圆的面积二(已知周长求面积)
圆的面积和周长计算
圆的面积和周长计算圆是一种常见的几何图形，拥有独特的性质和计算方法。
在此文章中，我们将探讨如何计算圆的面积和周长，并提供相应的计算公式和示例。
一、圆的面积计算圆的面积是指圆所占据的平面上的面积大小，通常用单位面积（如平方米）来表示。
圆的面积计算公式如下：面积= π * r²其中，π（pi）是一个数学常数，约等于3.14159，r表示圆的半径。
例如，如果我们要计算一个半径为5米的圆的面积，可以使用上述公式进行计算：面积 = 3.14159 * 5²= 3.14159 * 25≈ 78.54 平方米因此，这个半径为5米的圆的面积约为78.54平方米。
二、圆的周长计算圆的周长是指圆的边界长度，通常用长度单位（如米）来表示。
圆的周长计算公式如下：周长= 2 * π * r其中，π（pi）仍然是圆周率，r表示圆的半径。
举个例子，如果我们要计算一个半径为5米的圆的周长，可以使用上述公式进行计算：周长 = 2 * 3.14159 * 5= 2 * 3.14159 * 5≈ 31.4159 米因此，这个半径为5米的圆的周长约为31.4159米。
三、圆的面积和周长的关系圆的面积和周长是圆的两个重要属性，它们之间存在一定的关系。
根据上述的面积和周长计算公式，可以得出以下结论：1. 当半径r增大时，圆的面积和周长都会增加；2. 圆的面积和周长的增长速度并非相同，面积的增长速度大于周长的增长速度；3. 不同半径的圆，面积和周长并非成等比例关系，即使半径翻倍，面积也不会翻倍。
这些关系和结论可以帮助我们更好地理解和计算圆的属性，也有助于在实际问题中应用圆的相关知识。
结语通过本文的介绍，我们学习了如何计算圆的面积和周长，并了解了它们的计算公式和关系。
在实际应用中，我们可以利用这些知识来求解与圆相关的问题，如建筑设计、地理测量等。
希望本文对您有所帮助，谢谢阅读！。
圆的面积与周长
圆的面积与周长圆形是几何学中的一种基本图形，其特点是由与中心点等距离的所有点组成。
在学习圆形时，我们经常会涉及到圆的面积和周长的计算。
本文将介绍圆的面积和周长的公式，并且给出一些例题进行实践演练。
一、圆的面积公式圆的面积是圆形图形所占用的平面空间大小。
我们知道，圆是由所有到圆心距离相等的点所组成，而这个距离就是半径。
因此，圆的面积公式可以表示为：S = πr²其中，S表示圆的面积，π是一个数学常数，近似等于3.14159，r为圆的半径。
根据公式，我们可以得出一个结论：圆的面积与半径的平方成正比。
例如，如果一个圆的半径为3cm，那么它的面积可以计算为：S = 3.14159 × 3² = 28.27431 cm²（结果保留5位小数）二、圆的周长公式圆的周长是指圆形图形的边界长度，也可以理解为圆形图形的周长。
圆的周长公式可以表示为：C = 2πr其中，C表示圆的周长，r为圆的半径。
根据公式，我们可以得出一个结论：圆的周长与半径成正比。
同样以半径为3cm的圆为例，它的周长可以计算为：C = 2 × 3.14159 × 3 = 18.84956 cm（结果保留5位小数）三、例题解析为了更好地理解和应用圆的面积和周长公式，我们来解答一些例题。
例题1：半径为5cm的圆的面积和周长各是多少？根据面积公式，我们可以计算出：S = 3.14159 × 5² = 78.53975 cm²（结果保留5位小数）根据周长公式，我们可以计算出：C = 2 × 3.14159 × 5 = 31.4159 cm（结果保留5位小数）例题2：如果一个圆的周长为20cm，求其面积。
根据周长公式，我们可以得到：20 = 2 × 3.14159 × r解方程可得圆的半径为：r = 20 ÷ 2 ÷ 3.14159 ≈ 3.18309 cm（结果保留5位小数）然后，根据面积公式，我们可以计算出该圆的面积：S = 3.14159 × (3.18309)² ≈ 31.79816 cm²（结果保留5位小数）通过以上例题的解答，我们可以看出，在已知圆的面积或周长的情况下，可以通过相应的公式计算出未知数值，从而更好地理解和运用圆的面积和周长。
北师大版六年级数学《圆的面积(二)》教学设计
课本练一练1-6题。
1、独立完成并汇报结果。
全班订正。
2、（1）自主读题，明确条件和所求问题。
（口头一练）已知直径是8米的圆，求面积。
二、已知圆的周长求面积
1、出示课本16页情境图。
2、学生独立思考：要计算圆形羊圈的面积，必须先算出什么？为什么？怎样算？谁愿意说说自己的想法？
3、小组交流，汇报结果。
