机械制图(第二版)课件第3章 基本形体的投影规律

第3章 基本形体的投影规律
3.1.2 棱锥 棱锥是由几个三角形的侧棱面和一个多边形的底面围成
的。各侧棱面为共顶点的三角形。 图3-2所示为一正三棱锥，底面为等边三角形，三个侧
面为全等的等腰三角形。底面放置成水平位置，并使棱锥左 右对称(后棱面垂直于W面)。
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1．投影分析和画法 因为底面ABC为水平面，所以其水平投影abc反映实形， 正面投影和侧面投影均积聚为水平线段。棱面SAB和SBC为 一般位置平面，三面投影均为缩小的类似三角形。因该两棱 面左、右对称，故侧面投影重合。棱面SAC为侧垂面，所以 侧面投影sa(c′)积聚为斜线段，水平投影和侧面投影为缩小 的类似三角形，如图3-2(b)所示。 作图时，先画出各投影的对称线，然后画底面的水平投 影和另两面投影，再画顶点的各面投影并连接各点即可。
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3.2.2 圆锥 圆锥是由圆锥面和底圆平面围成的。 图3-5为轴线处于铅垂线位置时的圆锥直观图及投影图。
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图3-5 圆锥的投影
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1．投影分析和画法 圆锥的底圆平面为水平面，其水平投影为圆，且反映实 形；其正面投影和侧面投影均积聚为直线段，长度等于底圆 的直径。 圆锥面的三个投影均无积聚性。圆锥面的水平投影为圆， 且与底圆平面的水平投影重合，整个圆锥面的水平投影都可 见；圆锥面的正面投影应画出该圆锥面正视转向轮廓线的正 面投影。圆锥面上最左、最右两条素线SA、SB是正视时可 见(前半个圆锥面)与不可见(后半个圆锥面)的分界线，是正 视转向轮廓线。其正面投影s′a′、s′b′必须画出；其水平投影 与圆的水平中心线重合，省略不画；其侧面投影s″a″、s″b″ 与圆锥轴线的侧面投影重合，也省略不画。
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在投影中画出它的侧面投影圆实形，其正面投影和水平 投影均积聚在圆球投影的竖直轴线上，都省略不画。
画圆球的三面投影图时，可先画出三个图中确定球心投 影位置的中心线，然后以各面上的球心投影点为圆心，以球 半径为半径画圆，即为圆球的三面投影。
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2．圆球表面点的投影 由于圆球的三个投影均无积聚性，因此除非属于转向轮 廓线圆上的点，否则圆球表面上的点投影都要用纬圆法来求。 如图3-8所示，已知圆球面上点M的正面投影m′，求其 另两面投影m、m″。由于点M为圆球面上的一般点，因此可 用作纬圆(正平面圆、水平面圆、侧平面圆)来求解。
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图3-8(a)所示为过点M作水平面纬圆。具体作法是：过 点m′作水平线，与圆球正面投影圆交于点1′、2′，以1′2′长为 直径在水平投影上画圆，则点的水平投影m必在该圆上，再 由m′、m求出m″。由于点M位于圆球面上的右、前、上部分， 因此其水平投影可见，侧面投影不可见。
1．投影分析和画法 由于正六棱柱的顶面和底面为水平面，因此其水平投影 重合为反映实形的正六边形，正面投影和侧面投影分别积聚 为平行于相应投影轴的水平直线段；前、后两个侧棱面为正 平面，其正面投影反映实形且重合，水平投影和侧面投影分 别积聚为平行于相应投影轴的水平直线段和铅垂直线段；其 余侧棱面都为铅垂面，它们的水平投影分别积聚成斜线段并 重合在正六边形的边上，正面投影和侧面投影均为类似形 (矩形)。
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3.2.3 圆球 圆球是由圆球面围成的，如常见的滚珠、手柄头等。 1．投影分析和画法 图3-7为圆球的三面投影图。
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图3-7 圆球的三面投影
