高中数学 1.3 第1课时 “且”与“或”课件 新人教A版选修11
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如a≥3是a>3或a＝3；xy＝0是x＝0或y＝0；x2＋y2＝0是x＝0 且y＝0.
指出下列命题的形式及构成它的简单命题：
(1)24既是8的倍数，也是6的倍数； (2)菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形． [解析] (1)这个命题是“p∧q”的形式，其中p：24是8的倍
数，q：24是6的倍数． (2)这个命题是“p∨q”的形式，其中p：菱形是圆的内接四
解答这类题目的关键是要正确地使用联结词，并注意语法上 的要求．
[解析] (1)p∧q： 2是大于 1 的无理数， p∨q： 2是无理数或大于 1. (2)p∧q：N⊆Z 且{0}⊆N， p∨q：N⊆Z 或{0}⊆N. (3)p∧q：35 是 15 与 7 的公倍数， p∨q：35 是 15 的倍数或是 7 的倍数．
牛刀小试 1．“xy≠0”是指( ) A．x≠0且y≠0 B．x≠0或y≠0 C．x，y至少一个不为0 D．不都是0 [答案] A [解析] xy≠0当且仅当x≠0且y≠0.
2．p：点P在直线y＝2x－3上；q：点P在曲线y＝－x2上，则 使“p∧q”为真命题的一个点P(x，y)是( )
A．(0，－3)
[方法规律总结] 判断“p∧q”、“p∨q”形式复合命题真 假的步骤：
第一步，确定复合命题的构成形式； 第二步，判断简单命题p、q的真假； 第三步，根据真值表作出判断． 注意：一真“或”为真，一假“且”为假．
指出下列各命题的构成形式并判断命题的真假． (1)等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边； (2)方程x2－3x－4＝0的根是－4或1. [解析] (1)这一命题是“p∧q”的形式． 其中p：等腰三角形的顶角平分线垂直于底边， q：等腰三角形的顶角平分线平分底边． 因为p、q都是真命题，所以这一复合命题是一个真命题．
[正解] ∵函数y＝ax在R上单调递增，∴a>1， ∴p：a>1. ∵不等式x2－ax＋1>0时x∈R恒成立， ∴Δ＝a2－4＝0，∴－2<a<2. ∴q：0<a<2.
(2)已知命题p：王茹是共青团员，q：王茹是三好学习，用自 然语言表述命题p∧q，p∨q.
[解析] (1) p∧q：平行四边形的对角线相等且互相平分；
p∨q：平行四边形的对角线相等或互相平分．
(2)p∧q：王茹既是共青团员，又是三好学习；
p∨q：王茹是共青团员或是三好学生.
含有逻辑联结词的命题真假的判断
4．由下列各组命题构成的新命题“p或q”、“p且q”都为 真命题的是( )
A．p：4＋4＝9，q：7>4 B．p：a∈{a，b，c}，q：{a} {a，b，c} C．p：15是质数，q：8是12的约数 D．p：2是偶数，q：2不是质数 [答案] B [解析] “p或q”“p且q”都为真，则p真q真，故选B.
指出下列命题的真假：
(1)48 是 16 与 12 的公倍数；
(2)相似三角形的周长相等或对应角相等． [解析] (1)这个命题是“p∧q”的形式，其中p：48是16的
倍数，是真命题；q：48是12的倍数，是真命题，所以“48 是16与12的公倍数”是真命题． (2)这个命题是“p∨q”的形式．其中p：相似三角形的周长 相等，是假命题；q：相似三角形的对应角相等，是真命题， 所以“相似三角形的周长相等或对应角相等”是真命题．
(4)当p、q两个命题有一个命题是真命题时，p∨q是_真____ 命题；当p、q两个命题都是假命题时，p∨q是__假____命题．
逻辑联结词“或”与自然语言中的“或者”、“可能”相 当，但自然语言中的“或者”有两种用法：一是“不可兼”的 “或”；二是“可兼”的“或”，而我们仅研究可兼“或”在 数学中的含义．
已知 a>0，设命题 p：函数 y＝ax 在 R 上单调递 增；命题 q：不等式 x2－ax＋1>0 对 x∈R 恒成立．若 p∨q 为 真命题，p∧q 为假命题，求实数 a 的取值范围．
[错解] ∵函数 y＝ax 在 R 上单调递增， ∴a>1，∴p：a>1. ∵不等式 x2－ax＋1>0 对 x∈R 恒成立， ∴Δ＝a2－4<0， ∴－2<a<2. ∴q：－2<a<2.