反思：为什么必须求圆的半径？求圆的半径列式计算的根据是什么？根据求圆的半径所列的算式，怎样计算更合理和简捷？
课时分配
1课时
课前准备
教师：课件、圆形杯垫
教学环节
教师活动
学生活动
一、
创设情境
导入新课
1、1、提问激趣。
1、同学们，上节课我们学习了圆的面积的计算公式，你掌握的怎么样了？老师考考你们,看谁回答的好,请听问题：
（1）圆的面积指的是什么？
（2）圆的面积怎样计算？
(3)圆的面积计算公式是怎样推导出来的？
2、今天我们一起来研究运用圆的面积计算公式解决一些实际问题。
圆的面积（二）教学设计
教学内容
圆的面积（二）（教材第16---17页）
教材简析
本课呈现了“节水型灌溉”——一个旋转喷水器喷水灌溉的情境，其中“喷水头旋转一周，浇灌农田的形状是圆”这句话提供了圆的现实背景，也是把实际问题转化为圆的问题的依据。教科书中共设计了3个问题：首先是直接应用圆面积的计算公式解决简单的实际问题；其次是已知圆的周长，求圆的面积的实际问题，具有一定的综合性，教科书通过旁边呈现解决问题的思路，运用从未知想需知，从已知想可知，这种打通已知与未知的常用的思维方法；最后介绍了一种有趣的圆面积公式的推导方法，渗透等积变形的数学思想。教材在练一练中还编排了求组合图形面积的习题，旨在培养学生综合运用圆的知识解决问题的能力。
圆的周长和面积学习圆的周长和面积的计算方法
圆的周长和面积学习圆的周长和面积的计算方法圆是我们日常生活中经常遇到的一种几何形状，它具有许多独特的性质和特点。
学习圆的周长和面积的计算方法是数学学习的基础，更是我们解决实际问题的必备知识。
本文将重点介绍如何计算圆的周长和面积，让我们一起来深入了解吧。
一、圆的周长计算方法圆的周长是指围绕圆的线段的长度。
为了计算圆的周长，我们需要了解圆的重要性质——半径和直径。
1.1 圆的半径圆的半径是指从圆心到圆上任意一点的距离，用符号“r”表示。
根据圆的性质，半径的长度相等。
1.2 圆的直径圆的直径是指通过圆心并且两端点都在圆上的线段，用符号“d”表示。
直径的长度是半径长度的两倍。
1.3 圆的周长公式在了解了半径和直径的定义之后，我们可以得出计算圆的周长的公式：C = πd 或C = 2πr其中，C表示圆的周长，π是一个常数，约等于3.14159，d表示圆的直径，r表示圆的半径。
通过上述公式，我们可以根据已知的直径或半径求解出圆的周长。
二、圆的面积计算方法圆的面积是指圆内部所包围的区域的大小。
同样地，为了计算圆的面积，我们需要了解圆的半径和π的概念。
2.1 圆的面积公式圆的面积计算公式如下：A = πr²其中，A表示圆的面积，π是一个常数，约等于3.14159，r表示圆的半径。
据此，我们可以通过已知的半径求解出圆的面积。
三、实例演练为了更好地理解圆的周长和面积的计算方法，让我们通过一些实例进行演练。
实例一：已知圆的半径为4cm，求解其周长和面积。
根据周长公式C = 2πr，代入半径r=4cm，得到C = 2π × 4 = 8π ≈ 25.13cm。
因此，圆的周长约为25.13cm。
根据面积公式A = πr²，代入半径r=4cm，得到A = π × 4²= 16π ≈ 50.27cm²。
因此，圆的面积约为50.27cm²。
实例二：已知圆的直径为6m，求解其周长和面积。
【新】北师大版小学数学六年级上册第一单元第七课 《圆的面积(二)》说课稿附板书含反思及课堂练习和答案
3.见教材第16页例1。
思路分析:自动喷水头转动一周,浇灌的农田的形状是( ),已知喷水半径是( )
米,所以求浇灌农田的面积就是求半径是( )米的圆的面积,根据圆的面积计算公
式(
)来解答。
解答:3.14×( )=3.14×( )=( )(平方米)
4.见教材第16页例2。 思路分析:要想算出圆形羊圈的面积,需要先求出圆形羊圈的(
1. 进一步掌握圆面积的计算公式，并能正确地计算圆面积。 2. 了解求圆环面积的方法，能计算简单的有关圆的组合图形的面 积。 3. 通过独立思考与全作交流等活动巩固所学的知识，提高掌握水 平。 4.结合具体情境,经历运用圆的面积公式解决实际问题的过程,经历解决已知圆 的周长求圆面积的实际问题的过程。 5.能灵活运用圆的周长公式、圆的面积公式解决生活中的简单实际问题。 6.感受数学与生活的密切联系,培养数学应用意识。
答:这个羊圈的面积是1256平方米。
总之，在整个教学过程中，我始终立足让学生在玩中学会， 在动手中提高技能，学生学得轻松愉快。我将继续努力，让 我的数学课堂教学更高效，更精彩。
九、教学反思
