清水河县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

清水河县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 如果随机变量ξ～N （﹣1，σ2），且P （﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，则P （ξ≥1）等于（ ）
A ．0.1
B ．0.2
C ．0.3
D ．0.4
2． 在△ABC 中，若A=2B ，则a 等于（ ） A ．2bsinA
B ．2bcosA
C ．2bsinB
D ．2bcosB
3． 若集合A={x|1＜x ＜3}，B={x|x ＞2}，则A ∩B=（ ） A ．{x|2＜x ＜3} B ．{x|1＜x ＜3} C ．{x|1＜x ＜2} D ．{x|x ＞1}
4． 在ABC ∆中，60A =，1b =
sin sin sin a b c
A B C
++++等于（ ）
A
． B
．3 C
．3
D
．2
5． 函数y=f ′（x ）是函数y=f （x ）的导函数，且函数y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线为l ：y=g （x ）=f ′（x 0）（x ﹣x 0）+f （x 0），F （x ）=f （x ）﹣g （x ），如果函数y=f （x ）在区间[a ，b]上的图象如图所示，且a ＜x 0＜b ，那么（ ）
A ．F ′（x 0）=0，x=x 0是F （x ）的极大值点
B ．F ′（x 0）=0，x=x 0是F （x ）的极小值点
C ．F ′（x 0）≠0，x=x 0不是F （x ）极值点
D ．F ′（x 0）≠0，x=x 0是F （x ）极值点
6． 如图，圆O 与x 轴的正半轴的交点为A ，点C 、B 在圆O 上，且点C 位于第一象限，点B 的坐标为
（，
﹣
），∠AOC=α，若|BC|=1
，则
cos
2
﹣
sin
cos
﹣
的值为（ ）
A
． B
． C
．﹣ D
．﹣
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
7． 已知平面向量与的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=（ ）
A ．1
B ．
C ．3
D ．2
8． 复数i ﹣1（i 是虚数单位）的虚部是（ ）
A ．1
B ．﹣1
C ．i
D ．﹣i
9． 设x ，y 满足线性约束条件，若z=ax ﹣y （a ＞0）取得最大值的最优解有数多个，则实数a
的值为（ ）
A ．2
B ．
C ．
D ．3
10．已知函数，函数
，其中b ∈R ，若函数y=f （x ）﹣g （x ）恰有4个零点，则b 的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．设,,a b c 分别是ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠所对边的边长，则直线sin 0A x ay c ++=与
sin sin 0bx B y C -+=的位置关系是（ ）
A ．平行
B ． 重合
C ． 垂直
D ．相交但不垂直
12．已知椭圆C ：
+y 2=1，点M 1，M 2…，M 5为其长轴AB 的6等分点，分别过这五点作斜率为k （k ≠0）
的一组平行线，交椭圆C 于P 1，P 2，…，P 10，则直线AP 1，AP 2，…，AP 10这10条直线的斜率乘积为（ ）
A ．﹣
B ．﹣
C ．
D ．﹣
二、填空题
13．log 3
+lg25+lg4﹣7
﹣（﹣9.8）0
= ．
14．在三角形ABC 中，已知AB=4，AC=3，BC=6，P 为BC 中点，则三角形ABP 的周长为 ．
15．如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差较小）的运动员是 ．
16．设函数f （x ）=，则f （f （﹣2））的值为 ．
17．曲线y ＝x 2＋3x 在点（－1，－2）处的切线与曲线y ＝ax ＋ln x 相切，则a ＝________．
18．设,则的最小值为三、解答题
19．设集合{}
()(
){
}
2
2
2
|320,|2150A x x x B x x a x a =-+==+-+-=.