边形，q：菱形是圆的外切四边形.
含有逻辑联结词的复合命题的写法
分别写出由下列各组命题构成的“p∧q”，“p ∨q”形式的命题
(1)p： 2是无理数，q： 2大于 1； (2)p：N⊆Z，q：{0}⊆N； (3)p：35 是 15 的倍数，q：35 是 7 的倍数．
[分析] 由题目可获取以下主要信息： ①给定两个命题p、q. ②写出由它构成的含有逻辑联结词的复合命题．
[方法规律总结] 用逻辑联结词“且”、“或”联结两个命题 时，关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义 词，选择合适的联结词，有时为了语法的要求及语句的通顺 也可进行适当的省略和变形．
(1)分别写出由下列命题构成的“p或q”、“p且q”形式的 复合命题，p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形 的对角线互相平分．
Hale Waihona Puke 解析] (1)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：小李是 老师；q：小赵是老师．
(2)这个命题是“p或q”的形式，其中，p：1是合数；q：1 是质数．
(3)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：他是运动员；q： 他是教练员．
(4)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：这些文学作品艺 术上有缺点；q：这些文学作品政治上有错误．
函数f(x)＝(5－2m)x是R上的增函数，须5－2m>1，即q是真 命题时，m<2.
∵p或q为真命题，p且q为假命题， ∴p、q中一个为真命题，另一个为假命题． (1)当p真，q假时，m<1且m≥2，此时无解； (2)当p假，q真时，m≥1且m<2，此时1≤m<2， 因此1≤m<2.
[点评] “p∧q”为真，则p真且q真；“p∧q”为假，则p、 q至少一假；“p∨q”为真，则p、q至少一真；“p∨q” 为假，则p、q都为假．
第二步，探求条件与结论之间的联系，确定解题突破口和解 答步骤，先求P为真时m的取值范围，再求q为真时m的取值 范围，然后由复合命题真假确定简单命题p、q的真假，并 求m的相应取值范围，最后下结论．
第三步，规范解答．
[解析] 不等式|x－1|>m－1的解集为R，须m－1<0，即p 是真命题时，m<1；
B．(1,2)
C．(1，－1)
D．(－1,1)
[答案] C
[解析] 点 P(x，y)满足yy＝＝－2x－x2 3 ，解得 P(1，－1)或 P(－ 3，－9)，故选 C.
逻辑联结词“或”新知导学
3．一般地，用联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一 4．个关新于命逻题辑，联记结作词__“__p或_∨_”_q，读作____p_或__q_. (1)“或”的含义和日常语言中的“或者”相当．是“要
相当，是连词“既……又……”的意思，二者须_______成 立．
同时
(2)从如图所示串联开关电路上看，当两个 开两关个S开1、关SS21_、_都_S_2闭_中_合_一__个_不时闭，合灯或才两能个亮都；不当 闭合时，灯都不会亮．
(3)从集合角度理解“且”即集合运算“_交_____”． 设命题p：x∈A，命题q：x∈B， 则p∧q⇔x∈A，且x∈B⇔x∈(A∩B)． (4)“p∧q”是这样的一个复合命题：当p、q都是真命题 时，p∧q是__真___命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命 题时，p∧q是__假____命题．
[解题思路探究] 第一步，审题：
审结论明确解题方向：“求实数m的取值范围”，应依据命题 p∨q为真，p∧q为假建立关于m的不等式组求解．
审条件挖掘解题信息：由关于x的绝对值不等式|x－1|>m－1 的解集为R，知m－1<0；由指数函数f(x)＝(5－2x)x为增函 数知5－2m>1；由“p∨q”为真，p∧q为假结合真值表可 得p、q的真假．
[方法规律总结] 1.辨别复合命题的构成形式时，应根据组成 复合命题的语句中所出现的逻辑联结词，或语句的意义确定 复合命题的形式．
2．准确理解语义应注意抓住一些关键词．如“是…也 是…”“兼”，“不但…而且…”，“既…又…”，“要 么…，要么…”，“不仅…还…”等．
3．要注意数学中和生活中一些特殊表达方式和特殊关系式．
(2)这一命题是“p∨q”的形式， 其中p：方程x2－3x－4＝0的一个根是－4， q：方程x2－3x－4＝0的一个根是1， 因为p、q都是假命题，所以这一复合命题是一个假命题.