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圆球的三个投影都是与圆球等径的圆，它们分别是圆球 面上三个方向的转向轮廓线圆A、B和C的投影。A是圆球的 俯视转向轮廓线圆，是上、下半球的可见与不可见的分界线。 在投影中画出它的水平投影圆实形，其正面投影和侧面投影 均积聚在圆球投影的水平轴线上，都省略不画。B是圆球的 正视转向轮廓线圆，是前、后半球的可见与不可见的分界线。 在投影中画出它的正面投影圆实形，其水平投影积聚在圆球 投影的水平轴线上，而侧面投影积聚在圆球投影的竖直轴线 上，都省略不画。C是圆球的侧视转向轮廓线圆，是左、右 半球的可见与不可见的分界线。
图3-8(b)所示为过点作侧平面纬圆。当然，作正平面纬 圆也可以，读者可自行分析。
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图3-8 圆球表面点的投影
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2．在棱锥表面取点 凡属于棱锥特殊位置表面上的点，都可利用表面投影的 积聚性直接求得，而属于一般位置表面上的点，可通过在该 面上作辅助线求得。如已知棱锥表面上点M的正面投影m′， 求其另两面投影m和m″。由于m′可见，因此点M在棱面SAB 上，其水平投影m可在该面上过点M作辅助线ⅠⅡ或SⅢ求 得(即在正面投影中过点m′作辅助线1′2′或s′3′及辅助线的水 平投影12或s3，并根据点的投影规律，在辅助线上作出点M 的水平投影m)。然后由m′、m可求出侧面投影m″。由于点M 所在棱面SAB的三面投影都可见，因此点的水平投影m和侧 面投影m″也都可见，如图3-2(b)所示。
画图时，一般先画出轴线和对称中心线，再画出圆锥反 映为圆的投影及底圆平面的积聚投影，然后根据圆锥高度确 定锥顶的投影，连接投影轮廓线即完成作图。
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2．圆锥上的点的投影 由于圆锥面的三面投影均无积聚性，因此在圆锥面上作 点的投影时，必须先过点作辅助线——素线或纬圆，然后在 辅助线的投影上作出点的投影。 在图3-6中，已知点M的正面投影m，求其另两面投影m′、 m″。
基本形体的投影规律31平面体的投影32回转体的投影基本形体的投影规律31平面体的投影311棱柱棱柱是由两个全等的多边形底面和矩形直棱柱时或平行四边形斜棱柱时的侧棱面围成的
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第３章 基本形体的投影规律
3.1 平面体的投影 3.2 回转体的投影
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3.1 平面体的投影
3.1.1 棱柱 棱柱是由两个全等的多边形底面和矩形(直棱柱时)或平
行四边形(斜棱柱时)的侧棱面围成的。 图3-1所示为一正置正六棱柱的直观图及投影图。正六
棱柱由上、下两个相同的正六边形底面和六个相同的矩形侧 棱面围成。前后两个棱面放置为平行于V面，上下两底面平 行于H面。
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图3-2 正三棱锥的直观图及投影图
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3.2 回转体的投影
3.2.1 圆柱 圆柱是由圆柱面和顶圆平面、底圆平面围成的。圆柱面
是由一条直母线绕与其平行的轴线旋转而成的。 图3-3为轴线处于铅垂线位置时的圆柱直观图及投影图。
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纬圆法：如图3-6(b)所示，在圆锥面上过点M作垂直于 轴线的纬圆，则点M的另两面投影必在纬圆的同面投影上。 具体பைடு நூலகம்图方法是：过点m′作水平线交圆锥正面投影轮廓线于 点1′、2′，线段1′2′为纬圆的正面积聚投影，其长度为该纬圆 的直径，从而可画出圆心与s重合的该纬圆的水平投影。由 m′向下作垂线，与纬圆的水平投影(圆)交于点m，再由m′和 m求出m″。
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图3-6 圆锥表面点的投影
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素线法：如图3-6(a)所示，连接点s′、m′并延长，与圆 锥底面的正面投影交于点e′，s′e′即为过点M所作的素线SE的 正面投影，求出其水平投影se和侧面投影s″e″，便可根据直 线上点的投影特性由m′求出m和m″。