本节课，我把教学内容在知识点不变的基础上，以发挥学生主动性， 将“化曲为直”的转化思想贯穿于教学之中,通过一系列的活动,将新的数学 思想纳入到学生原有的认知结构之中,从而完成新知的建构过程。创设“节 水型灌溉”“圆形羊圈”的生活情境,帮助学生了解圆的面积的含义,体会计 算圆形面积的必要性,激发学生学习数学的动力,使全体学生积极参与到数学 学习活动中来 。
2.已知周长求圆的面积。 师:图中的圆形羊圈的周长是125.6米,你能计算出这个羊圈的面积是多少平方米吗?( 课件出示:教材第16页最上面右图) 学生尝试独立解答。 师:谁愿意说说自己的想法? 生:要想计算出圆形羊圈的面积,就应该先求出羊圈的半径。已知周长是125.6米,半径 是125.6÷3.14÷2=20(米),所以羊圈的面积是3.14×202=1256(平方米)。 师:是啊,已知圆形的周长,就要先求出圆形的半径,才能根据圆形面积的计算公式,求出 圆形的面积。
圆的面积与周长计算
圆的面积与周长计算圆是几何中常见的一种形状，具有许多独特的性质和应用。
在计算圆的面积与周长时，我们需要了解一些基本的公式和方法。
本文将介绍如何准确计算圆的面积与周长，并给出一些实际应用的例子。
一、圆的面积计算计算圆的面积需要用到圆的半径（r），面积的单位通常是平方单位（如平方厘米、平方米等）。
圆的面积公式如下：面积= π * r^2其中，π是一个常数，约等于3.14159，可以近似地使用3.14进行计算。
r代表圆的半径。
例如，如果一个圆的半径为5厘米，我们可以将其带入公式进行计算：面积 = 3.14 * 5^2 = 3.14 * 25 = 78.5（平方厘米）因此，该圆的面积约为78.5平方厘米。
二、圆的周长计算计算圆的周长需要用到圆的直径（d）或者半径（r），周长的单位通常是长度单位（如厘米、米等）。
圆的周长公式如下：周长= π * d 或者周长= 2 * π * r其中，d代表圆的直径，r代表圆的半径。
例如，如果一个圆的半径为3米，我们可以使用圆的半径计算周长：周长 = 2 * 3.14 * 3 = 18.84（米）因此，该圆的周长约为18.84米。
三、圆的面积与周长的实际应用1. 建筑设计：在建筑设计中，工程师和设计师需要计算圆形的物体（如柱子、圆形花坛等）的面积和周长，以便准确安排材料和空间。
2. 圆形花园：假设我们有一个圆形花园，我们可以通过计算花园的面积确定需要多少土壤和植物，通过计算花园的周长确定需要多少栅栏或环绕材料。
3. 运动场地：田径场、篮球场等一些运动场地常常具有圆形或圆形部分，计算场地的面积和周长有助于规划场地的大小和边界。
4. 机械加工：在机械加工中，圆形零件的面积和周长计算有助于确定材料的消耗和工艺的选择。
总结：通过本文，我们了解了圆的面积与周长的计算方法，以及它们在实际应用中的重要性。
准确计算圆的面积和周长对于数学、几何和许多其他领域都是必要的。
熟练掌握这些计算方法将为我们在解决问题和应用知识时提供更多可能性和便利性。
北师大版六年级数学上册 第一单元《圆》第7课时 圆的面积(二) 教案
北师大版六年级数学上册第一单元圆第7课时圆的面积(二)教学目标1.引导学生熟练掌握圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。
2.激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。
3.了解圆面积的另一推导方法，进一步理解转化的数学思想。
重点难点重点：正确计算圆的面积。
难点：圆面积公式的推导。
教学准备多媒体课件。
教学步骤教学内容一、情景导入多媒体出示：绿色的农田间，有一个喷水头在转动浇灌秧苗。
师：你从这幅图中发现了哪些数学知识？学生观察并讨论，然后指名回答。
生1：我发现喷水头转动一周所浇灌的形状刚好是一个圆形。
生2：这个圆形的半径就是喷头喷水的距离，周长也就是喷水所走过的路线。
生3：我补充一点，这个圆形的圆心就是喷头所在的地方。
师：同学们说得很好。
请大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢？生4：被喷到水的农田大小就是这个圆形的面积。
师：同学们说得很好，你们想知道这样一个自动喷水头，它喷射一周所浇灌的农田面积是多少吗？今天这节课我们就来算一算它的面积。
二、探究新知1.已知半径求面积。
(1)什么是圆的面积？圆的面积的计算公式是什么？已知圆的半径，你能求出它的面积吗？(2)出示：如果图中喷水半径是3米，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田？(3)求农田被浇灌的面积就是求什么？(半径是3米的圆的面积)(4)怎么列式解答呢？(5)学生讨论，然后板书。