求解含逻辑联结词命题中的参数
(2014·山东省菏泽市期中)已知命题 p：关于 x 的 不等式|x－1|>m－1 的解集为 R，命题 q：函数 f(x)＝(5－2m)x 是 R 上的增函数，若 p∨q 为真命题，p∧q 为假命题，求实数 m 的取值范围．
∵函数 y＝mx2＋x－1<0 恒成立， ∴mΔ＝<01＋4m<0 ，
∴m<－14，∴命题 p：m<－14， ∵p∨q 为真命题，p∧q 为假命题， ∴p 真 q 假或 p 假 q 真， p 真 q 假时，无解；p 假 q 真时，－2<m<－14， ∴m 的取值范围是(－2，－14).
注意审题时隐含条件的发掘
2．能把文字语言，符号语言相互转化.
重点：了解“且”与“或”的含义，能判定由“且”、“或” 组成的新命题的真假．
难点：对“或”的含义的理解
逻辑联结词“且”新知导学
1．一般地，用联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一 2．个关新于命逻题辑，联记结作词__“__p且_∧_”_q_，读作____p_且__q_. (1)“且”的含义与日常语言中的“并且”、“及”、“和”
又∵p∨q 为真，p∧q 为假．∴p、q 一真一假， 当 p 真 q 假时，aa>≤1－2或a≥2 ，∴a≥2. 当 p 假 q 真时，a－≤2<1a<2 ，∴－2<a≤1. 综上可知，实数 a 的取值范围为(－2,1]∪[2，＋∞)． [辨析] 错解的原因是忽视了前提条件a>0.
成才之路 ·数学
人教A版 ·选修1-1 1-2
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一章 常用逻辑用语
第一章
1.3 简单的逻辑联结词
第1课时 “且”与“或”
1 自主预习学案 2 典例探究学案 3 巩固提高学案
自主预习学案
1.了解逻辑联结词“且”、“或”的意义，会用联结词“且”、 “或”联结或改写某些数学命题，会判断命题“p且q”、 “p或q”的真假．
牛刀小试 3．下列判断正确的是( ) A．命题p为真命题，命题“p或q”不一定是真命题 B．命题“p且q”是真命题时，命题p一定是真命题 C．命题“p且q”是假命题，命题p一定是假命题 D．命题p是假命题，命题“p且q”不一定是假命题 [答案] B [解析] 因为p、q都为真命题时，“p且q”为真命题．
么……要么……”的意义，二者中有________成立即可． (2)从并联开关电路上看，当两个开关S一1、个S2至少有一个闭合
时，灯就亮，只有当两个开关S1和S2__________时，灯才不 会亮．
都断开
(3)从集合角度理解“或”即集合运算 设“命并_题__p_：_”x∈．A，命题q：x∈B， 则p∨q⇔x∈A，或x∈B⇔x∈(A∪B)．
5．给出如下条件： (1)“p成立，q不成立”； (2)“p不成立，q成立”； (3)“p与q都成立”； (4)“p与q都不成立”． 其中能使“p或q”成立的是________(填序号)． [答案] (1)(2)(3)
典例探究学案
命题的构成形式
分别指出下列命题的构成形式． (1)小李是老师，小赵也是老师； (2)1 是合数或质数； (3)他是运动员兼教练员； (4)这些文学作品不仅艺术上有缺点，而且政治上有错误． [分析] 本题考查命题的构成形式，是本节课的重点，也是以 后学习的基础．
已知命题p：函数y＝－x2＋mx＋1在(－1，＋∞)上单调递减； 命题q：函数y＝mx2＋x－1<0恒成立．若p∨q为真命题， p∧q为假命题，则m的取值范围是________．
[答案] (－2，－14)
[解析] 函数 y＝－x2＋mx＋1 图象的对称轴为 x＝m2 ，由条 件m2 ≤－1，∴m≤－2，即命题 p：m≤－2；
指出下列命题的形式及构成它的简单命题：
(1)24既是8的倍数，也是6的倍数； (2)菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形． [解析] (1)这个命题是“p∧q”的形式，其中p：24是8的倍
数，q：24是6的倍数． (2)这个命题是“p∨q”的形式，其中p：菱形是圆的内接四
解答这类题目的关键是要正确地使用联结词，并注意语法上 的要求．
[解析] (1)p∧q： 2是大于 1 的无理数， p∨q： 2是无理数或大于 1. (2)p∧q：N⊆Z 且{0}⊆N， p∨q：N⊆Z 或{0}⊆N. (3)p∧q：35 是 15 与 7 的公倍数， p∨q：35 是 15 的倍数或是 7 的倍数．
牛刀小试 1．“xy≠0”是指( ) A．x≠0且y≠0 B．x≠0或y≠0 C．x，y至少一个不为0 D．不都是0 [答案] A [解析] xy≠0当且仅当x≠0且y≠0.
