2.1离散型随机变量及其分布列课后练习题答案

2
2 ＝1
2 2 C
3 离散型随机变量及其分布列课后练习题
一、选择题
1.解析：C 选项中，P (X ＝1)＜0 不符合 P (X ＝x i )≥0 的特点，也不符合 P (X ＝1)＋P (X ＝2) ＋P (X ＝3)＝1 的特点，故 C 选项不是分布列．
答案：C
2.解析：由 X ＜4 知 X ＝1,2,3，
3
所以 P (X ＝1)＋P (X ＝2)＋P (X ＝3)＝0.3＝ ，解得 n ＝10.
n
答案：C
⎛ 1⎫
5
3.解析：∵P (X ＝1)＋P (X ＝2)＋P (X ＝3)＋P (X ＝4)＝a 1－ ⎪＝1，∴a ＝ .
⎛1 5⎫
a a ⎛
⎝ 5⎭ 4 1⎫
5 2 5
∴P ＜X ＜ ⎪＝P (X ＝1)＋P (X ＝2)＝ ＋ ＝a 1－ ⎪＝ × ＝ .
⎝2
2⎭ 1×2 2×3 ⎝ 3⎭ 4 3 6 4.解析：由分布列的性质得
0．5＋1－2q
＋q 2
＝1，整理得 q 2
－2q ＋0.5＝0，
解得 q ＝1± ，
又 0≤1－2q ≤1,0≤q 2
≤1，所以 q 2
答案：D
1
2 2
(a + b )2
1
5.解析：由分布列的性质可知a + b = ，而a + b 2
≥
= .故选 C.
2
8
答案：C
二、填空题
6.解析：由离散型随机变量的分布列的性质可求得 P (X ＝3)＝0.25，P (X ＝5)＝0.15，故 X 取奇数值时的概率为 P (X ＝1)＋P (X ＝3)＋P (X ＝5)＝0.20＋0.25＋0.15＝0.6. 答案：0.6
C 2 C 1C 1
7.解析：当有 0 个红球时，P (X ＝0)＝ 2＝0.1；当有 1 个红球时，P (X ＝1)＝ 2 ＝0.6；当 C 5 C 5 2
3 有 2 个红球时，P (X ＝2)＝ 2＝0.3. C 5
答案：
7
8.解析：设二级品有 k 个，∴一级品有 2k 个，三级品有 个，总数为 k 个．
2 2
∴分布列为
⎛1 5⎫ 4
P ≤ξ ≤ ⎪＝P(ξ ＝1)＝.
⎝3 3⎭7
4
答案：
7
三、解答题
1
9.解：(1)由a·1＋a·2＋a·3＋a·4＋a·5＝1 得a＝.
15
k 1
(2)因为分布列为P(X＝ )＝k(k＝1、2、3、4、5)
5 15
3 3
4 3 4
5 4
解法一：P(X≥ )＝P(X＝ )＋P(X＝ )＋P(X＝1)＝＋＋＝ .
5 5 5 15 15 15 5
3 1 2 1 2 4
解法二：P(X≥ )＝1－[P(X＝ )＋P(X＝ )]＝1－[ ＋]＝ .
5 5 5 15 15 5
1 7 1
2
3 1 7 1 2 3 (3)因为<X< ，只有X＝、、时满足，故P( <X< )＝P(X＝ )＋P(X＝ )＋P(X＝ )
10 10 5 5 5 10 10 5 5 5
1 2 3 2
＝＋＋＝ .
15 15 15 5
10.解：依题意，η的可能取值是 5,6,7,8,9,10,11.
1 1
则有P(η＝5)＝＝，
4×416
2 1 3
P(η＝6)＝＝，P(η＝7)＝，
16 8 16
4 1 3
P(η＝8)＝＝，P(η＝9)＝，
16 4 16
2 1 1
P(η＝10)＝＝，P(η＝11)＝.
16 8 16
所以η 的分布列为。