S＝3.14×32＝3.14×9＝28.26(平方米)注意：已知半径求圆的面积，利用圆的面积的计算公式S＝πr2进行计算。
2.已知周长求面积。
(1)多媒体出示：绿色的草地上圆形的羊圈中一群小羊在吃草。
提问：量得这个圆形羊圈的周长是125.6m。
这个羊圈的面积是多少？(2)师：要计算圆形羊圈的面积，得知道什么？生：需要知道羊圈的半径。
师：可是羊圈的半径未知，怎么办呢？生：已知了羊圈的周长，根据周长与半径的关系C＝2πr，可以求得半径长。
第06讲圆的面积(二)-2023年六年级上册数学暑假衔接课(北师大版)
第06讲 圆的面积（二）【知识梳理】1、圆的面积计算公式的应用已知半径求面积，直接用公式S=πr 2计算；已知周长求面积，用公式S=π（）2计算。
2、圆的面积计算公式的有趣推导由三角形的面积公式推导圆的面积公式的方法：圆的面积=三角形的面积=2高底⨯=2r r 2⨯π=πr 2【典型例题】例1 大圆的周长是小圆周长的2倍，如果小圆的面积是26.28dm ，那么大圆的面积是（ ）。
A ．212.56dmB ．218.84dmC ．225.12dmD ．237.68dm【分析】圆的周长＝π×2×半径，大圆的周长是小圆的2倍，即大圆半径是小圆半径的2倍，由此可知，大圆的面积是小圆面积的4倍，由此求出大圆的面积。
【详解】6.28×4＝25.12（dm 2）故答案为：C【点睛】本题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键熟记公式。
例2把半径1分米的圆沿半径平均分成32份，然后拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是( )分米，面积是( )分米2。
π2C【分析】这个长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽就是圆的半径，长方形的面积等于长×宽，据此解答。
【详解】3.14×（1×2）÷2＝3.14×2÷2＝3.14（分米）3.14×1＝3.14（分米2）【点睛】考查了圆的面积的公式的推导，学生应理解掌握。
例3某学校有一个周长为24m的正方形花园，在它的中央有一个直径为4m的圆形花圃，园艺工王师傅想。
在花圃周围修建一个尽可能宽的环形走道，剩下的四个角再种上各种各样的花。
（1）请在图中画出环形走道。
（2）如果环形走道每平方米的造价是250元，那么修建这个环形走道一共要花费多少元？【分析】（1）根据题意，在正方形中画出最大的圆即是尽可能宽的环形走道。
测量出图上正方形的边长，以圆形花圃的圆心为圆心，以正方形边长的一半为半径画圆即可。
圆的周长与面积计算圆的周长和面积
圆的周长与面积计算圆的周长和面积圆的周长与面积计算——圆是一种特殊的几何形状，具有独特的性质和计算公式。
在数学中，我们可以通过简单的公式来计算圆的周长和面积。
本文将详细介绍这些计算方法，并带您深入了解圆的特性。
一、圆的周长计算要计算圆的周长，我们需要知道圆的半径或直径。
圆的周长公式如下：C = πd 或C = 2πr其中，C代表圆的周长，π代表圆周率，其近似值为3.14159。
d代表圆的直径，r代表圆的半径。
圆的直径是通过圆心的两个点，并通过圆心的中心。
圆的半径是从圆心到圆上的任意一点的距离。
例如，如果给定圆的半径为5cm，则可以使用圆周长公式计算：C = 2πr = 2 × 3.14159 × 5 ≈ 31.4159 cm注意，在计算过程中，可以根据需要四舍五入到所需的小数位数。
二、圆的面积计算圆的面积是指圆内部的区域大小。
在计算圆的面积时，我们需要知道圆的半径或直径。
圆的面积公式如下：A = πr² 或A = (πd²) / 4其中，A代表圆的面积，π代表圆周率，其近似值为3.14159。
r代表圆的半径，d代表圆的直径。
例如，如果给定圆的直径为10cm，则可以使用圆面积公式计算：A = (πd²) / 4 = (3.14159 × 10²) / 4 ≈ 78.5398 cm²同样地，在计算过程中，可以根据需要四舍五入到所需的小数位数。
三、应用举例下面，我们来看几个实际的应用例子，以展示圆的周长和面积计算的具体过程。
例1：假设有一个圆形花坛，直径为8m，我们要计算花坛的周长和面积。
首先，我们需要计算花坛的半径。
半径等于直径的一半，即4m。
