・•从，0, n , 3. 14, 6这五个数中随机
解析：（
【解析】
分析：
由题意可知，从&■ ,0,71, 3.14, 6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中是有理数的有3种，由此即可得到所求概率了.
详解：
•.・从JI 3.14, 6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中有理数有0, 3.14, 6共3个，
3
・•・抽到有理数的概率是：二
3
故答案为三.
点睛：知道“从, 0 , 71 , 3.14 , 6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果” 并能识别其中“0 , 3.14,6”是有理数是解答本题的关键.
25 •【解析】
分析：
由已知条件易得^ ACB中,Z ACB=90° , AC=3 , AB=5 ,由此可得BC=4 ,结合N A DC=Z ABC ,即可由tanN ADC=tanZ ABC=求得所求的值了.
详解：
AB是
3
解析：—
4
【解析】
分析：
由已知条件易得△ ACB中，ZACB=90°, AC=3, AB=5,由此可得BC=4,结合
AC
NADC=/ABC,即可由tanZADC=tanZABC=一■求得所求的值了.
BC
详解：
•••AB是。

的直径，
Z ACB=90° .
又：AC=3 , AB=5 f
BC= 752 -32 = 4，
AC 3 tanZ ABC= =—,
BC 4
又；Z ADC=Z ABC z
3
• a tanN ADC=—.
4
3
故答案为：一.
4
点暗：熟记“圆的相关性质和正切函数的定义”解得本题的关键.
26.16
【解析】
【分析】
根据题意可知四个小正方形的面积相等，构造出直角4OAB,设小正方形的面积为x,根据勾股定理求出x值即可得到小正方形的边长，从而算出4个小正方形的面积和.
【详解】
解：如
解析：16
【解析】
【分析】
根据题意可知四个小正方形的而积相等，构造出直角△OAB,设小正方形的面积为X,根据勾股定理求出X值即可得到小正方形的边长，从而算出4个小正方形的面积和.
【详解】
解：如图，点A为上面小正方形边的中点，点B为小正方形与圆的交点，D为小正方形和
大正方形重合边的中点，
由题意可知：四个小正方形全等，且AOCD为等腰直角三角形，
•・• OO半径为5 V2，根据垂径定理得：
, 55/2
，OD=CD=-=r=5,
V2
设小正方形的边长为x,则AB='x, 2
则在直角AOAB中,
OA2+AB2=OB2,
即(x + 5)W" =(5>/2)2,
解得x=2,
・•.四个小正方形的面积和=4x22=16.
故答案为：16.
【点睛】
本题考查了垂径定理、勾股定理、正方形的性质，熟练掌握利用勾股定理解直角三角形是解题的关键. 27.1250cm2
【解析】
【分析】
设将铁丝分成xcm和(200 - x) cm两部分，则两个正方形的边长分别是cm, cm,再列出二次函数，求其最小值即可.
【详解】
如图：设将铁丝分成xcm和(200 -
解析：1250cm2
【解析】
【分析】
设将铁丝分成xcm和(200 -x) cm两部分，则两个正方形的边长分别是三cm,
4
20°_'皿再列出二次函数，求其最小值即可.
4
【详解】
如图：设将铁丝分成xcm和(200 -x) cm两部分，列二次函数得：
x , 200-x , 1 ,
y= (-) 2+ ( ----------- ) 2= _ (x - 100) 2+1250,
4 4 8
由于1>0,故其最小值为1250cm2, 8
本题考查二次函数的最值问题，解题的关键是根据题意正确列出二次函数.
28.NACP=NB (或).
【解析】
【分析】
由于4ACP与aABC有一个公共角，所以可利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似或有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件.
【详解】
AD AC
解析：ZACP=ZB (或——=--).
AC AB
【解析】
【分析】
由于4ACP与AABC有一个公共角，所以可利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似或有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件.
【详解】
解：VZPAC=ZCAB,
•••当NACP二NB 时，AACP^AABC Z
4P AC
当:一=1_-时，△ACPs/iABC.
AC AB
L-3 n AP AC
故答案为：ZACP=ZB (或「; =「？).
AC AB
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似: 有两组角对应相等的两个三角形相似.
29.56
【解析】
【分析】
将函数解析式配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案.
【详解】
解”
・・・抛物线开口向下，
当x=6时，，h取得最大值，火箭能达到最大高度为56nl.
故
解析：56
【解析】
【分析】
将函数解析式配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案.。