（1）若{}2A B =,求实数的值；
（2）A B A =,求实数的取值范围.1111]
20．已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且满足2bcosC=2a ﹣c ． （Ⅰ）求B ； （Ⅱ）若△ABC 的面积为，b=2求a ，c 的值．
21．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边
长的概率为（ ） A
B
C D
22．已知曲线C 的极坐标方程为4ρ2cos 2θ+9ρ2sin 2θ=36，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系； （Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；
（Ⅱ）若P （x ，y ）是曲线C 上的一个动点，求3x+4y 的最大值．
23．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知二次函数()f x 为偶函数且图象经过原点，其导函数()'f x 的图象过点()12，． （1）求函数()f x 的解析式； （2）设函数()()()'g x f x f x m =+-，其中m 为常数，求函数()g x 的最小值．
24．设极坐标与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，原点O 为极点，x 轴坐标轴为极轴，曲线C 1的极坐标方
程为ρ2
cos2θ+3=0，曲线C 2的参数方程为
（t 是参数，m 是常数）．
（Ⅰ）求C 1的直角坐标方程和C 2的普通方程；
（Ⅱ）若C 1与C 2有两个不同的公共点，求m 的取值范围．
清水河县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】A
【解析】解：如果随机变量ξ～N （﹣1，σ2
），且P （﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，
∵P （﹣3≤ξ≤﹣1）
=
∴
∴P （ξ≥1）=
．
【点评】一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位．
2． 【答案】D 【解析】解：∵A=2B ，
∴sinA=sin2B ，又sin2B=2sinBcosB ， ∴sinA=2sinBcosB ，
根据正弦定理==2R 得：
sinA=
，sinB=
，
代入sinA=2sinBcosB 得：a=2bcosB ．
故选D
3． 【答案】A
【解析】解：∵A={x|1＜x ＜3}，B={x|x ＞2}， ∴A ∩B={x|2＜x ＜3}， 故选：A ．
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
4． 【答案】B 【解析】
试题分析：由题意得，三角形的面积011sin sin 6022S bc A bc =
===4bc =，又1b =，所
以4c =，又由余弦定理，可得222220
2cos 14214cos6013a b c bc A =+-=+-⨯⨯=，所以a =
sin sin sin sin a b c a A B C A ++===++，故选B ． 考点：解三角形．
【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积
公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中利用比例式的性质，得到
sin sin sin sin a b c a
A B C A
++=++是解答的关键，属于中档试题．
5． 【答案】 B
【解析】解：∵F （x ）=f （x ）﹣g （x ）=f （x ）﹣f ′（x 0）（x ﹣x 0）﹣f （x 0）， ∴F'（x ）=f'（x ）﹣f ′（x 0） ∴F'（x 0）=0， 又由a ＜x 0＜b ，得出
当a ＜x ＜x 0时，f'（x ）＜f ′（x 0），F'（x ）＜0， 当x 0＜x ＜b 时，f'（x ）＜f ′（x 0），F'（x ）＞0， ∴x=x 0是F （x ）的极小值点 故选B ．
【点评】本题主要考查函数的极值与其导函数的关系，即当函数取到极值时导函数一定等于0，反之当导函数等于0时还要判断原函数的单调性才能确定是否有极值．
6． 【答案】 A
【解析】解：∵|BC|=1，点B 的坐标为（，﹣），故|OB|=1，∴△BOC 为等边三角形，∴∠BOC=，
又∠AOC=α，∴∠AOB=﹣α，∴cos （
﹣α）=
，﹣sin （
﹣α）=﹣
，
∴sin （
﹣α）=
．
∴cos α=cos[﹣（
﹣α）]=cos
cos （﹣α）+sin sin （
﹣α）
=
+
=，
∴sin α=sin[﹣（﹣α）]=sin
cos （﹣α）﹣cos sin （
﹣α）
=﹣=．
∴cos 2
﹣sin cos ﹣=（2cos
2
﹣1）﹣sin α=cos α﹣sin α
=
﹣
=，
故选：A ．
【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，三角恒等变换，属于中档题．
7． 【答案】D
【解析】解：由已知，|+2|2
=12，即
，所以||2
+4||||×+4=12，所以||=2；
故选D ．
【点评】本题考查了向量的模的求法；一般的，要求向量的模，先求向量的平方．
8．【答案】A
【解析】解：由复数虚部的定义知，i﹣1的虚部是1，