周长计算：C = 2πr = 2 × 3.14159 × 4 ≈ 25.13272 m面积计算：A = πr² = 3.14159 × 4² ≈ 50.26544 m²所以，该圆形花坛的周长约为25.13272米，面积约为50.26544平方米。
北师大版六年数学上册第一单元圆的面积(二)教案
（1）这个光碟有什么特点？
学生观察光碟，汇报光碟的特点：①光碟是圆形，中间有个圆形的空洞。
②光碟的环形部分可以看作大圆去掉中间的小圆后形成的。
教师适当点拨：组成圆环的大圆叫外圆，里面的小圆叫内圆。
（2）质疑：如何求出这个光碟的面积呢？
学生小组合作，探究求光碟面积的方法。
教师巡视，对有困难的学生进行适当指导。
小组汇报：用外圆面积减去内圆的面积，就是光碟的面积。
（3）探究圆环的面积计算公式。
如果用R表示组成圆环的大圆的半径，用r表示组成圆环的小圆的半径，圆环的面积可以怎样计算？
学生思考后回答。
教师根据学生的发言板书出关键步骤：Sm环＝πR2-πr2或Smx＝π（R2-r2）。
（4）学生根据推导出的公式，独立完成教材第17页“练一练”第6题的第一幅图。
学生独立完成。
圆的周长和面积计算
圆的周长和面积计算圆是几何中最简单和常见的形状之一，它具有许多独特的性质。
在本文中，我将详细介绍如何计算圆的周长和面积，并提供相应的公式和实例。
一、圆的周长圆的周长是指圆形边界的长度。
我们可以使用圆的直径或半径来计算周长。
圆的直径是通过圆心的任意两点之间的距离，而半径则是从圆心到圆边界的距离。
1. 使用直径计算周长如果我们已知圆的直径，可以使用下面的公式来计算圆的周长：周长= π × 直径其中，π的近似值为3.14。
举个例子，假设有一个圆的直径是10厘米，按照上述公式，我们可以计算出它的周长：周长 = 3.14 × 10 = 31.4厘米2. 使用半径计算周长如果我们已知圆的半径，可以使用下面的公式来计算圆的周长：周长= 2 × π × 半径假设有一个圆的半径是5厘米，按照上述公式，我们可以计算出它的周长：周长 = 2 × 3.14 × 5 = 31.4厘米二、圆的面积圆的面积是指圆形边界内部的空间面积。
面积计算的公式与周长计算有些不同，但同样可以使用直径或半径来计算。
1. 使用直径计算面积如果我们已知圆的直径，可以使用下面的公式来计算圆的面积：面积= (π/4) × 直径的平方举个例子，假设有一个圆的直径是10厘米，按照上述公式，我们可以计算出它的面积：面积 = (3.14/4) × 10^2 = 78.5平方厘米2. 使用半径计算面积如果我们已知圆的半径，可以使用下面的公式来计算圆的面积：面积= π × 半径的平方假设有一个圆的半径是5厘米，按照上述公式，我们可以计算出它的面积：面积 = 3.14 × 5^2 = 78.5平方厘米综上所述，我们可以通过上述公式和方法来计算圆的周长和面积。
这些计算公式是在几何学和数学中广泛使用的基本知识点。
通过理解和应用这些概念，我们能更好地理解圆的性质，并在实际问题中灵活运用。
1.7《圆的面积(二)》(教案)北师大版六年级数学上册
第一单元圆·第7课时圆的面积（二）·教案班级：课时：课型：一、学情分析通过上节课探究圆的面积计算公式，学生已初步掌握了圆的面积公式，并能解决稍简单的实际问题。
但对于圆面积公式的变形和稍复杂的运用仍然存在困难。
二、教学目标1.能正确运用圆的面积公式解决实际问题。
2.结合剪杯垫的活动，进一步丰富学生探索圆面积公式的方法。
三、重点难点【教学重点】能正确运用圆的面积公式解决实际问题。
【教学难点】能正确运用圆的面积公式解决实际问题。
四、教学过程设计第一板块【复习旧知引入新课】师：回忆上节课我们学习的知识，回答下面的问题。
1.填一填。
（1）圆所占平面的大小叫作圆的_______。
（2）圆的面积等于_______。
（3）把一个圆分成若干等分，拼成一个近似的平行四边形，拼成平行四边形后_____变了，_____没变。
（4）一个圆的半径2 cm，它的周长是_______cm，面积是______cm2。
设计意图：回忆旧知，唤起学生已有的学习经验，养成及时对所学知识进行巩固和归纳的好习惯，也为接下来的学习做铺垫。
【答案】（1）面积（2）πr2（3）周长；面积（4）12.56；12.56第二板块【合作交流探索新知】1.已知圆的周长，求圆的面积量得圆形羊圈的周长是125.6 m。
这个羊圈的面积是多少平方米？师：已知周长，如何求面积？生：先求出圆的半径，再根据公式计算面积。
师：在练习本上试一试。
