物理人教版高中必修二(2019年新编)7-4 宇宙速度 教案

第七章第四节宇宙速度
【教学目标】
1.了解人造卫星的有关知识。

2.知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度。

3.同步卫星和人类对太空的探索过程。

【核心素养发展】
核心知识
1.人造卫星的有关知识。

2.三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度。

3.同步卫星相关知识。

核心能力
1.通过用万有引力定律推导第一宇宙速度，培养学生运用知识解决问题的能力。

2.通过学习人类发射过程，学会同步卫星发射过程中变轨问题。

科学品质
1. 通过介绍我国在卫星发射方面的情况，激发学生的爱国热情。

2.感知人类探索宇宙的梦想，促使学生树立献身科学的人生价值观。

【教学重点】
1. 第一宇宙速度的推导。

2. 卫星变轨的推导。

【教学难点】
1.运行速率与轨道半径之间的关系。

2.同步卫星相关推导过程。

【教学方法】
教师启发、引导学生思考，讨论、交流学习成果。

探究法、讨论法、实验法。

（一）新课导入
前面我们学习了平抛运动，当高度一定时，水平抛出的速度越大则水平位移越大，因为地球是球形的，如果抛出速度足够大，物体就不会落回地面，成为绕地球做圆周运动的人造卫星。

这节课我们就来学习宇宙航行的相关知识，第一个问题，宇宙速度 。

（二）新课内容
一、宇宙速度
(1)概念：如图1所示，当物体的初速度足够大时，它将会围绕地球旋转而不再落回地面，成为一颗绕地球转动的人造卫星。

图1
(2)运动规律：一般情况下可认为人造卫星绕地球做匀速圆周运动。

(3)向心力来源：人造地球卫星的向心力由地球对它的万有引力提供。

二、宇宙速度的推导过程
1．第一宇宙速度(环绕速度)
(1)推导：对于近地人造卫星，轨道半径r 近似等于地球半径R ＝6 400 km ，卫星在轨道处所受的万有引力近似等于卫星在地面上所受的重力，取g ＝9.8 m/s 2，则
7．9 km/s 就是卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫做第一宇宙速度。

(2)理解：对于人造地球卫星，由G Mm r 2＝m v 2r
，得v ＝ GM r 。

①由v ＝ GM r
知，当轨道半径r ＞R 时，绕行速度v ′＜v ＝7.9 km/s ，故v ＝7.9 km/s 是人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的最大绕行速度。

②当发射速度v 0＜v ＝7.9 km/s 时，有G Mm r 2＞m v 02r
，即万有引力大于卫星所需的向心力，卫星将向圆心运动而落回地面。

可见，要将卫星送入轨道，必须使发射速度v 0≥v ＝7.9 km/s ，故v ＝7.9 km/s 是人造卫星的最小发射速度。

(3)第一宇宙速度公式v ＝ GM R
＝ gR 不但适用于地球，同样适用于其他天体，其中M 为天体的质量，R 为天体的半径，g 为天体表面的重力加速度。

2．第二宇宙速度(脱离速度) 在地面附近发射飞行器，使之能够脱离地球的引力作用永远离开地球所需的最小发射速度，称为第二宇宙速度，其大小为11.2 km/s 。

3．第三宇宙速度(逃逸速度)
在地面附近发射飞行器，使之能够脱离太阳的引力作用飞到太阳系以外所需的最小发射速度，称为第三宇宙速度，其大小为16.7 km/s 。

例题1：某人在一星球上以速率v 竖直上抛一物体，物体经时间t 落回手中，已知该星球的半径为R ，求这个星球上的第一宇宙速度。

解析：由竖直上抛运动的规律得，该星球表面的重力加速度g ＝2v t。

该星球上的第一宇宙速度即卫星在其表面附近绕它做匀速圆周运动的线速度，该星球对卫星的引力(即卫星的重力)提供卫星
做匀速圆周运动的向心力，则mg ＝m v 12
R
，该星球表面的第一宇宙速度v 1＝ gR ＝ 2v R t。

答案： 2v R t 练习1：两颗人造地球卫星都绕地球做匀速圆周运动，已知它们的轨道半径之比r 1∶r 2＝4∶1，求这两颗卫星的：
(1)线速度之比。

(2)角速度之比。

(3)向心加速度之比。

解析：(1)地球对卫星的万有引力提供卫星做匀速圆周运动所需的向心力，设地球的质量为M ，两卫星的质量分别为m 1、m 2，线速度分别为v 1、v 2，由牛顿第二定律得
⎭⎬⎫G Mm 1r 12＝m 1v 12r 1
G Mm 2r 22＝m 2v 22r 2⇒v 1v 2＝ r 2r 1＝ 14＝12。

(2)由
⎭⎬⎫G Mm 1r 12＝m 1ω12r 1G Mm 2r 22＝m 2ω22r 2⇒ω1ω2＝ r 23r 13＝18。

(3)由 ⎭⎬⎫G Mm 1r 1
2＝m 1a 1G Mm 2
r 22＝m 2a 2⇒a 1a 2＝r 22r 1
2＝116。

答案：(1)1∶2 (2)1∶8 (3)1∶16
三、同步卫星
1．地球同步卫星
相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星，又叫通讯卫星。

2．地球同步卫星的特点
例题2：（多选）已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G ，有关同步卫星，下列表述正确的是( )
A ．卫星距地面的高度为 3GMT 2
4π2
B ．卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C ．卫星运行时受到的向心力大小为G Mm R
2 D ．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
解析：选BD 由同步卫星运行周期等于地球自转周期为T ，利用万有引力等于向心力可得卫
星距地面的高度为h ＝ 3GMT 2
4π2
－R ，卫星的运行速度小于第一宇宙速度，选项A 错误B 正确；卫星运行时受到的向心力大小为G Mm (R ＋h )2
，卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度，选项C 错误D 正确。

练习2：关于地球同步卫星的说法正确的是( )
A ．所有地球同步卫星一定在赤道上空
B ．不同的地球同步卫星，离地高度不同
C ．不同的地球同步卫星的向心加速度大小不相等
D ．所有地球同步卫星受到的向心力大小一定相等
解析：选A 地球同步卫星一定位于赤道上方，周期一定，离地面高度一定，向心加速度大小
一定，所以A 项正确，B 、C 项错误；F ＝GMm r 2，不同的卫星质量不同，其向心力也不同，D 项错误。

四、阅读课本P60-61，人造地球卫星和载人航天与太空探索相关历史知识。

五、板书设计
一、宇宙速度
二、同步卫星
六、作业布置
课堂作业：课本P64全部
七、小结。