故选A．
【点评】该题考查复数的基本概念，属基础题．
9．【答案】B
【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=ax﹣y（a＞0）得y=ax﹣z，
∵a＞0，∴目标函数的斜率k=a＞0．
平移直线y=ax﹣z，
由图象可知当直线y=ax﹣z和直线2x﹣y+2=0平行时，当直线经过B时，此时目标函数取得最大值时最优解只有一个，不满足条件．
当直线y=ax﹣z和直线x﹣3y+1=0平行时，此时目标函数取得最大值时最优解有无数多个，满足条件．
此时a=．
故选：B．
10．【答案】D
【解析】解：∵g（x）=﹣f（2﹣x），
∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣+f（2﹣x），
由f（x）﹣+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=，
设h（x）=f（x）+f（2﹣x），
若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，
则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，
若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，
则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，
若x ＞2，﹣x ＜﹣2，2﹣x ＜0， 则h （x ）=f （x ）+f （2﹣x ）=（x ﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x 2
﹣5x+8．
作出函数h （x ）的图象如图：
当x ≤0时，h （x ）=2+x+x 2=（x+）2
+≥，
当x ＞2时，h （x ）=x 2﹣5x+8=（x ﹣）2
+≥，
故当=时，h （x ）=，有两个交点，
当=2时，h （x ）=，有无数个交点，
由图象知要使函数y=f （x ）﹣g （x ）恰有4个零点，
即h （x ）=恰有4个根，
则满足＜＜2，解得：b ∈（，4），
故选：D ．
【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．
11．【答案】C 【解析】
试题分析：由直线sin 0A x ay c ++=与sin sin 0bx B y C -+=，
则sin (sin )2sin sin 2sin sin 0A b a B R A B R A B ⋅+⋅-=-=，所以两直线是垂直的，故选C. 1 考点：两条直线的位置关系. 12．【答案】B
【解析】解：如图所示，
由椭圆的性质可得==﹣
=﹣．
由椭圆的对称性可得，
，
∴
=﹣，
同理可得===﹣．
∴直线AP1，AP2，…，AP10这10条直线的斜率乘积==﹣．
故选：B．
【点评】本题考查了椭圆的性质可得=﹣及椭圆的对称性，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
二、填空题
13．【答案】．
【解析】解：原式=+lg100﹣2﹣1=+2﹣2﹣1=，
故选：
【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．
14．【答案】7+
【解析】解：如图所示，
设∠APB=α，∠APC=π﹣α．
在△ABP与△APC中，
由余弦定理可得：AB2=AP2+BP2﹣2AP•BPcosα，
AC2=AP2+PC2﹣2AP•PCcos（π﹣α），
∴AB2+AC2=2AP2+，
∴42+32=2AP2+，
解得AP=．
∴三角形ABP的周长=7+．
故答案为：7+．
【点评】本题考查了余弦定理的应用、中线长定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．【答案】甲．
【解析】解：【解法一】甲的平均数是=（87+89+90+91+93）=90，
方差是=[（87﹣90）2+（89﹣90）2+（90﹣90）2+（91﹣90）2+（93﹣90）2]=4；
乙的平均数是=（78+88+89+96+99）=90，
方差是=[（78﹣90）2+（88﹣90）2+（89﹣90）2+（96﹣90）2+（99﹣90）2]=53.2；
∵＜，∴成绩较为稳定的是甲．
【解法二】根据茎叶图中的数据知，
甲的5个数据分布在87～93之间，分布相对集中些，方差小些；
乙的5个数据分布在78～99之间，分布相对分散些，方差大些；
所以甲的成绩相对稳定些．
故答案为：甲．
【点评】本题考查了平均数与方差的计算与应用问题，是基础题目．
16．【答案】﹣4．
【解析】解：∵函数f（x）=，
∴f（﹣2）=4﹣2=，
f（f（﹣2））=f（）==﹣4．
故答案为：﹣4．
17．【答案】
【解析】由y＝x2＋3x得y′＝2x＋3，
∴当x＝－1时，y′＝1，
则曲线y＝x2＋3x在点（－1，－2）处的切线方程为y＋2＝x＋1，
即y＝x－1，设直线y＝x－1与曲线y＝ax＋ln x相切于点（x0，y0），
（x＞0），
由y＝ax＋ln x得y′＝a＋1
x
∴⎩⎪⎨⎪
⎧a ＋1x 0
＝1y 0＝x 0
－1y 0
＝ax 0
＋ln x
，解之得x 0
＝1，y 0
＝0，a ＝0. ∴a ＝0. 答案：0 18．【答案】9
【解析】由柯西不等式可知
三、解答题
19．【答案】（1）1a =或5a =-；（2）3a >． 【解析】
（2）{}{}1,2,1,2A A B == .