（抽点两名同学上台作答，其余学生在练习本作答）全班评议：半径：125.6÷3.14÷2 = 20（m）S = πr2 = 3.14×202 = 1256（m2）2.圆面积的计算公式的推导想一想：在推导圆的面积公式时，除了将圆转化为平行四边形，还可以转化成其他学过的图形吗？学生思考后，教师介绍通过将圆转化为三角形的推导方式。
师：展开之后，圆的面积就等于__________。
生：三角形的面积。
圆的面积相关知识点
圆的面积相关知识点一、圆的面积定义。
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
二、圆的面积公式推导（人教版）1. 转化思想。
- 将圆转化为近似的长方形来推导面积公式。
把一个圆平均分成若干个相等的小扇形（偶数份），可以拼成一个近似的长方形。
2. 推导过程。
- 这个近似长方形的长相当于圆周长的一半，因为圆的周长C = 2π r，所以圆周长的一半就是π r。
- 这个近似长方形的宽相当于圆的半径r。
- 根据长方形的面积公式S = 长×宽，所以圆的面积S=π r× r=π r^2。
三、圆的面积公式应用。
1. 已知半径求面积。
- 直接代入公式S = π r^2。
例如，一个圆的半径r = 3厘米，那么它的面积S=π×3^2=9π平方厘米，若π≈3.14，则S≈9×3.14 = 28.26平方厘米。
2. 已知直径求面积。
- 先根据直径d = 2r求出半径r=(d)/(2)，再代入面积公式。
例如，圆的直径d = 8厘米，那么半径r=(8)/(2)=4厘米，面积S=π×4^2=16π平方厘米，约为16×3.14 = 50.24平方厘米。
3. 已知圆的周长求面积。
- 先根据周长公式C = 2π r求出半径r=(C)/(2π)，再代入面积公式。
例如，圆的周长C = 18.84厘米，那么r=(18.84)/(2π)，若π = 3.14，则r=(18.84)/(2×3.14)=3厘米，面积S=π×3^2=9π平方厘米，约为28.26平方厘米。
四、圆环的面积。
1. 圆环的定义。
- 两个同心圆所构成的图形，叫做圆环。
2. 圆环面积公式。
- 圆环的面积S=π R^2-π r^2=π(R^2 - r^2)，其中R为外圆半径，r为内圆半径。
3. 应用示例。
- 一个圆环，外圆半径R = 5厘米，内圆半径r = 3厘米。
则圆环的面积S=π×5^2-π×3^2=π×(25 - 9)=16π平方厘米，约为16×3.14 = 50.24平方厘米。
六年级数学上册教案-1.7圆的面积(二)-北师大版
第7课时圆的面积（二）
创设情境自主探究（24分钟）（1）引导学生探究已知半径，求圆的面积的方法。
提问：图中是自动旋转喷灌装置，喷水头转动一周，浇灌农田的形状就是圆。
如果喷水半径是3米，喷水头转动一周，可以浇灌多大面积的农田呢？
学生尝试独立解答，然后集体交流汇报，指名
然后利用面积公式求出面积。
学生自主阅读，在小组里交流该种推导圆的面
积的方法，教师归纳总结：
把由草绳编织成的圆形茶杯垫片沿一条半径
剪开，展开后得到一个近似的等腰三角形，它
的底是垫片的最外圈的草绳长，即圆的周长，
它的高是垫片的半径。
三角形的面积相当于圆
的面积，三角形的底相当于圆的周长，高相当
于圆的半径。
课堂练习
巩固提高
（8分钟）
1.完成教材第17页“练一练”第1题。
2.完成教材第17页“练一练”第2题。
3.完成教材第17页“练一练”第3题。
4.完成教材第17页“练一练”第4题。
课堂小结课后作业（4分钟）1.（1）教师总结本节课的学习内容。
（2）学生谈本节课学习的收获。
2.布置作业。
见配套练习题。
课堂板书
教学反思将“化曲为直”的转化思想贯穿于教学之中，通过一系列的活动，将新的数学思想纳入到学生原有的认知结构之中，从而完成新知的建构过程。
创设“节水型灌溉”“圆形羊圈”的生活情境，帮助学生了解圆的面积的含义,体会计算圆形面积的必要性，激发学生学习数学的动力，使全体学生积极参与到数学学习活动中来。
圆的面积和周长的计算公式
圆的面积和周长的计算公式圆的面积和周长是几何学中的基础概念，其计算公式可以帮助我们准确地计算圆的相关参数。
本文将介绍圆的面积和周长的计算公式，并探讨它们的应用。
一、圆的面积计算公式在几何学中，圆的面积表示圆所占据的平面区域的大小。
圆的面积计算公式可以通过圆的半径或直径来表示。
1. 圆的面积公式（基于半径）：S = πr²其中，S表示圆的面积，r表示圆的半径，π为一个常数，近似取值为3.14。
2. 圆的面积公式（基于直径）：S = π(d/2)²其中，S表示圆的面积，d表示圆的直径。
由于直径是半径的两倍，因此可以通过直径来计算圆的面积。
