中国股市日收益率波动特征研究
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有效市场理论是建立在市场参与者是理性人假定基础上的。理性人假设通常包括 两方面：一是以效用最大化为目标，二是能够对一切信息能够进行正确的加工和处理。 有效市场假说是传统金融学的核心。根据这一假说发展起来的各种金融理论，包括现 代资产组合理论（MPT），资本资产定价模型（CAPM），套利定价模型（APT），期 权定价模型等一起构成了现代金融理论的基础。这些理论模型也构成了现代证券投资 基金投资策略的理论基础。
1
率（价格）当作一种随随机变量，实际并非经常如此，3)资本资产定价模型只研究市 场均衡资产定价，而股市影响因素相当多，常常处于不均衡之中，故资本资产定价模 型并不能给出准确的买卖时机，4)资本资产定价模型把系统性风险当作影响股价的唯 一因素，这也是极其片面的。实际上，市场收益率水平、经济周期、投资心理和偏好、 盘面大小等因素都会影响股价，5) β 系数是不是衡量股票系统性风险的最好指标也值 得探讨。
关键字：自回归条件异方差模型，广义自回归条件异方差模型，时间序列，预测
I
知识水坝@damdoc
ABSTRACT
Stock market, acted as an element market, was full of uncertainty. The rapid volatility of information and capital make the stock price change frequently, which attribute to the volatility of the market. Many researchers did lots of study to reveal the rule of stock price volatility. Some classical theories of capital market were brought out, and kept developing. Because of the excellent effect in describing the characters of financial time series volatility, Autoregressive Conditional Heteroskedasticity (ARCH) model became more and more popular in recent years. This article is trying to study daily exchange rate of Chinese stock market with ARCH model.
βi
=
σ im
σ
2 m
其中， βi 表示证券 i 相对于市场组合的风险，σ im 表示证券 i 的收益率与市场组合收 益率的协方差。由于预期收益率和价格之间存在对应关系，因此证券市场线实际给出 了各种金融资产的均衡价格，故 Sharp 的理论被称为资本资产定价模型。资本资产定 价模型把 Markowitz 的研究向前推进了一大步。但资本资产定价模型也存在一定的缺 陷[49]：1)资本资产定价模型依据的过多假设离实际太远，2)资本资产定价模型吧收益
学位论文作者签名： 日期： 年 月 日
学位论文版权使用授权书
本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有 权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和 借阅。本人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。
摘要
股票市场是充满不确定性的要素市场，信息、资本的快速流动使股票市场价格频 繁变化，从而导致市场的波动。许多研究者对股价波动的规律性做出了大量的研究， 一些经典的资本市场理论应运而生，不断发展。自回归条件异方差（ARCH）族模型 作为近年来兴起的理论模型，由于其在刻画金融时间序列波动特征方面的良好效果而 受到广泛关注。本文也试图将 ARCH 族模型应用于对中国股市的收益率波动的研究。
This article first introduce some classical theories about the volatility of stock price, and summarize some researches both of overseas and domestic, then describe the characters of the ShangHai Stock Composite Price Index, and forward simulate the index with the ARCH models, finally forecast the volatility of daily exchange rate. This paper is composed of four parts: the first part is the exordium and explain the developing trend of researches of exchange rate volatility, the second part introduce the data that used in this article and describe the character of the object, the third part simulate the daily exchange rate of the ShangHai Stock Composite Price Index with ARCH models, the fourth part forecast the volatility of the daily exchange rate.
