人教版九年级数学上册课件：21.2.1配方法(第二课时)(共27张PPT)
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21.2.1配方法
（第二课时）
第一节
学习目标
学习目标：
1. 了解配方法的解题思路 2. 了解配方法的解题步骤
3. 用配方法熟练解一元二次方程
第二节
回顾旧知识点
问题1
直接开平方法的步骤是什么？
问题2
当x²=p，（1）p>0时方程有几个根？ （2）p<0时方程有几个根？ （3）p=0时方程有几个根？
y (4) 2
1y
2
（__1_）_2
4
(y
_14__)2
它们之间有什么关系?
根据完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2 完成填空： (1) x2–4x+__4__=(x–__2__)2
(2) x2+12x+_3_6__=(x+__6__)2 (3) y2–8y+__1_6_=(y–__4__)2
通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法 ． 用配方法解一元二次方程的基本思路：
把方程化为 (x + n)2= p 的形式
将一元二次方程降次
转化为一元一次方程求解
用配方法解下列方程
方程两边同时
(x 1)(x 2) 2x 4
加上 ( b )2
解：化为一般形式为 x2 x 2 0
整理得到x2+6x－16＝0。
怎么求出方程的根？ 怎么把方程配成完全平方公式的形式？
x2+6x－16＝0
解题步骤：
移项
x²+6x=16
两边加上32,使左边配成完全平方式
x2 6x 32 16 32
左边写成完全平方的形式
(x 3)2 25
开平方
x 3 5
得 : x1 2,x2 8
化二次项的系数为1，得
x2 3 x 1
2
2
配方，得ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x2 3 x (3)2 1 (3)2
2
4
24
开方，得
(x 3)2 1 4 16
x3 1 44
1 x1 1, x 2 2
3x2 6x 4 0
解：移项，得 化二次项的系数为1，得 配方，得 开方，得
3x2 6x 4
x2 2x 4 3
方程(x+h)2＝k，当k什么时候方程有解， 什么时候方程无解？
（1）k>0时，方程有两个不相等的实数根 （2）k=0时，方程有两个相等的实数根 （3）k<0时，方程在实数范围内无解
练一练：
1．若 x2 6x 是m一2 个完全平方式，则m的值是( ）
AC．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对
1.方程3x2+27=0的解是 ( )
A.x=±3
B.x=-3
C.无实数根
D.以上都不对
2.方程(x-2)2=9的解是 ( )
A.x1=5,x2=-1 B.x1=-5,x2=1 C.x1=11,x2=-7 D.x1=-11,x2=7
3.用直接开平方法解方程(x+h)2=k,方程必须满 足的条件是 ( ) A.k≥0 B.h≥0 C.hk>0 D.k<0
拓展：
把方程x2-3x+p=0配方得到
(x+m)2= 1 2
(1)求常数p,m的值； (2)求方程的解。
第四节
课堂小结
课堂小结：
配配方方法法 的的解解题题 思步路骤是有 什哪么些呢呢？？
感谢观看
2．把方程
配方，得（ ）
x2 3 4x
A
A.（x 2）2 1
B.(x 2）2 2 8
C.（x 2）2 7 D.（x 2）2 21
解下列方程：
3x2 6x 2 0 4x2 6x 0
解下列方程： (1)x2－8x＋1＝0；
(2)2x2＋1＝3x；
(3) 3x2－6x＋4＝0．
4.解下列方程. (1)4x2=81;
(2)3(x-1)2-6=0.
1、填一填 a2 2ab b2 (a b)2
x (1) 2 2x __1_2__ (x _1__)2 x (2) 2 8x __4_2__ (x __4_)2 y (3) 2 5y _（__52）_2_ (y __52_)2
思考：你所填写的 b，b2 与一次项的系数有怎样的关系？
二次项系数为 1 的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方．
x2 px ____ (x ____)2
第三节
配方法
问题：要使一块矩形场地的长比宽多6 m，并且 面积为16 m2，场地的长和宽分别是多少？
设场地的宽为x m，则长为（x＋6）m， 根据矩形面积为16 m2，得到方程x（x＋6）＝16，
x2 2x 12 4 12 3
(x 1)2 1 3
Q (x 1)2 0
方程无解
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 化1：将二次项系数化为1； 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:左边降次,右边开平方; 求解:解两个一元一次方程;（或者方程无解） 定解:写出原方程的解.