①()()
22
,2150B x a x a =∅+-+-=无实根,0∆<, 解得3a >;
② B 中只含有一个元素，()()
22
2150x a x a +-+-=仅有一个实根,
{}{}0,3,2,2,1,2a B A B ∆===-=-故舍去;
③B 中只含有两个元素，使 ()()
22
2150x a x a +-+-= 两个实根为和,
需要满足()2
212121=a 5
a ⎧+=--⎪⎨⨯-⎪⎩方程组无根，故舍去, 综上所述3a >]
考点：集合的运算及其应用. 20．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）已知等式2bcosC=2a ﹣c ，利用正弦定理化简得： 2sinBcosC=2sinA ﹣sinC=2sin （B+C ）﹣sinC=2sinBcosC+2cosBsinC ﹣sinC ， 整理得：2cosBsinC ﹣sinC=0，
∵sinC ≠0，
∴cosB=， 则B=60°；
（Ⅱ）∵△ABC 的面积为
=acsinB=
ac ，解得：ac=4，①
又∵b=2，由余弦定理可得：22=a 2+c 2﹣ac=（a+c ）2﹣3ac=（a+c ）2
﹣12，
∴解得：a+c=4，② ∴联立①②解得：a=c=2．
21．【答案】C
【解析】
22．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）由4ρ2cos 2θ+9ρ2sin 2θ=36得4x 2+9y 2
=36，
化为；
（Ⅱ）设P （3cos θ，2sin θ），
则3x+4y=
，
∵θ∈R ，∴当sin （θ+φ）=1时，3x+4y 的最大值为
．
【点评】本题考查了椭圆的极坐标方程、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
23．【答案】（1）()2
f x x =；（2）1m -
【解析】（2）
据题意，()()()2
'2g x f x f x m x x m =+-=+-，即()2222{
22
m x x m x g x m
x x m x -+<
=+-≥，，，，
①若12m <-，即2m <-，当2m x <时，()()22
211g x x x m x m =-+=-+-，故()g x 在2m ⎛⎫-∞ ⎪⎝
⎭，上
单调递减；当2m x ≥时，()()22
211g x x x m x m =+-=+--，故()g x 在12m ⎛⎫- ⎪⎝⎭
，上单调递减，在
()1-+∞，
上单调递增，故()g x 的最小值为()11g m -=--． ②若112m -≤
≤，即22m -≤≤，当2m x <时，()()211g x x m =-+-，故()g x 在2m ⎛
⎫-∞ ⎪⎝⎭，上单调递减； 当2m x ≥时，()()211g x x m =+--，故()g x 在2m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
，上单调递增，故()g x 的最小值为
2
24m m
g ⎛⎫=
⎪⎝⎭． ③若12m >，即2m >，当2
m x <时，()()22
211g x x x m x m =-+=-+-，故()g x 在()1-∞，上单调递
减，在12m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增；当2m x ≥时，()()22
211g x x x m x m =+-=+--，故()g x 在2m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
，上
单调递增，故()g x 的最小值为()11g m =-．
综上所述，当2m <-时，()g x 的最小值为1m --；当22m -≤≤时，()g x 的最小值为2
4
m ；当2m >时，
()g x 的最小值为1m -．
24．【答案】
【解析】解：（I ）曲线C 1的极坐标方程为ρ2cos2θ+3=0，即ρ2（cos 2θ﹣sin 2θ）+3=0，可得直角坐标方程：x 2
﹣y 2
+3=0．
曲线C 2
的参数方程为
（t 是参数，m 是常数），消去参数t 可得普通方程：x ﹣2y ﹣m=0．
（II ）把x=2y+m 代入双曲线方程可得：3y 2+4my+m 2
+3=0，由于C 1与C 2有两个不同的公共点， ∴△=16m 2﹣12（m 2
+3）＞0，解得m ＜﹣3或m ＞3，
∴m ＜﹣3或m ＞3．
【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与双曲线的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。