2．p：点P在直线y＝2x－3上；q：点P在曲线y＝－x2上，则 使“p∧q”为真命题的一个点P(x，y)是( )
A．(0，－3)
[方法规律总结] 判断“p∧q”、“p∨q”形式复合命题真 假的步骤：
第一步，确定复合命题的构成形式； 第二步，判断简单命题p、q的真假； 第三步，根据真值表作出判断． 注意：一真“或”为真，一假“且”为假．
指出下列各命题的构成形式并判断命题的真假． (1)等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边； (2)方程x2－3x－4＝0的根是－4或1. [解析] (1)这一命题是“p∧q”的形式． 其中p：等腰三角形的顶角平分线垂直于底边， q：等腰三角形的顶角平分线平分底边． 因为p、q都是真命题，所以这一复合命题是一个真命题．
[正解] ∵函数y＝ax在R上单调递增，∴a>1， ∴p：a>1. ∵不等式x2－ax＋1>0时x∈R恒成立， ∴Δ＝a2－4＝0，∴－2<a<2. ∴q：0<a<2.
(2)已知命题p：王茹是共青团员，q：王茹是三好学习，用自 然语言表述命题p∧q，p∨q.
[解析] (1) p∧q：平行四边形的对角线相等且互相平分；
p∨q：平行四边形的对角线相等或互相平分．
(2)p∧q：王茹既是共青团员，又是三好学习；
p∨q：王茹是共青团员或是三好学生.
含有逻辑联结词的命题真假的判断
4．由下列各组命题构成的新命题“p或q”、“p且q”都为 真命题的是( )
A．p：4＋4＝9，q：7>4 B．p：a∈{a，b，c}，q：{a} {a，b，c} C．p：15是质数，q：8是12的约数 D．p：2是偶数，q：2不是质数 [答案] B [解析] “p或q”“p且q”都为真，则p真q真，故选B.
指出下列命题的真假：
(1)48 是 16 与 12 的公倍数；
(2)相似三角形的周长相等或对应角相等． [解析] (1)这个命题是“p∧q”的形式，其中p：48是16的
倍数，是真命题；q：48是12的倍数，是真命题，所以“48 是16与12的公倍数”是真命题． (2)这个命题是“p∨q”的形式．其中p：相似三角形的周长 相等，是假命题；q：相似三角形的对应角相等，是真命题， 所以“相似三角形的周长相等或对应角相等”是真命题．
(4)当p、q两个命题有一个命题是真命题时，p∨q是_真____ 命题；当p、q两个命题都是假命题时，p∨q是__假____命题．
逻辑联结词“或”与自然语言中的“或者”、“可能”相 当，但自然语言中的“或者”有两种用法：一是“不可兼”的 “或”；二是“可兼”的“或”，而我们仅研究可兼“或”在 数学中的含义．
已知 a>0，设命题 p：函数 y＝ax 在 R 上单调递 增；命题 q：不等式 x2－ax＋1>0 对 x∈R 恒成立．若 p∨q 为 真命题，p∧q 为假命题，求实数 a 的取值范围．
[错解] ∵函数 y＝ax 在 R 上单调递增， ∴a>1，∴p：a>1. ∵不等式 x2－ax＋1>0 对 x∈R 恒成立， ∴Δ＝a2－4<0， ∴－2<a<2. ∴q：－2<a<2.