二、圆的周长计算公式圆的周长表示圆的边界线的长度。
同样，圆的周长计算公式也可以通过圆的半径或直径来表示。
1. 圆的周长公式（基于半径）：C = 2πr其中，C表示圆的周长，r表示圆的半径，π为一个常数，近似取值为3.14。
2. 圆的周长公式（基于直径）：C = πd其中，C表示圆的周长，d表示圆的直径。
直径即为圆的边界线的长度，所以可以直接用直径来计算圆的周长。
三、面积和周长的应用圆的面积和周长是几何学中常用的概念，它们的计算公式具有广泛的应用。
1. 圆的面积应用：圆的面积计算公式可以应用于各个领域，如建筑设计、工程制图、地理测量等。
在建筑设计中，计算圆柱体、圆形花坛等的面积时，可以利用圆的面积公式。
在地理测量中，计算湖泊、河流等的面积时，也可以使用圆的面积公式。
2. 圆的周长应用：圆的周长计算公式同样具有广泛的应用。
在工程领域中，计算管道、圆形轨道等的长度时，可以利用圆的周长公式进行计算。
在物理学中，计算圆形电路的长度时，也可以使用圆的周长公式。
综上所述，圆的面积和周长的计算公式是几何学中重要的基础内容。
通过学习这些公式，我们可以准确地计算圆的面积和周长，并将其应用于各个领域的实际问题中。
在实际应用中，我们可以根据具体情况选择合适的公式来计算圆的面积和周长，从而得出准确的结果。
《圆的面积(二)》圆PPT优质课件
课堂小结
通过本节课的学习，你学到了什么？
已知圆的半径求圆的面积，直接用公式 S=πr2 计算即可。
圆的面积 （二）
已知圆的直径求圆的面积，则要先用“r=d÷2”求出半
径后再计算。
已知圆的周长求圆的面积，应先利用r=C÷π÷2求出半径，
再利用圆的面积公式计算。
拓展延伸
智者故事
大家想听关于阿凡提的故事吗？
圆的面积( 二 )
第一单元 圆
-.
学学习习目目标标
圆的面积(二)
1.在多个探究圆面积公式的活动中，体会圆的半径、周长、面积之
间的关系。 重点
v
2.能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，能解决一些简单的实际
问题。
准备好了吗？一起去探索吧！
创设情境
复习导入
计算下图的周长。
15厘米
C=2πr 2×3.14×15 =6.28×15 =94.2（厘米）
形状虽然变了，但是它 们的面积一样。
探究新知
探究
读一读，填一填。
沿线剪开
这时，三角形的面积相当于圆的面积。
观察这个三角形，底相当于圆的（周长 ），高相当于圆的 半径 （ ）。
探究新知
探究
读一读，填一填。 沿线剪开
三角形的面积
=
底×高
2
所以圆的面积：S =（2πr）×（ r ） = ( πr2) 2
一天，财主看中了农民阿成家的一块圆形的好地。财主假惺惺的对 阿成说：“我用一块周长一样的正方形的好地同你换如何？”阿成不知 道同不同意。阿凡提刚好从这路过，便对阿成说：“别换。你的地大， 他的小。换你就上当了。”
你们知道为什么吗？
布置作业
教材P17
v
圆面积计算方式
半径为7 S=3.14×7²=153.86
半径为2 S=3.14×2²=12.56
半径为5 S=3.14×5²=78.5
半径为8 S=3.14×8²=200.96
半径为3 S=3.14×3²=28.26
半径为6 S=3.14×6²=113.04
半径为9 S=3.14×9²=254.34
几何小课堂
圆面积计算方式
教学目录
1.公式推导
2.公式计算
3.公式应用
4.常用数据
1.公式推导
圆形面积的公式推导逻辑： 假设圆是由一圈一圈的毛线圈缠绕而成的，现剥开最外圈的毛线圈，长度为2πr, 然后依次从外向内剥开毛线圈，即得到一个底边为2πr，高度为r的三角形。利用 三角形面积公式：½×2πr×r=πr²
2.公式计算
半径r
圆的公式： 圆的：
3.公式应用
应用二：
已知半径求面积 S=πr²
已知直径求面积 半径r S=π（½d)²
应用三：
已知周长求面积 S=π（C/2π）²
半径为1 S=3.14×1²=3.14
4.常用数据
半径为4 S=3.14×4²=50.24
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射阳实小 吴海峰
口答：
12 1
22
4
6 2 36
0.12 0.01
3.14 3 9.42
3.14 8 25.12
3.14 9 28.26
3.14 2 2 12.56
3.14 4 2 50.24
3.14 0.12 0.0314
求下面各圆的面积。
2
=12.56(平方分米)
周长相等的圆形和正方 形,圆面积大于正方形面积.