2
移项，得
x2 x 2
配方，得
x2 x (1)2 2 (1)2
2
2
(x 1)2 9
24
x1 3
22
x1 1, x2 2
用配方法解下列方程
二次项系数不为1
2x2 1 3x
3x2 6x 4 0
可以将二次项的系数化为1
用配方法解下列方程
解：移项，得
2x2 1 3x
2x 2 3x 1
（第二课时）
第一节
学习目标
学习目标：
1. 了解配方法的解题思路 2. 了解配方法的解题步骤
3. 用配方法熟练解一元二次方程
第二节
回顾旧知识点
问题1
直接开平方法的步骤是什么？
问题2
当x²=p，（1）p>0时方程有几个根？ （2）p<0时方程有几个根？ （3）p=0时方程有几个根？
y (4) 2
1y
2
（__1_）_2
4
(y
_14__)2
它们之间有什么关系?
根据完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2 完成填空： (1) x2–4x+__4__=(x–__2__)2
(2) x2+12x+_3_6__=(x+__6__)2 (3) y2–8y+__1_6_=(y–__4__)2
通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法 ． 用配方法解一元二次方程的基本思路：
把方程化为 (x + n)2= p 的形式
将一元二次方程降次
转化为一元一次方程求解
用配方法解下列方程
方程两边同时
(x 1)(x 2) 2x 4
加上 ( b )2
解：化为一般形式为 x2 x 2 0
整理得到x2+6x－16＝0。
怎么求出方程的根？ 怎么把方程配成完全平方公式的形式？
x2+6x－16＝0
解题步骤：
移项
x²+6x=16
两边加上32,使左边配成完全平方式
x2 6x 32 16 32
左边写成完全平方的形式
(x 3)2 25
开平方
x 3 5
得 : x1 2,x2 8
化二次项的系数为1，得
x2 3 x 1
2
2
配方，得ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x2 3 x (3)2 1 (3)2
2
4
24
开方，得
(x 3)2 1 4 16
x3 1 44
1 x1 1, x 2 2
3x2 6x 4 0
解：移项，得 化二次项的系数为1，得 配方，得 开方，得
3x2 6x 4
x2 2x 4 3
方程(x+h)2＝k，当k什么时候方程有解， 什么时候方程无解？
（1）k>0时，方程有两个不相等的实数根 （2）k=0时，方程有两个相等的实数根 （3）k<0时，方程在实数范围内无解
练一练：
1．若 x2 6x 是m一2 个完全平方式，则m的值是( ）
AC．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对
1.方程3x2+27=0的解是 ( )
A.x=±3
B.x=-3
C.无实数根
D.以上都不对
2.方程(x-2)2=9的解是 ( )
A.x1=5,x2=-1 B.x1=-5,x2=1 C.x1=11,x2=-7 D.x1=-11,x2=7
3.用直接开平方法解方程(x+h)2=k,方程必须满 足的条件是 ( ) A.k≥0 B.h≥0 C.hk>0 D.k<0
拓展：
把方程x2-3x+p=0配方得到
(x+m)2= 1 2
(1)求常数p,m的值； (2)求方程的解。
第四节
课堂小结
课堂小结：
配配方方法法 的的解解题题 思步路骤是有 什哪么些呢呢？？
感谢观看
2．把方程
配方，得（ ）
x2 3 4x
A
A.（x 2）2 1
B.(x 2）2 2 8
C.（x 2）2 7 D.（x 2）2 21
解下列方程：
3x2 6x 2 0 4x2 6x 0
解下列方程： (1)x2－8x＋1＝0；
(2)2x2＋1＝3x；
(3) 3x2－6x＋4＝0．
4.解下列方程. (1)4x2=81;
(2)3(x-1)2-6=0.
1、填一填 a2 2ab b2 (a b)2
x (1) 2 2x __1_2__ (x _1__)2 x (2) 2 8x __4_2__ (x __4_)2 y (3) 2 5y _（__52）_2_ (y __52_)2
思考：你所填写的 b，b2 与一次项的系数有怎样的关系？
二次项系数为 1 的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方．
x2 px ____ (x ____)2
第三节
配方法
问题：要使一块矩形场地的长比宽多6 m，并且 面积为16 m2，场地的长和宽分别是多少？
设场地的宽为x m，则长为（x＋6）m， 根据矩形面积为16 m2，得到方程x（x＋6）＝16，
x2 2x 12 4 12 3
(x 1)2 1 3
Q (x 1)2 0
方程无解
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 化1：将二次项系数化为1； 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:左边降次,右边开平方; 求解:解两个一元一次方程;（或者方程无解） 定解:写出原方程的解.
2
移项，得
x2 x 2
配方，得
x2 x (1)2 2 (1)2
2
2
(x 1)2 9
24
x1 3
22
x1 1, x2 2
用配方法解下列方程
二次项系数不为1
2x2 1 3x
3x2 6x 4 0
可以将二次项的系数化为1
用配方法解下列方程
解：移项，得
2x2 1 3x
2x 2 3x 1