2020-2021学年辽宁省大连市中山区七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年辽宁省大连市中山区七年级（下）期末数
学试卷
1. 在−3，√2，2
3，1四个数中，是无理数的是( )
A. −3
B. √2
C. 2
3
D. 1
2. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( )
A. 调查某批次汽车的抗撞击能力
B. 鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数
C. 检查神州十二号航天飞机的零部件
D. 调查明泽湖中鱼的数量
3. 在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是( )
A. 1，2，4
B. 2，3，4
C. 3，5，8
D. 8，4，4
4. 如图，a//b ，c 是截线，则下列结论错误的是( )
A. ∠1=∠3
B. ∠1+∠2=180°
C. ∠1+∠4=180°
D. ∠2=∠3
5. 某校九年级随机抽查一部分学生进行了1分钟仰卧起坐次数的测试，并将其绘制成
如图所示的频数分布直方图．那么仰卧起坐次数在25～30次的人数是( )
A. 3人
B. 5人
C. 10人
D. 12人
6. 已知{x =−2y =1
是方程kx +2y =5的一个解，则k 的值为( )
A. −3
2
B. 3
2
C. −2
3
D. 2
3
7. 在数轴上表示不等式x −2≤0的解集，正确的是( )
A. B. C.
D.
8. 如图，直线AB 和CD 交于点O ，EO ⊥AB ，垂足为O ，
若∠EOC =35°，则∠AOD 的度数为( )
A. 115°
B. 125°
C. 135°
D. 140°
9. 已知a >b ，则下列结论中正确的是( )
A. a +2<b +2
B. a −3<b −3
C. −4a <−4b
D. a 2<b
2
10. 在《九章算术》中记载一道这样的题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半
而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50，如果乙得到甲所有钱的2
3，那么乙也共有钱50.甲、乙两人各需带多少钱？设甲需带钱x ，乙带钱y ，根据题意可列方程组为( )
A. {x +y =50
23x +y =50
B. {x +2y =5023x +y =50
C. {1
2
x +y =50
x +2
3y =50
D. {x +1
2
y =50
23
x +y =50 11. 点P(−2,3)在第______象限． 12. 六边形的内角和是______°.
13. 命题“同位角相等”是______命题(填“真”或“假”)．
14. 将一块含30°的直角三角尺ABC 按如图所示的方式放置，其中点A ，C 分别在直线
a ，
b 上，若a//b ，∠1=40°，则∠2=______°.
15. 如图，
△ABC 沿BC 所在直线向右平移得到△DEF ，若EC =2，BF =8，则BE =______．
16. 在平面直角坐标系中，P(m,−2)，Q(3,m −1)，且
PQ//x 轴，则PQ =______． 17. 求下列各式的值：
(1)−√36
25；
(2)|−√2|+√−83
+√16．
18. 解方程组．
{2x −y =53x +4y =2(用代入法)
19. 解不等式组{6−3x ≥4−x
2x−15
>x+12
．
20.如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的
点，∠AED=∠C，EF//AB.求证：∠B=∠DEF．
21.中山区某中学举行了“庆祝建党一百周年”知识竞赛，
为了解此次“庆祝建党一百周年”知识竞赛成绩的情
况，随机抽取调查了部分参赛学生的成绩，如图是根据
调查结果绘制的统计图表的一部分．
组别成绩x/分频数
A组60≤x<706
B组70≤x<808
C组80≤x<90a
D组90≤x<10014
根据以上信息，解答下列问题：
(1)在被调查学生中，成绩在70≤x<80范围内的人数为______人；
(2)此次调查的样本容量是______；表中a=______；
(3)扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为______°；
(4)若该校共有600名同学参赛，成绩在80分以上的为“优”等，估计全校学生成
绩为“优”的学生数是多少人．
22.某校为表彰在“作业管理”中表现突出的学生，准备购买A、B两种奖品予以奖
励．若购买A种奖品20个，B种奖品15个，共需1325元；若购买A种奖品15个，B种奖品10个，共需950元．
(1)求A，B两种奖品的单价；
(2)现要购买A、B两种奖品共100个，总费用不超过3800元，求最多购买多少个
A种奖品．
23.如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，
BE，CD相交于点F．
(1)若∠A=62°，∠ACD=36°，∠ABE=20°，则∠BFD
的度数为______°；
(2)若∠ADF+∠AEF=180°，∠FBC=∠FCB，试判
断∠A与∠FBC之间的数量关系，并说明理由．
．
24.阅读材料：如果a是一个实数，我们把不超过a的最大整数记作[a]．
例如：[2.3]=2，[6]=6，[−3.1]=−4．
那么：2.3=[2.3]+0.3，6=[6]+0，−3.1=[−3.1]+0.9．
则：0≤a−[a]<1．
请你解决下列问题：
(1)[−5.2]=______；
(2)若[m]=4，则m的取值范围是______；
(3)若[5n−2]=3n+1，求n的值．