求下图的面积.(单位:厘米)
．
r: 15.42÷(3.14＋2)
=3(厘米)
已知上图的周长是15.42 厘米.求这个图形的面积.
S:3.14×3
2
÷2
=14.13(平方厘米)
铁丝的长 度 （周长）
6.28cm 12.56cm
正方形
圆形
边长
1.57cm 3.14cm
面积
2.4649cm² 9.8596cm²
半径
1cm 2cm
面积
3.14cm² 12.56cm²
有一根绳子长31.4m，小红、小东和小林 分别想用这根绳子在操场上围出一块地。怎样 围面积最大？ 正方形： 31.4÷4＝7.85 ﹙m﹚ 7.85×7.85＝61.6225﹙m2﹚ 圆形： 31.4÷3.14＝10 ﹙m﹚ 10÷2 ＝5 ﹙m﹚
练一练： 小力量得一棵树干的周长是 125.6 厘米。 这棵树干的横截面积约是多少？
r: 125.6÷3.14÷2 = 20（厘米）
s : 3.14 20 3.14Fra bibliotek4002
1256 (平方厘米）
用一根铁丝围成一个边长是3.14分米的正方 形,如果把这根铁丝改围成一个圆形,这个圆 的面积是多少? 正方形周长等于圆的周长
3.14×52 ＝78.5 ﹙m2﹚
答：围成圆形面积最大。
周长都是12.56分米的圆形和正方形,计算并比较 它们面积的大小. (圆面积大于正方形面积) 正方形: 12.56÷4 =3.14(分米) 3.14×3.14 =9.8596(平方分米) 圆形: 12.56÷3.14÷2=2(分米) 3.14×2
﹋
S ＝ πr 2
第一步求花坛半径；
18.84÷3.14÷2=3(米)
第二步求花坛面积；
3.14 32 3.14 9 28.26(平方厘米）
例10.李庄小学有一个圆形花圃，它的周 长是25.12米，面积是多少平方米？
圆的面积公式是什么？ 要求圆的面积，先要求 出什么？
（1）一个圆的半径是3分米，面积是多少？ （2）一个圆的直径是4米，面积是多少？ （3）一个圆的周长是12.56厘米，求它的 面积。
一根 38.18 分米的绳子，正好绕一棵树 3 圈
还多出0.5分米，这棵树的横截面的面积是多
少？
(38.18 0.5) 3 3.14 2 2(分米）
3.14 22 12.56(平方分米）
用两根同样长的铁丝，分 别围成一个正方形和一个 圆，围成的图形哪个面积 大？
第一组：铁丝的长是6.28厘米 第二组：铁丝的长是12.56厘米
3厘米
填空： ① 圆面积的计算方法：（ S r 2 ） ②如果知道了圆的直径，怎样求圆的面积？要先 求出（ 圆的半径 ），再求圆的面积。 ③如果知道了圆的周长，怎样求圆的面积？要先 求出（ 圆的半径 ），再求圆的面积。
例 街心花园中圆形花坛的周长是18.84
米。花坛的占地面积是多少平方米？
圆的周长: 3.14×4=12.56(分米)
r:
S:
12.56÷3.14÷2=2(分米)
3.14×2 =12.56(平方分米)
2
一根 37.68 分米的绳子，正好绕一棵树 3 圈，
这棵树的横截面的面积是多少？
37.68 3 3.14 2 2(分米）
3.14 22 12.56(平方分米）