有效市场假说把股票市场分为三类：弱式、半强式和强式效率市场假说。弱式效 率市场假说认为：股价变动的历史不包含任何对预测股价未来变动有用的信息。再弱 式效率市场假说支持者看来，技术分析就如同占星术一样荒谬。半强式效率市场假说 认为：证券价格会迅速、准确的根据可获得的所有公开信息进行调整，因此以往的价 格和成交量等技术面信息以及已公布的基本面信息都无助于分析家挑选价格被高估
本文首先介绍了关于股票价格波动的经典理论，并概述了国内外相关研究成果， 在此基础上针对我国上证指数进行了统计性描述，指出了它的一些基本特征，然后结 合相关的统计模型对其进行拟合研究，并将拟合模型应用于对收益率波动的预测，取 得了较好的结果。全文共分为四个部分：第一部分阐述了关于收益率波动研究的发展 趋势，并总结了国内外基于 ARCH 模型的一些实证研究成果；第二部分介绍了本文 研究所使用的数据及处理方法，并对该数据的统计特征进行描述；第三部分引入 ARCH 族模型对上证指数的日收益率序列进行拟合研究，通过拟合不同的模型揭示了 日收益率波动过程中条件异方差的波动特征，定量的刻画了收益率波动的不确定性； 第四部分将拟合的模型应用于对收益率波动的预测，分别从定性预测和定量预测两个 角度介绍 ARCH 族模型的应用实例。
知识水坝@damdoc
独创性声明
本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他 个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到，本声明的法律结果由本人承 担。
保密□ ，在_____年解密后适用本授权书。 本论文属于
不保密□。 （请在以上方框内打“√”）
学位论文作者签名： 日期： 年 月 日
指导教师签名：
日期：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
年月日
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1 国内外股票投资相关理论研究
1.1 问题的提出
Keywords ： Autoregressive Conditional Heteroskedasticity model, General Autoregressive Conditional Heteroskedasticity model, Time series, Forecast
II
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2
或低估的股票。强式效率市场假说认为：不仅已公布的信息，而且可能获得的有关信 息都已反映在股价中，因此任何信息包括“内幕信息”对专业分析都毫无用处。
有效市场理论具有很大的片面性，主要表现在：1)有效市场假说把股价运动描述 成毫无规律可循、随机的运动，这既不科学，也与事实不符。因为事物总是相互联系 的，各种信息的出现也不可能是完全随机的，它们之间必然存在某种联系，这种联系 是可以被人们认识到，有的还不能被人们所认识，但并不等于说它们之间不相关。2) 弱式效率市场假说认为技术分析完全无用的观点也过于片面。事实证明，股价运动具 有趋向性和重现性，这就为技术分析的理论依据。3)半强式效率市场假说认为基本分 析也无用的观点则是完全错误的。股市是经济的“晴雨表”，而经济运行有其规律性， 作为“晴雨表”的股市自然也有规律性。
1.1.3 时间序列模型
股票市场最明显的特征之一是股票价格的频繁剧烈的波动。进一步的研究表明， 金融数据明显的表现变量的丛集性特性。也就是说很多金融随机变量的分布有着很宽 的尾部，其方差也在不断变化中，而且在方差的变化过程中，幅度较大的变化会相对 集中在某些时段里。金融资产收益率的分布是有偏的。金融数据的时间序列表现出一 定的非线性。许多研究表明传统的线性回归模型的关于独立同分布（方差相同）的假 设，不适合描述金融价格与收益的变化规律，使用传统的基于线性回归的模型难以刻 画复杂多变的金融时间序列数据。为此，金融数据的时间序列模型得到了发展。时间 序列分析的最基本的理论基础是 40 年代分别由 Norbort Wiener 和 Andrei Kolmogonor 独立给出的。他们对发展时间序列的参数模型拟合和推断过程。作出了贡献，提供了 与此有关的重要文献，促进了时间序列分析方法在工程领域的应用。本世纪 70 年代， G.P.Box 和 G.M.Jenkins 发表专著《时间序列分析：预测和控制》，对平稳时间序列数 据提出了自回归滑动平均模型，以及一整套的建模、估计、检验和控制方法。使时间 序列分析广泛的运用成为可能。研究表明，使用特定的时间序列技术可成功的预测金 融 资 产 收 益 率 的 方 差 。 在 这 方 面 ， Engel 提 出 的 “ 自 回 归 条 件 异 方 差 模 型 ” （Autoregressive Conditional Heteroskedasticity Model）和 Bollerslev 提出的广义自回归 条件异方差（GARCH）模型，在预测金融资产收益率方差方面是最为成功的。GARCH