25.如图1，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D，E分别在CA，CB的延长线上，点F
∠EDF=90°．为线段BC上一点，连接AE，DE，DF，∠DEF+1
2
(1)图中与∠DEF相等的角为______；
(2)若∠CDF=∠BAE，试判断∠AED与∠CDF之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图2，若点D在线段AC上，点F在BC延长线上，∠BAC=∠BAE+∠AED，
∠BAC=2∠DEF，求∠CDF的度数．
26.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A(−2,3)，B(2,1)，
C(0,−1)，将线段AC平移，点A的对应点为点D，点C的对应点为点E．
(1)S△ABC=______；
(2)若点E(a,−1)，S△BDE>10，求a的取值范围；
(3)将线段AC向右平移，当点B在线段DE上时，点M(−1,m)，若S△MDE=4，求
m的值(直接写出答案)．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−3是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.√2是无理数，故本选项符合题意；
C.2
是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
3
D.1是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：B．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，掌握实数的分类在解答本题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A.调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B.鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C.检查神州十二号航天飞机的零部件，适宜采用全面调查，故本选项符合题意；
D.调查明泽湖中鱼的数量，适合抽样调查，故本选项不符合题意．
故选：C．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.【答案】B
【解析】解：A、2+1<4，不能构成三角形；
B、2+3>4，能构成三角形；
C、5+3=8，不能构成三角形；
D、4+4=8，不能构成三角形．
故选：B．
看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．
考查了三角形三边关系，看能否组成三角形的简便方法：看较小的两个数的和能否大于第三个数．
4.【答案】B
【解析】解：A.∵a//b，∴∠1=∠3，两直线平行，同位角相等，故A选项不符合题意；
B.∵a//b，∴∠1=∠2，两直线平行，内错角相等，∴∠1+∠2=180°不正确，故B选项符合题意；
C.∵a//b，∴∠1+∠4=180°，两直线平行，同旁内角互补，故C选项不符合题意；
D.∵∠2与∠3互为对顶角，∴∠2=∠3，故D选项不符合题意．
故选：B．
A.根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，进行判断即可得出答案；
B.根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，进行判断即可得出答案；
C.根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，进行判断即可得出答案；
D.根据对顶角的性质进行判断即可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质及对顶角，熟练运用平行线的性质及对顶角的性质进行求解是解决本题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：由频数分布直方图可知，
仰卧起坐次数在25～30次的人数是12人，
故选：D．
根据频数分布直方图所表示各个组的频数可得答案．
本题考查频数分布直方图，理解频数分布直方图的意义和绘制方法是得出正确答案的前提．
6.【答案】A
【解析】解：将{x =−2y =1
代入方程kx +2y =5得：−2k +2=5， 解得：k =−3
2．
故选：A ．
将方程的解代入方程得到关于k 的方程，从而可求得k 的值．
本题主要考查的是二元一次方程的解的定义，掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：x −2≤0，
x ≤2；
表示在数轴上为：
；
故选：C ．
先解不等式，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．
8.【答案】B
【解析】解：∵EO ⊥AB ，
∴∠AOE =90°，
又∵∠EOC =35°，
∴∠AOC =90°−35°=55°，
∴∠AOD =180°−55°=125°，
故选：B ．
由EO ⊥AB 可确定∠AOE 的度数，由∠EOC =35°可确定∠AOE 的度数，再由补角的概念可确定∠AOD 的度数．
本题主要考查垂直的概念和补角的概念，关键是要知道垂直的概念和补角的定义．
9.【答案】C
【解析】解：A 、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A 错误；
B 、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故B 错误；
C 、不等式的两边都乘以−4，不等号的方向改变，故C 正确；