边形，q：菱形是圆的外切四边形.
含有逻辑联结词的复合命题的写法
分别写出由下列各组命题构成的“p∧q”，“p ∨q”形式的命题
(1)p： 2是无理数，q： 2大于 1； (2)p：N⊆Z，q：{0}⊆N； (3)p：35 是 15 的倍数，q：35 是 7 的倍数．
[分析] 由题目可获取以下主要信息： ①给定两个命题p、q. ②写出由它构成的含有逻辑联结词的复合命题．
[方法规律总结] 用逻辑联结词“且”、“或”联结两个命题 时，关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义 词，选择合适的联结词，有时为了语法的要求及语句的通顺 也可进行适当的省略和变形．
(1)分别写出由下列命题构成的“p或q”、“p且q”形式的 复合命题，p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形 的对角线互相平分．
Hale Waihona Puke 解析] (1)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：小李是 老师；q：小赵是老师．
(2)这个命题是“p或q”的形式，其中，p：1是合数；q：1 是质数．
(3)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：他是运动员；q： 他是教练员．
(4)这个命题是“p且q”的形式，其中，p：这些文学作品艺 术上有缺点；q：这些文学作品政治上有错误．
函数f(x)＝(5－2m)x是R上的增函数，须5－2m>1，即q是真 命题时，m<2.
∵p或q为真命题，p且q为假命题， ∴p、q中一个为真命题，另一个为假命题． (1)当p真，q假时，m<1且m≥2，此时无解； (2)当p假，q真时，m≥1且m<2，此时1≤m<2， 因此1≤m<2.
[点评] “p∧q”为真，则p真且q真；“p∧q”为假，则p、 q至少一假；“p∨q”为真，则p、q至少一真；“p∨q” 为假，则p、q都为假．
第二步，探求条件与结论之间的联系，确定解题突破口和解 答步骤，先求P为真时m的取值范围，再求q为真时m的取值 范围，然后由复合命题真假确定简单命题p、q的真假，并 求m的相应取值范围，最后下结论．
第三步，规范解答．
[解析] 不等式|x－1|>m－1的解集为R，须m－1<0，即p 是真命题时，m<1；
B．(1,2)
C．(1，－1)
D．(－1,1)
[答案] C
[解析] 点 P(x，y)满足yy＝＝－2x－x2 3 ，解得 P(1，－1)或 P(－ 3，－9)，故选 C.
逻辑联结词“或”新知导学
3．一般地，用联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一 4．个关新于命逻题辑，联记结作词__“__p或_∨_”_q，读作____p_或__q_. (1)“或”的含义和日常语言中的“或者”相当．是“要
相当，是连词“既……又……”的意思，二者须_______成 立．
同时
(2)从如图所示串联开关电路上看，当两个 开两关个S开1、关SS21_、_都_S_2闭_中_合_一__个_不时闭，合灯或才两能个亮都；不当 闭合时，灯都不会亮．
(3)从集合角度理解“且”即集合运算“_交_____”． 设命题p：x∈A，命题q：x∈B， 则p∧q⇔x∈A，且x∈B⇔x∈(A∩B)． (4)“p∧q”是这样的一个复合命题：当p、q都是真命题 时，p∧q是__真___命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命 题时，p∧q是__假____命题．
[解题思路探究] 第一步，审题：
审结论明确解题方向：“求实数m的取值范围”，应依据命题 p∨q为真，p∧q为假建立关于m的不等式组求解．
审条件挖掘解题信息：由关于x的绝对值不等式|x－1|>m－1 的解集为R，知m－1<0；由指数函数f(x)＝(5－2x)x为增函 数知5－2m>1；由“p∨q”为真，p∧q为假结合真值表可 得p、q的真假．
[方法规律总结] 1.辨别复合命题的构成形式时，应根据组成 复合命题的语句中所出现的逻辑联结词，或语句的意义确定 复合命题的形式．
2．准确理解语义应注意抓住一些关键词．如“是…也 是…”“兼”，“不但…而且…”，“既…又…”，“要 么…，要么…”，“不仅…还…”等．
3．要注意数学中和生活中一些特殊表达方式和特殊关系式．
(2)这一命题是“p∨q”的形式， 其中p：方程x2－3x－4＝0的一个根是－4， q：方程x2－3x－4＝0的一个根是1， 因为p、q都是假命题，所以这一复合命题是一个假命题.
