湖北省宜昌市第十六中学2016届九年级上学期期中考试数学试卷

2015年秋季九年级数学期中试题
班级 姓名 分数
一、选择题：（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共15小题，每小题3分，计45分） 1、通过平移，可将如图移动到下列（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2、点P （1，2）关于原点的对称点P ′的坐标为（ ）
A ．（2，1）
B ．（﹣1，﹣2）
C ．（1，﹣2）
D ．（﹣2，﹣1）
3、用配方法解方程x 2
﹣2x ﹣1=0，经过配方，得到（ ）
A ．（x+1）2=3
B ．（x ﹣1）2=2
C ．（x ﹣1）2=3
D ．（x ﹣2）2
=5
4、方程x 2
﹣9=0的解是（ ） A ．x=3 B ．x=9 C ．x=±3 D ．x=±9
5、对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ） A ．开口向下 B ．顶点坐标是（-1，2） C ．对称轴是x=-1 D ．有最小值是2
6、如图，一块等腰直角的三角板ABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到A ′B ′C 的位置，使A 、C 、B ′三点共线，那么旋转角度的大小为（ ）
8、已知方程x +x ﹣6=0的两个根是a ，b ，则ab 的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．6 D ．﹣6
9、如图，△ABC 由△A ′B ′C ′绕O 点旋转180°
而得到，则下列结论不成立的是（
）
A ．点
A
与点
A ′是对应点
B ．BO=B ′O
C ．∠ACB=∠C ′A ′B ′
D ．AB ∥A ′B ′
10、下列四个方程有实数根的是（ ）
A ．012
=++x x B ．012
=+-x x C ．012
=--x x D ．012
=+x
11、有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数x 满足的
方程为（ ）
A ．100)1(1=+++x x x
B ．100)1(=+x x
C ．10012
=++x x D ．1002
=x
12、如图，二次函数y=ax 2
+bx+c 的图象与x 轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点， 当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围是（ ）
A ．x ＜﹣2
B ．﹣2＜x ＜4
C ．x ＞0
D ．x ＞4
13、下面表格列出了函数y=ax 2+bx+c （a ，b 、c 是常数，且a ≠0），部分x 与y 对应值，那么方程ax 2
+bx+c=0
14、如图是一张长8cm 、宽5cm 的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是18cm 2
的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm ，那么x 满足的方程是（ ）
A ．40﹣4x 2
=18 B ．（8﹣2x ）（5﹣2x ）=18 C ．40﹣2（8x+5x ）=18 D ．（8﹣2x ）（5﹣2x ）=9
15、.如图是二次函数y=ax 2
+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论,其中正确结论是（ ）
A ．b 2
<4ac ； B ．2a+b=0；
C ．a+b+c ＞0；
D ．若点B （，y 1）、C （，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＜y 2
二、解答题：（请将解答结果书写在答题卡上指定的位置．本大题共9小题，16～17每小题6分，18～19每小题7分，20～21每小题8分，22题10分，23题11分，24题12分，合计75分） 16、解方程：(1) 03722
=+-x x (2)x x x =-)2(
17、关于x 的一元二次方程x 2
+2x+k+1=0的实数解是x 1和x 2． （1）求k 的取值范围；
（2）如果x 1+x 2﹣x 1x 2＜﹣1且k 为整数，求k 的值
18、△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每 个小正方形的边长为1个单位长度． （1）按要求作图：
①画出△ABC 关于原点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1； ②画出将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°得到△AB 2C 2， ③△A 1B 1C 1中顶点A 1坐标为____
o
19、如图，已知四边形ABCD 是正方形，E 、F 分别是DC 和CB 的延长线上的点，且DE=BF ，连接AE 、AF 、EF ．
（1）填空：△ABF 可以由△ADE 绕旋转中心点___ ， 按逆时针方向旋转____ 度得到；
（2）若BC=8，DE=6，求△AEF 和四边形AFCE 的面积．
20、如图，在水平地面点A 处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B ．有人在直线AB 上点C （靠点B 一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径CD 为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）． （1）如图，建立直角坐标系，求此抛物线的解析式； （2）如果竖直摆
放7个圆柱形桶时，网球能不能 落入桶内?请说明理由
21、已知，如图，直线l 经过A （4，0）和B （0，4）两点，抛物线y=a （x ﹣h ）2
的顶点为P （1，0），直线l 与抛物线的交点为M ． （1）求直线l 的函数解析式；
（2）若S △AMP =3，求抛物线的解析式．
22.