1.1.1 资本资产定价理论
资本资产定价理论（CAPM，Capital asset pricing model）是由美国斯坦福大学教 授 W.F.Sharp 以及后来的哈佛大学教授 Lintner 等人在 Markowitz 的证券组合理论的简 化。在此之后出现的其他投资组合模型与理论，大都是基于 Markowitz 和 Sharp 的理 论而建立的。这一简化使投资组合理论得到了更为广泛的应用。由于他二人对投资理 论的卓越贡献，同获 1990 年诺贝尔经济学奖。该模型在一系列假设下，考虑投资者 不受限制的借入无风险资产，推导出反映有效投资组合预期收益率与均方差之间均衡 关系的资本市场线，使 Markowitz 的有效集边界变成一条直线[45]。
1.1.2 有效市场理论
有效市场假说（EMH，Efficient Market Hypothesis）是由美国芝加哥大学的 Fama 在 60 年代提出的，他于 1970 年发表了《效率资本市场：对理论实证工作的评价》。 1970 年马尔基尔教授把随机游走理论归结为：“市场对股票定价是如此有效，以致蒙 住双眼的人用投票法从《华尔街金融杂志》中选择出的股票组合，与专家管理的一样 好。” 马尔基尔认为，在股票市场上历史会重演，但会通过千变万化的方式重演以致 使你无所适从。总之，股价运动是完全不可测的，完全是随机变量，就像通过掷硬币 来决定股价升跌一样。有效市场假说也称随机游走理论，该理论认为股价变动并不是 无目的、对基本信息的变化反应不敏感，相反，他认为，股票市场效率是如此之高， 以致无人能始终如一的相当迅速的买进卖出从而获利[44]。
模型还推导出反映单个证券的预期收益率、投资组合的预期收益率和风险衡量指
标（ β 系数）之间的均衡关系的证券市场线，证券市场线方程（SML，Stock Market Line）
为：
Ri = R + β（i Rm − R)
式中 Ri ， Rm 分别表示第 i 个证券和投资组合的预期回报率。其中，证券的 β 系 数等于该证券与市场投资组合间的协方差除以市场投资组合的方差：
1
率（价格）当作一种随随机变量，实际并非经常如此，3)资本资产定价模型只研究市 场均衡资产定价，而股市影响因素相当多，常常处于不均衡之中，故资本资产定价模 型并不能给出准确的买卖时机，4)资本资产定价模型把系统性风险当作影响股价的唯 一因素，这也是极其片面的。实际上，市场收益率水平、经济周期、投资心理和偏好、 盘面大小等因素都会影响股价，5) β 系数是不是衡量股票系统性风险的最好指标也值 得探讨。
关键字：自回归条件异方差模型，广义自回归条件异方差模型，时间序列，预测
I
知识水坝@damdoc
ABSTRACT
Stock market, acted as an element market, was full of uncertainty. The rapid volatility of information and capital make the stock price change frequently, which attribute to the volatility of the market. Many researchers did lots of study to reveal the rule of stock price volatility. Some classical theories of capital market were brought out, and kept developing. Because of the excellent effect in describing the characters of financial time series volatility, Autoregressive Conditional Heteroskedasticity (ARCH) model became more and more popular in recent years. This article is trying to study daily exchange rate of Chinese stock market with ARCH model.
