高二期末数学试题及答案常见题型及重要考点

高二数学文科试题
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
1、已知集合{}42
<=x x M ，{}
0322<--=x x x N ，则集合N M =（ ）
A ．{}2-<x x
B ．{}3>x x
C ．{}21<<-x x
D ．{}32<<x x
2.、已知向量(12)a = ，，(4)b x =
，，若向量a b ∥，则x =（ ）
(A)2
1-
(B)
2
1 (C)2-
(D)2
3、在边长为1的正方形ABCD 内随机取一点P ，则点P 到点A 的距离大于1的概率为
A ．
4π B ．14π- C ．8π D ．18
π- 416913
221212.双曲线上有一点，、是双曲线的焦点，且，x y P F F F PF -=∠=π
则△F 1PF 2的面积为（ ） A B C D (9)
633393
5、已知与均为单位向量，它们的夹角为︒60
-等于（ ） A ．7
B ．10
C ．13
D ．4
6、如果实数x 、y 满足条件1,
210,10.y x y x y ≤⎧⎪
--≤⎨⎪+-≥⎩ 则2x y +的最大值为
A . 1 B. 5
3
C. 2
D. 3
7. 在等比数列{}n a 中, 若362459,27a a a a a ==, 则2a 的值为 A . 2 B. 3 C. 4 D. 9 8、 抛物线的准线方程是
A ．
B ．
C ．
D ． 9.“”是“”的
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分也非必要条件
2
4x y =1=y 1-=y 161=x 16
1-=x βαcos cos =βα=
10. 某班运动队由足球运动员18人、篮球运动员12人、乒乓球运动员6人组成，现从这些运动员中抽取1个容量为n 的样本，若分别采用系统抽样和分层抽样，则都不用剔除个体；当样本容量为1n +个时，若采用系统抽样，则需要剔除1个个体，那么样本容量n 为( ) Ａ．5 Ｂ．6 Ｃ．12 Ｄ．18
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 11. 函数()ln 21y x =-的定义域是 .
12 椭圆
上一点P 到它的一个焦点的距离等于3，那么点P 到另一个焦点的距离等于 .
13．等差数列{}n a 中，12010=S ，那么29a a +的值是 ． 14. 命题“”的否定为： ．
三、解答题
15．（本小题满分12分）
某校在高二年级开设了A ，B ，C 三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从A ，B ，C 三个兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查
（1）求x ，y 的值；（2）若从A ，B 两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自兴趣小
组B 的概率．
16已知函数()sin ,f x x x x R =∈. （1）求函数()f x 的最小正周期；
（2）若635f πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，0,2πα⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭，求
23f πα⎛
⎫- ⎪⎝
⎭的值.
19
162
2=+y x .01,2
00<-∈∃x R x
P
A
B
C
H
F
E D
图5
17.（本小题满分13分）
如图5所示，在四棱锥P ABCD -中，AB ⊥平面PAD ，//AB CD ，PD AD =，E 是PB 的中点，F 是CD 上的点且1
2
DF AB
=，PH 为△PAD 中AD 边上的高. （1）证明：PH ⊥平面ABCD ；
（2）若1PH =，AD =1FC =，求三棱 锥E BCF -的体积；
（3）证明：EF ⊥平面PAB .
18． k 为何值时，直线y=kx+2 与双曲线12
2
=-y x （1）有一个交点；（2）有两个交点；（3）没有交点．
19 （本小题满分14分）
已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1310a a +=, ． （1）求数列的通项公式； （2）令，求证：.
20 已知椭圆1:2222=+b
y a x C （a ＞b ＞0）的离心率为33
，过右焦点F 的直线l 与C
相交于A 、B 两点. 当l 的斜率为1时，坐标原点O 到l 的距离为2
2. （1）求b a ,的值；
（2）C 上是否存在点P ，使得当l 绕F 转到某一位置时，有+=成立？若存在，求出所有点P 的坐标与l 的方程；若不存在，说明理由.