宜兴科技公司生产销售一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分，经核
算，2013年该产品各部分成本所占比例约为2：a ：1．且2013年该产品的技术成本、制造成本分别为400万元、1400万元．
（1）确定a 的值，并求2013年产品总成本为多少万元；
（2）为降低总成本，该公司2014年及2015年增加了技术成本投入，确保这两年技术成本都比前一年增加
23、如图1，在△ABC 中，点P 为BC 边中点，直线a 绕顶点A 旋转，若点B ，P 在直线a 的异侧，BM ⊥直线a 于点M ．CN ⊥直线a 于点N ，连接PM ，PN ． （1）延长MP 交CN 于点E （如图2）． ①求证：△BPM ≌△CPE ； ②求证：PM=PN ； （2）若直线a 绕点A 旋转到图3的位置时，点B ，P 在直线a 的同侧，其它条件不变，此时PM=PN 还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）若直线a 绕点A 旋转到与BC 边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN 的形状及此时PM=PN 还成立吗？直接写出结论不必说明理由．
24、在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y=x 2
﹣2mx+m 2
﹣9． （1）求证：无论m 为何值，该抛物线与x 轴总有两个交点；
（2）该抛物线与x 轴交于A ，B 两点，点A 在点B 的左侧，且OA ＜OB ，与y 轴的交点坐标为（0，﹣5），求此抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴与x 轴的交点为N ，若点M 是线段AN 上的任意一点，过点M 作直线MC ⊥x 轴，交抛物线于点C ，记点C 关于抛物线对称轴的对称点为D ，点P 是线段MC 上一点，且满足MP=MC ，连结CD ，PD ，作PE ⊥PD 交x 轴于点E ，问是否存在这样的点E ，使得PE=PD ？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．
解得k ≤0．
故K 的取值范围是k ≤0．
（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x 1+x 2=-2，x 1x 2=k+1， x 1+x 2-x 1x 2=-2-（k+1）．
由已知，得-2-（k+1）＜-1，解得k ＞-2． 又由（1）k ≤0， ∴-2
＜k ≤0． ∵k 为整数， ∴k 的值为-1和0．
18.解：（1）①如图；
②如图；
③顶点A 1坐标为（1，-2）；
19.解：（1）△ABF 可以由△ADE 绕旋转中心点A ，按逆时针方向旋转 270度得到． 故答案为：A ，270；
（2）∵四边形ABCD 是正方形，BC=8， ∴AD=8，
在Rt △ADE 中，DE=6，AD=8， ∴AE=10，
∵
△ABF 可以由△ADE 绕旋转中心 A 点，按顺时针方向旋转90 度得到， 20.
21.解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b ，
解析式为y=-x+4．
把M （m ，2）代入为2=-m+4得，m=2， M （2，2），
∵抛物线y=a （x-h ）2的顶点为P （1，0）， 可得y=a （x-1）2，
把M （2，2）代入y=a （x-1）2得，2=a （2-1）2，解得a=2，函数解析式为y=2（x-1）2．
22.解：（1）由题意得
2：a=400：1400， 解得a=7．
则销售成本为400÷2=200万元，
2013年产品总成本为400+1400+200=2000万元． （2）由题意可得
400（1+m ）2+1400（1-2m ）2+200（1+10%）=2000×0.8，
整理得300m 2-240m+21=0，
解得m 1=0.1，m 2=0.7（m ＜50%，不合题意舍去）． 答：m 的值是10%．
23.（1）证明：①如图2：
∵BM ⊥直线a 于点M ，CN ⊥直线a 于点N ， ∴∠BMA=∠CNM=90°， ∴BM ∥CN ， ∴∠MBP=∠ECP ， 又∵P 为BC 边中点， ∴BP=CP ，
又∵∠BPM=∠CPE ， ∴△BPM ≌△CPE ， ②∵△BPM ≌△CPE ，
解：成立，如图3．
证明：延长MP 与NC 的延长线相交于点E ， ∵BM ⊥直线a 于点M ，CN ⊥直线a 于点N ， ∴∠BMN=∠CNM=90° ∴∠BMN+∠CNM=180°， ∴BM ∥CN
∴∠MBP=∠ECP ， 又∵P 为BC 中点， ∴BP=CP ，
又∵∠BPM=∠CPE ， 在△BPM 和△CPE 中，
24解：（1）令y=0，则x 2-2mx+m 2-9=0， ∵△=（-2m ）2-4m 2+36＞0，
∴无论m 为何值时方程x 2-2mx+m 2-9=0总有两个不相等的实数根， ∵抛物线y=x 2-2mx+m 2-9的开口向上，顶点在x 轴的下方， ∴该抛物线与x 轴总有两个交点
（2）∵抛物线y=x 2-2mx+m 2-9与y 轴交点坐标为（0，-5）， ∴-5=m 2-9． 解得：m=±2．
当m=-2，y=0时，x 2+4x-5=0 解得：x 1=-5，x 2=1，
∵抛物线y=x 2-2mx+m 2-9与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧，且OA ＜OB ）， ∴m=-2不符合题意，舍去． ∴m=2．
∴抛物线的解析式为y=x 2-4x-5； （3）如图2，假设E 点存在， ∵MC ⊥EM ，CD ⊥MC ， ∴∠EMP=∠PCD=90°． ∴∠MEP+∠MPE=90° ∵PE ⊥PD ， ∴∠EPD=90°， ∴∠MPE+∠DPC=90°
∴∠
MEP=∠CPD ． 在△EMP 和△PCD 中，。