华师大版九年级数学下册同步测试：27.3 圆中的计算问题(PDF版,含答案)

27.3 圆中的计算问题
一、 选择题 （共 8 小题；共 40 分） 1. 如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为 ，扇形的半径为 扇形的圆心角等于 ，则 与 之间的关系是 ，
A． 2. 如图，扇形
B．
C．
D． ．
是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为 ，则这个圆锥的底面半径为
A． 3. 如图，动点 从点 点 为圆心，线段
B．
C．
D．
出发，沿线段 运动至点 后，立即按原路返回．点 在运动过程中速度大小不变．则以 长为半径的圆的面积 与点 的运动时间 之间的函数图象大致为 ．
A．
B．
C．
D．
4. 一张圆心角为 是
的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪得一个正方形，边长都为 ，则扇形和圆形纸板的面积比
A． 5. 若扇形的面积为 A．
B． ，圆心角为 B． ，圆心角为 ，则该扇形的半径为
C．
D．
C．
D．
6. 一个圆锥的侧面展开图形是半径为 A． B．
的扇形，则此圆锥的底面半径为 C． D．


7. 如图，水平地面上有一面积为 的灰色扇形 ，其中 的长度为 ，且 滑动的情况下，将图（甲）的扇形向右滚动至点 再一次接触地面，如图（乙）所示，则
与地面垂直．若在没有 点移动了 ．
A． 8. 将边长为 的正方形 过的路线的长是
B． 的四边沿直线
C．
D． 所经
向右滚动（不滑动），当正方形滚动两周时，正方形的顶点
A． C．
B． D．
二、 填空题 （共 10 小题；共 50 分） 9. 如图，将半径为 果保留 ）． 的圆形纸片，按下列顺序折叠．若 和 都经过圆心 ，则阴影部分的面积是 （结
10. 如图， 为 的切线， （结果保留 ）．
为切点，
是
与
的交点，若
，
，则
的长为
11. 如图，方格纸中
个小正方形的边长均为
，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（结果保留
）
．
12. 已知圆锥的侧面积等于 13. 如图，正方形 积 ．
，母线长
，则圆锥的高是
． 的边长为半径．求阴影部分的面
的边长为 ，四条弧分别以相应顶点为圆心，正方形
14. 如图， 好过圆心
是半圆 的直径，且 ，点 ，则图中阴影部分的面积是
为半圆上的一点．将此半圆沿 （结果保留 ）．
所在的直线折叠，若圆弧
恰


15. 底面直径和高都是 16. 如图，已知 的面积等于 ，
的圆柱侧面积为 是以 ．
． 是圆心，半径 ， ，则图中阴影部分
为直径的半圆周上的两点，
17. 如图， 的边 滑动地翻转，当点 第
位于直线 上， 次落在直线 上时，点
， ， 所经过的路线的长为
．若 （结果用含
由现在的位置向右无 的式子表示）．
18. 如图， 速度在
的半径为 ， 为 外一点， 交 于点 上按逆时针方向运动一周回到点 立即停止．当点
， ，动点 运动的时间为
从点 出发，以 的 时， 与 相切．
三、 解答题 （共 7 小题；共 91 分） 19. 如图 ①，半径为
扇形
，圆心角为
的扇形面积是
扇形
．由弧长
扇形
，得 类似于
三角形
．通过观察，我们发现
底
高．类比扇
形，我们探索扇环（如图 ②，两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分叫做扇环）的面积公式及其应用．
I. 设扇环的面积为 类比
梯形
扇环 ，
的长为 ， 下底 高，用含
的长为 ，线段 ， ，
的长为 （即两个同心圆半径
扇环 ，并证明．
与
的差）．
上底
的代数式表示
II. 用一段长为 的篱笆围成一个如图 ② 所示的扇环形花园，线段 大面积是多少？
的长
为多少时，花园的面积最大，最
20. 如图，在扇形 点 处，折痕交
中， 于点
，半径 ．将扇形 ，求整个阴影部分的周长和面积．
沿过点
的直线折叠，点
恰好落在
上


21. 图 1 是电子屏幕的局部示意图， 网格的每个小正方形边长均为 ，每个小正方形顶点叫做格点．点 ， 在格点上，光点 从 的中点出发，按图 的程序移动．
， ，
I. 请在图 1 中用圆规画出光点 II. 在图 1 中，所画图形是 ）．
经过的路径； （填“轴对称”或“中心对称”）图形，所画图形的周长是 （结果保留
22. 小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径 漏斗的侧面积．
，高
，求这个圆锥形
23. 一个圆锥的高为 I. 求圆锥的母线长 II. 求圆锥的表面积．
，侧面展开图是半圆． 与底面半径 之比；
24. 如图所示，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 ，求贴纸部分的面积．
，
的夹角为
，
长为
，贴纸部分中
的长为
25. 如图，有一块圆形铁皮，
是
的直径，
，在此圆形铁皮中剪下一个扇形（阴影部分）．
I. 当
的半径为
时，求这个扇形（阴影部分）的面积（结果保留 ）． 时，在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一
II. 当 的半径为 个圆锥？请说明理由．


参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8
D B A A D A D B
二、填空题
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 或 ；
三、解答题
19 1.
扇环 扇环 扇形
．证明如下：
扇形
2. 由
扇环
，得
．
当 当线段
时， 扇环 有最大值为 ． 的长为 时，花园的面积最大，最大面积为
．


20
由折叠性质，得 ， 又 的长为 阴影部分的周长为 如图，连接 ．
． ． ． ， ．
， 为等边三角形． ． ， ． ， ． ．
阴影 扇形
21 1.
2. 轴对称； 22 根据题意，由勾股定理可知 ． 圆锥形漏斗的侧面积 ． ．
23 1. 如图所示，
因为圆锥的侧面展开图是半圆，且圆锥底面圆的周长等于半圆的弧长，即 所以 ． 所以圆锥的母线长 2. 在 又 所以 所以 所以 所以 所以 24 设
贴纸
，
与底面半径
之比为 ，即
． ．
中， ， ． ． ．
表面积 侧 底
， ．
．即圆锥的表面积为
．
，
，
答：贴纸部分的面积为
．


25 1. 当
是
的直径， ， ， 的半径为 时， ．
， ． ，
阴影
2. 不能．理由如下： 当 的半径为 阴影部分扇形的弧长为 以
时， ，
． ． ．
为直径作圆，是剩余材料③中所作的最大的圆，其圆周长为 ， 不能从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥．







。