βi
=
σ im
σ
2 m
其中， βi 表示证券 i 相对于市场组合的风险，σ im 表示证券 i 的收益率与市场组合收 益率的协方差。由于预期收益率和价格之间存在对应关系，因此证券市场线实际给出 了各种金融资产的均衡价格，故 Sharp 的理论被称为资本资产定价模型。资本资产定 价模型把 Markowitz 的研究向前推进了一大步。但资本资产定价模型也存在一定的缺 陷[49]：1)资本资产定价模型依据的过多假设离实际太远，2)资本资产定价模型吧收益
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本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有 权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和 借阅。本人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。
摘要
股票市场是充满不确定性的要素市场，信息、资本的快速流动使股票市场价格频 繁变化，从而导致市场的波动。许多研究者对股价波动的规律性做出了大量的研究， 一些经典的资本市场理论应运而生，不断发展。自回归条件异方差（ARCH）族模型 作为近年来兴起的理论模型，由于其在刻画金融时间序列波动特征方面的良好效果而 受到广泛关注。本文也试图将 ARCH 族模型应用于对中国股市的收益率波动的研究。
This article first introduce some classical theories about the volatility of stock price, and summarize some researches both of overseas and domestic, then describe the characters of the ShangHai Stock Composite Price Index, and forward simulate the index with the ARCH models, finally forecast the volatility of daily exchange rate. This paper is composed of four parts: the first part is the exordium and explain the developing trend of researches of exchange rate volatility, the second part introduce the data that used in this article and describe the character of the object, the third part simulate the daily exchange rate of the ShangHai Stock Composite Price Index with ARCH models, the fourth part forecast the volatility of the daily exchange rate.
有效市场假说把股票市场分为三类：弱式、半强式和强式效率市场假说。弱式效 率市场假说认为：股价变动的历史不包含任何对预测股价未来变动有用的信息。再弱 式效率市场假说支持者看来，技术分析就如同占星术一样荒谬。半强式效率市场假说 认为：证券价格会迅速、准确的根据可获得的所有公开信息进行调整，因此以往的价 格和成交量等技术面信息以及已公布的基本面信息都无助于分析家挑选价格被高估
本文首先介绍了关于股票价格波动的经典理论，并概述了国内外相关研究成果， 在此基础上针对我国上证指数进行了统计性描述，指出了它的一些基本特征，然后结 合相关的统计模型对其进行拟合研究，并将拟合模型应用于对收益率波动的预测，取 得了较好的结果。全文共分为四个部分：第一部分阐述了关于收益率波动研究的发展 趋势，并总结了国内外基于 ARCH 模型的一些实证研究成果；第二部分介绍了本文 研究所使用的数据及处理方法，并对该数据的统计特征进行描述；第三部分引入 ARCH 族模型对上证指数的日收益率序列进行拟合研究，通过拟合不同的模型揭示了 日收益率波动过程中条件异方差的波动特征，定量的刻画了收益率波动的不确定性； 第四部分将拟合的模型应用于对收益率波动的预测，分别从定性预测和定量预测两个 角度介绍 ARCH 族模型的应用实例。
知识水坝@damdoc
独创性声明
本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他 个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到，本声明的法律结果由本人承 担。
保密□ ，在_____年解密后适用本授权书。 本论文属于
不保密□。 （请在以上方框内打“√”）
学位论文作者签名： 日期： 年 月 日
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日期：
