2012―2013学年第二学期概率论与数理统计试卷(本科及专升本)

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一、单项选择题（每小题3分，共21分）
1．对于事件B A ,，若∅=B A ，则下列说法中正确的是 （ ） A 、B A ,为对立事件
B 、0)(=A P 或0)(=B P
C 、B A ,互不相容
D 、B A ,独立
2．设随机变量X 的分布函数为)(x F ，下列说法中错误的是 （ ） A 、)(x F 是不减函数
B 、)(x F 必为),(+∞-∞上的连续函数
C 、0)(=-∞F
D 、1)(≤x F
3．设连续型二维随机变量的联合概率密度函数为),(y x f ，则必有 （ ）
A 、1),(0≤≤y x f
B 、),(y x f 为xOy 平面上的连续函数
C 、
1),(=⎰
⎰+∞
∞
-+∞∞
-dxdy y x f D 、1),(=+∞+∞f
4．设Y X ,是两个随机变量，则下式中一定成立的是 （ ）
A 、)()()(Y E X E Y X E +=+
B 、)()()(Y E X E XY E =
C 、)()()(Y
D X D Y X D +=+ D 、)()()(Y D X D XY D =
5．随机变量 n X X X ,,,21 相互独立，服从同一分布，且具有期望和方差，
0)(,)(2>==σμk k X D X E ，当n 充分大时，近似服从)1,0(N 的是 （ ）
A 、
σμ
n n X
n
k k
∑=-1
B 、
2
1
σ
μ
n n X
n
k k
∑=-
C 、
σμ
n n X
n
k k
∑=-1
D 、
2
1
σ
μ
n n X
n
k k
∑=-
6．设4321,,,X X X X 是来自均值为θ的指数分布的样本，其中θ未知， 以下估计量中哪个不是θ的无偏估计量？ （ ） A 、443211X X X X T +++=
B 、72234
3211X X X X T +++=
C 、3643211X X X X T +++=
D 、5
243211X X X X T +++= 7．对于一个原假设为0H 的假设检验问题，有可能犯的第一类错误是指（ ）
A 、0H 成立时，检验结果接受0H
B 、0H 成立时，检验结果拒绝0H
C 、0H 不成立时，检验结果接受0H
D 、0H 不成立时，检验结果拒绝0H
二、填空题（每小题3分，共24分）
1．设C B A ,,为三个事件，则事件“C B A ,,都不发生” 可以用C B A ,,的运算关系表示为 ．
2．10片药片中有5片是安慰剂，从中任取2片，其中至少有1片是安慰剂
的概率为 ．
3．三人独立地去破译一份密码，各人能译出的概率分别为3.0,2.0,1.0， 三人中至少有一人能将此密码译出的概率为 ．
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4．一射击运动员每次射击命中的概率为7.0，以X 表示他首次命中时 累计已射击的次数，则{}3=X P 为 ．
5．随机变量X 在4,3,2,1中等可能地取一个值，随机变量Y 在X ~1中 等可能地取一个整数值，则{}4=Y P 为 ． 6．随机变量)2,0(~U X ，则=)(X D ． 7．总体)6(~
2χX ，1021,,,X X X 是来自X 的样本，则=)(X D
．
8．设n X X X ,,,
21 是来自正态总体),(2σμN 的样本，X 是样本均值， 则~X ．
三、解答题（第1题8分，第2题9分，共17分）
1．对以往的数据分析结果表明，当机器调整得良好时，产品的合格率为80%，而当机器发生某种故障时，产品的合格率为30%．每天早上机器开动时，机器调整良好的概率为90%．
（1）求每天早上第一件产品是合格品的概率；
（2）若某天早上第一件产品是合格品，求此时机器调整良好的概率．
2．设随机变量X 具有概率密度⎪⎩
⎪
⎨⎧<≤<≤-=其它
,031,10,1)(x kx
x x
x f
（1）确定常数k ； （2）求()20<<X P ．
四、解答题（第1题10分，第2题10分，共20分）
1．设随机变量X 与Y 的联合分布律为 求：（1）常数a 值；
（2）X 与Y 是否独立？为什么？
(3) 设Y X Z +=，求Z 的分布律．
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X （以年计）服从指数分布，概率密度为
⎪⎪≤>-0,00,3
13
x x e x
．
1000
800元，试求厂方出售一台设备净赢利的数学期望．
五、解答题（第1题8分，第2题10分，共18分）
X 具有分布律 )1<<θ为未知参数．
,2,1,3321===x x x 求θ的矩估计值．
2．某批铁矿石的9个样品中的含铁量，经测定为（%）
35 36 36 38 38 39 39 40 41
设测定值总体服从正态分布，但参数均未知， （1）求样本均值和样本标准差；
（2）在01.0=α下能否接受假设：这批铁矿石的含铁量的均值为39%？ （3554.3)8(005.0=t ）。