D 、不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故D 错误；
故选：C ．
根据不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
10.【答案】D
【解析】解：设甲需带钱x ，乙带钱y ，
根据题意，得：{x +12y =50y +23x =50， 故选：D ．
设甲需带钱x ，乙带钱y ，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的23=50，据此列方程组可得．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．
11.【答案】二
【解析】解：∵−2<0，3>0，
∴点P(−2,3)在第二象限，
故答案为：二．
点P(−2,3)横坐标为负，纵坐标为正，根据象限内点的坐标符号，确定象限．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
12.【答案】720
【解析】解：(6−2)⋅180°=720°．
故答案为：720．
根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°列式计算即可得解．
本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键．
13.【答案】假
【解析】解：两直线平行，同位角相等，
命题“同位角相等”是假命题，因为没有说明前提条件．
故答案为：假．
两直线平行，同位角相等，如果没有前提条件，并不能确定同位角相等，由此可作出判断．
本题考查了命题与定理的知识，属于基础题，同学们一定要注意一些定理成立的前提条件．
14.【答案】20
【解析】解：如图，过点B作BD//a，
∴∠ABD=∠1，
∵∠1=40°，
∴∠ABD=40°，
∵a//b，
∴BD//b，
∴∠2=∠DBC，
∵∠CAB=30°，∠ACB=90°，
∴∠2=∠DBC=∠ABC−∠ABD=60°−40°=20°．
故答案为：20．
过点B作BD//a，可得∠ABD=∠1=40°，a//b，可得BD//b，可得∠2=∠DBC，根据角的和差可求∠2的度数．
本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
15.【答案】3
【解析】解：由平移的性质可知，BE=CF，
∵BF=8，EC=2，
∴BE+CF=8−2=6，
∴BE=CF=3，
故答案为：3．
利用平移的性质解决问题即可．
本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．16.【答案】4
【解析】解：∵PQ//x轴，
∴m−1=−2，
∴m=−1，
∴P(−1,−2)，Q(3,−2)
∴PQ=|−1−3|=4．
故答案为：4．
根据纵坐标相同的点在平行于x轴的直线上列方程即可得到结论．
本题考查了坐标与图形的性质．解题时，要熟知与x轴、y轴互相平行的直线上点的坐
标的特征．
17.【答案】解：(1)原式=−65；
(2)原式=√2−2+4
=√2+2．
【解析】(1)直接利用算术平方根的定义得出答案；
(2)直接利用算术平方根以及立方根、绝对值的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了算术平方根以及立方根、绝对值的性质，正确化简各数是解题关键． 18.【答案】解：{2x −y =5 ①3x +4y =2 ②
， 由①得：y =2x −5③，
把③代入②得：3x +8x −20=2，
解得：x =2，
把x =2代入③得：y =−1，
则方程组的解为{x =2y =−1
．
【解析】方程组利用代入消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
19.【答案】解：解不等式6−3x ≥4−x ，得：x ≤1，
解不等式2x−15>x+12，得：x <−7，
则不等式组的解集为x <−7．
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20.【答案】解：∵∠AED=∠C，
∴DE//BC，
∴∠DEF=∠EFC，
∵AB//EF，
∴∠B=∠EFC，
∴∠B=∠DEF．
【解析】由已知条件∠AED=∠C，因为∠AED与∠C是同位角，根据平行线的判定得，DE//BC，根据平行线的性质可得∠DEF=∠EFC，由已知AB//EF，根据平行线性质可得∠B=∠EFC，等量代换即可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质进行求解是解决本题的关键．21.【答案】8 40 12 108
【解析】解：(1)由频数分布表可得，
成绩在70≤x<80范围内的人数为8人，
故答案为：8；
(2)14÷35%=40(人)，
a=40−6−8−14=12(人)，
故答案为：40，12；
(3)360°×12
=108°，
40
故答案为：108°；
(4)600×12+14
=390(人)，
40
答：全校600名学生中成绩为“优秀”的大约有390人．
(1)根据频数分布表中的频数可得答案；
(2)由“D组”的频数和所占的百分比，根据频率=频数
即可求出调查人数，再根据各组
总数
频数之和为样本容量可求出a的值；
(3)求出样本中“C组”所占的百分比，即可求出相应的圆心角度数；
(4)求出样本中“优秀”所占的百分比，估计总体中“优秀”所占的百分比，进而求出相应的人数．
本题考查频数分布表、频数分布直方图，掌握频率=
频数总数是正确计算的前提，样本估计
总体是统计中常用的方法．
22.【答案】解：(1)设A 种奖品每个x 元，B 种奖品每个y 元，
根据题意得：{20x +15y =132515x +10y =950
， 解得：{x =40y =35
