[精品]2019学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)新人教版 新 版

2019学年上学期期末考试
高一数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合,则=（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，所以，故选D。

2. 等于（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，故选B。

3. 已知角的终边上一点的坐标为()，则角的最小正值为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】试题分析：因为，，所以点
在第四象限．又因为，所以角的最小正值为．故
应选B．
考点：任意角的三角函数的定义．
4. 要得到的图像, 需要将函数的图像（）
A 向左平移个单位
B 向右平移个单位
C. 向左平移个单位 D 向右平移个单位
【答案】A
【解析】，所以是左移个单位，故选A。

5. 已知，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，得，
，故选C。

6. 函数的最小值和最大值分别为（）
A. －3，1
B. －2，2
C. －3，
D. －2，
【答案】C
【解析】试题分析：因为，所以当时，；当时，，故选C．
考点：三角函数的恒等变换及应用．
视频
7. 下列四个式子中是恒等式的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由和差公式可知，A、B、C都错误，
，正确。

故选D。

8. 已知（）
A. ﹣3
B. 3
C. ﹣1
D. 1
【答案】B
【解析】，，
所以，所以当时取最小值，故选B。

9. 已知向量，若与垂直，则的值等于（）
A. B. C. 6 D. 2
【答案】B
所以，则，故选B。

10. 设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，故选A。

点睛：本题考查平面向量的线性表示。

利用向量加法的三角形法则，以及题目条件，得到
，再利用向量减法的三角形法则，，代入得到答案，
11. 在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是，小正方形的面积是,则的值等于（）
A. 1
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】由题易知，直角三角形的直角边边长为，所以，
所以，故选B。

点睛：本题考查三角函数的实际应用。

根据会标的具体条件，利用方程思想，求得小直角三角形的直角边长，则得到，解得答案。

主要考查学生的实际应用能力。

12. 已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是 ( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
如图，，设，
所以，
，所以最小值为。

故选B。

点睛：本题考查平面向量的最值问题。

采取建立平面直角坐标系，根据条件求出对应向量的坐标，将几何问题转化为代数问题，利用数形结合的思想解决平面向量问题。

坐标法是解决平面向量数量积问题的常用方法。

第II卷（非选择题, 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）
13. 已知扇形半径为8, 弧长为12, 则扇形面积是_________
【答案】
【解析】。

14. 已知函数，若，则 ___________
【答案】
【解析】，得；，得（舍），所以。

15. 已知函数=___________
【答案】2
【解析】，
所以。

点睛：本题考查函数对称性的应用。

由题目问题可以猜想为定值，所以只需代入计算，得。

函数对称性的问题要大胆猜想，小心求证。

.......
..
【答案】
【解析】
如图，若时，可知与有9个交点，所以，解得的取值范围是。

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 已知，且，求的值.
【答案】
【解析】试题分析：利用角度的整体思想，，展开计算。

试题解析：
18. 已知向量.
(1)求向量与夹角的余弦值；
(2)若向量与平行，求的值.
【答案】(1) (2)
【解析】试题分析：（1）利用数量积的公式求解；（2）利用平面向量平行的坐标计算公式，得
，解得答案。

试题解析：
（1）因为，所以
所以
（2）因为，所以
因为向量与平行，所以
解得：
19. 已知函数.
（1）求的定义域；
（2）若角在第一象限且，求的值.
【答案】(1) (2)
【解析】试题分析：（1）由分母部位0，得；（2）化简得，由条件计算，得。

试题解析：
（1）由，得，;
故的定义域为
（2）由已知条件得；
从而＝
＝＝＝
20. 已知的图象上相邻两对称轴的距离为.
（1）若，求的递增区间；
（2）若时，，求的值.
【答案】(1) 增区间是[kπ－, kπ＋], k∈Z (2)
【解析】试题分析：（1）由题意，，得增区间是[kπ－, kπ＋], k∈Z；（2）sin(2x＋)∈[－, 1]，得。

试题解析：
已知
由，则T＝π＝，∴w＝2
∴
（1）令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ则－＋kπ≤x≤＋kπ
故f(x)的增区间是[kπ－, kπ＋], k∈Z
（2）当x∈[0, ]时，≤2x＋≤
∴sin(2x＋)∈[－, 1]
∴
∴
21. 已知：，．设函数
求：（1）的最小正周期；
（2）
（3）若，且，求．
【答案】(1)(2) （k∈Z）(3)
【解析】试题分析：（1）
解：由题意，，
（1）函数的最小正周期为；
（2），得，所以对称中心是；
（3）由题意，，得或，所以或。

点睛：本题考查三角函数的恒等关系的综合应用。

本题中，由向量的数量积，同时利用三角函数化简的基本方法，得到，利用三角函数的性质，求出周期、对称中心等。

22. 已知函数，（）是偶函数．
（1）求的值；
（2）设函数，其中．若函数与的图象有且只有一个交点，求的取值范围．
【答案】(1) (2)
【解析】试题分析：（1）由；（2）由已知可得方程只有一个解
只有一个解，又，设，则有关于的方程，然后对、和分类讨论得：实数的取值范围是或.
试题解析：（1）∵函数是偶函数，
∴恒成立，
∴，则.
（2），函数与的图象有且只有一个公共点，即方程只有一个解，由已知得
，
∴方程等价于，
设，则有关于的方程，
若，即，则需关于的方程只有一个大于的正数解，
设，∵，，
∴恰好有一个大于的正解，
∴满足题意；
若，即时，解得，不满足题意；
若，即时，由，得或，
当时，则需关于的方程只有一个小于的整数解，
解得满足题意；当时，不满足题意，
综上所述，实数的取值范围是或.
考点：1、函数的奇偶性；2、函数与方程.
【方法点晴】本题考查函数的奇偶、函数与方程，涉及分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 第一小题由
.第二小题由已知可得方程只有一个解
只有一个解，又，设，则有关于的方程，
然后对、和，分类讨论得：实数的取值范围是或.。