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1 国内外股票投资相关理论研究
1.1 问题的提出
Keywords ： Autoregressive Conditional Heteroskedasticity model, General Autoregressive Conditional Heteroskedasticity model, Time series, Forecast
II
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2
或低估的股票。强式效率市场假说认为：不仅已公布的信息，而且可能获得的有关信 息都已反映在股价中，因此任何信息包括“内幕信息”对专业分析都毫无用处。
有效市场理论具有很大的片面性，主要表现在：1)有效市场假说把股价运动描述 成毫无规律可循、随机的运动，这既不科学，也与事实不符。因为事物总是相互联系 的，各种信息的出现也不可能是完全随机的，它们之间必然存在某种联系，这种联系 是可以被人们认识到，有的还不能被人们所认识，但并不等于说它们之间不相关。2) 弱式效率市场假说认为技术分析完全无用的观点也过于片面。事实证明，股价运动具 有趋向性和重现性，这就为技术分析的理论依据。3)半强式效率市场假说认为基本分 析也无用的观点则是完全错误的。股市是经济的“晴雨表”，而经济运行有其规律性， 作为“晴雨表”的股市自然也有规律性。
1.1.3 时间序列模型
股票市场最明显的特征之一是股票价格的频繁剧烈的波动。进一步的研究表明， 金融数据明显的表现变量的丛集性特性。也就是说很多金融随机变量的分布有着很宽 的尾部，其方差也在不断变化中，而且在方差的变化过程中，幅度较大的变化会相对 集中在某些时段里。金融资产收益率的分布是有偏的。金融数据的时间序列表现出一 定的非线性。许多研究表明传统的线性回归模型的关于独立同分布（方差相同）的假 设，不适合描述金融价格与收益的变化规律，使用传统的基于线性回归的模型难以刻 画复杂多变的金融时间序列数据。为此，金融数据的时间序列模型得到了发展。时间 序列分析的最基本的理论基础是 40 年代分别由 Norbort Wiener 和 Andrei Kolmogonor 独立给出的。他们对发展时间序列的参数模型拟合和推断过程。作出了贡献，提供了 与此有关的重要文献，促进了时间序列分析方法在工程领域的应用。本世纪 70 年代， G.P.Box 和 G.M.Jenkins 发表专著《时间序列分析：预测和控制》，对平稳时间序列数 据提出了自回归滑动平均模型，以及一整套的建模、估计、检验和控制方法。使时间 序列分析广泛的运用成为可能。研究表明，使用特定的时间序列技术可成功的预测金 融 资 产 收 益 率 的 方 差 。 在 这 方 面 ， Engel 提 出 的 “ 自 回 归 条 件 异 方 差 模 型 ” （Autoregressive Conditional Heteroskedasticity Model）和 Bollerslev 提出的广义自回归 条件异方差（GARCH）模型，在预测金融资产收益率方差方面是最为成功的。GARCH
1.1.1 资本资产定价理论
资本资产定价理论（CAPM，Capital asset pricing model）是由美国斯坦福大学教 授 W.F.Sharp 以及后来的哈佛大学教授 Lintner 等人在 Markowitz 的证券组合理论的简 化。在此之后出现的其他投资组合模型与理论，大都是基于 Markowitz 和 Sharp 的理 论而建立的。这一简化使投资组合理论得到了更为广泛的应用。由于他二人对投资理 论的卓越贡献，同获 1990 年诺贝尔经济学奖。该模型在一系列假设下，考虑投资者 不受限制的借入无风险资产，推导出反映有效投资组合预期收益率与均方差之间均衡 关系的资本市场线，使 Markowitz 的有效集边界变成一条直线[45]。
1.1.2 有效市场理论
有效市场假说（EMH，Efficient Market Hypothesis）是由美国芝加哥大学的 Fama 在 60 年代提出的，他于 1970 年发表了《效率资本市场：对理论实证工作的评价》。 1970 年马尔基尔教授把随机游走理论归结为：“市场对股票定价是如此有效，以致蒙 住双眼的人用投票法从《华尔街金融杂志》中选择出的股票组合，与专家管理的一样 好。” 马尔基尔认为，在股票市场上历史会重演，但会通过千变万化的方式重演以致 使你无所适从。总之，股价运动是完全不可测的，完全是随机变量，就像通过掷硬币 来决定股价升跌一样。有效市场假说也称随机游走理论，该理论认为股价变动并不是 无目的、对基本信息的变化反应不敏感，相反，他认为，股票市场效率是如此之高， 以致无人能始终如一的相当迅速的买进卖出从而获利[44]。
模型还推导出反映单个证券的预期收益率、投资组合的预期收益率和风险衡量指
标（ β 系数）之间的均衡关系的证券市场线，证券市场线方程（SML，Stock Market Line）
为：
Ri = R + β（i Rm − R)
式中 Ri ， Rm 分别表示第 i 个证券和投资组合的预期回报率。其中，证券的 β 系 数等于该证券与市场投资组合间的协方差除以市场投资组合的方差：