． 答：A 种奖品每个40元，B 种奖品每个35元．
(2)设A 种奖品购买a 个，则B 种奖品购买(100−a)个，
根据题意得：40a +35(100−a)≤3800，
解得：a ≤60．
∵a 为整数，
∴a =60．
答：A 种奖品最多购买60个．
【解析】(1)设A 种奖品每个x 元，B 种奖品每个y 元，根据“购买A 种奖品20个，B 种奖品15个，共需1325元；若购买A 种奖品15个，B 种奖品10个，共需950元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设A 种奖品购买a 个，则B 种奖品购买(100−a)个，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过3800元，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量间的关系，找出关于a 的一元一次不等式．
23.【答案】62
【解析】解：(1)∵∠A =62°，∠ACD =36°，
∴∠BDC =∠A +∠ACD =98°，
∵∠ABE =20°，
∴∠BFD =180°−∠ABE −∠BDC =180°−20°−98°=62°，
故答案为：62；
(2)∠A=2∠FBC，
理由是：∵∠ADF+∠AEF=180°，∠A+∠ADF+∠AEF+∠DFE=360°，
∴∠A+∠DFE=180°，
∵∠DFE=∠BFC，
∴∠A+∠BFC=180°，
∵∠BFC+∠FBC+∠FCB=180°，
∴∠A=∠FBC+∠FCB，
∵∠FBC=∠FCB，
∴∠A=2∠FBC．
(1)根据三角形外角性质求出∠BDC，再根据三角形内角和定理求出答案即可；
(2)根据四边形的内角和定理求出∠A+∠BFC=180°，∠BFC+∠FBC+∠FCB=180°，求出∠A+∠BFC=180°，求出∠A=∠FBC+∠FCB，再求出答案即可．
本题考查了四边形的内角和定理，三角形的内角和定理等知识点，能熟记三角形的内角和定理是解此题的关键．
24.【答案】−64≤m<5
【解析】解：(1)[−5.2]=−6，
故答案为：−6；
(2)∵[m]=4，
∴4≤m<5，
故答案为：4≤m<5；
(3)如果[5n−2]=3n+1，
那么3n+1≤5n−2<3n+2．
≤n<2．
解得：3
2
∵3n+1是整数．
∴n=5
．
3
(1)根据新定义即可得出答案；
(2)根据新定义即可得出答案；
(3)根据[a]表示不超过a的最大整数的定义得：3n+1≤5n−2<3n+2，且3n+1是整数，计算可得结论；
本题考查了不等式的应用和新定义的理解和运用，正确理解[x]表示不超过x的最大整数是关键，有难度．
25.【答案】∠DFE
【解析】解：(1)如图1中，过点D作DH⊥EF于H．
∵∠DHE=90°，
∴∠DEF+∠EDH=90°，
∵∠DEF+1
∠EDF=90°，
2
∠EDF，
∴∠EDH=1
2
∴∠EDH=∠FDH，
∵∠DEF+∠EDH=90°，∠DFE+∠FDH=90°，
∴∠DEF=∠DFE，
故答案为：∠DFE．
(2)设∠ABC=∠C=x，∠CDF=∠EAB=y，
∵∠ABC=∠AEB+∠EAB，
∴∠AEB=x−y，
∵∠DEF=∠DFE，
∴∠DEA+∠AEB=∠C+∠CDF，
∴∠DEA+x−y=x+y，
∴∠DEA=2y，
∴∠DEA=2∠CDF．
(3)如图2中，设AB交DE于T.设∠DEF=α．
∵∠ATD=∠AET+∠EAT，∠BAC=∠AET+∠EAT，
∴∠BAC=∠ATD=∠ETB，
∵∠BAC=2∠DEF=2α，
∴∠ETB=∠ATD=∠BAC=2α，
∴∠ABC=∠ACB=∠DEF+∠ETB=3α，
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
∴8α=180°，
α=22.5°，
∵∠ACB=∠F+∠CDF，∠F=∠DEF=α，
∴∠CDF=3α−α=2α，
∴∠CDF=45°．
(1)如图1中，过点D作DH⊥EF于H.首先证明∠EDH=∠FDH，再证明∠DEF=∠DFE．
(2)设∠ABC=∠C=x，∠CDF=∠EAB=y，根据∠DEF=∠DFE，推出∠DEA+∠AEB=∠C+∠CDF，推出∠DEA+x−y=x+y，可得结论．
(3)如图2中，设AB交DE于T.设∠DEF=α.利用三角形内角和定理，构建方程求出α，再证明∠CDF=2α．
本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．
26.【答案】8
【解析】解：(1)S△ABC=4×4−1
2×2×4−1
2
×2×4−1
2
×2×2=8，
故答案为：8．(2)如图1中，
当AC向左平移时，S△DEB=S四边形ADEC+S△ABC−S△ADB S△ECB，
则有4×(−a)+8−1
2×(−a)×2−1
2
×(−a)×2>10，
解得a<−1，
当AC向右平移时，同法可得，4a−8−a−a>10，解得a>9，
综上所述，满足条件的a的范围为a<−1或a>9．(3)如图2中，平移后D(1,3)，E(3,1)，
由题意，4×4−1
2×2×4−1
2
×2×(3−m)−1
2
×4×(m+1)=4，
解得m=3，
∴M(−1,3)．
(1)利用分割法把三角形面积看成矩形面积截取周围三个三角形面积即可．
(2)如图1中，分两种情形，当AC向左平移时，根据S△DEB=S四边形ADEC+S△ABC−
S△ADB S△ECB，构建不等式，当AC向右平移时，同法构建不等式求解即可．
(3)如图2中，平移后D(1,3)，E(3,1)，利用分割法，构建方程求解即可．
本题考查坐标与图形变化−平移，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建不等式或方程解决问题，属于中考常考题型．
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