求解含逻辑联结词命题中的参数
(2014·山东省菏泽市期中)已知命题 p：关于 x 的 不等式|x－1|>m－1 的解集为 R，命题 q：函数 f(x)＝(5－2m)x 是 R 上的增函数，若 p∨q 为真命题，p∧q 为假命题，求实数 m 的取值范围．
∵函数 y＝mx2＋x－1<0 恒成立， ∴mΔ＝<01＋4m<0 ，
∴m<－14，∴命题 p：m<－14， ∵p∨q 为真命题，p∧q 为假命题， ∴p 真 q 假或 p 假 q 真， p 真 q 假时，无解；p 假 q 真时，－2<m<－14， ∴m 的取值范围是(－2，－14).
注意审题时隐含条件的发掘
2．能把文字语言，符号语言相互转化.
重点：了解“且”与“或”的含义，能判定由“且”、“或” 组成的新命题的真假．
难点：对“或”的含义的理解
逻辑联结词“且”新知导学
1．一般地，用联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一 2．个关新于命逻题辑，联记结作词__“__p且_∧_”_q_，读作____p_且__q_. (1)“且”的含义与日常语言中的“并且”、“及”、“和”
又∵p∨q 为真，p∧q 为假．∴p、q 一真一假， 当 p 真 q 假时，aa>≤1－2或a≥2 ，∴a≥2. 当 p 假 q 真时，a－≤2<1a<2 ，∴－2<a≤1. 综上可知，实数 a 的取值范围为(－2,1]∪[2，＋∞)． [辨析] 错解的原因是忽视了前提条件a>0.
成才之路 ·数学
人教A版 ·选修1-1 1-2
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一章 常用逻辑用语
第一章
1.3 简单的逻辑联结词
第1课时 “且”与“或”
1 自主预习学案 2 典例探究学案 3 巩固提高学案
自主预习学案
1.了解逻辑联结词“且”、“或”的意义，会用联结词“且”、 “或”联结或改写某些数学命题，会判断命题“p且q”、 “p或q”的真假．
牛刀小试 3．下列判断正确的是( ) A．命题p为真命题，命题“p或q”不一定是真命题 B．命题“p且q”是真命题时，命题p一定是真命题 C．命题“p且q”是假命题，命题p一定是假命题 D．命题p是假命题，命题“p且q”不一定是假命题 [答案] B [解析] 因为p、q都为真命题时，“p且q”为真命题．
么……要么……”的意义，二者中有________成立即可． (2)从并联开关电路上看，当两个开关S一1、个S2至少有一个闭合
时，灯就亮，只有当两个开关S1和S2__________时，灯才不 会亮．
都断开
(3)从集合角度理解“或”即集合运算 设“命并_题__p_：_”x∈．A，命题q：x∈B， 则p∨q⇔x∈A，或x∈B⇔x∈(A∪B)．
5．给出如下条件： (1)“p成立，q不成立”； (2)“p不成立，q成立”； (3)“p与q都成立”； (4)“p与q都不成立”． 其中能使“p或q”成立的是________(填序号)． [答案] (1)(2)(3)
典例探究学案
命题的构成形式
分别指出下列命题的构成形式． (1)小李是老师，小赵也是老师； (2)1 是合数或质数； (3)他是运动员兼教练员； (4)这些文学作品不仅艺术上有缺点，而且政治上有错误． [分析] 本题考查命题的构成形式，是本节课的重点，也是以 后学习的基础．
已知命题p：函数y＝－x2＋mx＋1在(－1，＋∞)上单调递减； 命题q：函数y＝mx2＋x－1<0恒成立．若p∨q为真命题， p∧q为假命题，则m的取值范围是________．
[答案] (－2，－14)
[解析] 函数 y＝－x2＋mx＋1 图象的对称轴为 x＝m2 ，由条 件m2 ≤－1，∴m≤－2，即命题 p：m≤－2；