人教版九年级数学下册第二十八章《锐角三角函数 》优课件

28.1 锐角三角函数
教学目标
知识技能
过程方法
情感态度
1、构建探求锐角的正弦的定义方法，初步理解锐 角的正弦概念； 2、会求锐角的正弦值，或根据三角函数值求锐角.
教学目标
知识技能
过程方法
情感态度
1、经历探索锐角三角函数概念的过程，体会定 义的“合理性”，理解锐角三角函数的概念； 2、进一步体会变化与对应的函数思想.
过 了 自 己 的 智 力 ，
You made my day!
我们，还在路上……
1
2.
当∠A=37°时，∠A的对边与斜边的比都等于
3
5.
当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于
2
2.
猜想一：当锐角∠A的度数一定时，无论这个 直角三角形大小如何， ∠A的对边与斜边的比 都是一个固定值.
2
动手操作 探究新知
证明猜想
已知：在RtΔABC和RtΔA’B’C’中， ∠C=∠C’=90°
迁移应用 再探新知
舒适度
据研究，鞋底与地 面的夹角为11°时 ，人体感觉最舒服 。
帮老师看一 下，哪双鞋 最舒服？
3
迁移应用 再探新知
舒适度
据研究，鞋底与地面的夹角为11°时
，人体感觉最舒服。
2.85cm
sinA BC 0.19 AB
那么问题来了， 只要比值是0.19，
角度就一定是 11°吗？我们不 妨动手试一试.
的锐角三角函数。
当∠A=37°时，
sin37o
3 5
3
迁移应用 再探新知
关于高跟鞋的思考
3
迁移应用 再探新知
人体美学——黄金分割
全身长 168cm
下半身长 99cm
人体美学：肚脐是头顶到 足底的黄金分割点.
即：下半身长（从肚脐到 脚底）是全身长的0.618
所以，
人们
疯狂
的穿
上高
跟鞋
5cm
3
，∠A=∠A’= . B
求证：BC B'C'
B’
AB A' B'
证明：
C
A C’
A’
2
动手操作 探究新知
定义：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把 锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦 （sine），记作sinA.
sin∠A = ∠A的对边 BC a
斜边
AB c
B在变化过程中，对于例：∠当A∠的A=3每0°一时，个si确n30o定 12的值 ，sinA都有唯一的值与之对应。因此，∠A是自 变量C ，sinA叫做A∠A的函数，当∠这A=就45°是时，我s们in45要o 研22 究
组员3：记录∠A的对边和斜边的长度
组员4：观察在活动过程中，是否存在操作失误
2
动手操作 探究新知
展示小组成果 ③ ∠A=45°
①∠A=30°
BC 0.6 AB
若 ∠A=45°,∠A的对边与斜边 的长度的比值能求出结：RtΔABC，∠C=90°，
当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于
教学目标
知识技能
过程方法
情感态度
由实际问题引出对正弦函数的讨论过程， 培养学生观察生活、发现问题、研究问 题、解决问题的能力。
教学重难点
教学重点
锐角正弦概念的形成过程。
教学难点
锐角三角函数中， 锐角与三角函数值的对应关系。
教学流程
1
复习引入 提出问题
2
动手操作 探究新知
3
迁移应用 再探新知
4
总结提升 发散思维
1
复习引入 提出问题
复习直角三角形相关知识
已知：在RtΔABC中，∠C=90°，
三边关系：a2+b2=c2
其他的直角三角形是否也 存在类似的边角关系呢？
两锐角关系：∠A+∠B=90°
思考：边角之间有什么特殊的关系吗？
在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°, 那么它所对的直角边等于斜边的一半。
2
动手操作 探究新知
活动一
动手画两个大小不同的RtΔABC，∠C=90°
①∠A=30°，测量∠A的对边和斜边的长度；
② ∠A=37°，测量∠A的对边和斜边的长度；
③ ∠A=45°，测量∠A的对思边考和：斜边的长度；
∠A的对边与斜边的长度
小组要求：
的比值有什么关系？
组员1、2：画两个大小不一样的符合要求的三角 形
锐角三角函数
教材分析
本节课是 人教版九年级下册， 第28章锐角三角函数 第1节的内容。“锐角 三角函数”属于三角 学，是《课标（2011 年版）》中“图形与 几何”领域的重要内
边角 关系
解直角三角形
学情分析
1.陌生的符号 2.函数思想
以学生的视角解释概念 以实例为载体深化记忆
力争寻找数学与生活的联系： 用数学理解生活中的现象 解决生活中的问题
定值=15cm
sin1o 10.19 B
AC
3
迁移应用 再探新知
活动二
再画两个大小不同的Rt△ABC，要求∠C=90°，∠A、
∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，
满足：
（1） （2） （3）
a1 c2 a3 c5
a 2 c2
3
迁移应用 再探新知
4
总结提升 发散思维
谢谢 ~
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超