424S ={}n a 12111
n n
T S S S =+++
34n T <
参考答案
答案：一、CDBDA DBAAB
二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共4小题，每小题5分，满分20分． 11. 1,2⎛⎫
+∞
⎪⎝⎭
12. 4或﹣1 13. 24 14.
3+
15解：（1）由题意可得，
3243648
x y
==， 解得2x =，4y =．
（2）记从兴趣小组A 中抽取的2人为1a ，2a ，从兴趣小组B 中抽取的3人为1b ，2b ，
3b ，则从兴趣小组A ，B 抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有()12,a a ，()11,a b ，
()12,a b ，，，
，
，，
，()23,b b 共10
种．
设选中的2人都来自兴趣小组B 的事件为X ，则X 包含的基本事件有()12,b b ，()13,b b ，
()23,b b 共3种．
所以()3
10
P X =
． 故选中的2人都来自兴趣小组B 的概率为
310
． 16
1()sin 2sin 22 2cos sin sin cos 33 =2sin 3f x x x x x x x x πππ⎛⎫=+=⨯+ ⎪ ⎪
⎝⎭
⎛⎫
=⨯+ ⎪⎝⎭
⎛
⎫+ ⎪
⎝
⎭
所以221
T π
π=
= （2）∵62sin 2sin 3335f πππααα⎛⎫⎛
⎫-=-+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭，即3sin 5α=
()13,a b ()21,a b ()22,a b
P
A
B
C
H
F
E D
图
5
又∵0,2πα⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
，∴4cos 5α==
434822sin 22sin 222sin cos 223335525f πππααααα⎛⎫⎛
⎫∴-=-+==⨯=⨯⨯⨯=
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
17（本小题满分13分）
如图5所示，在四棱锥P ABCD -中，AB ⊥平面PAD ，//AB CD ，PD AD =，E 是PB 的中点，F 是CD 上的点且1
2
DF AB =
，PH 为△PAD 中AD 边上的高. （1）证明：PH ⊥平面ABCD ；
（2）若1PH =，AD =1FC =，求三棱 锥E BCF -的体积；
（3）证明：EF ⊥平面PAB .
17. 解：（1）证明：因为AB ⊥平面PAD ，
所以PH AB ⊥
因为PH 为△PAD 中AD 边上的高 所以PH AD ⊥ 因为AB AD A =
所以PH ⊥平面ABCD
（2）连结BH ，取BH 中点G ，连结EG 因为E 是PB 的中点， 所以//EG PH
因为PH ⊥平面ABCD
所以EG ⊥平面ABCD
则1122
EG PH =
= 111
332
E B C
F B C F
V S E G F C A D G -∆=⋅=⋅⋅⋅⋅=12
（3）证明：取PA 中点M ，连结MD ，ME 因为E 是PB 的中点
所以1//
2ME AB = 因为1
//2
DF AB =
所以//ME DF =
所以四边形MEDF 是平行四边形
所以//EF MD
P
A
B
C
H F E D
G
M
因为PD AD = 所以MD PA ⊥
因为AB ⊥平面PAD ， 所以MD AB ⊥ 因为PA AB A =
所以MD ⊥平面PAB 所以EF ⊥平面PAB
19．本小题主要考查等差数列、数列求和、不等式等基础知识，考查运算求解能力和推理论
证能力．满分14分． （1的公差为d ,
∵ 1310a a +=, 424S =,
∴112210,43
424.2
a d a d +=⎧⎪
⎨⨯+=⎪⎩ ………2分 解得13a =, 2d =. ………4分 ∴ ()32121n a n n =+⨯-=+. ………6分
（2）证明：由（1）得()()
()1321222
n n n a a n n S n n +++=
==+， ………8分 ∴ 12111
n n
T S S S =
+++
()
1111
1324352n n =
++++⨯⨯⨯+ =
1111111
1111232435112n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝
⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ………10分 111112212n n ⎛⎫=
+-- ⎪++⎝⎭
=
31114212n n ⎛⎫-+ ⎪++⎝⎭
………12分
3 . 4。