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圆锥面的侧面投影应画出该圆锥面侧视转向轮廓线的侧 面投影。圆锥面上最前、最后两条素线SC、SD是侧视时可 见(左半个圆锥面)与不可见(右半个圆锥面)的分界线，是侧 视转向轮廓线。其侧面投影s″c″、s″d″必须画出；其水平投 影sc、sd与圆的竖直中心线重合，省略不画；其正面投影s′c′、 s′d′与圆锥轴线的正面投影重合，也省略不画。
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画图时，应先画出圆的中心线和圆柱轴线的各面投影 (细点画线)，再画出圆柱面有积聚性的投影(圆)，然后根据 投影关系画出圆柱的另两面投影(同样大小的矩形)。
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2．在圆柱表面上取点 当圆柱轴线处于垂直线位置时，其圆柱面在轴线所垂直 的投影面上的投影有积聚性，其顶、底圆平面的另两个投影 有积聚性。因此，在圆柱表面作点的投影均可利用积聚性作 图。在图3-4中已知点M的正面投影m′、点N的侧面投影(n″) 和点K的水平投影k，求点的另两面投影。
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图3-4 圆柱表面上点的投影
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由点已知投影的位置和可见性可知，点M在圆柱面的 左前部，点N在圆柱面的右前部，点K在顶圆柱平面上。可 以由M点的m′投影求得水平投影m，再由m′和m求得投影m″； 由N点的(n″)投影求得水平投影n，再由(n″)和n求得投影n″； 由K点的水平投影k作投影轴垂线与上底面积聚投影相交即 得其正面投影k′，再根据主俯视图宽相等或者用45°辅助线 作出侧面投影k″，如图3-4所示。
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2．棱柱表面取点 在棱柱表面取点的原理和方法与在平面上取点相同。由 于正置棱柱的各个表面都为特殊位置平面，因此，在其表面 取点可利用平面投影的积聚性原理作图，并应标明点的可见 性。例如已知正六棱柱表面上M点的正面投影，要作出水平 投影m和侧面投影，如图3-1所示。由于点M的正面投影是可 见的，因此点M在左前方的侧棱面ABCD上，而棱面ABCD 的水平投影为直线段abcd，故作垂线与abcd的交点即为水平 投影m。根据点的三面投影规律，由m′和m可求出侧面投影。 由于面ABCD的侧面投影可见，因此点M的侧面投影也可见。 水平投影m也按可见处理。
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这两条素线表示了圆柱正面投影范围，其正面投影a′b′ 和c′d′必须画出。其水平投影积聚在圆周的最左点a(b)和最右 点c(d)。其侧面投影a″b″和c″d″与圆柱轴线的侧面投影重合， 省略不画。圆柱面的侧面投影应画出该圆柱侧视转向轮廓线 的侧面投影。圆柱面上最前、最后两条素线EF和GH是侧视 方向可见部分(左半个圆柱面)和不可见部分(右半个圆柱面) 的分界线，称为侧视转向轮廓线。这两条素线表示了圆柱侧 面投影的范围，所以其侧面投影e″f′和g″h″必须画出。其水 平投影积聚在圆周的最前点e(f)和最后点g(h)。其正面投影 e′f′和g′h′与圆柱轴线的正面投影重合，省略不画。
图3-3 圆柱的投影
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1．投影分析和画法 圆柱的顶圆平面、底圆平面为水平面，其水平投影反映 实形且重合，正面投影和侧面投影均积聚为平行于相应投影 轴的直线段，且直线段长度等于顶、底圆的直径。 圆柱面因其轴线为铅垂线，故圆柱面为铅垂面，其水平 投影积聚为一圆，且与顶、底圆平面轮廓线的投影圆周相重 合。圆柱面上所有素线为铅垂线，其水平投影积聚为点，且 落在圆柱面的积聚投影圆周上；圆柱面的正面投影应画出该 圆柱面正视转向轮廓线的正面投影。圆柱面上的最左、最右 两条素线AB和CD是正视方向可见部分(前半个圆柱面)和不 可见部分(后半个圆柱面)的分界线，称为正视转向轮廓线。